Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học v

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng thực hành, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng Nội dung cơ bản môn Toán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyến kiến thức chính : Số học, đại lượng và đo đại lượng, hình học, thống kê mô tả, giải toán có lời văn Trong tuyến kiến thức đó, giải toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học Dạy học giải toán có lời văn có ý nghĩa to lớn nhằm giúp học sinh củng cố lý thuyết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời sống, rèn các kĩ năng, phát triển tư duy, rèn học sinh đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác,…

Môn Toán ở Tiểu học đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốn kiến thức toán học vào hoạt động giải toán và để hình thành các kĩ năng giải toán đòi hỏi học sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổng hợp thực tế Mỗi bài toán được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán, mang tính hệ thống các quan hệ mật thiết với nhau Toán lớp 4 củng cố kĩ năng giải toán hợp có lời văn, học sinh biết tự tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ, biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, các bài toán được sắp xếp dưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số

đó Các dạng toán này tương đối khó vì nó đòi hỏi người học có khả năng tư duy trừu tượng, những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích môn học này, ngược lại những em tư duy chậm hơn thì ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém môn toán chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác Nhiều em thường không xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, không tìm ra được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán Mặt khác, các em chưa biết vận dụng những kiến thức đã học vào trong việc giải toán Chính vì vậy, khi làm toán giải các em thường hay bị sai do không tìm ra được phép tính và lời giải đúng cho câu hỏi của bài toán Một điều cũng không kém phần nan giải khiến giáo viên phải trăn trở, suy nghĩ nhiều đó là học sinh thường nhầm lẫn cách giải bài toán

dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”, gọi tắt là

“Tổng(hoặc Hiệu) – Tỉ” với các dạng toán “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng - Hiệu”, đặc biệt là hai dạng toán có tựa đề gần giống nhau “Tổng - Tỉ” và “ Hiệu - Tỉ” Bên cạnh đó, học sinh

còn nhầm lẫn khi trình bày lời giải giữa số bé và số lớn,…

Các em thường mắc phải về cách vẽ sơ đồ, cách đặt lời giải và đáp số, thực hiện phép tính Ví dụ qua các năm học 2015-2016; 2016-2017 :

Nguyên nhân nhầm lẫn thường là các em chưa có kĩ năng nhận dạng toán, kĩ năng phân tích, tóm tắt và giải bài toán có lời văn Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa

đi sâu vào bản chất của từng dạng toán

Vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng chóng chán Như vậy, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học Giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến thức và khả năng học môn học này đạt hiệu quả cao,

… làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức? Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học, khắc phục được khó khăn của người thầy và hạn chế sai sót của người trò không bị nhầm lẫn giữa các dạng toán và biết cách xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, tìm ra cách giải, phép tính và lời giải đúng cho bài toán, đó là điều mà tôi trăn trở, suy nghĩ Mặc dù mỗi tuần tôi dạy 4 tiết theo tiêu chuẩn nhưng trong quá trình giảng dạy, tôi rút ra một vài kinh nghiệm

trong việc giúp học sinh học cách giải dạng toán “Hiệu - Tỉ” Vì vậy, tôi đã chọn đề

tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của

hai số đó” với hi vọng với một số kinh nghiệm tôi đã vận dụng để giúp học sinh lớp

4 nắm chắc dạng toán này sẽ là những kinh nghiệm hữu ích cho giáo viên Tiểu học, đặc biệt là giáo viên dạy lớp 4, lớp 5

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Mục tiêu của đề tài là nhằm tìm ra các giải pháp giúp học sinh yếu có kĩ năng nhận dạng toán, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thức

trong giải toán, biết xác định, phân biệt được các dạng toán “Hiệu - Tỉ” trong

chương trình toán lớp 4; hình thành năng lực tư duy và phấm chất trí tuệ cho người học

Nhiệm vụ của đề tài này là phân tích thực trạng học sinh giải dạng toán “Hiệu

- Tỉ”, vận dụng những cơ sở lí luận và thực tiễn về dạng toán điển hình “Hiệu - Tỉ”

để đề xuất phương pháp dạy dạng toán này

3 Đối tượng nghiên cứu

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

4 Giới hạn của đề tài

- Các dạng toán “Hiệu - Tỉ” trong sách giáo khoa, vở bài tập toán và một số

bài toán vận dụng trong thực tế

- Các tiết học toán của học sinh lớp 4 dạng “ Hiệu – Tỉ” qua các năm học

- Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Trần Quốc Toản – xã Bình Hòa – huyện Krông Ana – tỉnh ĐakLak từ năm học 2015 – 2016 đến năm học 2016 – 2017

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, thống kê

- Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp thực nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận

Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy

và phương pháp học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kĩ năng, kĩ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và logic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày Bởi vậy, nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học

và đối với các môn học khác nhận thức sẽ gặp rất nhiều khó khăn Môn Toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học, nó là chìa khoá để mở ra các môn học khác, đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy logic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh, mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học, học sinh có phương pháp học toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao, từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn

2 Thực trạng

+ Nhà trường :

