THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018 Bài thi: Tốn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số khơng có cực đại C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) −3 Câu Câu A D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( 0; + ∞ ) D D = ¡ \ { 1; 2} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; − 2;3) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) Câu Câu Câu Câu Câu B D = ¡ điểm M Tọa độ điểm M A M ( 1; − 2; ) B M ( 0; − 2;3) C M ( 1;0;3) D M ( 1; 0; ) Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A ( 1; ) biến điểm A thành điểm A′ có tọa độ là: A A′ ( 3;3) B A′ ( 4; ) C A′ ( 2; ) D A′ ( −1; − ) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x − x + x2 − A B C D Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 Cho phương trình x2 −2 x + x2 − x +3 − = Khi đặt x2 −2 x = t , ta phương trình đây? A 4t − = B t + 2t − = C 2t − = D t + 8t − = Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 0; −2 ) , bán kính r = ? 2 A ( x + 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 2 C ( x − 1) + y + ( z + ) = Câu 10 D ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 2 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA′ = a , góc AA′ Câu 11 mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 B 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Câu 12 Câu 13 C a3 D a3 24 ( I ) Nếu a ⊂ mp ( P ) mp ( P ) Pmp ( Q ) a Pmp ( Q ) ( II ) Nếu a ⊂ mp ( P ) , b ⊂ mp ( Q ) mp ( P ) Pmp ( Q ) a Pb ( III ) Nếu a Pmp ( P ) , a Pmp ( Q ) mp ( P ) ∩ mp ( Q ) = c a Pc A ( I ) ( III ) B Cả ( I ) , ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( I ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2 A ∫ x − dx = ln x − + C C ∫ x − dx = ln x − + C 4x − 3 B ∫ x − dx = ln x − + C D ∫ x − dx = ln x − ÷ + C Cho a số thực dương khác Tính I = log a a ÷ Câu 14 64 4 1 A I = B I = − C I = 3 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 15 3 D I = −3 −3 x − 2x +1 C y = D y = −2 x3 − x x−2 x+3 Tìm tập hợp nghiệm phương trình log ( x − x + 3) − log ( x + 1) = Câu 16 A y = x + x B y = A S = { 0;5} B S = { 0} C S = { 1;5} D S = { 5} Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 1;0;1) , B ( 2;1; ) , D ( 1; −1;1) Câu 17 C ′ ( 4;5; −5 ) Tính tọa độ đỉnh A′ hình hộp A A′ ( 2; 0; ) B A′ ( 3; 4; −6 ) C A′ ( 3;5; −6 ) D A′ ( 4;6; −5 ) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 Câu 18 đoạn [ −4; 4] Giá trị M m là: A M = 40; m = −41 B M = 40; m = C M = 40; m = −8 D M = 15; m = −41 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên Câu 19 định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ) A 7140000 đồng B 7260000 đồng C 738100 đồng D 750300 đồng Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + với m tham số Có giá trị nguyên Câu 20 m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A B C Câu 21 thỏa mãn F ( ) = 10 Tìm F ( x ) 2e + 1 x B F ( x ) = x − ln e + ÷÷+ 10 + ln − ln 3 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = ( ) x + 10 − ln ( 2e x + 3) D x 1 ln − ln ln x x − ln ( 2e x + 3) + 10 + D F ( x ) = x − ln e + ÷÷+ 10 − 3 3 Biết hệ số x khai triển ( − x ) n 90 