Đề thi thử Toán THPTQG 2018 liên trường THPT – Nghệ An lần 2 mã đề 106 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm bài trong khoảng thời gian 90 phút, kỳ thi được tổ chức ngày 21042018, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi thử Toán 2018 sở Nghệ An: + Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF BC.
Trang 1S Ở GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi gồm có 06 trang)
Bài thi: TOÁN H ỌC
Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 106
Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là:
a
π
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a AD, =2 ,a cạnh bên
SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o Thể tích V của khối chóp
a
3
.3
a
3
4.3
Trang 2Câu 12: Cho các số thực dương , ,a b c với c≠1 Khẳng định nào sau đây là sai?
log
c c
c
a a
+
=+ trên đoạn [− − là: 4; 2]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2− và giá trị cực đại bằng 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3− ) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm M có tọa độ:
Trang 3e I
Trang 4A 4
21
3 21
Câu 28: Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 1 2 3
4 1
13.26
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 3− , ) B(2; 0; 1− và m) ặt phẳng
( )P : 3x−8y+7z− =1 0 Điểm C a b c ( ; ; ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( )P , có hoành độ dương để tam
giác ABC đều Tính a b− +3c
A m0∈ −( 1;1 ] B m0∈ − − ( 2; 1 ] C m0∈ −∞ − ( ; 2 ] D m0∈ −( 1; 0 )
Câu 34: Cho X ={0,1, 2, 3, ,15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X Tính xác suất để trong 3 số
được chọn không có hai số liên tiếp
A 13
7
20
13.20
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2
2 cos x+ 3 sin 2x= trên 3 0;5
A , B(− − −3; 3; 3) Mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( )P t ại điểm C Biết rằng C
luôn thuộc 1 đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó
Trang 5Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R\ 0; 1{ − thỏa mãn các điều kiện (1)} f = −2 ln 2 và
5
13.4
Câu 39: Biết rằng hai số phức z z th1, 2 ỏa mãn z1− −3 4i = và 1 2 3 4 1
Câu 42: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD
với ED=3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE và t) ứ diện ABCD là:
A Tam giác MNE
B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC
D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC
Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v=20(m s/ ) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính
Trang 6Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của
hàm số y= f x'( ) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 2+ x
là:
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có góc giữa hai mặt phẳng (A BC và ' ) (ABC )
bằng 60o, cạnh AB=a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
.4
V = a B 3 3
4
.8
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông t ại A, AB=1cm , AC= 3cm Tam giác SAB, SAC
lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 3
π Tính khoảng cách từ C tới (SAB )
5
3
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=4
2
AA = Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC, M là trung điểm cạnh A’B’
Cosin của góc tạo bởi mp AMC( ') và mp A BC b( ' ) ằng
13
33
33.3157
Trang 8Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a AD, =2 ,a cạnh bên
SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o Thể tích V của khối chóp
a
3
4.3
Trang 9Câu 12: Cho các số thực dương , ,a b c với c≠1 Khẳng định nào sau đây là sai?
log
c c
c
a a
+
=+ trên đoạn [− − là: 4; 2]
− ++
Trang 10A 2πr l2 B π rl C 2π lr D 1
3πrl
L ời giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xq =2πrh=2πrl Ch ọn C
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2− và giá trị cực đại bằng 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3− ) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm M có tọa độ:
Trang 11Ghi nh ớ: Hình chiếu vuông góc của điểm A a b c lên m( ; ; ) ặt phẳng (Oxy ) là điểm M a b( ; ; 0)
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z− = − + T1 z 2 3i ập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
Do đó điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng x−3y− = Ch6 0 ọn C
Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình ' 0y = có 2 nghiệm phân biệt Ch ọn A
Câu 22: Trong các m ệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 12C d và 1 d chéo nhau 2 D d1/ /d 2.
