Tập số thực chứa tập số phức... Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn hơn 7.. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A.. Hàm số nghịch biến trên
Trang 1I MA TRẬN ĐỀ THI
ST
T Chuyên đề Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số
Đồ thị - Bảng biến thiên C1, C2 C34 3
6
Mũ – Logarit
Biểu thức mũ - Loga C15, C18 C36 3
13 Nguyên hàm –
Tích phân
15
Số phức
17
Hình Oxyz
Trang 221 Đường thẳng C44 1
22
HHKG
26
Khối tròn xoay
28 Tổ hợp – Xác
suất
Trang 3II ĐỀ THI
PHẦN NHẬT BIẾT Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
+
y
10
+
A 3 2
3 9 5
3 9 5
C 3 2
3 9 5
3 9 5
Câu 2: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A 4 2
3 3
4
y x x
C 4 2
2 3
2 3
yx x
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2
3x 9
A x3 B x5
C x4 D x2
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số 2017x
f x là
A 2017
ln 2017x C B 2017x
C C 2017x C
x D 2017 ln 2017x
C
Câu 5: Cho 3 4
3
I f u du
A I 3 B I 4 C I 7 D I 10
Câu 6: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A Số phức z3 3 có phần thực là 3 3
B Số phức z 3 4i có mô đun bằng 5
C Tập số thực chứa tập số phức
D Điểm M1; 7 là điểm biểu diễn số phức z 1 7i
Trang 4Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ a1; 5; 2 , b2; 4; 0 Tính tích vô hướng của 2 véc tơ a và b
A ab 22 B ab 22 C ab 11 D ab 11
Câu 8: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng : 1
x y z
P là véc tơ nào dưới đây ?
A n1 6;3; 2 B n2 6; 2;3 C n3 3; 6; 2 D n4 2;3; 6
PHẦN THÔNG HIỂU Câu 9: Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn
hơn 7
A 3
5
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SAa 6 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A 450 B 900 C 600 D 300
Câu 11: Cho hàm số 1 2 .
1
x y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên
B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
D Hàm số đồng biến trên
Câu 12: Hàm số y 3x 3 5
x
đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?
A x1 B x 1 C x2 D x 2
Câu 13: Cho đồ thị hàm số 3
3 1
y x x là hình vẽ bên Tìm
m để phương trình 3
x x m có 3 nghiệm phân biệt
A 2 m 2 B 2 m 3
C 1 m 3 D 1 m 2
Câu 14: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số 4 2
1
y x
A y 3 B y 4 C y 2 D y 5
Trang 5Câu 15: Cho 0 a b, 1 và cho loga b Tính 2
3
a
P b a
A
2
12
P
2
12 2
P
2
2
P
2
3
Câu 16: Tìm nghiệm của bất phương trình 1
2
log 2x 1 1 0
A 1 3
2
x C 3
2
x D 0 3
2
x
Câu 17: Cho biểu thức 5 3 3 2
, 0
M x x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
30
13
13 30
30 23
23 30
M x
Câu 18: Cho a b, 0. Tìm x biết log3x4 log3a3log3b
A 3 3
xa b B 4 3
xa b C 3 4
xa b D 4 4
xa b
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
0
3
a
AC BAC SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 3 Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A 39
13
a
13
a
C 2 39
13
a
D 2 3
13
a
Câu 20: Tìm 0;5
6
m sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
2 2 , 0, 2, 0
x
y mx x m x x y có diện tích bằng 4
A 1
2
m B 2
3
m C 1
4
m D 3
5
m
Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
, 0, 0, .
y y x x
x
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
(H) xung quanh trục Ox là
A V B V 2 C V 3 D V 2
Câu 22:Tìm số phức liên hợp của số phức z 4 1 7i i
A z 28 4i B z 28 4i C z 28 4 i D z 28 4 i
Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz 2 4i
Trang 6A z 2 i B z 2 i C z 1 2i D z 1 2i
Câu 24: Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
2
z z Tính độ dài đoạn MN
A MN 20 B MN 20 C MN 5 D MN 5
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M0; 0; 2 , N 3; 0;5 , P 1;1; 0 Tìm tọa độ
của điểm Q sao cho MN QP
A Q4;1;3 B Q 4; 1; 3 C Q2;1; 3 D Q 2;1; 3
Câu 29: Tìm m0 để mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 tiếp xúc với mặt cầu
S x y z
A m10 B m5 C m0 D m 1
Câu 30: đường thẳng : 2 1
x y z
d
song song với mặt phẳng nào dưới đây
A 2x y 2z 15 0 B x 2y 4z 2 0
C 2x y 1 0 D x 2y 4z 2 0.
PHẦN VẬN DỤNG Câu 31: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 2
3C n 2A n 3n 15 Tìm hệ số của số
hạng chứa x10 trong khai triển 3
2
3
n
x
A 1088640 B 1088460 C 1086408 D 1084608
Câu 32: Tìm các giá trị của m để hàm số 1 3 2
3
y x m x m x đồng biến trên khoảng (0,3)
A m 3 B 3 12
7
m
7
m m D 12
7
m
Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y x mx có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10
A 25
4
m B m625 C 25
4
m D m 625
Trang 7Câu 34: Cho hàm số 3 2
yax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 2
0, 3 0, 0
a b ac d
B 2
0, 3 0, 0
C 2
0, 3 0, 0
D 2
0, 3 0, 0
a b ac d
Câu 35: Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình cos 2 1 sin 2
2 x 2 x
m
có nghiệm
A m5 B m4 C 4 m 5 D m0
Câu 36: Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A logb c alogc b alogb c a.logc b a B logb c alogc b a3logb c a.logc b a
C log log 1log log
2
b c a c b a b c a c b a D logb c alogc b a2 logb c a.logc b a
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 ln 1 ,
ye e x x với x0
A
0
min 0
x
y
0
min 10
x
y
0
min 2
x
y
0
min 10
x
y
Câu 38: Biết
1 2 0
3ln ;
dx
trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a
b là
phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ab 5 B ab12 C ab6 D 5
4
ab
0
A 1
2019
I B 1
2019
I C
2019
2019
2019
1 2 2019
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách
từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng A BC' bằng
6
a
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’
Trang 8A .3 3
16
a
V B 2
6
a
V C .3 2
16
a
V D 3
6
a
V
Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD2a , tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, SCa 3 Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng
A 30
5
a
B 2 21
7
a
C 2a D a 3
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa
A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng
A 900 B 600 C 450 D 300
Câu 43: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên P :x y z 3 0 và cắt mặt phẳng Q :x 2y 2z 1 0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm
I
và bán kính bằng 2
A 2 2 2
x y z B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 44: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P :x 2y z 1 0 và
Q :x y 2z 3 0 là đường thẳng nào dưới đây ?