- Nhà trường, tổ chuyên môn thường mở các chuyên đề để giáo viên dự giờ, trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau nhằm tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn

- Giáo viên tích cực học hỏi, nhiệt tình đóng góp ý kiến giúp đỡ lẫn nhau, sẵn sàng chia sẻ những hiểu biết về chuyên môn để cùng nhau tiến bộ

- Lãnh đạo nhà trường năng động, nhiệt tình, luôn tư vấn cho giáo viên những phương pháp dạy học tích cực

+ Học sinh:

- Các em học sinh có đủ SGK, vở bài tập, đồ dùng học tập phục vụ cho môn học

- Đa số học sinh ham học hỏi, ham tìm tòi khám phá cái mới

- Phần lớn CMHS luôn quan tâm đến việc học của con em mình

* Tồn tại :

+ Giáo viên :

- Một số giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hướng dẫn

- Không sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽ hình, tóm tắt,…)hoặc sử dụng không hiệu quả

- Đôi khi vận dụng phương pháp chưa nhịp nhàng, chưa linh hoạt với từng đối tượng học sinh; hình thức tổ chức dạy học chưa gây hứng thú cho học sinh

- Giáo viên cũng còn hạn chế và ít có điều kiện để tiếp xúc với công nghệ thông tin để tìm tòi thêm tư liệu giảng dạy

+ Học sinh :

- Một số học sinh yếu về phần Tiếng Việt, mà dạng toán này lại có lời văn nên học sinh rất khó xác định thông tin chính trong bài toán

- Chương trình toán lớp 4 có nhiều dạng toán khó, lời văn khó hiểu Dạng toán “ Hiệu – Tỉ” được phân phối trong chương trình còn ít tiết

- Lứa tuổi của các em mau quên, dễ nhầm lẫn giữa cách giải của dạng toán này với cách giải của dạng toán khác

- Từ việc dạy theo kiểu áp đặt của thầy và học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động các quy tắc, các công thức,…học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn, máy móc Do đó, những bài toán có cấu trúc hơi khác một chút là học sinh làm sai hoặc không làm được bài Mặt khác, các dạng toán điển hình trong chương trình cung cấp khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt

- Dạng toán “Hiệu - Tỉ” đòi hỏi phải có thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp,

so sánh,…), trong khi đó học sinh chỉ biết làm theo, nói theo giáo viên hoặc làm theo các bài mẫu trong sách, do đó học sinh không có điều kiện bộc lộ và phát triển đầy đủ khả năng của mình

- Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính

- Kĩ năng nhận dạng bài toán và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn còn hạn chế Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng toán

- Tư duy của các em chủ yếu dựa vào đặc điểm trực quan Nhưng có những bài toán có lời văn lại cần nhiều đến tư duy trừu tượng nên học sinh lúng túng, gặp nhiều khó khăn, thậm chí không làm được các dạng toán điển hình

- Một số em chưa hứng thú, chưa tích cực tham gia vào giờ học nên chưa hiểu bài dẫn đến không làm được bài

Theo thống kê lớp 4 do tôi chủ nhiệm của những năm học gần đây cho thấy

học sinh còn nhầm lẫn dạng toán “Hiệu - Tỉ” với các dạng toán điển hình khác dẫn

đến giải sai bài toán Cụ thể, ở học kì II qua các năm học :

Vẽ sơ đồ Đặt lời giải và đáp số Thực hiện phép tính

(%)

¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ngêi thùc hiÖn :

NguyÔn H÷u Thuû

* Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do:

- Nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ

- Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo mẫu

- Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính

- Do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm tắt và giải các bài toán

có lời văn của các em còn nhiều hạn chế

- Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, hoàn cảnh gia đình khó khăn, bố mẹ chưa quan tâm,…

3 Nội dung và hình thức của giải pháp

a Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

Giúp giáo viên có kĩ năng hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và xác định

đúng được dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” Đồng thời biết

dựa vào thông tin chính để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, nắm vững cách tóm tắt đề, trình bày lời giải, từ đó nâng cao chất lượng học sinh đối với môn toán nói riêng và chất lượng toàn diện nói chung

b Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

Biện pháp 1 : Khắc sâu lí thuyết

Tôi cho học sinh xác định đặc điểm ngôn ngữ của tỉ số (còn hiệu số các em

đã thành thạo ở dạng Tổng – Hiệu) Khi bài toán có cụm từ gấp a lần hoặc kém a

lần, a ở đây là số cụ thể : ví dụ 2, 3, 4 … thì học sinh tôi biết đó là tỉ số ở dạng số tự

nhiên, và gặp bài có cụm từ “bằng a/b” thì 100% học sinh lớp tôi kết luận là tỉ số ở

dạng phân số (a/b là phân số cụ thể ví dụ : 2

1 , 3

1 , 3

2 , …)

Từ chỗ hiểu thấu đáo ngôn ngữ, lời văn của dạng toán điển hình trên, 100% học sinh lớp tôi cũng đã xác định dễ dàng dạng toán Hiệu - Tỉ

