Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (37)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi:04/03/2018 ( Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Họ tên học sinh: SBD: Mã đề: 201 HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu Nghiệm phương trình log x = là: A B C D HD: log x = ⇔ x = = Chọn A Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y = − x + x − là: A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = −1 C Trục hoành D Trục tung HD: Hàm số y = − x + x − hàm chẵn nên trục đối xứng đồ thị hàm số trục tung Chọn D Câu Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 25 5 A B C D 21 42 42 14 HD: Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C Gọi A biến cố “ Trong ba viên bi lấy có viên bi màu xanh” Ω A = C 35 + C 25 C14 Xác suất cần tìm là: P = ΩA Ω = C 35 + C 25 C14 25 = Chọn B C 39 42 Câu Số nghiệm phương trình ln( x − 1) = A là: x−2 B C D với ĐK: x ∈ ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) x−2 1 ln ( x − 1) = ⇔ ln ( x − 1) − = (*) x−2 x−2 Xét hàm số: f ( x ) = ln ( x − 1) − ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có x−2 HD: Xét PT: ln ( x − 1) = f '( x) = 1 + > 0, ∀x ∈ ( 1; ) ∪ ( 2; +∞ ) x −1 ( x − 2) lim f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = +∞ Nên có BBT: x →1+ x→2 x→2 x →+∞ Từ BBT suy PT(*) có nghiệm Chọn C Câu Trang 1/6 - Mã đề 201 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông BA = BC = a , cạnh bên AA' = a , M trung điểm BC (hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C là: A a B a C a D a HD: Gọi N trung điểm BB’ ta có: B ' C P( AMN ) ⇒ d ( AM , B ' C ) = d ( B ', ( AMN ) ) = d ( B, ( AMN ) ) = BH Ta có: 1 1 1 a = + = + + = ⇒ d ( AM , B ' C ) = Chọn D 2 2 BH BN BI BH BA BM a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm không thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z –1 = A J (0;1;0) B K (0;0;1) C I (1;0;0) D O (0;0;0) HD: Chọn D Câu Tính giá trị biểu thức K = log a A K = B K = a a với < a ≠ ta dược kết là: −3 C K = D K = 4 Chọn A ( 2m − n ) x + mx + Câu Biết đồ thị hàm số y = ( m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm hai x + mx + n − đường tiệm cận Tính m + n A -6 B C D HD: ĐTHS nhận trục hoành trục tung làm đường tiệm cận, suy ra:  2m − n = m = 3x + ⇔ Khi ta có hàm số: y = , Thỏa mãn yêu cầu ⇒ m + n = Chọn B  x + 3x  n−6 = n = HD: Với < a ≠ , biến đổi a a =a ⇒K = Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol y = x2 đường 12 x2 cong có phương trình y = − ( hình vẽ) Diện tích hình phẳng ( H) bằng: A ( 4π + ) B + π C 4π + D ( 4π + 3 ) x2 x2 y = − HD: Hoành độ giao điểm Parabol y = đường cong nghiệm PT: 12 Trang 2/6 - Mã đề 201 Diện Tích 3 S =2 ∫    x2 x2 = 4− ⇔ ⇔ x = ±2 12 hình phẳng (H) bằng: 3 x2 x2  2 4− − dx = ∫ 16 − x dx − ∫ x dx = ∫ 16 − x dx + 12  0 Đặt x = 4sin t ⇒ ∫ π 16 − x dx = ∫ 16 cos tdt = ( ) 8π 4π + Chọn D +2 ⇒ S = 3 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAD ) bằng: A 30 B 60 C 90 D 45 HD: Mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SAD) cắt theo giao tuyến đường thẳng d P BC P AD Suy góc hai Mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SAD) ·ASB ∆ASB vuông cân A nên ·ASB = 450 Chọn D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x – y + z – = ( Q ) : x + y – z + = Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Khi uuur AB phương với véc tơ sau đây? uu r r r ur A w = (3; −2; 2) B u = (8; −11; −23) C v = (−8;11; −23) D k = (4;5; −1) uuur uur uur uuur r uuur HD:Do AB ≠ AB vng góc với VTPT (P) (Q) nên AB = t  nP ; nQ  uur uur uur uur Mà nP = (3; −2; 2); nQ = (4;5; −1) ⇒  nP ; nQ  = (−8;11; 23) Suy chọn đáp án B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = (hình vẽ) Thể tích khối nón là: A 4π B 4π C D 2π 4π 4π HD: Thể tích khối nón là: V = π r h = Chọn A 3 ( ) 2 Câu 13 Tìm m để hàm số y = mx − m + x + x − đạt cực tiểu x = A m = B m = − C m=0 D m = −1 2 HD:Hàm số y = mx − ( m + 1) x + x − đạt cực tiểu x = khi: Trang 3/6 - Mã đề 201  y, = ⇔ m = Chọn A  ,, y > Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x là: A B cos 3x + C 3 C − cos x + C D 3cos 3x + C −3cos 3x + C HD: Chọn C Câu 15 Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích là: 1 A V = B.h B C V = B.h D V = B.h V = B.h HD: Chọn B Câu 16 Cho hàm số liên tục f ( x) A 21 thỏa mãn ¡ B 75 −5 ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân ∫  f ( − 3x ) + 9dx C 15 2 2 0 0 : D 27 HD: ∫  f ( − 3x ) + dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ 9dx = ∫ f ( − x ) dx + 18 Đặt − 3x = t ⇒ ∫ f ( − x ) dx = − −5 1 1 1 f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = ∫ 31 −5 −5 ⇒ ∫  f ( − x ) + dx = 21 Chọn A Câu 17 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên a (hình vẽ) Thể tích khối chóp là: 2a A C a3 a3 B D a3 HD: Đường cao hình chóp là: ( a 2) 2 a 2 a −  = ÷ ÷   1 a a3 = Thể tích khối chóp là: V = Bh = a Chọn B 3 2 Câu 18 Cho bất phương trình: + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m) (1) Tìm tất giá trị m để (1) nghiệm với số thực x : A ∀x ∈ R (5 − m) x − x − m + ≥ ⇔ , ∀x ∈ ¡ , ( I ) mx + x + m > +) m = 0, m = không thỏa mãn Trang 4/6 - Mã đề 201 5 − m >  m ≠ 0; m ≠ , ( I ) ⇔ V'1 = − (5 − m) ≤ ⇔ < m ≤ +)  Chọn A m > V' = − m <  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 3; ) Gọi A' ảnh điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0 ) , góc quay 900 Điểm A' có tọa độ là: A A ' ( 3; −4 ) B A ' ( −4;3) C A ' ( −3; ) D A ' ( −4; −3) HD: Chọn B Câu 20 Cho a, b số thực dương khác thỏa mãn A −2 B − log a b = C 3b b   a÷ ÷ là:  a  D − Giá trị log HD: Với a; b dương, khác 1, ta có: log b = log a b a b a b − log b a a= log b Câu 21 Số điểm cực trị hàm số y = A 1 1 1 − = − =− 1 b b − log a log b − Chọn D log a b a 2 a a là: x B C D HD: Chọn A Câu 22 Cho log = a; log = b Tính log 24 15 theo a b: A a ( + 2b ) ab + B b ( + 2a ) ab + C a ( 1+ b) ab + D a ab + HD: log = a;log = b ⇒ log = ab 1 1 a(1 + b) Ta có: log 24 15 = log 24 + log 24 = log 24 + log 24 = 3log + + log + 3log = ab + Chọn C 5 Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đường cong y = x + 3x − điểm có hồnh độ x0 = là: A y = −9 x − B y = x − C y = −9 x + D y = x + HD: Ta có: y ' = f ' ( x ) = 3x + x Với x0 = ⇒ y0 = y ' ( x0 ) = y ' ( 1) = Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x0 = là: y − = ( x − 1) ⇔ y = x − Chọn B Câu 24 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h = (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 100π 27 B C 100π D 25π 100π Trang 5/6 - Mã đề 201 HD: Gọi hình chóp xét S.ABC có H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB 3 ⇒ AH = = Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường trung trực SA cắt SH I I 3 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Dễ thấy ∆SMI đồng dạng với ∆SHA 3+ SI SM SA2 SH + AH = ⇒ V = 4π R = 100π Chọn A ⇒ = ⇒ SI = = = mc SA SH 2SH 2SH 27 3 Câu 25 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc P là: 3 A 103 B A10 C C10 D A10 HD: Chọn C Câu 26 Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/m2 (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A 36 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 51 triệu đồng 100 HD: Gọi kích thước hình hộp x, 2x y Có thể tích x y = 200 ⇒ y = x 2 Diện tích cần tính S = x + xy = x + 600 150 150   150 150 =  x2 + + = 1502 ÷ ≥ 2.3 x x x x  x x  Chi phí xây bể T = 300 S = 1800 150 = 50815,9 (nghìn đồng) ≈ 51 triệu đồng Chọn D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a ( hình vẽ) Gọi α góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) Tính sin α ta kết là: A 14 B C D · HD: Góc SB (SAC) BSO =α Trang 6/6 - Mã đề 201 a BO Chọn A ⇒ sin α = = = SB a 14 Câu 28 Biết ∫ x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b ∈ ¥ A 42 * b số nguyên tố Tính B 33 C 25 : a + 7b D 39  u = ln ( x + 1) dx  du = ⇒ x +1 HD: Đặt   dv = xdx  x2 − ( ) ⇒ ∫ x ln ( x + 1) dx = x − ln ( x + 1) 2 − ( x − 1) dx = 3ln = a ln b Chọn D ∫0 ⇒ 6a + 7b = 39 2 Câu 29 Cho n số nguyên dương thỏa mãn: An = Cn + Cn + 4n + Hệ số số hạng chứa x9 khai n  3 triển biểu thức P ( x ) =  x + ÷ bằng: x  A 192456 B 64152 C 18564 D 194265 12 HD: Giải PT: 24 − k  3 k k ta n=12 ⇒ P ( x ) =  x + ÷ = ∑ C 12 ( x ) A = C + C + 4n + x  k =0 n n 12 n 5 ⇒ 24 − 3k = ⇔ k = Nên hệ số cần tìm là: C 12 = 192456 Chọn A Câu 30 Bảng biên thiên hàm số nào? A y = x + x + B y = x + x − C y = x − x − D y = − x + x − HD: Chọn A Câu 31 Cho đường ( d ) có phương trình x + y − = đường thẳng ( ∆ ) có phương trình x + y − = Phương trình đường thẳng ( d ') ảnh đường thẳng ( d ) qua phép đối xứng trục ( ∆ ) là: A x + y − = B x − = C y − = D x + y − = HD: Vì hai véctơ phương ( d ) ( ∆ ) không phương nên ( d ) ( ∆ ) cắt Gọi 4 x + y − =  x = −1 ⇔ ⇒ I ( −1;3)  tọa độ I thỏa mãn HPT: { I} = ( d ) ∩ ( ∆) ⇒  x + 2y −5 =  y =3 Lấy điểm M ( 2; −1) ∈ ( d ) Gọi M ' điểm đối xứng M qua ( ∆ ) đường thẳng ( d ') qua I M ' H hình chiếu M ( ∆ ) ⇒ H ( 3;1) ⇒ M ' ( 4;3) , ( d ') qua I ( −1;3) M ' ( 4;3) ⇒ ( d ') : y − = Chọn C Câu 32 Trang 7/6 - Mã đề 201 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AB = 3; AD = Hai mặt bên ( ABB ' A ') ( ADD ' A ') tạo với đáy góc 450 , cạnh bên hình hộp (hình vẽ) Thể tích khối hộp là: A B C 7 D 3 HD: Goi H hình chiếu vng góc A ' ( ABCD ) , M K hình chiếu H AD AB, dễ thấy ·A ' MH ·A ' KH góc ( ADD ' A ') , ( ABB ' A ') với đáy ⇒ ·A ' MH = ·A ' KH = 450 Đặt AH = x ( x > ) ⇒ HM = HK = x ⇒ A ' M = x 1 2 2 ⇒ A' H = Trong tam