Bài giảng Kinh tế lượng FTU

 Mục tiêu nghiên cứu : Là các mối quan hệ giữa các biến số kinh tế, các quá trình kinh tế xã hội, các mối quan hệ xảy ra giữa các đối tượng, các chủ thể, các yếu tố kinh tế xã hội  C

Kinh tế lượng cơ sở

Mở đầu về môn học kinh tế lượng

1 Khái niệm về Kinh tế lượng

Kinh tế lượng là môn khoa học bao gồm toán kinh tế, thống kê, lý thuyết kinh tế, với mục

đích là tìm ra kết quả định lượng, thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế và kiểm chứng lại các kết quả mà lý thuyết kinh tế đã đưa ra.

Về ý nghĩa:

Econometrics = Econo + metrics

= Kinh tế + Đo lường

 Mục tiêu nghiên cứu : Là các mối quan hệ

giữa các biến số kinh tế, các quá trình kinh tế

xã hội, các mối quan hệ xảy ra giữa các đối

tượng, các chủ thể, các yếu tố kinh tế xã hội

 Công cụ sử dụng chủ yếu : Là các mô hình

gọi là các mô hình kinh tế lượng

 Kết quả : Là kết quả định lượng, sử dụng kết

quả là những con số để trả lời các câu hỏi, đưa

ra khuyến nghị, dự báo, đánh giá chính sách, phân tích tác động,… trong kinh tế

2 Phương pháp luận

 Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu

 Xây dựng mô hình (dựa trên các luận thuyết

kinh tế hay các mô hình lý thuyết kinh tế đã đưa ra)

 Thu thập số liệu và ước lượng các hệ số của mô hình

 Kiểm định, đánh giá và phân tích mô hình

 Sử dụng kết quả để phân tích và dự báo về kinh

tế hay khuyến nghị chính sách

3 Số liệu để phân tích

 Số liệu được dùng để phân tích trong môn Kinh tế lượng

là số liệu thống kê về kinh tế và bao gồm các loại số liệu sau

+) Số liệu không gian (hay số liệu chéo) (5 chương đầu) +) Số liệu thời gian (chương 6 và chương 7)

+) Số liệu hỗn hợp (kết hợp cả hai loại số liệu trên)

 Yêu cầu về số liệu: Đó là số liệu được điều tra ngẫu

nhiên, phù hợp với mục đích và đối tượng nghiên cứu.

 Nguồn số liệu: Số liệu được thu thập qua các cuộc điều tra (khảo sát) hay được cung cấp bởi các cơ quan chuyên môn (như Tổng cục thống kê, Bộ lao động,…)

Chương I

Mô hình hồi quy đơn (hay mô hình hồi quy hai biến)

1 Mô hình và một số khái niệm

1.1 Mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (hay biến được giải

thích, biến nội sinh,…) phụ thuộc vào một biến khác gọi là biến độc lập (hay biến giải thích, biến ngoại sinh, biến hồi quy,…)

Biến phụ thuộc ký hiệu là Y

Biến độc lập ký hiệu là X

Hàm E(Y/X) = f(X) gọi là hàm hồi quy đơn

(Simple regression function)

1.2 Mô hình hồi quy tổng thể

Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổng thể

Giả sử có một tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu: X, Y tạo thành một biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y)

Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập các bảng phân phối xác suất

Bảng phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y)

Các bảng phân phối xác suất có điều kiện của Y theo xm

Hàm E(Y/X) = f(X)

gọi là hàm hồi quy tổng thể của Y đối với X

(Population Regression Function – PRF)

Nó cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào theo X

Hệ số β1 = E(Y / X = 0)

gọi là hệ số chặn, hệ số này cho biết giá trị trung

bình của biến phụ thuộc Y khi biến X = 0

 Hệ số

gọi là hệ số góc (Slope coeffcient) hệ số này cho biết

khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào ?

Ứng với mỗi giá trị cá biệt Yi của Y ta có

gọi là mô hình hồi quy tổng thể

(Population Regression Model – PRM)

Với

gọi là sai số ngẫu nhiên (Random error), các sai số ngẫu

nhiên phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt của Y với giá trị trung bình của Y

Ý nghĩa của sai số ngẫu nhiên

1.3 Mô hình hồi quy mẫu

Trong thực tế chúng ta không có được tổng thể hoặc

có nhưng không thể (hoặc không cần thiết) nghiên cứu toàn bộ tổng thể vì vậy không thể tìm được PRF mặc dù dạng của PRF có thể biết

Mẫu ngẫu nhiên là một bộ phận mang thông tin của tổng thể được lấy ra từ tổng thể theo những nguyên tắc nhất định

Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n

Wn = {(Xi, Yi) ; }

Trong mẫu Wn tồn tại một hàm số có dạng giống như PRF mô tả xu thế biến động của trung bình biến phụ thuộc theo biến độc lập, thực chất nó là một ước

lượng điểm của PRF, ký hiệu

gọi là hàm hồi quy mẫu

(Sample Regression Function - SRF)

Trong đó: gọi là các hệ số hồi quy ước lượng (Estimated regression coeffcient), thực chất chúng lần

lượt là các ước lượng điểm của β1, β2

Ŷi là các giá trị ước lượng (Fitted value), thực chất

chúng là các ước lượng điểm của E(Y/Xi)

1 2

ˆ ˆ,

 

Ứng với mỗi giá trị cá biệt của Y trong mẫu ta có

gọi là mô hình hồi quy mẫu

(Sample Regression Model – SRM)

Với ei = Yi – Ŷi

gọi là các phần dư (Residuals), thực chất chúng là ước lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên ui Các phần dư ei

phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi trong mẫu Wn

với giá trị ước lượng được Bản chất của các phần dư eigiống như các sai số ngẫu nhiên ui

1.4 Tính tuyến tính trong mô hình

hồi quy

 Mô hình tuyến tính theo cả tham số và biến số

 Mô hình tuyến tính theo tham số, phi tuyến theo biến số

 Mô hình phi tuyến theo tham số

 Mô hình phi tuyến theo cả tham số và biến số

Kết luận: Mô hình hồi quy tuyến tính theo nghĩa tuyến tính

theo tham số.

2 Phương pháp ước lượng

Phương pháp bình phương nhỏ nhất

(Ordinary Least Squares – OLS)

là phương pháp tìm sao cho

Khi đó tìm là nghiệm của hệ phương trình  ˆ ˆ1, 2

1 2

1 2 1

1

1 2

1 2 1

2 1

ˆ

n

i i i

n

i i

x y x

Bảng sau đây cho số liệu về lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988 của 9 nước trong một khu vực

3 Tính không chệch và độ chính xác

của ước lượng

3.1 Các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu

ngẫu nhiên kích thước n

Giả thiết 2: E(u / X) = 0

Nếu giả thiết này thỏa mãn thì ta có

E(u) = 0 và Cov(u, X) = 0

Giả thiết 3: Var(u / X) = σ2

3.2 Tính không chệch và độ chính xác của ước lượng

Với σ2 được ước lượng bởi

ˆ

2 1

n i i

n i i

X E

Khi đó các sai số chuẩn của là  ˆ ˆ1, 2

Các ước lượng bằng phương pháp bình phương

4 Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

Hệ số xác định R2

4.1 Phân tích độ biến động của biến phụ thuộc

Xuất phát từ mô hình hồi quy mẫu

bình phương hai vế đẳng thức này và áp dụng

các tính chất của phương pháp OLS ta có

i i

4.2 Hệ số xác định của mô hình

Nếu đặt

Thì R2 gọi là hệ số xác định của mô hình

 Dễ thấy

 Ý nghĩa của hệ số xác định R2: Cho biết biến độc lập

X trong mô hình giải thích được 100*R2 (%) sự biến động của biến phụ thuộc Y

2

Chương II

Mô hình hồi quy bội

(hay mô hình hồi quy k biến)

1 Sự cần thiết của mô hình hồi

quy bội

1.1 Mô hình đơn – vấn đề E(u) ≠ 0

1.2 Một số ưu việt khác của mô hình bội so với

mô hình đơn

2 Mô hình hồi quy bội và phương pháp ước

lượng OLS

2.1 Mô hình tổng thể và các giả thiết

a) Mô hình hồi quy tổng thể (PRM) và hàm hồi quy tổng thể (PRF) có dạng:

L

Nếu đặt

Y = ; X = ; β = ; u =

Thì E(Y) = Xβ và Y = Xβ + u

1 2

N

Y Y Y

k k

1

2

N

u u u

b) Các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu

ngẫu nhiên kích thước n

Giả thiết 2: E(u / X) = 0

Giả thiết 3: Var(u / X) = σ2

Giả thiết 4: Các biến độc lập trong mô hình không có

quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo

Vấn đề: Giữa các biến độc lập có quan hệ đa cộng

tuyến không hoàn hảo nhưng mức độ đa cộng tuyến

cao (hay nghiêm trọng) thì sao ?

