Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (2)

®Ị sè 10 Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án y A y x  x  B 1 1 x  x2  y  x4  4 C y D 1 x  x2  Lời giải Chọn B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x 2 y  Thay x 2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn cịn đáp án C khơng thỏa mãn Câu D  \   2; 2 Cho hàm số y  f ( x) xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn (III) Hàm số có điểm cực trị (IV) Đồ thị hàm số có tiệm cận Có khẳng định khẳng định sau? A B C Lời giải Chọn C D lim y 0 lim y  lim y   +Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) x   ; x  ; x  ; lim y  lim y   x ; x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận, gồm tiệm cận đứng x 2; x  tiệm cận ngang y 0 + Khẳng định (II) sai hàm khơng có giá trị lớn + Khẳng định (III) hàm số có điểm cực trị x 0 Câu Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0;3 Tính giá trị tỉ số đoạn A y x2  x  x  M m B D C Lời giải Chọn A  0;3 Hàm số xác định liên tục đoạn  x  1  x  1  x  x   x  x  y  2 x  1 x 1   Ta có: ; y   4 y  1 3 y  3 4 Ta có ; ; m min y 3 M max y 4  0;3  0;3 Do đó: ; M  Suy ra: m   x   0;3  x 1    y  0 x Câu x  3 e y   y    y  log x y  log x     Cho hàm số ; ; ; Trong hàm số trên, có hàm số nghịch biến tập xác định nó? A B C D Lời giải Chọn A e y     Hàm số  x e y     có x e e ln    0, x   y       nên hàm số x x nghịch biến x  3  3 y  y     0 1     Hàm số hàm số mũ có số nên hàm số nghịch biến  Hai hàm số y log x y log x hàm số lơgarit có số a  nên hàm số Câu  0;   đồng biến tập xác định khoảng Vậy, hàm số cho có hai hàm số nghịch biến tập xác định Cho mệnh đề sau: (I) Nếu a  bc ln a ln b  ln c  a  1 log a x 0  x 1 (II) Cho số thực  a 1 Khi log a c c loga b (III) Cho số thực  a 1, b  0, c  Khi b x 1 lim     x    (IV) Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy a  bc  ln a ln bc  ln a  ln bc  ln a ln b  ln c Nên (I) cảm giác a  2; b  2; c  thực tế sai cho khơng tồn ln  a   log a x 0  a 1   a  1 log a x 0    x 1  0  a    log a x 0 Nên mệnh đề (II)  a 1, b  0, c   b log a c c loga b (ta chứng minh cách lấy ln vế gán cho a 2 , b 3 , c 4 bấm casio) Nên mệnh đề (III) x 1 lim   0 x    (bấm Casio dựa vào đồ thị hàm mũ) Suy mệnh đề (IV) sai Câu Câu Câu f  x  cos  x   Nguyên hàm hàm số là: F  x   sin  x    C F  x  5sin  x    C A B F  x   sin  x    C F  x   5sin  x    C C D Lời giải Chọn A cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C  a Áp dụng công thức z a  bi,  a, b    Cho số phức tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? M   a;  b  A Điểm điểm biểu diễn cho số phức z z B Mô đun số thực dương C Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun số phức iz z2  z D Lời giải Chọn C M  a;  b  Đáp án A sai điểm M phải có toạ độ z Đáp án B sai mơ đun số thực không âm iz ai  b  iz  z Đáp án C vì: Đáp án D sai cho z 1  i thay vào kiểm tra  P  : x  y  z  0 Véctơ sau Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng   n  1; 2;3 n  1;  2;  3 A B C  n   1; 2;  3 D  n  1; 2;  3 Lời giải Chọn D Từ phương trình tổng quát mặt phẳng  n  1; 2;  3 Câu  P  suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 (  ) :  x  my  z  0 Tìm m để    song song với    A m 2 B m 5 C Không tồn