102 SGD BA RIA VUNG TAU DE 2

[2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a.. 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho... [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÀ RỊA – VŨNG TÀU

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Câu 1 [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 2

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

2

Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số yx33x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3 [1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x  1 0 là

Câu 9 [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung 4

quanh của hình nón đã cho là

x

3x16 3x16

Câu 11 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm

Câu 13 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng

Câu 14 [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

 D 5

Câu 15 [2D2-2] Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a ,

b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là

 C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 17 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác

ABC vuông tại B Kẻ đường cao AH của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 18 [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

13

y x mx  m m x đạt cực đại

tại x  1

Câu 19 [1D2-2] Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau

Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Câu 20 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, ADa 3, SA vuông góc

với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

2 63

a

363

a

3

43

Câu 21 [2D2-2] Gọi x , 1 x là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình 2 log3x 3 Tính giá trị 2

của P x1x2

Câu 22 [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x  thỏa mãn 1 3

3log

A D    ; 2  2; B D    ; 2  2;

Câu 24 [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 27 [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16  Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ

nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16  Bán kính đáy

của khối trụ ban đầu là

Câu 28 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

26

a

3

22

a

3

142

a

3

146

a

Câu 29 [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết AC a 2, DCA 30 Tính thể tích khối trụ

Câu 30 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có ASB 120 , BSC 60 , CSA 90 và SASBSC

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A I là trung điểm AC B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AB D I là trung điểm BC

Câu 31 [1D2-2] Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác

nhau và chia hết cho 2?

Câu 36 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

ABAAa, AC2a Gọi M là trung điểm của AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

MA B C   bằng

A

3

5 56

Câu 40 [1D3-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm

Câu 42 [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại

giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Câu 43 [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB

và CC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi  V là thể tích của khối đa 1

diện chứa đỉnh B và V là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 2 1

V

1

22





 có đồ thị là  C Gọi M x y 0; 0 (với x  ) là điểm thuộc 0 1

 C , biết tiếp tuyến của  C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B

sao cho SOIB 8SOIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính

Câu 45 [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CDDBBA và 2 AD, BC thay đổi Giá

trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

Câu 48 [2D2-3] Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60

tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

Câu 49 [2D1-4] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx2m 4x2 m 7

có điểm chung với trục hoành là a b;  (với a b   ) Tính giá trị của ; S 2ab

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

2

Lời giải Chọn C

Theo đề ta có: diện tích đáy B3a2 và chiều cao của lăng trụ ha

Thể tích khối lăng trụ là V B h 3 2 3a3

Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số yx33x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3 [1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x  1 0 là

,7

Ta có

11

1

x

x x

11

x

x x

1

x

x x

1

x

x x

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 1

5

x x

Ta có:

253

3 5

x

   

    

    , suy ra hàm số nghịch biến trên  .

Câu 9 [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung 4

quanh của hình nón đã cho là

A S 24 B S8 3 C S16 3 D S 4 3

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón S xq  rl4 3

Câu 10 [2D3-1] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f x( )3x15?

6

818

1

1d

Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề

Câu 11 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm

3; 4;1

A và B1; 2;1 là

A M0; 4; 0  B M5; 0; 0 C M0;5; 0 D M0; 5;0  

Lời giải Chọn C

O

D'

C' B'

A'

D A

Câu 13 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng

Lời giải Chọn A

H

S

B

Theo giả thiết ta có ABC  SBC

Trong mặt phẳng SBC kẻ SH BC SH ABC hay SH là đường cao của hình chóp Khi đó ta có SA ABC,  SA AH, SAH

Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC

Câu 14 [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

3

x y x

 D 5

Lời giải Chọn A

Ta có

 2

803

Câu 15 [2D2-2] Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị

lần lượt là  C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A 0b1 B 0b 1 a C 0ba1 D a 1

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị  C1 ta thấy hàm số yloga x đồng biến nên a 1

Từ đồ thị  C2 ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến nên 0b1

Dựa vào BBT, ycbt  1 m2

Câu 17 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác

ABC vuông tại B Kẻ đường cao AH của tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải Chọn D

y x mx  m m x đạt cực đại

tại x  1

Lời giải Chọn B

Với m  : 0 y 1 20x là điểm cực tiểu của hàm số 1

Với m  : 3 y 1   4 0x là điểm cực đại của hàm số 1

Vậy m  là giá trị cần tìm 3

Câu 19 [1D2-2] Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau

Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Cách 1 Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có   2

9

n  C 36 Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”

Câu 20 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, ADa 3, SA vuông góc

với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

3

2 63

a

363

a

3

43

a

Lời giải Chọn A

Ta có: log3x320  x 3 9  3 x 6 x1  2;x2   1

Vậy P x1x2  1

Câu 22 [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x  thỏa mãn 1 3

3log

x

x x

Từ đồ thị loại câu A và câu C

Tập xác định D  

2

y  x  x; y  3 9; y  3  2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y9x32  y9x25

Câu 26 [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

Câu 27 [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16  Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ

nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16  Bán kính đáy

của khối trụ ban đầu là

Lời giải Chọn B.