2.2 Mô hình hồi quy mẫu và phương pháp ước lượng

Với một mẫu kích thước n

Khi đó hàm hồi quy mẫu (SRF) và mô hình hồi quy

L L

W  Y X X i  �n

Trong đó là các hệ số hồi quy ước lượng được, thực chất chúng lần lượt là các ước lượng điểm của β1, β2, …, βk

Ŷi là các giá trị ước lượng được của biến phụ thuộc, thực chất là các ước lượng điểm của E(Y/X2i,…,Xki)

ei là các phần dư, thực chất là các ước lượng điểm của

các sai số ngẫu nhiên ui

1 2

k

1 1 1

k k

M M O M

L

1 2

ˆ ˆ ˆ

1 2

n

e e e

ˆ

 ˆ



Ước lượng mô hình hồi quy k biến

Xét mô hình hồi quy k biến dạng tuyến tính

n i i ki

Dựa vào mẫu này ta tìm được một ước lượng

n k

i n k

i

k k

1 2 2 1

Dạng ma trận, tìm véc tơ sao cho e’e đạt min với

Để giải được hệ trên điều kiện cần là ma trận X’X

không suy biến, hay các biến độc lập không có quan

hệ cộng tuyến với nhau

2

ˆ ˆ

Định lý Gauss – Markov: Nếu các giả thiết của phương

pháp bình phương nhỏ nhất được thỏa mãn thì

= (X’X) -1 X’Y

là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của β

2.3 Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh của mô hình

ˆ



2.4 Tính tốt nhất của các ước lượng

Bằng phương pháp OLS, tìm được các ước lượng chính là các thành phần của véc tơ

Nếu mẫu là ngẫu nhiên thì là các đại lượng ngẫu

nhiên, đồng thời theo đinh lý Gauss – Markov ta có

E    j  � k

Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số ước

lượng được tính như sau

k k

j ji i

Khi đó ước lượng cho được tính theo công thức

được gọi là độ lệch chuẩn của đường hồi quy

(S.E of Regression)

Khi thay cho thì độ lệch chuẩn của trở thành sai

số tiêu chuẩn của , ký hiệu Se( )

Các sai số chuẩn của được tính theo công thức

Trong đó Rj2 là hệ số xác định của mô hình khi hồi quy Xj với các biến độc lập còn lại

ˆ

j



2 2 1

ˆ ˆ

Se( ) =

(1 )

j ji i

3 Một số dạng hàm của mô hình

Mô hình hàm tổng chi phí

Với TC là tổng chi phí, Q là sản lượng

Ta có mô hình hàm tổng chi phí như sau

 Hàm sản xuất Coob – Douglas

Hàm Cobb – Douglas có thể mở rộng cho trường hợp nhiều biến giải thích

Trong đó βj là hệ số co giãn của Y đối với Xj,

Chương III Suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi

1 Quy luật phân phối xác suất của một số

thống kê mẫu

nhiên độc lập, đồng thời

Do là ước lượng tuyến tính nên là hàm tuyến tính

của các sai số ngẫu nhiên ui, do vậy ta có

Khi thay bởi ta có

2 Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

Với độ tin cậy 1 – α cho trước

2.1 Khoảng tin cậy cho từng hệ số

2.2 Khoảng tin cậy cho tổ hợp hai hệ số

Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng)

Khoảng tin cậy phía trái (tối đa)

Khoảng tin cậy phía phải (tối thiểu)

2.3 Ý nghĩa của khoảng tin cậy

(Người học tham khảo tài liệu)

2.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy

Nếu mối tương quan tuyến tính giữa các biến độc lập

càng chặt thì khoảng tin cậy rộng

2

(n k)

t 

3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy

3.1 Kiểm định về từng hệ số hồi quy

Ta chưa biết được các nhưng có thể cho rằng nó bằng (với cho trước) hay không ?

Khi ấy ta đưa ra giả thuyết

j

ˆ

ˆ( )

Nếu giả thuyết H0 là đúng thì

Với mức ý nghĩa α cho trước, tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng được các miền bác bỏ giả

thuyết H0 tương ứng với các cặp giả thuyết sau

*

ˆ

ˆ ( )

Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 1

: :

j j

* 1

: :

j j

* 1

: :

j j

Với mẫu cụ thể và với mức ý nghĩa α cho trước: +) Nếu thì bác bỏ H0

+) Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

Trường hợp riêng

với mẫu cụ thể ta tính được

Với trường hợp riêng ta có các chú ý sau :

j qs

H H

Nếu ta bác bỏ H0 thì ta nói hệ số có ý nghĩa thống

kê Nếu hệ số không có ý nghĩa thống kê thì có

nghĩa là biến độc lập Xj không giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại nếu hệ số có ý nghĩa thống kê thì

có nghĩa là biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y

Có thể kiểm định bằng phương pháp P – value, theo

đó với α cho trước mà α > P – value thì bác bỏ giả

3.2 Kiểm định về tổ hợp hai hệ số hồi quy

Do chưa biết βj và βs nhưng có thể cho rằng

(với cho trước )