Lời giải D m  Chọn C   Hai mặt phẳng tham số m  song song với 2 m 2     1 Do khơng tồn giá trị Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A 4a 3 B 2a 3 C Lời giải a3 D Chọn B S A B M O D C Gọi M trung điểm cạnh AD , O giao AC , BD Vì S ABCD khối chóp nên SO   ABCD    SAD   ABCD  góc SMO 600 Khi góc mặt OM  AB a Ta có ; SO OM tan SMO a 4a 3 S ABCD 4a ;VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 11 Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y 2 x  x đồ thị hàm số y x  mx  m cắt điểm? A B C Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: D  x m   x  m   x  1 0    x 1 x  x  x3  mx  m  x3  mx  x  m 0 Khi phương trình có nghiệm phân biệt Suy hai đồ thị có hai điểm chung Câu 12 Cho hàm số hàm y  f  x y  f  x có đồ thị y  f  x  hình vẽ sau Xác định số điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C y  f  x , ta phục dựng lại bảng biến thiên hàm số với f  x  y  f  x ý x  0;1  x  2; x  ln dương nên hàm số đồng biến f  x  y  f  x Cịn  x  ln âm nên hàm số nghịch biến  x   0;1; 2 f  x  0 Còn giá trị đạo hàm x   Từ đồ thị hàm y  f  x  f '( x )  f  x     y  f  x có hai điểm cực trị x 0; x 1 x2  y x  2mx  m có ba tiệm cận là: Câu 13 Tất giá trị thực m để đồ thị hàm số  1 m   \ 1;  m    ;  1   0;   3 A B Từ bảng xét dấu  m    1;  \   C 1  3 ta nhận thấy hàm số 1  m    ;  1   0;   \   3 D Lời giải Chọn D lim y 1 Vì x   với m suy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 1 với m f  x  x  2mx  m 0 Để đồ thị hàm số có thêm hai tiệm cận phương trình phải có hai  m  m   1   f  1 m  0    f   1  3m  0 nghiệm phân biệt khác   m    m     m   Câu 14 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% q, hết q người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc quý Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm quý Lời giải Chọn C n A  r  15   1, 65%  Giả sử người gửi n quý, số tiền gốc lẫn lãi sau n quý là:  n Số tiền người nhận 20 triệu, 20 17,58 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý đó) n n A   r  15   1, 65%  20  n log11,65%   x2   y log  log   2log2  x  1   3     Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số  D  2;   C A  57  D  1;   57 B  D   1 57;   57 D  1;    D Lời giải  Chọn A Hàm số xác định  x     x2 log  x  1 0   2    x2 log  x  1  log    3    3  x 1  x   x 1 2  x2   x   27 2 x 1   x        x    57 x          57  x    57 Câu 16 Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  2 log A n 2017 a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 1008 2.2017 log a 2019 B n 2018 C n 2019 D n 2016 Lời giải Chọn D log a 2019  2 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 10082.2017 log a 2019 Ta có  log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019 10082.2017 log a 2019    23  33   n3  log a 2019 10082.2017 log a 2019 2  n  n  1   2016.2017       n 2016 2     Câu 17 Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x ; y 0 quanh Ox A B 3  C 4  D Lời giải Chọn D  x 1  x 0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm V    x dx   1 Thể tích   Câu 18 Tìm nguyên hàm F  x hàm số f  x  = ax + b  x 0  , F   1 1 x2 biết F  1 4, f  1 0 A C F  x  F  x  3x   2x B 3x   4x F  x  D 3x   2x F  x  3x   2x Lời giải Chọn A b  ax bx  ax b  2 f x d x  ax  