Trên cơ sở đã nhận dạng toán chính xác, các em cũng dễ dàng thiết lập sơ đồ bằng đoạn thẳng theo đặc trưng của dạng bài và cũng dựa vào sơ đồ bằng đoạn thẳng các em sẽ đi giải bài toán đúng hướng Đặc biệt, với bài toán dạng Hiệu - Tỉ

mà khi gặp tỉ số dạng

3

2 , 4

3 , … (tử > 1) thì trên sơ đồ trực quan đã lập, học sinh sẽ tính chính xác số bé, số lớn (nếu em nào sai tôi gọi lên và hỏi : “số bé gồm có mấy phần ? (2, 3 … phần) thì em phải lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé”

và từ đó suy ra cách tìm số lớn theo từng dạng Ví dụ như toán Hiệu- Tỉ thì số lớn bằng hiệu cộng với số bé, hoặc giá trị một phần nhân với số phần của số lớn

Trước khi giải bài toán dạng Hiệu - Tỉ, tôi yêu cần học sinh nhắc lại các bước

để giải dạng toán Hiệu - Tỉ Các bước đó là :

1 Vẽ sơ đồ

2 Tìm Hiệu số phần bằng nhau (Hiệu số phần bằng nhau = Số phần của số lớn - số phần của số bé)

3 Tìm số bé (SB = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé(trên sơ đồ)

4 Tìm số lớn( SL= Hiệu của hai số + số bé (hoặc SL = Hiệu : Hiệu số phần

x số phần của số lớn

Ví dụ 1 : Lớp 4A có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 7 em Trong

đó số học sinh nam bằng 2

3 số học sinh nữ Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?

Để khắc sâu lí thuyết cho các em, tôi đã tổ chức cho các em tự chất vấn với nhau, cụ thể là học sinh tiếp thu bài tốt đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức :

+ Để giải một bài toán dạng Hiệu - Tỉ, ta thực hiện mấy bước ?(4 bước) + Đó là những bước nào ?

Bước 1 : Vẽ sơ đồ

Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau

Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)

Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).

Biện pháp 2 Hướng dẫn học sinh phân tích đề

Khi thực hiện việc hướng dẫn học sinh phân tích đề, tôi hướng dẫn hai cách phân tích, cách 1: từ phân tích đến tổng hợp, cách 2 : từ tổng hợp đến phân tích (hay còn gọi cho dễ hiểu là phân tích xuôi và phân tích ngược)

Trở lại ví dụ 1, tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau :

*Cách 1 : Từ phân tích đến tổng hợp (phân tích xuôi)

Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :

+ Bài toán này cho biết gì ? (Lớp 4A số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

là 7 em và bằng 2

3 số học sinh nữ) + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ) + Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu - Tỉ)

+ Hiệu là bao nhiêu ? (7)

+ Tỉ là bao nhiêu ? (2

3 ) + Tỉ số 2

3 cho ta biết điều gì ? (Số học sinh nam bằng 2

3 số học sinh nữ, tức là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2

3) + Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)

+ 2 phần được xem là số nào? (số bé)

+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)

+ 3 phần được xem là số nào? (số lớn)

+ Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số học sinh nữ trừ đi với số phần của số học sinh nam)

+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số học sinh nam )

+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy hiệu của hai số cộng với số học sinh nam Cách 2 : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số học sinh nữ).

* Cách 2 : Từ tổng hợp đến phân tích (phân tích ngược)

Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :

+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ) + Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số học sinh nam )

+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)

+ Vì sao em biết ? ( vì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là 2

3) + Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy hiệu của hai số cộng với số học sinh nam Cách 2 : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số học sinh nữ).

+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)

+ Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số học sinh nữ trừ đi số phần của số học sinh nam)

+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu - Tỉ)

+ Hiệu là bao nhiêu ? (7)

+ Tỉ là bao nhiêu ? (2

3 ) +

Như vậy, tôi đã hướng dẫn các em tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, xác định được đâu là hiệu, đâu là tỉ, đâu là số lớn và đâu là số bé Thông thường, phân tích theo cách 1 học sinh dễ hiểu hơn

Biện pháp 3 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ

Đối với học sinh Tiểu học đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng, vì vậy, tôi đã biến những cái trừu tượng thành cái trực quan cụ thể (sơ đồ, hình vẽ, tóm tắt,…) học sinh dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán Với dạng toán

Tổng - Tỉ, sơ đồ đoạn thẳng là một bước trong bài giải Với tôi, sơ đồ đoạn thẳng

gần như là đồ dùng trực quan để các em dễ hiểu nhất Các em vẽ được sơ đồ sẽ là

chính là thể hiện sự hiểu đề toán của các em Sơ đồ đoạn thẳng ở dạng toán này

chính là một phần của bải giải nên khi vẽ sơ đồ thì ta đặt sơ đồ dưới Bài giải.

Tôi lấy lại ví dụ 1, để hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ, tôi đã hướng dẫn học sinh

xem trong bài toán nói về hai đối tượng nào (học sinh nam và học sinh nữ).

+ Học sinh nam biểu thị mấy phần ? (2 phần)