Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a.. Câu 27: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.. 4 a
Trang 1ĐỀ SỐ 06
I ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị
của hàm số nào dưới đây?
yx x B. 3 2
yx x
C. 3x + 2
1
y
x
y x x
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
y
1
0
1
A.
2
2
3
x
y
x
2x
yx C. yx2 D. 21
3
y x
Câu 3: Cho
a a và log 3 log 4,
b b khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A a1, 0 b 1 B 0 a 1, 0 b 1 C. a1,b1 D. 0 a 1,b1
Câu 4: Căn bậc hai phức của 20 là
A. 3i 5 B. 2i 5 C. 5i 2 D. 5i 3
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a Thể tích V của khối chóp SBCD là
A.
3
3
a
3 6
a
3 4
a
3 8
a
V
PHẦN THÔNG HIỂU Câu 6: Hỏi hàm số yx4+8x35 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 6; B. 6; 6 C. ; 6 và 6; D. ;
Câu 7: Giá trị cực tiểu y CT của hàm số y x 4 3
x
A. y CT 3 B. y CT 1 C. y CT 3 D. y CT 1
Trang 2Câu 8: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 3
x
là
A. Tiệm cận đứng x0 và tiệm cận ngang y0
B. Tiệm cận đứng x0 và tiệm cận ngang y 3
C. Tiệm cận đứng x0,không có tiệm cận ngang
D. Tiệm cận đứng x0 và tiệm cận ngang y1
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x44x3 là
A.Maxy1 B. Maxy10 C. Maxy4 D. Maxy 1
Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx22x3, y x2 x 2 là
A. 5 7
1; 0 , ;
2 4
0;1 , ;
2 4
1; 0 , ;
2 4
1; 0 , ;
2 4
Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình 2
2 log xlog x0 là
A. x2 B. x3 C. x1 D. x1,x2
Câu 12: Nghiệm của phương trình 1
2x 7x là
7
log 2
2 log 2
x C. xlog 2.7 D. xlog 7.2
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình log32x 1 log 9.log 42 3 là
A x41 B 1
2
2
2 x 2
Câu 14: Cho f x( )ln( x2 4 ),x khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. f(2)1 B. f(2)0 C. f(5)1, 2 D. f ( 1) 1, 2
Câu 15: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có
đồ thị y f x( ) như hình vẽ bên Đặt
2
2
x
g x f x biết rằng
đồ thị của hàm g x( ) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
(0) 0
(1) 0
( 2) (1) 0
g
g
B.
(0) 0 (1) 0 ( 2) (1) 0
g g
C (0) 0 (1) 0
g g
(0) 0
( 2) 0
g g
Trang 3Câu 16: Cho hàm số 2
1 cos
, khi
, khi =
x x x
f x
Tìm m để f x( ) liên tục tại x.
A. 1
4
4
2
2
m
Câu 17: Có bao nhiêu số thực thuộc ( , 3 ) thỏa mãn cos 2 dx= 1
4
x
Câu 18: Cho
3
0
3
ln
2 1 4
b c
dx x
A T 7 B. T 7 C. T 6 D. T 6
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
2 ln ( ) x
f x
x
A.
2
3 ln
ln
x
2
3 ln
x
C.
3
3
Câu 20: Cho f x( ), (f x) liên tục trên và thỏa mãn 2 ( ) 3 ( ) 21
4
x
Tính
2
2
( )
I f x dx
A
10
I
5
I
20
I
2
I
Câu 21: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và hàm số
2 ( ) ( )
yg x x f x có đồ thị trên đoạn 0; 2 như hình vẽ bên
Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5,
2 tính tích phân 4
1
( )
I f x dx
A 5
4
2
I
C I 5 D. I 10
Trang 4Câu 22: Cho 2 ,
z
i
số phức z là
A. z 1 3 i B 1 3
2 2
z i C z 1 3 i D. 1 3
2 2
z i
Câu 23: Cho hai số phức z1 3 2 ,i z2 2 i Mô đun của số phức w2z13z2 là
A. w 14 B. w 145 C. w 15 D. w 154
Câu 27: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.
3
2
3
a
3 2 4
a
3 3 2
a
3 3 4
a
V
Câu 28: Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu
đó tăng lên
Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 2
1 2
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0;5), C(1;1; 0) Tọa
độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4;1;3) B. D( 4; 1; 3). C. D(2;1; 3). D. D( 2;1; 3).
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 2 0 và cho mặt cầu
( ) : (S x2) (y1) (z 1) 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) và đường thẳng : 2 1
Phương trình mặt thẳng chứa A và d là
A. 7x4y5z100.B. x2y3z 8 0.C x2y z 3 0 D. x 2y z 3 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y z 5 0 và ( ) : 2Q x2y2z 3 0 Khoảng cách giữa P và Q là
A 2
7
7 3
6
Trang 5Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2
cho mặt phẳng P :x y z 4 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A d cắt (P) B d/ /( ).P C d ( ).P D. d ( ).P
PHẦN VẬN DỤNG Câu 35: Tìm m để phương trình sin 2x 3m2 cosx 3 sinm x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 0,
A 2 2
m m
Câu 36: Cho hàm số f x( )x42mx2m với m làm tham số, m0
g x f x f x f x f x f x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A g x( )0 với x B g x( )0 với x C g x( )0 với x D. g x( )0 với x
Câu 37: Biết n ,n4 và thỏa mãn
32
n
n
Tính
1 ( 1)
P
n n
A 1
42
30
56
72
P
Câu 38: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài
10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó
Câu 39: Tìm các giá trị của x trong khai triển lg(10 3 ) x 5 ( 2)lg3
n x
biết rằng số hạng thứ 6
trong khai triển bằng 21 và C C C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 1, 2, 3
Trang 6A x4,x7 B x3,x5 C x0,x2 D. x2
Câu 40: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx e y2 x, xe x là
A S e 3 B S e 3 C S 3 e D. S6
Câu 41: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường yx ln ,x xe và trục hoành là
A. 3
2e 1
9
2e 1
9
4e 1
9
4e 1
9
Câu 42: Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2
7
74
87
34
p
Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là
A. 4a 3
3
4
3
4
h
Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40 Cắt hình nón bằng
một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O Chiều
cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm Olà (biết thể tích của nó bằng 1
8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O)
A. h5 B h10 C h20 D h40
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), (0; 2;1),B và mặt phẳng ( ) :P x y z 7 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là
Trang 7Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) và đường thẳng : 1 3 3.
trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là
A. : 1 2 1
C : 1 2 1
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AC ADBCBD,ABa C, Da 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
A. 13
2
a
4
a
2
a
4
a
h
Câu 48: Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức 2
,
v k v t
trong đó k là hằng số Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
A 6 km/h B 9 km/h C 12 km/h D. 15 km/h
Câu 49: AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng , chéo nhau, A ,B ,ABa;
M là điểm di động trên , N là điểm di động trên Đặt AM m AN, n m ( 0,n0) Giả sử
ta luôn có m2n2 b với b0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất
2
ab
2
b
Câu 50: Cho hàm số
là số nguyên dương lẻ 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g x( )1 B. g x( )1 C. g x( )1 D. g x( )1
Đáp án
Trang 81D 2A 3D 4B 5B 6A 7D 8B 9A 10A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số nên hệ số a 0 Chọn đáp án D
0
x là điểm cực trị và Lim y 1
x
b
( 2 5 ) i 20i 20
3
SBCD
a
V SA AB AD a a a
0 ' 0
6
x
y
x
y
Trang 93
8
'' ; ''(2) 1, ''( 2) 1
(2) 1
CT
x