d x  ax  bx d x    C    C F  x        x   1 x a   b  C 1  F   1 1   a  F  1 4    b  C 4   f  1 0 2   a  b 0   Ta có Câu 19   a 2  3x    b   F  x   2x   C   z 2  3i   5i  i là: [2D4-1.2-2] Môđun số phức 170 170 170 z  z  z  A B C Lời giải Chọn C   5i    i  2  3i     i  11  i z 2  3i      i  i  5  5 Suy Ta có D z  170 170  11    z          5 Câu 20 z1  4i ; i [2D4-1.2-3] Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z2   i    2i  z3   2i ; Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C đáp án khác D Tam giác Lời giải Chọn C z1  4i    i  4i  4i   2  2i i   i  1    i  Ta có z2   i    2i  1  2i  i  3  Vậy điểm N  3;1 Vậy điểm M  2;   z3   2i Vậy điểm P   1;  MN  10; MP 5; NP  17 Dễ thấy tam giác MNP tam giác thường Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 3   2 1 ,  x   t  d :  y 6  t  z   Mệnh đề sau đúng? A d1 d chéo C d1 d trùng B d1 d cắt D d1 song song với d Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 qua A  2;1;  3 có vectơ phương u1  1;  2;  1  d u B   3;6;   Đường thẳng qua có vectơ phương   1;1;0        u1 , u2   1;1;  1 AB   5;5;    u1 , u2  AB 0  Ta có: , Vậy d1 d cắt Câu 22 Có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt 2 cầu ( S ) : x  y  z  z  y  z 0 ? A B C Vô số Lời giải D Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I  1;1;1 bán kính R  Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P) : x  y  z  m 0 ( m 0) ( S )  d  I , ( P )  R  ( P ) tiếp xúc với Vậy có mặt phẳng thỏa mãn đề m 3  3  m   m 0  Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB ' C ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V a3 B V 3a 3 V C Lời giải a3 D V 3a 3 Chọn D AA '   ABC  Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên Gọi M trung điểm B ' C ' , tam giác A ' B ' C ' nên suy A ' M  B ' C ' Khi 600  AB ' C ', A ' B ' C '  AM , A 'M AMA' Tam giác AA ' M , có tích tam giác a 3a AA '  A ' M tan AMA '  ; Diện a2 3a 3  V SABC AA '  Vậy (đvdt) A' M  SA ' B ' C '  Câu 24 Cho hai điểm A, B cố định Gọi M điểm di động không gian cho MAB 30 Khẳng định naò khẳng định đúng? A M thuộc mặt cầu cố định C M thuộc mặt phẳng cố định B M thuộc mặt trụ cố định D M thuộc mặt nón cố định Lời giải Chọn D Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB góc 30 , ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 30 khơng đổi thu hình nón Lấy điểm K  mặt nón đó, ta có KAB 30 Do A, B cố định  mặt nón cố định Như K M thỏa mãn yêu cầu Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao trùng với AB góc đường sinh tia AB 30  sin x y m cos x  có tập xác định  khi? Câu 25 Hàm số A m  B  m  C m  D   m  Lời giải Chọn D m cos x   0, x  * Hàm só có tập xác định D   * nên nhận giá trị m 0 + Khi m 0 m cos x  1   m  1; m  1  *  m     m  + Khi m  nên m cos x  1  m  1;  m  1  * m 1     m  + Khi m  nên Vậy   m  An44 143 xn   , n  * Pn2 Pn Câu 26 Tìm tập số âm dãy x1; x2 ; ; xn với   54  23    63  23  H  ; H  ;   H  1;   8  D Đáp án khác    A B C Lời giải Chọn C  n   !  143  An44 143 xn   0  n!  n   ! 