giác vng có AM = AA ' − A ' M ⇔ x = − x ⇔ x = 3 A ' AM = Chọn B Thể tích khối hộp là: V = AB AD A ' H = 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = tâm I mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I ( P ) Điểm M thuộc ( S ) cho đoạn MH có độ dài lớn nhất.Tìm tọa độ điểm M : A M ( −1;0; ) B M ( 3; 4; ) C M ( 4;1; ) D M ( 0;1; ) HD: Ta có: mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Khoảng cách từ I đến ( P ) d = > R Suy ra: mặt cầu (S) mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu I ( P ) Gọi M o giao điểm đường thẳng IH với ( P ) ( I nằm H M o ) Ta có: MH ≤ MI + IH = IM + IH = M H Vậy MH có độ dài lớn uuur r uuu M ≡ M ⇒ IM = − IH uuu r Tính H (−5; −4;6) ⇒ IH = ( −6; −6; −3) ⇒ M (3; 4; 2) Chọn B Câu 34 Hàm số sau đồng biến R ? A y = x + B y = x2 +1 HD: Chọn C C y = x + n +1 D y = U x x +1 U U U n Tổng S = U1 + + + + 10 bằng: Câu 35 Cho dãy số ( U ) xác định bởi: U1 = U n +1 = n 3n 10 3280 29524 25942 B C D 6561 59049 59049 243 U U n +1 U U n ⇔ n +1 = n Đặt Vn = n ta dãy số ( V ) CSN có cơng bội HD: U n +1 = n 3n n +1 n n 1 − 10 10 U10 U U3 = − = 29524 S = U + + + + = V + V + V + + V = 1 10 1 Do 10 1− 2.310 59049 q = ; V1 = 3 A Trang 8/6 - Mã đề 201 Chọn B Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z + = điểm I ( 1;1;0 ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) là: 25 2 A ( x + 1) + ( y + 1) + z = 25 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = HD: R = d ( I ;( P )) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + z = 25 2 PT mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + z = Chọn C 6 Câu 37 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D HD: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: 2a + , a số điểm cực trị dương hàm số f ( x ) Chọn B Câu 38 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b, ( a ≤ b ) có diện tích S là: b A S = ∫ b f ( x ) dx B S = C S = π a a HD: Chọn D Câu 39 Tìm giới hạn xlim →+∞ A − ∫ f ( x ) dx 2x − : − 3x B b ∫ f ( x ) dx b D S = a a D ln D − C − ∫ f ( x ) dx HD: Chọn A Câu 40 Tích phân ∫ x + dx bằng: A log B ln C 35 1 1 1 1 dx = d ( x + ) = ln ( x + ) = ln Chọn C HD: ∫ ∫ 2x + 2x + 2 2 Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = , mặt phẳng (α ) : x + y + z − 11 = Gọi ( P ) mặt phẳng vng góc với (α ) , ( P ) song song với giá véc tơ r v = (1;6; 2) ( P ) tiếp xúc với (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) A x − y + z + = x − y + z − 21 = B x − y + z + = x − y + z − = C x − y + z − = x − y + z − 21 = D  2 x − y + z + =  2 x − y + z − 21 = HD: ( S ) có tâm I (1; −3; 2) , bán kính R = Theo giả thiết suy ra: ( P ) có VTPT uur uur r nP =  nα ; v  = (2; −1; 2) ⇒ pt ( P ) : x − y + z + m = ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên:  m=3 k / c( I ;( P )) = R ⇔ + m = 12 ⇔  Chọn D  m = −21 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z − 24 = C x + y + z − 12 = D x + y + z + 12 = Trang 9/6 - Mã đề 201 x y z HD: Phương trình mp ( P ) : + + = ⇔ x + y + z − 12 = Chọn C Câu 43 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + x + x − B y = x − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − x + HD: Chọn B 2 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 điểm A(1;0; 2) ; B (−1; 2; 2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A; B cho thiết diện mặt phẳng ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình ( P ) dạng ax + by + cz + = Tính T = a+b+c: A B - C - D HD: ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Nhận thấy: IA = IB = < R ⇒ A; B nằm bên mặt cầu Gọi K trung đểm AB ⇒ K (0;1; 2); IK ⊥ AB Gọi H hình chiếu I ( P ) , ( P ) cắt ( S ) theo thiết diện đường trịn tâm H bán kính r Std nhỏ ⇔ r nhỏ ⇔ IH lớn ⇔ IH = IK ⇔ H ≡ K uur Khi mp ( P ) : Đi qua A có VTPT IK = (−1; −1; −1) ⇒ pt ( P) : − x − y − z + = ⇒ a + b + c = −3 Chọn B m Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình : + cos x + + 2sin x = có nghiệm thực? A B C D  π 2π  HD: Không tính tổng quát, cần xét nghiệm x ∈ [ −π ; π ] Suy ĐK x ∈  − ;  Ta có:    m2 + sin x + cos x + cos x + 2sin x =  ( ) PT ⇔   m≥0  Đặt  −1   π 2π  ;  Với x ∈  − ;  ⇒ t ∈      t = s inx + cos x t = + 2s inx cos x PT ⇒ + 2t + 2t + 2t − = Xét hàm số f '( x) = +   m2 ; t ∈  − ;     −1  ;   , ta có: đoạn f ( x ) = + 2t + 2t + 2t −    −1  ; 2 > , ∀t ∈  2t + 2t −   4t BBT: Trang 10/6 - Mã đề 201  m2 ≤ +1  +1 ≤ ⇔3 Suy PT có nghiệm khi:   m≥0  Mà m ∈ ¢ ⇒ m = 5;6;7;8;9 ⇒ có giá trị m thỏa mãn Chọn D ( ) +1 ≤ m ≤ +1 (Với mã đề khác có kết tương tự, có giá trị m thỏa mãn) Câu 46 An Bình tham gia kì thi THPTQG năm 2018, ngồi thi ba mơn Tốn, Văn , Tiếng Anh bắt buộc An Bình đăng kí thi thêm hai mơn tự chọn khác ba mơn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác nhau, mã đề thi mơn khác khác Tìm xác xuất để An Bình có chung môn thi tự chọn chung mã đề : 1 1 A B C D 18 15 10 12 ( ) 2 1 HD:Số phần tử không gian mẫu Ω = C C 12 C 12 Các cặp gồm mơn tự chọn mà cặp có chung môn thi gồm cặp : Cặp thứ nhất: ( Lí; Hóa) (Lí; Sinh) Cặp thứ hai: (Hóa; Lí) (Hóa, Sinh) Cặp thứ ba: ( Sinh; Lí) (Sinh; Hóa) Số cách chọn mơn thi An Bình là: C 2! = 1 Số cách chọn mã đề An Bình là: C 12 C 12 1.C 12 Xác suất cần tìm là: P = 6C112 C112 1.C112 (C C112 C112 ) = 18 Chọn A (Với mã đề khác có kết tương tự , xác suất cần tìm ) 12 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) , B (0;3;0) , C (0;0;6) , D ( 1;1;1) Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O, A, B, C , D ? A 10 B C D HD: - O,A,B,C không đồng phẳng nên chúng đỉnh tứ diện x y z + + = ⇒ D ∈ (ABC) Dễ thấy D không nằm mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) ( tự vẽ hình minh họa) Đếm trực tiếp ta có mặt phẳng phân biệt Chọn C Phương trình mặt phẳng (ABC) (Với mã đề khác có kết tương tự : điểm D ∈ (ABC) D ∈ (OAB) nên D ∈ AB; D ∉ mặt phẳng (OBC), (OCA), → có mặt phẳng phân biệt Câu 48 Trang 11/6 - Mã đề 201 Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi α , β , γ góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ( ABC ) (hình vẽ) Khi giá trị nhỏ biểu thức ( )( )( M = + cot α + cot β + cot γ ) là: A 48 B Số khác C 125 D 48 HD: Cách 1: Đặt hệ trục tọa độ Oxyz ⇒ tọa độ điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) Dùng công thức tính góc đường thẳng mặt phẳng ta có kết : uuuur uuur bc sin α = cos