A 5 2
x y z
x y z
C 5 2
x y z
x y z
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 45: Cho dãy số u n xác định bởi 1 1, 1 1 .
n
u u u
n
3 2
n n
u u u
S u
n
tính lim n
n
L S
A 1
8
L B 1
8
L C 1
4
L D 1
4
L
Trang 9Câu 46: Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công
thức .10 273 ,
k t
Pa trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số Tính áp
suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 400C , cho biết k 2258, 624 và khi nhiệt
độ của nước là 1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg)
A 52,5 mmHg
B 55,2 mmHg
C 58,6 mmHg
D 56,8 mmHg
Câu 47: Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi Trường
THPT A có 5 thí sinh dự thi Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp
A 81
146
Câu 48: Tìm số phức z sao cho 2z 2 2i 1 và mô đun của z lớn nhất
A 1 1 1 1
z i
z i
C 1 1 1 1
z i
z i
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2 , a BCa. Hình chiếu
vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của , 3.
2
a
AD SH Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
A
2
4
3
a
2
16 9
a
C
2
16 3
a
D
3
4 3
a
Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
A P : 6x 3y 2z 18 0 B P : 6x 3y 2z 18 0
C P : 6x 3y 2z 8 0 D P : 6x 3y 2z 8 0
Trang 10Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Giả sử hàm số cần tìm là 3 2
yax bx cx d
2
' 3 2
Hàm số đạt cực trị tại x 1và x3nên 3 2 0
a b c
a b c
Mặt khác, tại x 1thì y 10 a b c d 10;
tại x3thì y 22 27a 9b 3c d 22;
Do đó: a 1;b 3;c 9;d 5.
Vậy, hàm số cần tìm là 3 2
3 9 5
yx x x
Câu 44: Đáp án D
Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q)
(P) có vecto pháp tuyến n11; 2; 1 ; (Q) có vecto pháp tuyến n21;1; 2 nên (d) có vecto chỉ phương là un n1; 21;2; 1 Chọn A 5; 2;0 P , Q A 5; 2;0 d .
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: 5 2 .
x y z
Câu 45: Đáp án B
Ta có 1 1; 2 22; 3 33
u u u
Ta sẽ chứng minh
9
n
u bằng quy nạp Thật vậy, giả sử
9
n
u
.
n n n n
u u
n n
(đúng với giả thiết quy nạp)
Trang 11Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có
9
n
u
Khi đó:
1 1
1
9
n n
n
i
u u u u
S
n
u i
S
i i
S
Câu 46: Đáp án A
Khi t 1000Cthì P 760mmHgnên
2258,624
100 273
Vậy, khi t 400Cthì
2258,624
40 273
863188841, 4.10 52,5
Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án A
Gọi z a bi a b , .
4
z i a b i a b
Vậy tập các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn (C) tâm I(1; -1) bán kính 1
2
R
Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ nên số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn bởi điểm M thuộc (C) sao cho OM lớn nhất
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I
(d) qua O và I nên có phương trình: x t
y t
Gọi M(t; -t)
Vì M thuộc (C) nên 2 2
1 1
1
1
2 2
t
t
Trang 12Vậy
2 2 2 2
2 2 2 2
M
M
Mà M xa O nhất nên 1 1 ; 1 1
M
Do đó số phức z thỏa mãn là 1 1 1 1 .
z i
Câu 49: Đáp án C
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Gắn trục tọa độ Hxyz với H là gốc tọa độ; tia Hx trùng tia HO; tia Hy trùng tia HD; tia Hz trùng tia HS
Khi đó
3 (0;0;0); (0; ;0); (2 ; ;0); (2 ; ;0); (0; ;0); (0;0; ).
H A B a C a D S
Gọi phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABCD là:
( ) :S x y z AxBy Cz D 0
Vì S, A, B, C, D thuộc (S) nên
2
2
2
2
2 17
2
0
17 2
aB a D
A a
aB a
aA D
B
aB a a
aA D C
a C a
D
Vậy tâm I của (S) là ( ;0; )
2 3
a
I a ; bán kính mặt cầu (S) là 2 3
3
a
RIA
Do đó, diện tích mặt cầu (S) là
2
2
a a
S
Câu 50: Đáp án A
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ;0;0); (0; ;0); (0;0; )B b C c thì phương trình của (P) là: x y z 1.
a b c
Trang 13(P) qua M (1; 2; 3) nên 1 2 3 1.
a b c
Thể tích tứ diện là 1 .
abc
V OA OB OC
Ta có:
3
3
6
a b c a b c
abc V minV abc
Dấu “=” xảy ra khi
1
6
9
a
a b c
b c
a b c
Suy ra phương trình (P) là: 1 6 3 2 18 0.
x y z
x y z