4.n ! Pn 2 Pn Ta có 143 19   n  3  n    0  n 2 * Với n   nên n 1; n 2 Vậy có hai số hạng âm dãy Câu 27 x1  63 23 ; x2   O, R  A thay đổi đường tròn [1H1-2.2-2] Cho hai điểm B, C cố định đường trịn đó, BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung tròn đường trịn đường kính BC  O, R  qua THA C Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh  O, R  qua TDC D Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh Lời giải Chọn D Kẻ đường kính BD  ADCH hình bình hành (Vì AD / / CH  AH  / / DC vng góc với đường thẳng)  AH DC  TDC  A  H Vậy H thuộc đường tròn tâm  O ' , bán kính R ảnh  O, R  qua TDC Câu 28 [1D4-3.4-2] Tìm a để hàm số A B  x 1  x 0  f  x   ax   2a  1 x 3 x 0  liên tục x 0 D C Đáp án khác Lời giải Chọn C lim f  x  lim x Ta có: Hàm số liên tục Câu 29 x x 1  lim  x  x  ax  2a  1  ax  2a  1 x   2a  x 0    3  a  2a  [2D1-2.4-4] [2D2-3] Biết phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Vì phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số y 2 x  bx  cx  1(C ) phải cắt Ox hai điểm có hồnh độ dương điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm đó.Vậy đồ thị (C ) có dạng: y x Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có dạng y x Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 30 [2D1-6.14-3] [2D2-3] Tìm m để đường thẳng (d ) : y x  m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A, B cho AB 3 A m   2;  2 B m   4;  4 C m   1;  1 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) (C ) là:  x  (m  2) x  m  0(*) x 1 x  m   x x 1  D m   3;  3 x 1 (C ) x ( d ) (C ) cắt hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm khác      m2   1  m   m  0 (thỏa mãn với m ) Gọi x1 , x2 nghiệm (*), theo Vi-ét ta có:  x1  x2 m    x1 x2 m  A( x1 ; x1  m); B( x2 ; x2  m)  AB 2( x1  x1 ) 2( x1  x1 )  x1.x2 2(m  2)  8( m  1) 2m  16 AB 3  AB 18  2m  16 18  m 1  m 1 Câu 31 [2D2-6.7-3] [2Đ2-2] log3 ( x + 2) + 2m log A Vơ số Có giá trị nguyên x+2 = 16 m để phương trình có hai nghiệm lớn - C 63 giá trị Lời giải B Đáp án khác D 16 giá trị Chọn D Tập xác định - ¹ x >- t = log ( x + 2) Þ log Đặt = 2log x+2 = x+2 2 = log ( x + 2) t 4m = 16 ( t ¹ 0) Û t - 16t + 4m = ( t ¹ 0) (*) t ta có phương trình Để phương trình dã cho có hai nghiệm lớn - (*) có hai nghiệm lớn ïìï D = 64 - 4m ³ ï Û < m £ 16 í S = 16 > ïï ï P = 4m > hay ïỵ 16 Vậy có giá trị t+ Câu 32 [2D2-3.0-3] Biết hai hàm số y = ax ; y = f ( x) có đồ thị hình vẽ f ( - a) + f ( - a ) y =x Đồng thời hai đồ thị đối xứng qua đường thẳng Tính A  B C D Lời giải Chọn A x Dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đồ thị hàm số y = a y = log a x đối xứng qua x đường thẳng y = x theo đề ta có đồ thị y = a đối xứng với đồ thị thẳng y =- x nên ta sử dụng tính chất sau: y = f ( x) qua đường Xét phép biến đổi x =- X ; y = Y Khi ta có hệ trục tọa độ OXY : X x y =a =a ỉ1 ÷ =ỗ ữ ỗ ỗ ốa ữ ứ ; - X X x y =- x Û y = X , nên y =a =a - X ỉ1 ÷ =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốa ứ i xng vi y = log X = log ( - x) =- log a ( - x) = f ( x ) a Tóm lại a f ( x ) = log a ( - x ) Þ f ( - a ) + f ( - a ) =- m Câu 33 [2D3-4.3-3] Tìm tất giá trị dương tham số m cho 250 2500  A m 2 1000 B m   C m 2 Lời giải 250 xe x 1 dx 2500 e m 1 2500  D m  21000  Chọn C m Ta có I xe x 1 m dx  e 20 x2 1 d  x2  2 Đặt t  x  , x 0  t 1; x m  t  m  I Do  m  1.e Bài  m2 1 m2 1  e d t t  1  m2 1 I 2500 e  e  et m2 1  m2 1   m  1.e  m2 1  e m2 1 t m2 1 m2 1 t  e dt   e e 2500 e m2 1 m 1  e   