Thể tích khối trụ: V  r h2 16 h 162

r

 

Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:

Diện tích xung quanh: S 2 r.2.162 16

Câu 28 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

26

a

3

22

a

3

142

a

3

146

a

Lời giải Chọn D.

a

Câu 29 [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết AC a 2, DCA 30 Tính thể tích khối trụ

Tam giác ADC vuông tại D có:

 DC AC.cos 30 6

2

a DC

 AD AC.sin 30 2

2

a AD

Vậy thể tích khối trụ 2 3 2 3

16

Câu 30 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có ASB 120 , BSC 60 , CSA 90 và SASBSC

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

A I là trung điểm AC B I là trọng tâm tam giác ABC

C I là trung điểm AB D I là trung điểm BC

Lời giải Chọn C

Đặt aSASBSC, với a 0

Áp dụng định lý cosin trong tam giác SAB và SBC, ta có ABa 3 và BCa

Tam giác SAC vuông cân tại S có AC a 2

BC CA  AB nên nó vuông tại C

Gọi I là trung điểm cạnh AB thì IAIBIC và SASBSC SI ABCI là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Câu 31 [1D2-2] Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác

nhau và chia hết cho 2?

Lời giải Chọn B

Gọi số cần tìm là nabcde, vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e

Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp thứ tự nên có 4! cách

Đặt tsinxcosx,  2 t 2 Khi đó:

2

1sin cos

60

120

sinx cosx 1 1 sin 2x0 1sin 2x0  0 P3

Câu 33 [2D1-2] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C :

       1

 1 phải có hai nghiệm phân biệt Điều này tương đương với

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50

Câu 35 [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

13

Câu 36 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

ABAAa, AC2a Gọi M là trung điểm của AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

MA B C   bằng

A

3

5 56

a



Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của cạnh B C  Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C  

Gọi M  là trung điểm của cạnh A C  Khi đó MMA B C  

Do MAMCa 2 nên MA C  vuông tại M Do đó M  là tâm đường tròn ngoại tiếp

g n  có nhiều nhất 1 nghiệm Mà g 8 1024nên n 8

Câu 38 [1D2-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 4n23n, n   thì số hạng thứ 10 *

của cấp số cộng là

A u 10 95 B u 10 71 C u 10 79 D u 10 87

Lời giải Chọn C

Câu 40 [1D3-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SGABC

Ta có SA ABC;  SM AG; SAG SAG 60

K G

N

M A

Ta có: 4 3 cosxsinx2m 1 0 sinx4 3 cosx 1 2m

Phương trình có nghiệm khi a2 b2 c2  1 4 32 1 2m 2 4m24m480

    m    3; 2; 1;0;1; 2;3; 4

Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 42 [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại

giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Lời giải Chọn B

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”

Câu 43 [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB

và CC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi  V là thể tích của khối đa 1

diện chứa đỉnh B và V là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 2 1

V

1

22

V

Lời giải Chọn B

K

N M





 có đồ thị là  C Gọi M x y 0; 0 (với x  ) là điểm thuộc 0 1

 C , biết tiếp tuyến của  C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B

sao cho SOIB 8SOIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính

Cách 1:

2

0 0

2 12

Câu 45 [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CDDBBA và 2 AD, BC thay đổi Giá

trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

M A

B

C

D

Gọi M ,N lần lượt là trung điểm ADvà BC

Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên

2 24

Xét hàm số f t et trên t  Ta có f t et   nên hàm số đồng biến trên 1 0 

Do đó phương trình có dạng: f 3x5y f x 3y1 3x5yx3y12y 1 2x Thế vào phương trình còn lại ta được: 2   2

log x m6 log xm   9 0Đặt tlog3x, phương trình có dạng: 2   2

S

A

B

C O

 sin 60 3

2

 ACa 3

Do đó AB2BC2 AC2 ABC vuông tại B

Gọi P là trung điểm của cạnh AC thì P là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi O là trung điểm của cạnh SCOSOC

Câu 48 [2D2-3] Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60

tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

Lời giải Chọn C