Nếu giả thuyết là đúng thì

Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết

* 1

: :

* 1

: :

* 1

: :

4 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Xét mô hình hồi quy k biến, nếu tất cả các biến độc

lập trong mô hình không giải thích được cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy không phù hợp Ngược lại nếu có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy phù hợp

Để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau

Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định

Do vậy

Khi ấy với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H 0 là

Lưu ý: Ta có thể kiểm định bằng phương pháp P – value ứng với

thống kê F

2 2

5 Kiểm định hồi quy có điều kiện ràng buộc

Xét mô hình hồi quy k biến (hay k tham số)

Nghi ngờ m biến độc lập Xk-m+1, Xk-m+2, …, Xk không

giải thích cho biến phụ thuộc Y, hay nói khác đi m

biến này không có ý nghĩa trong mô hình Khi đó ta

kiểm định cặp giả thuyết sau

Nếu giả thuyết H0 là đúng thì từ mô hình có k tham số, gọi

là mô hình không có điều kiện ràng buộc (Unrestricted)

có thể thu hẹp về mô hình còn (k - m) tham số, gọi là mô

hình có điều kiện ràng buộc (Restricted)

Chọn tiêu chuẩn kiểm định

Với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết

Trường hợp m = k – 1 thì kiểm định thu hẹp hàm hồi

quy chính là kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi

quy

Kiểm định mở rộng hàm hồi quy tương đương với

kiểm định thu hẹp hàm hồi quy, chú ý rằng k luôn là

số tham số của mô hình lớn, dù là kiểm định về thu hẹp hay mở rộng hàm hồi quy

6 Dự báo giá trị của biến phụ thuộc

Khi véc tơ cho trước ta cần

dự báo giá trị trung bình và cá biệt của biến phụ thuộc

 Dự báo giá trị trung bình E(Y/ X0)

Với độ tin cậy 1 – α ta có khoảng tin cậy đối xứng của

E(Y/ X0) như sau

 Dự báo giá trị cá biệt (Y/ X0)

Với độ tin cậy 1 – α ta có khoảng tin cậy đối xứng của

(Y/ X0) như sau

Trường hợp mô hình hồi quy đơn

0

2 1

X X Se

Chương IV

Mô hình hồi quy với biến giả

1 Biến định tính – Biến giả

Các biến trong mô hình hồi quy mà ta đã xét ở phần

trước thì tất cả các biến đó là các biến định lượng Nhưng nếu chúng ta cần nghiên cứu một mô hình mà trong số

các biến, không những có cả biến định lượng mà còn có

cả biến định tính nữa, khi ấy chúng ta muốn ước lượng các tham số của mô hình thì ta phải làm thế nào ?

Trước hết ta hiểu một biến định tính là biến như thế

nào ?

Biến định tính là biến cho biết có hay không có một thuộc tính nào đó

Phân loại biến định tính

+) Biến định tính có 2 phạm trù

Ví dụ : Biến giới tính (có 2 phạm trù là Nam và Nữ),

biến chất lượng sản phẩm (có 2 phạm trù là Chính phẩm và Phế phẩm).v.v

Như vậy biến vùng – miền có h = 3, biến trình độ học vấn có h = 4

�

Nhận xét:

Biến định tính có những đặc điểm sau

+) Có số phạm trù hữu hạn

+) Một cá thể chỉ thuộc một phạm trù xác định+) Không có đơn vị

Muốn đưa biến định tính vào mô hình thì ta cần lượng hóa số liệu cho biến định tính

Ví dụ : Ta muốn xem xét tiêu dùng của người lao động

Hà nội phụ thuộc vào giới tính như thế nào ? hay nói

khác đi, ta cần trả lời câu hỏi là: liệu có sự khác nhau về tiêu dùng trung bình giữa lao động Nam và lao động Nữ hay không ?

Đặt Y = (Tiêu dùng của người lao động Hà nội)

Nếu là lao động Nữ Nếu là lao động Nam

1 0

 �

�

Sau đó ta xét mô hình

Biến D được đặt như trên được gọi là biến giả

(Dummy variable)

 Nhận xét

+) Biến giả chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

+) Bất kỳ cá thể nào của tổng thể đều phải có giá trị của biến giả

+) Các biến giả phân chia tổng thể thành những phần riêng biệt ứng với các phạm trù của biến định tính