m2   e m 1 m 1 m   2500  m    2500   m 21000  2.2500 Kết hợp với m  ta Câu 34  te dt  te  t m  21000  2.2500  2500   2500  2250  2500 thỏa mãn [2D3-5.14-3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau năm giây khoảng cách hai xe mét A 270 m B 60 m C 80 m Lời giải 250 m D Chọn D Dựa vào đồ thị ta tính 2 v A  t  at  bt  c  20t  80t  m /s    vB  t  e  ft 20t  m /s    s A  t    20t  80t  dt  m    sB  t  20t dt  m  + Suy quãng đường sau năm giây hai xe  s t     m   20t  80t  dt 500  A     s t  20t dt 250 m    B    + Suy khoảng cách hai xe sau năm giây Câu 35 u1 5  un 1 un  n [1D3-2.4-2] Cho dãy số A 4950 B 4955 s A  sB  Tính u100 ? C 4960 Lời giải Chọn B Ta dự đốn cơng thức tổng qt un theo n ta có u1 5 u u  1  u3 u2   u4 u3    un 1 un  n un 1 5       n  5  Cộng vế với vế ta 99.100 u100 5  4955 Vậy 250 m n  n  1 D 4965 Câu 36 M  x; y  [2D4-4.1-2] Cho số phức z1 1  3i, z2   3i Tìm điểm biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y  0 mô đun số phức w 3 z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ  1  1  1  1 M   ;  M  ;  M ;  M  ;   5  5 A B C  5  D  5  Lời giải Chọn D M  x; y   d : x  y  0 M  y  1; y   z3 2 y   yi Ta có điểm nên w 3z3  z2  z1 3  y   yi      3i     y  6 y   y  3 i Do w  Suy  6y   y  3 2 1  3 y  y  3  y    3  , y   5  5  1 M  ;  y   x   5 5 Vậy Dấu " " xảy Câu 37 [2H3-4.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng  x 1  d1 :  y   z t  ;  x t2  x 1   d :  y  d :  y t3  z 0  z 0 M  1; 2;3   ; Viết phương trình mặt phẳng qua cắt ba đường thẳng d1 ; d ; d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z  0 B x  z  0 C x  y  x  0 D y  z  0 Lời giải Chọn D O '  1;  1;0  Dễ thấy d1 ; d ; d3 đơi vng góc đồng quy điểm Gọi M trực tâm tam giác ABC CM  AB  AB  O ' M  O ' C  AB  Khi Tương tự BC  O ' M  O ' M   ABC  O ' M  0;3;3 Suy Lại có  ABC  M  1; 2;3  O Khi qua nhận ' M VTPT có phương trình y  z  0 Câu 38   SA a  a  [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh cịn lại Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a  a2 V A a  a2 V B  a2 V a C Lời giải  a2 V a D Chọn B  HB  SB  SH   2  HC  SC  SH  2  HD  SD  SH SH   ABCD  H Kẻ , ta có SB  SC  SD 1  HB  HC  HD  H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Bài Hơn BCD cân C  H  AC Ta có SBD CBD  c  c  c   SO CO  AO  SAC vuông S 1 1 a    1   SH  SH SC SA a a2 1 2 Cạnh AC  SA  SC  a  a2   a2  AC   OB  SB  SO 1       4    a2  a   BD   a 2 1 a 1 a a  a2 VS ABCD  SH S ABCD  AC.BD  a   a  3 a2 1 a2  Do  OB    Câu 39 [1H3-5.7-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D ' , cạnh Gọi M , N trung điểm AB , CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC MN A 2 B C 2 D Lời giải Chọn B Dễ thấy MN / / BC nên ta có d  AC , MN  d  MN ,  ACB   d  M ,  ACB    d  A,  ACB   Kẻ AH vng góc với AB  BC  AB  AB   ABA    BC  AA  AB  AH Khi AH   ABC  AH d  A,  ACB   Mà AH  AB , suy hay 1  2 2  AH  d  A,  ACB   2   AH AB AA ABA Trong tam giác vng có d  AC , MN   d  A,  ACB    Suy Câu 40 [2H2-2.7-2] Cho bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước 2m , 3m , 2m chiều rộng, chiều dài chiều cao lòng đựng nước bể Hằng ngày nước lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính hình trịn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (biết