Tìm n Câu 22 A n = B n = C n = D n = Tìm tập nghiệm S bất phương trình log log x + ÷ > Câu 23 x −1 A S = ( −∞; −3) B S = ( 1; +∞ ) C S = ( −∞;1) D S = ( −∞; −2 ) C F ( x ) = Câu 24 ( ) Nếu log ( log8 x ) = log ( log x ) ( log x ) A 3 B Tìm giá trị thực tham số m để phương Câu 25 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 625 A Khơng có giá trị m B m = Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ur Câu 26 r r u+v Câu 27 C 3−1 D 27 trình log x − m log x + m + = có hai nghiệm thực 5 C m = 44 D m = −4 r r r tạo với góc 120o u = , v = Tính v A 39 B −5 C 19 D Bình có bốn đơi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày Tính xác suất để Bình lấy hai giày màu C D 14 1 1 Cho x = 2018! Tính A = + + + + Câu 28 log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A B 1 C A = D A = 2017 2017 2018 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng Câu 29 B A = A A = 2018 qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − −1 1 A m = B m = − C m = − D 6 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ sau Câu 30 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x A B C Cho phương trình: 2m sin x cos x + cos x = m + , với m Câu 31 D phần tử tập hợp E = { −3; −2; −1; 0;1; 2} Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm A B C D 11 m a a với a > ta kết m, n ∈ ¥ * m phân n A= Câu 32 A = a n a a −5 số tối giải Khẳng định sau ? A m + n = 543 B m − n = 312 C m + n = 409 D m − n = −312 Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta Câu 33 khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay theo a π a3 3π a π 3a π 3a A B C D 4 24 Cho F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2018 x − 3x + 1) e x Câu 34 Rút gọn biểu thức khoảng ( −∞; +∞ ) Tính T = a + 2b + 4c A T = −3035 B T = 1011 C T = −5053 D T = 1007 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân, với AB = AC = a góc Câu 35 · BAC = 120o , cạnh bên AA′ = a Gọi I trung điểm CC ′ Cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB′I ) A Câu 36 33 11 Câu 38 11 11 C 10 10 D 30 10 Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 300 Biết AB = 5, AC = 7, BC = , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = Câu 37 B 35 13 52 B d = 35 39 13 C d = 35 39 52 D d = 35 13 26 Cho hàm số y = x3 − mx − x − 10 , với m tham số; gọi x1 ; x2 điểm cực trị hàm số 2 cho Giá trị lớn biểu thức P = ( x1 − 1) ( x2 − 1) bằng: A B C D Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? ( T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182018 đồng B 182015 đồng C 182017 đồng D 182016 đồng Tìm L = lim + + + ÷ Câu 39 + + + n 1+ A L = B L = C L = +∞ D L = 2 Cho hàm số y = f ( x ) = 22018.x + 3.22018.x − 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có Câu 40 1 + + hoành độ x1 ; x2 ; x3 Tính giá trị biểu thức P = f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) f ' ( x3 ) A P = B P = 3.22018 −1 C P = −2018 D P = 22018 Câu 41 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số tất 10 đội 130 Hỏi có trận hịa? A B C D Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thức tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Câu 43 Cho