L ời giải
Đường thẳng d 1có véc tơ chỉ phương u1 = −( 2; 4; 6)
Đường thẳng d 2 có véc tơ chỉ phương u2 = −( 1; 2;3)
Vì u1
cùng phương với u2
nên 2 véc tơ này song song hoặc trùng nhau
Nhận thấy điểm M(1;3; 2− ∈ ) d1 nhưng không thuộc d nên 2 d1/ /d Ch2 ọn D
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
39
e I
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(1; 2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C sao cho độ dài OA OB OC theo th, , ứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( )α
A 4
21
3 21
L ời giải
Trang 13Vì A, B, C thuộc các tia Ox, Oy, Oz, giả sử A a( ; 0; 0 ;) (B 0; ; 0 ;b ) (C 0; 0;c v) ới , ,a b c> 0
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 3− , ) B(2; 0; 1− và m) ặt phẳng
( )P : 3x−8y+7z− =1 0 Điểm C a b c ( ; ; ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( )P , có hoành độ dương để tam
giác ABC đều Tính a b− +3c
L ời giải
Ta có: AB= 22+02+22 =2 2; AB=(2; 0; 2)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB: x+ + =z 1 0
Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và (P) Đường thẳng d đi
qua điểm M(0; 1; 1− − và có véc tơ chỉ phương ) u=(1; 0;1 ; 3; 8; 7) ( − ) (= 8; 4; 8− − )
Trang 14Chú ý rằng log log( e)+log ln10( )=log log ln10( e )=log log( 10e.log 10e )=log 1( )= 0
Đặt log log( e)= ⇒t log ln10( )= − t
m m
≥
⇔ < −
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài thuộc {− −2; 1; 2;3; 4} Ch ọn B
Câu 32: Cho ,x y> và th0 ỏa mãn 2 3 0
Trang 15Câu 33: m là giá tr0 ị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y=x + mx − có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 34: Cho X ={0,1, 2, 3, ,15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X Tính xác suất để trong 3 số
được chọn không có hai số liên tiếp
A 13
7
20
13.20
L ời giải
A là biến cố trong 3 số được chọn không có hai số liên tiếp
A là biến cố trong 3 số được chọn có ít nhất 2 số liên tiếp
Số trường hợp để trong 3 số được chọn là 3 số liên tiếp: n1 =14
Số trường hợp để trong 3 số được chọn, có 2 số là 0 và 1, số còn lại khác 2: 2
15 3
1 131
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2
2 cos x+ 3 sin 2x= trên 3 0;5
Trang 16và 136
A , B(− − − Mặt cầu 3; 3; 3) ( )S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( )P t ại điểm C Biết rằng C
luôn thuộc 1 đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó
Dễ thấy AB không song song với (P) Gọi K là giao điểm của AB và (P)
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P), M là trung điểm của AB, I là tâm của mặt cầu (S)
Phương trình đường thẳng AB: x y z= =
Trang 17 > +
⇒ ∆ ≥ ⇔
< −
Để phương trình đề bài có nghiệm thì (1) phải có ít nhất 1 nghiệm dương, ta có 3 trường hợp:
TH1: (1) có 2 nghiệm đều dương
Do đó các giá trị nguyên của R S\ thuộc tập hợp {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Ch} ọn B
Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R\ 0; 1{ − thỏa mãn các điều kiện (1)} f = −2 ln 2 và
5
13.4
Trang 18Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét
điểm I( )3; 4 biểu diễn số phức
3 4i+ ; điểm J( )6;8 biểu diễn số
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=a BC, =2a
Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của AC CC A B và H là hình chi, ', ' ếu của A lên BC Tính khoảng cách
Trang 19Vì M và P là trung điểm của AC và AB’ nên MP//B’C
Mặt phẳng (BB’C’C) chứa HN và song song với MP nên
khoảng cách giữa MP và HN là khoảng cách từ M tới mặt
phẳng (BB’C’C)
Vì M là trung điểm của AC nên khoảng cách này bằng 1
2khoảng cách từ A xuống (BB’C’C)
Câu 42: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD
với ED=3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE và t) ứ diện ABCD là:
A Tam giác MNE
B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC
D Hình thang MNEF v ới F là điểm trên cạnh BD mà EF/ /BC
Trang 20m m
Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v=20(m s/ ) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính
x y z
Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của
hàm số y= f x'( ) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 2+ x
Trang 21Chú ý rằng các nghiệm của phương trình '( ) 0g x = ⇔ f x'( )= − 2 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
số y= f x'( ) với đường thẳng y= −2 Nhìn vào đồ thị hàm số y= f x'( ), ta thấy 2 đường này giao nhau
tại 2 điểm có hoành độ là 1− và a ( a>0) Tuy nhiên f x'( ) 2+ không đổi dấu tại 1− và '( ) 2f x + đổi
dấu tại a nên hàm số y=g x( )= f x( ) 2+ x có 1 điểm cực trị Ch ọn B
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có góc giữa hai mặt phẳng (A BC và ' ) (ABC )
bằng 60o, cạnh AB=a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
.4
V = a B 3 3
4
.8
o ABC
n n C
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông t ại A, AB=1cm , AC= 3cm Tam giác SAB, SAC
lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 3
π Tính khoảng cách từ C tới (SAB )
5
3
L ời giải
Trang 22Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua I
AA = Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm cạnh BC, M là trung điểm
cạnh A’B’ Cosin của góc tạo bởi mp AMC( ') và mp A BC b( ' ) ằng
13
33
33.3157
Mặt phẳng (AMC’) có véc tơ pháp tuyến: n1=C A C M ' ; ' =(3, 6;12, 3; 3− )
Mặt phẳng (A’BC) có véc tơ pháp tuyến: n2 = A B A C' ; ' =(0; 15; 12− − )
Côsin của góc giữa 2 mặt phẳng này là: 1 2