Bai1 ham bien phuc

Tốn Chun Ngành Dr Ngơ Minh Trí Khoa Điện tử - Viễn thông Đại học Bách khoa Đà Nẵng Tài liệu tham khảo: • • • • Hàm biến phức phép biến đổi Laplace (Phan Bá Ngọc) Toán chuyên đề (Phan Quốc Khánh) Toán rời rạc cho kỹ thuật số (Nguyễn Xuân Quỳnh) Bài tập chuyên đề toán (Nguyễn Trọng Thái, Đỗ Xuân Lôi, Nguyễn Phú Trường) Số phức • • • Biểu diễn đại số Biểu diễn đồ thị Biểu diễn qua modulus argument Số phức Số phức đối Số phức liên hợp Số phức • •  Các phép tính số phức n giá trị bậc n có ý nghĩa quan trọng phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) dùng xử lý số tín hiệu • Với Các giá trị là: Số phức • •  Giá trị ứng với có góc nhỏ khác gọi giá trị nguyên thủy, ký hiêu Các đặc trưng quan trọng Mỗi lũy thừa nguyên giá trị bậc n Nếu n số ngun chẵn, Số phức •3 Nếu   n bội 4, = || bội nguyên n nếu Số phức •6   Phần 1: Hàm biến phức Bài Hàm biến phức 1.2 Hàm biến phức • Định nghĩa: Nếu z = x + jy w = u + jv biến số phức với giá trị z số miền mặt phẳng phức xác định giá trị w w gọi hàm z miền nói viết w=f(z) Bài Hàm biến phức 1.2 Hàm biến phức •• • • • Lân cận ε điểm tập hợp điểm thỏa mãn với ε>0   Điểm trong: Điểm gọi điểm tập tồn lân cận chứa Điểm ngoài: Điểm gọi điểm tập tồn lân cận khơng có điểm thuộc Điểm biên: Điểm gọi điểm biên tập lân cận có chứa điểm thuộc điểm khơng thuộc Bài Tích phân đường hàm phức •• Cơng thức tích phân Cauchy: Xét hàm giải tích miền đơn liên bao đường  cong , điểm thuộc miền đơn liên Khi đó, Hệ quả: Bài Chuỗi Taylor •• Xét hàm giải tích miền đơn liên bao đường cong , điểm  thuộc miền đơn liên Khi đó, + Bài Chuỗi Laurent •• Xét hàm giải tích hình vành khun giới hạn đường tròn đồng tâm C  C1 Gọi tâm C C1 Khi ta có với Chú ý Bài Thặng dư – Định lý thặng dư Cauchy •• Giả sử a điểm bất thường cô lập hàm miền G Gọi C đường  cong kín thuộc miền G Khi đó, khai triển dạng chuỗi Laurent với Điểm bất thường lập: giải tích miền lân cận a, ngoại trừ a Bài Thặng dư – Định lý thặng dư Cauchy •   Định nghĩa: gọi thặng dư điểm a Ký hiệu Định lý thặng dư Cauchy: Giả sử hàm giải tích miền G (bao C) điểm ngoại trừ điểm thuộc miền G Xét đường tròn C1,C2,…,Cn bao quanh điểm từ định lý Cauchy, ta có Bài Thặng dư – Định lý thặng dư Cauchy •   Nên ta có: Bài Các điểm bất thường hàm giải tích Tất điểm mặt phẳng phức mà hàm khơng có đạo hàm gọi điểm bất thường hàm + Điểm bất thường không cốt yếu + Điểm bất thường cốt yếu + Điểm bất thường bỏ Bài Các điểm bất thường hàm giải tích Giả sử a điểm bất thường Khai triển thành chuỗi Laurent   • + Nếu dạng khai triển chứa hữu hạn lũy thừa âm (z-a) a điểm bất thường không cốt yếu Bài Các điểm bất thường hàm giải tích + Nếu dạng khai triển chứa vô số lũy thừa âm, a điểm bất thường cốt yếu   + Nếu a điểm bất thường không cốt yếu, m bậc lũy thừa âm cao (z-a), a cực điểm cấp m • + Nếu a, hàm khơng xác định, tồn a điểm bất thường bỏ Bài Các điểm bất thường hàm giải tích + Nếu với , a cực điểm cấp m   + Nếu , a không điểm cấp m a cực điểm cấp m • + Nếu , giải tích khác a, a điểm bất thường loại điểm bất thường loại Bài Các điểm bất thường hàm giải tích Khơng điểm:   + Nếu với , a khơng điểm cấp m • + Nếu a khơng điểm cấp m+1 Bài Cách tính thặng dư , với a điểm bất thường   Khai triển Laurent a, hệ số • Nếu , giải tích a (), Bài Cách tính thặng dư Nếu , giải tích a (),   • Bài Cách tính thặng dư Thặng dư cực điểm:   Cấp 1: • - Cấp m: Bài Cách tính thặng dư Nếu , giải tích a, a khơng điểm đơn ,   • Thặng dư hàm điểm bất thường bỏ ...Tài liệu tham khảo: • • • • Hàm biến phức phép biến đổi Laplace (Phan Bá Ngọc) Toán chuyên đề (Phan Quốc Khánh)