hình trụ ( T ) có ( C ) ( C ′ ) hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường trịn ( C ) hình vng ngoại tiếp ( C ) có hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ ( T ) theo a A Câu 44 100π a B 100π a C 250π a D 250π a Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 với m tham số, gọi ( C ) đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị ( C ) nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k = −3 B k = C k = − D k = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a , AD = a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD A S = 4π a B S = 5π a C S = 2π a D S = 10π a Cho hàm số y = x , có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) (với x0 ≠ ) Biết khoảng cách Câu 46 x+2 Câu 45 từ I ( −2; ) đến tiếp tuyến ( C ) M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? Câu 47 A x0 + y0 = −2 Xét B x0 + y0 = số thực x, C x0 + y0 = (với y D x0 + y0 = −4 thỏa x≥0) mãn: − y ( x + 3) Gọi m giá trị nhỏ biểu thức 2018x +3 y T = x + y Mệnh đề sau đúng? 2018 x +3 y + 2018 xy +1 + x + = 2018− xy −1 + A m ∈ ( 2;3) Câu 48 B m ∈ ( 1; ) C m ∈ ( −1;0 ) D m ∈ ( 0;1) Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: A 27 B 12 C D Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( m 2018 + 1) x + ( −2m 2018 − 2m − 3) x + ( m 2018 + 2018 ) , với m tham số Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 A B Câu 50 D C Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + , biết x x ≠ 0; − ≤ y ≤ A P = 1.C 11.B 21.C 31.C 41.A 13 2.D 12.A 22.A 32.B 42.A B P = 3.A 13.A 23.D 33.D 43.D 4.B 14.A 24.D 34.A 44.A + x2 −1 = log 14 − ( y − ) C P = BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 15.A 16.A 25.A 26.C 35.D 36.C 45.B 46.D 7.B 17.C 27.A 37.D 47.C D P = 8.D 18.A 28.A 38.B 48.C 9.D 19.C 29.C 39.A 49.A 10.A 20.C 30.C 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 Lời giải Chọn C Câu Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = −6 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) −3 A D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( 0; + ∞ ) B D = ¡ D D = ¡ \ { 1; 2} Lời giải Chọn D Hàm số y = ( x − x + ) −3 x ≠ xác định x − x + ≠ ⇔ x ≠ Tập xác định D = ¡ \ { 1; 2} Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn C Lớn B Lớn D Lớn y + , với Lời giải Chọn A Hình tứ diện hình có số cạnh nhỏ hình đa diện Số cạnh hình tứ diện Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; − 2;3) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M A M ( 1; − 2; ) B M ( 0; − 2;3) C M ( 1;0;3) D M ( 1; 0; ) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A ( 1; − 2;3) lên mặt phẳng ( Oyz ) điểm M ( 0; − 2;3) Câu Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A ( 1; ) biến điểm A thành điểm A′ có tọa độ là: A A′ ( 3;3) B A′ ( 4; ) C A′ ( 2; ) D A′ ( −1; − ) Lời giải Chọn C a = r ⇒ v = ( 1; ) Ta có: A = Tvr ( O ) ⇒ b = x A′ = a + x A = + = A′ = Tvr ( A ) ⇔ ⇒ A′ ( 2; ) y A′ = b + y A = + = Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x − x + x2 − A B C Lời giải D Chọn D Ta có xlim →1+ ( x − 1) ( x − ) = lim x − = − x2 − x + = lim+ x →1 ( x − 1) ( x + 1) x →1+ x + x −1 x2 − x + x2 − x + ; = +∞ lim =1 x →∞ x →−1 x2 −1 x2 −1 Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích lim− Câu khối chóp S MNPQ S ABCD 1 A B Chọn B Lời giải C D 16 Câu VS MQP SM SQ SP VS MPN SM SN SP = = = ; SA SB SC VS ADC SA SD SC VS ACB 1 ⇒ VS MNPQ = VS MQP + VS MNP = ( VS ACD + VS ABC ) = VS ABCD 8 2 Cho phương trình x −2 x + x − x +3 − = Khi đặt x2 −2 x = t , ta phương trình đây? Ta có = A 4t − = B t + 2t − = Chọn D Ta có x −2 x Khi đặt x Câu + 2x −2 x − x +3 ( x −3 = ⇔ 2 −2 x ) C 2t − = Lời giải + 8.2 x −2 x −3 = = t , ta phương trình t + 8t − = Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 0; −2 ) , bán kính r = ? 2 A ( x + 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 C ( x − 1) + y + ( z + ) = D ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 2 2 Lời giải Chọn D Câu 10 D t + 8t − = Cho đồ thị hàm số hình vẽ 2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ Lời giải Chọn A Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA′ = a , góc AA′ mặt phẳng đáy 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a a3 a3 a3 A B C 12 Lời giải D a3 24 Chọn B Gọi H chân đường vng góc hạ từ đỉnh A′ lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc AA′ mặt phẳng đáy ·A′AH = 30o a2 a3 AA′.sin 30o = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? VABC A′B′C′ = S∆ABC A′H = Câu 12 ( I ) Nếu a ⊂ mp ( P ) mp ( P ) Pmp ( Q ) a Pmp ( Q ) ( II ) Nếu a ⊂ mp ( P ) , b ⊂ mp ( Q ) mp ( P ) Pmp ( Q ) a Pb ( III ) Nếu a Pmp ( P ) , a Pmp ( Q ) mp ( P ) ∩ mp ( Q ) = c a Pc A ( I ) ( III ) B Cả ( I ) , ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( I ) Lời giải Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn r r Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ur vr tạo với góc 120o u = , v = Tính Câu 26 r r u+v A 39 B −5 C 19 Lời giải D Chọn C r r uuu r uuur uuur uuu r r uuur r Gọi AB = v , AC = u u + v = AB + AC = AD = AD · Xét tam giác ACD có AD = AC + CD − AC CD.cos ACD = 52 + 2 − 2.5.2.cos 60o = 19 r r Vậy u + v = 19 Câu 27 Bình có bốn đơi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày Tính xác suất để Bình lấy hai giày màu 1 A B C D 7 14 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày có C8 cách Số cách chọn hai giày màu cách Vậy xác suất để Bình lấy hai giày màu = C8 1 1 Cho x = 2018! Tính A = + + + + Câu 28 log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A A = 2018 B A = 2017 C A = 2018 D A = 2017 Lời giải Chọn A 1 1 A= + + + + log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 1 = 2018 + + + + ÷ = 2018 ( log x + log x + + log x 2017 + log x 2018 ) log 2017 x log 2018 x log x log x = 2018log x ( 2.3 2017.2018 ) = 2018log 2018! 2018! = 2018 Câu 29 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − −1 1 A m = B m = − C m = − D 6 Lời giải Chọn C x = → y = −1 y ¢= 3x − x , y ¢= ⇔ nên đường thẳng qua hai điểm cực trị y = −2 x − x = → y = −5 Yêu cầu toán ⇔ ( 3m + 1) ( −2 ) = −1 ⇔ m = − Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − x A B C Lời giải Chọn C Ta thấy y = f ( x ) − x có y ¢= f ¢( x ) − có đồ thị sau Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) − x có điểm cực trị D Câu 31 Cho