nABC ; uOA = 2 ( bc ) + ( ca ) + ( ab ) ( ) 2 Viết kết tương tự ⇒ sin α + sin β + sin γ = 1 1 OH OH OH = + + ⇔ + + = ⇔ sin α + sin β + sin γ = Cách 2: Từ đẳng thức: 2 2 2 OH OA OB OC OA OB OC 1 1  1  ≥ 27 ⇒ Dạng M =  + ÷  + ÷  + ÷ với ⇒ X Y Z     XYZ X +Y + Z =1 1  1 1  + + Biến đổi M = +  + + ÷+  ÷+ X Y Z  XY YZ ZX  XYZ M ≥ + 4.3 1 + 2.3 + ≥ + 4.3.3 + 2.3.9 + 27 = 125 XYZ ( XYZ ) XYZ Dấu "=" xảy nên có Mmin = 125 Chọn C (Với mã đề khác có kết tương tự minM = 64 ) Câu 49 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = 1 1  5∫  f ' ( x )  f ( x )  + dx ≤ ∫ 25   25 33 A B f ' ( x ) f ( x ) dx Tích phân dx C D 53 50 1 f ' ( x ) f ( x ) dx ⇔ 5∫ f ' ( x )  f ( x )  dx + ≤ ∫ 0 1 ⇒ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: ∫ 0 ∫  f ( x )  1  HD: 5∫  f ' ( x )  f ( x )  + dx ≤ ∫ 25   1 ⇒ 5 ∫ 0 f ' ( x ) f ( x ) dx  1 f ' ( x ) f ( x ) dx ÷ ≤ ∫ dx.∫ f ' ( x )  f ( x )  dx  0 1  1 1 f ' ( x ) f ( x ) dx ÷ + ≤ ∫ f ' ( x ) f ( x ) dx ⇔  ∫ f ' ( x ) f ( x ) dx − ÷ ≤ ⇔ ∫ 5 0  0   ∫ f ' ( x ) f ( x ) dx = 5⇒k =1 Dấu “=” xảy khi:   f '( x) f ( x) = k  f ' ( x ) f ( x ) dx = Trang 12/6 - Mã đề 201  f ( x )  1 ⇒ ∫ f ' ( x ) f ( x ) dx = ∫ dx = x + C ⇒  = x + C ⇔ f ( x) = x + 3C 25 25 25 25 1 3 53   f ( ) = ⇒ 3C = ⇒ f ( x ) = x + ⇒ ∫  f ( x )  dx = ∫  x + 1÷dx = Chọn D 25 25 50  0 (Với mã đề khác có kết tương tự ,  f ( x )  dx = ) ∫ Câu 50 Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số [ −1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a − b A B C -1 D HD: f ( −1) = − a + b ; f ( 3) = + 3a + b ; f ( 1) = + a + b Xét số f ( 1) ; f ( 1) ; f ( 3) ; f ( −1) có tổng T = −1 − a − b + −1 − a − b + + 3a + b + − a + b ≥ ( *) ⇒ có số không bé ⇒ M ≥ - Nếu M = điều kiện cần số f ( 1) ; f ( 1) ; f ( 3) ; f ( −1) không lớn M = ⇒ tổng T ≤ Kết hợp với (*) ⇒ dấu "=" (*) phải xảy , đồng thời số f ( 1) ; f ( 1) ; f ( 3) ; f ( −1) ⇒ −1 − a − b = + 3a + b = − a + b = ±2 ⇒ a = −2; b = −1 - Ngược lại a = −2; b = −1 , kiểm tra cụ thể f ( x ) = x − x − thỏa mãn M = ⇒ a − b = −1 Chọn C (Với mã đề khác có kết tương tự a + 2b = - 4) Chú ý: Có thể quy tốn với đa thức Trê bư sép - Hết Trang 13/6 - Mã đề 201 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi:03/03/2018 ( Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh: SBD: Đáp án mã đề: 201 01 A; 02 D; 03 B; 04 C; 05 D; 06 D; 07 A; 08 B; 09 D; 10 D; 11 B; 12 A; 13 A; 14 C; 15 B; 16 A; 17 B; 18 A; 19 B; 20 D; 21 A; 22 C; 23 B; 24 A; 25 C; 26 D; 27 A; 28 D; 29 A; 30 C; 31 C; 32 B; 33 B; 34 C; 35 B; 36 C; 37 B; 38 D; 39 A; 40 C; 41 D; 42 C; 43 B; 44 B; 45 D; 46 A; 47 C; 48 C; 49 D; 50 C; Trang 1/6 - ... tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tìm xác xuất để An Bình có chung mơn thi tự chọn chung mã đề : 1 1 A B C D 18 15 10 12 ( ) 2 1 HD :Số phần tử không gian... Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D HD: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: 2a + , a số điểm cực trị dương hàm số f (... PT có nghiệm khi:   m≥0  Mà m ∈ ¢ ⇒ m = 5;6;7;8;9 ⇒ có giá trị m thỏa mãn Chọn D ( ) +1 ≤ m ≤ +1 (Với mã đề khác có kết tương tự, có giá trị m thỏa mãn) Câu 46 An Bình tham gia kì thi THPTQG