lần múc đầy gáo) Hỏi sau ngày bể hết nước, biết ban đầu bể đầy nước? A 128 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày Lời giải Chọn B Thể tích nước đựng đầy bể là: V  2.3.2 12  m  Thể tích nước đựng đầy gáo là: V1  42.5  80  cm3   V2 170.V1  Trung bình ngày lượng nước lấy là: V 12  17  V2 1250 Vậy số ngày để múc bể là: Câu 41   m3  12500 17 m3   1250 280,8616643  281 (ngày) 3sin x + cos x £ m +1 sin x + cos x + m [1D1-1.5-3] Tìm để bất phương trình với x Ỵ ¡ 5 +9 m³ m³ A B C Lời giải Chọn C 3sin x + cos x 3sin x + cos x y= = sin x + cos x +1 sin x + cos x + Đặt m³ 65 - D m³ 5- (Do sin x + cos x + > 0, " x Ỵ ¡ Þ hàm số xác định ¡ ) Û ( - y ) sin x +( 1- y ) cos x = y 2 (Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm Û a + b ³ c ) ( - y ) +( 1- y ) ³ y Û y + y - £ Û Suy Þ max y = Câu 42 - 5- 65 £ y£ - + 65 - + 65 Û £ m +1 Û m ³ 4 Yêu cầu toán - + 65 65 - [1D2-4.3-2] Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C 24 24 1 A 93 B 91 C D 15 Lời giải Chọn B Không gian mẫu  tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt 15! n    C153  455 12!.3! gồm có   15 phần tử, đó: Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” n  D Tính Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6 120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C  n  D  120 Do đó: Câu 43 P  D  120 24  455 91   3;3 để hàm số [2D2-2.0-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y 3 x  3 x  m đồng biến khoảng A Chọn A B C Lời giải D Cách 1: Trường hợp 1: Xét m 0 Tập xác định D   3 x ln  3 x  3  3 x ln  3 x  m  3 x ln  m  3 y   2 3 x  m  3 x  m    Ta có Để hàm số nghịch biến   1;1  y  0, x    1;1  m  Suy m 0 thỏa mãn D  \   log m Trường hợp 2: Xét m  Tâp xác định:   1;1 Hàm số nghịch biến m  m    y  0, x    1;1   m 3      log m        log m 1   m 1  m    log m    1;1 m    3 Từ TH1, TH2 suy Do m   nên m  3;  2;  1; Vậy có giá trị Cách 2: Giải công thức giải nhanh ( có) log Câu 44 [2D2-6.6-3] Biết phương trình  x 2 1  2 log    x  2 x có nghiệm x a  b a, b số nguyên Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y A mx  a  x  m có giá trị lớn đoạn  1; 2  m   2;  B m   4;6  C Lời giải m   6;7  D m   7;9  Chọn A  log  x x 1  x 1  x 1 2 log   2 log    log  x x 2 x  2 x Phương trình x   x 1  x   Điều kiện: PT    log x   log x log  x  1  log x   log   x  1  log  2  log x   log x log  x  1  log x Xét hàm số  2 x   log x  log  x  1  * f  t  log5 t  log  t  1 hàm số đồng biến khoảng , với t   1;   f  t   , có  0 t ln  t  1 ln , suy  1;   x 1  f x   f  x   x  x  x  x  0    * có dạng  x 1      m2  mx  y   0, x m y , x  m   x 1   x 3  2 Từ hàm số x  m với ...  Hàm số hàm số mũ có số nên hàm số nghịch biến  Hai hàm số y log x y log x hàm số lơgarit có số a  nên hàm số Câu  0;   đồng biến tập xác định khoảng Vậy, hàm số cho có hai hàm số nghịch... b    Cho số phức tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? M   a;  b  A Điểm điểm biểu diễn cho số phức z z B Mô đun số thực dương C Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun số phức iz z2  z D Lời giải Chọn... Trong hàm số trên, có hàm số nghịch biến tập xác định nó? A B C D Lời giải Chọn A e y     Hàm số  x e y     có x e e ln    0, x   y       nên hàm số x