phương trình: 2m sin x cos x + cos x = m + , với m phần tử tập hợp E = { −3; −2; −1; 0;1; 2} Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C 2m sin x cos x + cos x = m + ⇔ m sin x + ( + cos x ) = m + ⇔ m sin x + cos x = m + có nghiệm ⇔ m + ≥ ( m + 3) ⇔ 6m ≤ −5 ⇔ m ≤ − Vậy m ∈ { −3; −2; −1} nên có giá trị m để phương trình có nghiệm 11 m a a với a > ta kết m, n ∈ ¥ * m phân n A= Câu 32 A=a n a a −5 số tối giải Khẳng định sau ? A m + n = 543 B m − n = 312 C m + n = 409 D m − n = −312 Lời giải Chọn B Rút gọn biểu thức 11 Câu 33 11 19 2 a a a 7 ⇒ m = 19, n = ⇒ m − n = 321 A= = = a a a a −5 Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta a a khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay theo a π a3 3π a π 3a π 3a A B C D 4 24 Lời giải Chọn D Khi quay tam giác quanh cạnh ta khối trịn xoay gồm khối nón tích 2 a a π a3 V = 2Vn = π AH HC = π ÷ = 3 ÷ Cho F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2018 x − 3x + 1) e x Câu 34 khoảng ( −∞; +∞ ) Tính T = a + 2b + 4c A T = −3035 B T = 1011 C T = −5053 D T = 1007 Lời giải Chọn A I = ∫ ( 2018 x − x + 1) e x dx Đặt u = 2018 x − x + ⇒ du = ( 4036 x − 3) dx dv = e x dx ⇒ v = e x 1 ⇒ I = e x ( 2018 x − x + 1) − ∫ e x ( 4036 x − ) dx + C1 2 2x Xét J = ∫ e ( 4036 x − 3) dx Đặt u = 4036 x − ⇒ du = 4036dx dv = e x dx ⇒ v = e x 2021 1 ⇒ J = e x ( 4036 x − 3) − ∫ 2018e x dx = e x ( 4036 x − 3) − 1009e x + C2 = e x 2018 x − ÷+ C 2 2 Vậy I = 2x 2021 2021 2023 e ( 2018 x − x + 1) − e2 x 2018 x − x+ ÷+ C = 1009 x − ÷+ C 2 F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm f ( x ) ⇒ a = 1009, b = − Vậy T = a + 2b + 4c = −3035 Cách khác: Giả sử ∫ ( 2018 x 2021 2023 ,c = − − 3x + 1) e x dx = ( ax + bx − c ) e x + C ′ ′ ⇒ ∫ ( 2018 x − x + 1) e x dx = ( ax + bx − c ) e x + C ⇒ ( 2018 x − 3x + 1) e x = ( 2ax + b ) e x + 2e x ( ax + bx − c ) ⇒ ( 2018 x − x + 1) e x = 2ax + ( 2a + 2b ) x + b − 2c e x a = 1009 2a = 2018 2021 2 ⇒ 2018 x − x + = 2ax + ( 2a + 2b ) x + b − 2c ⇔ 2a + 2b = −3 ⇔ b = − ⇒ T = −3035 b − 2c = 2023 c = − Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân, với AB = AC = a góc · BAC = 120o , cạnh bên AA′ = a Gọi I trung điểm CC ′ Cosin góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) A ( AB′I ) 33 11 B 11 11 10 10 Lời giải C D 30 10 Chọn D Ta có: S ∆ABC = a2 · AB AC sin BAC = BC = AB + AC − AB.AC cos BAC = a a a 13 , B′I = B′C ′2 + IC ′2 = 2 a 10 2 vuông ′ ′ ′ ′ A ⇒ S∆AB′I = AB AI = ⇒ AB + AI = B I ⇔ ∆AB I ∆AB′I nằm mặt phẳng ( AB′I ) có hình chiều lên ( ABC ) ∆ABC 2 AB′ = AB + BB′2 = a , AI = IC + AC = ⇒ S∆ABC = S∆AB′I cos ( ( ABC ) , ( AB′I ) ) ⇒ cos ( ( ABC ) , ( AB′I ) ) = Câu 36 S∆ABC 30 = S ∆AB′I 10 Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 300 Biết AB = 5, AC = 7, BC = , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 35 13 52 B d = 35 39 13 C d = Lời giải Chọn C 35 39 52 D d = 35 13 26 AB + BC + AC = 10 ⇒ S ∆ABC = p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) = 10.5.3.2 = 10 Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) , M trung điểm BC , K chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Do SA, SB, SC tạo với đáy góc nên HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 2.S ∆ABC AB.BC AC 5.7.8 HA = HB = HC = R = = = ; AK = = 4.S ∆ABC BC 4.10 3 p= HM ⊥ BC , SH ⊥ BC ⇒ ( SHM ) ⊥ BC ⇒ ( SHM ) ⊥ ( SBC ) Kẻ HI ⊥ SM ( I ∈ SM ) ⇒ HI ⊥ ( SBC ) SH = HA.tan 300 = ; HM = HB − BM = 49 − 16 = 3 1 156 = + = 3+ = ⇒ HI = 2 HI HM HS 49 49 39 d ( A; ( SBC ) ) AK 15 15 35 39 = = = ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = HI = 2 52 d ( H ; ( SBC ) ) HM Cho hàm số y = x3 − mx − x − 10 , với m tham số; gọi x1 ; x2 điểm cực trị hàm số Câu 37 2 cho Giá trị lớn biểu thức P = ( x1 − 1) ( x2 − 1) bằng: A B C D ⇒ Lời giải Chọn D y ' = x − mx − ; y ' = ⇔ x − mx − = ( 1) , phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt ∀m ∈ ¡ x1 + x2 = m Theo vi ét ta có: x1.x2 = −4 ( )( ) P = x12 − x22 − = ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) + x1 x2 + = 16 − m − + = −m + ⇒ P ≤ , dấu " = " xảy 2 m = (thỏa mãn) Vậy maxP = Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm Câu 38 thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? ( T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182018 đồng B 182015 đồng C 182017 đồng D 182016 đồng Lời giải Chọn B Số tiền nợ An sau năm P = 9.000.000 ( + 0, 03) = 10.129.529 Gọi a lãi suất ( a = 0, 0025 ) Số tiền lại sau tháng trả nợ là: P1 = P ( + a ) − T Số tiền lại sau tháng trả nợ là: P2 = P1 ( + a ) − T = P ( a + 1) − T ( a + 1) − T Số tiền lại sau tháng trả nợ là: P3 = P2 ( + a ) − T = P ( a + 1) − T ( a + 1) − T ( a + 1) − T … n Cứ sau tháng số tiền AN nợ là: n T ( + a ) − 1 Pn = P ( a + 1) − T 1 + ( + a ) + ( + a ) + + ( + a ) = P ( + a ) − a 60 Pa ( + a ) ≈ 182015 (đồng) Sau năm tức 60 tháng An trả hết nợ tức P60 = ⇒ T = 60 ( + a ) −1 n n −1 Tìm L = lim + + + ÷ Câu 39 + + + n 1+ A L = B L = C L = +∞ n D L = Lời giải Chọn A Ta có: + + + n = n ( n + 1) 1 2 ⇒ + + + = + + + 1+ + + + n 1.2 2.3 n ( n + 1) 1 2n 1 = − + − + + − ÷= 1 − ÷= n n +1 2 n +1 n +1 2n L = lim = n +1 Cho hàm số y = f ( x ) = 22018.x + 3.22018.x − 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có Câu 40 1 + + hoành độ x1 ; x2 ; x3 Tính giá trị biểu thức P = f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) f ' ( x3 ) A P = B P = 3.22018 −1 C P = −2018 D P = 22018 Lời giải Chọn A Do phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 nên f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) f ' ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) + a ( x − x1 ) ( x − x3 ) + a ( x − x2 ) ( x − x3 ) f ' ( x1 ) = a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ; f ' ( x2 ) = a ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) ; f ' ( x3 ) = a ( x3 − x1 ) ( x3 − x2 ) 1 1 1 + + = + + f ' ( x1 ) f ' ( x2 ) f ' ( x3 ) a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) a ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) a ( x3 − x1 ) ( x3 − x2 ) x −x +x −x +x −x = 3 =0 a ( x1 − x2 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x1 ) P= Câu 41 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa? A B C D Lời giải Chọn A Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng trịn lượt có C10 = 45 trận Một trận thắng có tổng điểm điểm Một trận hịa có tổng điểm điểm x + y = 45 x = 40 ⇔ Gọi x, y số trận thắng số trận hòa Khi ta có 3 x + y = 130 y = Vậy có trận hòa Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thức tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − 2m x + m + có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có y ′ = x − 4m x = x ( x − m ) Để đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇔ m > ⇔ m ≠ Gọi điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; m + ) , B ( −m;5 ) , C ( m;5 ) uuu r uuur Có AB = ( −m; − m ) OB = ( − m;5 ) uuur uuur Tứ giác ABOC nội tiếp ⇔ AB.OB = ⇔ m − 5m = ⇔ m = ⇔ m = ± 5 Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 43 Cho hình trụ ( T ) có ( C ) ( C ′ ) hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn ( C ) hình vng ngoại tiếp ( C ) có hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ ( T ) theo a A 100π a B 100π a 250π a Lời giải C Chọn D Theo ta có AM = 2a , MN = a ⇒ AN = a x x Đặt AB = x , AD = ⇒ AC = AB + BC = 2 Ta có AD = AN AC ⇔ x2 x ⇔ x = 10a = a D 250π a Vậy V = π R h = π 10a ( 5a ) = 250π a Câu 44 Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m với m tham số, gọi ( C ) đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị ( C ) nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d A k = −3 B k = C k = − Lời giải D k = Chọn A x = m −1 2 Ta có y′ = x − 6mx + ( m − 1) , y ′ = ⇔ x = m +1 Vì a = > nên x = m − hoành độ điểm cực đại, suy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A ( m − 1; − 3m + ) m = xA + xA = m − ⇔ ⇒ y A = −3 x A − Ta có y A = −3 ( x A + 1) + y A = −3m + Vậy điểm cực đại đồ thị ( C ) nằm đường thẳng d : y = −3x − có k = −3 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a , AD = a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD A S = 4π a B S = 5π a C S = 2π a D S = 10π a Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ABC Qua O dựng đường thẳng d vng góc với ( ABCD ) Qua G dựng đường thẳng d ′ vng góc với ( ABC ) Khi ta có d ∩ d ′ = { I } tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Ta có HO = a a2 a a 3 2 AD = SG = suy =a R = IS = SG + GI = a + = 2 2 5a = 5π a Vậy S = 4π R = 4π ÷ ÷ Cho hàm số y = x , có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) (với x0 ≠ ) Biết khoảng cách Câu 46 x+2 từ I ( −2; ) đến tiếp tuyến ( C ) M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0 + y0 = −2 B x0 + y0 = C x0 + y0 = Lời giải D x0 + y0 = −4 Chọn D y = −∞ ; lim− y = +∞ nên đồ thị ( C ) có đường tiệm cận đứng x = −2 Do xlim →−2+ x →−2 lim y = lim y = nên đồ thị ( C ) có đường tiệm cận ngang y = x →−∞ x →+∞ Vậy điểm I ( −2; ) giao hai đường tiệm cận Ta có y ′ = ( x + 2) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M d : y = ( x0 + ) ( x − x0 ) + x0 x0 + 2x − x0 − −2 = Gọi A giao d với đường tiệm cận đứng ⇒ A −2; ÷ ⇒ IA = x0 + x0 + x0 + Gọi B giao d với đường tiệm cận ngang ⇒ B = ( x0 + 2; ) ⇒ IB = x0 + Ta có IA.IB = 16 Gọi H hình chiếu I lên d Ta có IH AB = IA.IB nên IH = AB nhỏ nhất, mà AB = IA2 + IB ≥ IA.IB = 32 x = ( L) = x0 + ⇔ x0 + = ⇔ x0 + x0 = −4 Vậy x0 = −4 ⇒ y0 = nên x0 + y0 = −4 Xét số thực y x, ABmin = 16 IH lớn AB IA = IB ⇔⇒ Câu 47 (với x≥0) thỏa mãn: − y ( x + 3) Gọi m giá trị nhỏ biểu thức 2018x +3 y T = x + y Mệnh đề sau đúng? 2018 x +3 y + 2018 xy +1 + x + = 2018− xy −1 + A m ∈ ( 2;3) B m ∈ ( 1; ) C m ∈ ( −1;0 ) Lời giải Chọn C x +3 y + 2018 xy +1 + x + = 2018− xy −1 + Ta có 2018 − y ( x + 3) 2018x +3 y ⇔ 2018 x +3 y − 2018− x−3 y + x + y = 2018− xy −1 − 2018 xy +1 − xy − ( 1) D m ∈ ( 0;1) t −t t −t Xét hàm số f ( t ) = 2018 − 2018 + t có f ′ ( t ) = 2018 ln 2018 + 2018 ln 2018 + > với ∀t ∈ ¡ ⇒ hàm số f ( t ) đồng biến liên tục ¡ Từ ( 1) ta có f ( x + y ) = f ( − xy − 1) ⇔ x + y = − xy − ⇔ y = Vậy T = x + ( − x − 1) x + x − = = g ( x ) với x ≥ x+3 x+3 Ta có g ′ ( x ) = Câu 48 −x −1 x+3 x2 + x + ( x + 3) > với x ≥ Vậy m = Tmin = − ∈ ( −1;0 ) Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: A 27 B 12 C D Lời giải Chọn C Do SB = SC = AB = AC nên tam giác SBC ABC cân S A Gọi M trung điểm BC ⊥ SM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Hạ SH ⊥ AM H SH ⊥ ( ABC ) BC BC ⊥ AM Ta có AM = − y2 1 y2 nên S ABC = AM BC = − y 2 Mặt khác SM = AM nên tam giác SAM cân M MN = AM − AN = − MN SA = SH AM ⇔ SH = MN SA = AM 1− x2 + y x x − x2 − y2 = y2 − y2 1− y x2 mà − 4 Vậy VS ABC 1 x − x2 − y2 y2 = SH S ABC = − y 3 4 − y2 1 x2 + y + − x2 − y = xy − x − y = x2 y ( − x2 − y ) ≤ ÷ = 12 12 12 27 Vậy Vmax = Câu 49 2 x = y = − x ⇔ x = y = 27 Cho hàm số f ( x ) = ( m 2018 + 1) x + ( −2m 2018 − 2m − 3) x + ( m 2018 + 2018 ) , với m tham số Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 A B D C Lời giải Chọn A 2018 2018 2 2018 + Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − 2017 = ( m + 1) x + ( −2m − 2m − 3) x + ( m + 1) Ta có hàm số g ( x ) xác định liên tục ¡ Và g ( −1) = −2m − < 0, ∀m g ( ) = m 2018 + > 0, ∀m Do phương trình g ( x ) = có nghiệm x0 ∈ ( −1;0 ) + Mặt khác, y = g ( x) (1) hàm số bậc trùng phương có hệ số a = m2018 + > , b = ( −2m 2018 − 2m − 3) < 0; ∀m nên đồ thị hàm số có ba cực trị (gồm cực đại x = hai cực tiểu) (2) 2018 + Và yCD = m + > (3) Từ (1), (2) (3), suy đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Vậy y = f ( x ) − 2017 có cực trị Tính giá trị biểu thức P = x + y − xy + , biết x Câu 50 x ≠ 0; − ≤ y ≤ A P = 13 B P = C P = Lời giải Chọn B Ta có x + x2 −1 ≥ 42−1 = (1) 13 30 nên ≤ t ≤ 2 30 Xét hàm số f ( t ) = 14 − t + 3t liên tục đoạn 0; có f ′ ( t ) = −3t + Đặt t = y + , −1 ≤ y ≤ + x2 −1 = log 14 − ( y − ) D P = , với y + f ′( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên Suy f ( t ) ≤ f ( 1) = 16 ⇒ log 14 − ( y − ) Từ (1) (2), ta có x2 + x −1 = log 14 − ( y − ) Khi P = x + y − xy + = y + ≤ log 16 = (2) x2 = x = x ⇔ ⇔ y + 1 t = y + = y = ... DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −6 Lời. .. hàm số f ( x ) = ( m 2018 + 1) x + ( −2m 2018 − 2m − 3) x + ( m 2018 + 2018 ) , với m tham số Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 A B D C Lời giải Chọn A 2018 2018 2 2018 + Xét hàm số y... ( 1; ) C m ∈ ( −1;0 ) Lời giải Chọn C x +3 y + 2018 xy +1 + x + = 2018? ?? xy −1 + Ta có 2018 − y ( x + 3) 2018x +3 y ⇔ 2018 x +3 y − 2018? ?? x−3 y + x + y = 2018? ?? xy −1 − 2018 xy +1 − xy − ( 1)
Ngày đăng: 23/04/2018, 11:31
Xem thêm: