Một số vấn đề ứng dụng của lý thuyết đồ thị

Header Page of 128 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN -*** - DƯƠNG THỊ LIỄU MỘT SỐ VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Tin học HÀ NỘI - 2013 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập làm khóa luận, em nhận giúp đỡ, tạo điều kiện thầy, cô giáo khoa Công nghệ Thơng tin Bên cạnh giúp đỡ nhiều người thân, bạn bè để em có kết ngày hôm Trước hết em xin tỏ lòng kính trọng cảm ơn thầy giáo TS.Trịnh Đình Vinh, thầy tận tình bảo, hướng dẫn cho em hồn thành khóa luận Xin cảm ơn thầy, cô giáo khoa Công nghệ Thông tin – trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, bạn lớp K35 – Tin học tận tình giúp đỡ, giới thiệu tài liệu, sách tham khảo để khóa luận hồn thành thời hạn Cuối lòng biết ơn đến quan tâm, chăm sóc tạo điều kiện gia đình để tập trung vào việc học tập hoàn thành khóa luận Do thời gian thực khơng nhiều nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp thầy giáo bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên DƯƠNG THỊ LIỄU luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 LỜI CAM ĐOAN Tên em là: DƯƠNG THỊ LIỄU Sinh viên lớp: K35 – Tin học, khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học sư phạm Hà Nội Em xin cam đoan: Đề tài: “Một số vấn đề ứng dụng lý thuyết đồ thị” nghiên cứu riêng em, hướng dẫn thầy giáo TS Trịnh Đình Vinh Khóa luận hồn tồn khơng chép tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Người cam đoan DƯƠNG THỊ LIỄU luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG MỞ ĐẦU Chương 1: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 1.1 Đồ thị 1.1.1 Định nghĩa đồ thị 1.1.2 Đồ thị đơn 1.1.3 Đa đồ thị 1.1.4 Giả đồ thị 1.2 Các loại đồ thị 1.2.1 Đồ thị vô hướng 1.2.2 Đồ thị có hướng 1.2.3 Đồ thị hỗn hợp 1.3 Một số khái niệm 1.3.1 Cạnh liên thuộc, đỉnh kề, bậc 1.3.2 Đường chu trình 1.3.3 Đồ thị liên thông 1.4 Biểu diễn đồ thị máy tính 10 1.4.1 Biểu diễn ma trận kề 10 1.4.2 Danh sách cạnh (cung) 12 1.4.3 Danh sách kề 13 1.5 Các ứng dụng lý thuyết đồ thị 14 Chương 2: CHU TRÌNH, ĐƯỜNG ĐI 15 2.1 Chu trình Euler chu trình Hamilton 15 2.1.1 Chu trình Euler 15 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 2.1.2 Chu trình Hamilton 18 2.2 Tìm kiếm đường đồ thị 19 2.2.1 Thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Seach) 19 2.2.2 Thuật tốn tìm kiếm theo chiều rộng (Breadth First Search) 21 2.2.3 Độ phức tạp tính tốn DFS BFS 23 2.3 Đường ngắn đồ thị có trọng số 24 2.3.1 Bài toán đường ngắn 24 2.3.2 Các thuật toán 24 2.3.3 Các ứng dụng 29 Chương 3: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CÂY 36 3.1 Các khái niệm tính chất 36 3.1.1 Các khái niệm 36 3.1.2 Cây m – phân 37 3.2 Các ứng dụng 37 3.2.1 Mã tiền tố 37 3.2.3 Cây biểu diễn biểu thức 40 3.2.4 Cây định 41 3.2.5 Cây xếp tìm kiếm 41 Chương 4: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 47 4.1 Phát biểu toán 47 4.2 Giải toán 47 4.2.1 Giải thuật tổng quát 47 4.2.2 Kết hợp “Stack” “Queue” 48 4.2.3 Cài đặt lớp Cell 49 4.2.4 Hiệu ứng Backtracking DFS 50 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Đồ thị Hình 1.2: Ví dụ đồ thị Hình 1.3: a Đa đồ thị b Giả đồ thị Hình 1.4: Đồ thị liên thông Hình 1.5: Các loại đồ thị liên thơng Hình 1.6: Đồ thịbiểu diễn ma trận kề 10 Hình 1.7: Đồ thị danh sách cạnh (cung) 12 Hình 1.7a: Danh sách kề đồ thị G1 13 Hình 1.7b: Danh sách kề đồ thị G2 13 Hình 2.1: Mơ hình đồ thị tốn cầu 15 Hình 2.2: Chu trình Euler vơ hướng 16 Hình 2.3: Chu trình Euler vơ hướng sau từ đến 17 Hình 2.4: Chu trình Hamilton 18 Hình 2.5: Cây DFS 20 Hình 2.6: Cây BFS 22 Hình 2.7: Sự chuyển đổi trạng thái 30 Hình 2.8: Sơ đồ lưới giải thuật Viterbi 31 Hình 2.9: Sơ đồ PERT 34 Hình 3.1: Cây 36 Hình 3.2: Mã tiền tố 38 Hình 3.3: Cây biểu diễn nhị phân 39 Hình 3.4: Cây biểu diễn biểu thức 40 Hình 3.5: Cây định 41 Hình 3.6: Cây nhị phân tìm kiếm 42 Hình 3.7: Cây nhị phân đầy đủ 43 Hình 3.8: Câp xếp hòa nhập 44 Hình 3.9: Cây xếp nhanh 46 Hình 4.1: Giao diện chương trình 50 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 DANH MỤC BẢNG Bảng 1: Thuật toán DFS 20 Bảng 2: Thuật toán BFS 23 Bảng 3: Các công viêc 34 Bảng 4: Mã Huffman 39 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết đồ thị lĩnh vực nghiên cứu có từ lâu đời có nhiều ứng dụng đại Những tư tưởng lý thuyết đồ thị đề xuất từ năm đầu kỷ 18 nhà toán học lỗi lạc người Thụy Sĩ Leonhard Euler Chính ơng người sử dụng đồ thị để giải toán tiếng cầu thành phố Konigsberg Đồ thị sử dụng để giải toán nhiều lĩnh vực khác Chẳng hạn, đồ thị sử dụng để xác định mạch vòng vấn đề giải tích mạch điện Đồ thị phân biệt hợp chất hóa học hữu khác với cơng thức phân tử khác cấu trúc phân tử hay xác định xem hai máy tính mạng trao đổi thơng tin với hay khơng Đồ thị có trọng số cạnh sử dụng để giải tốn như: tìm đường ngắn hai thành phố mạng giao thơng Đồ thị sử dụng để giải tốn lập lịch, thời khóa biểu phân bố tần số cho trạm phát truyền hình Do việc nghiên cứu lý thuyết đồ thị mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn định Xuất phát từ tính thực tiễn em xin chọn đề tài: “Một số vấn đề ứng dụng lý thuyết đồ thị” Mục đích chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài tìm hiểu, khảo sát thực nghiệm ứng dụng lý thuyết đồ thị ngành kỹ thuật Dựa lý thuyết đồ thị, số toán kiểm tra tính liên thơng, tìm đường ngắn nhất, khắc phục gói tin bị truyền sai nhờ giải thuật đồ thị xây dựng chương trình minh họa luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page of 128 Nhiệm vụ, yêu cầu Đề tài khóa luận: “Một số vấn đề ứng dụng lý thuyết đồ thị” đặt với nhiệm vụ, yêu cầu:  Nghiên cứu khái niệm đồ thị, phương pháp biểu diễn đồ thị máy tính  Tìm hiểu thuật tốn tìm đường đồ thị  Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị  Tìm hiểu khái niệm, tính chất ứng dụng  Cài đặt chương trình minh họa ứng dụng lý thuyết đồ thị Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu qua việc đọc sách, báo tài liệu liên quan nhằm xây dựng sở lý thuyết đề tài biện pháp cần thiết để giải vấn đề đề tài  Tham khảo ý kiến chuyên gia để thiết kế chương trình phù hợp với thực tiễn  Thông qua quan sát thực tế, yêu cầu sở lý luận nghiên cứu kết đạt qua phương pháp Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài giới thiệu hướng nghiên cứu ứng dụng lý thuyết đồ thị vào thực tế sống, lĩnh vực Việt Nam Đề tài hướng đến việc đơn giản hóa việc tìm đường đồ thị Thuật tốn tìm đường thuật tốn quan trọng có ý nghĩa to lớn thực tế tìm lộ trình di chuyển cho đối tượng di động người, xe máy, tơ Nó mang lại nhiều tiện ích hiệu cho người sử dụng, đặc biệt hiệu kinh tế, tiết kiệm thời gian, công sức việc lựa chọn đường cho hợp lý luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page of 128 Header Page 10 of 128 Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận khóa luận bao gồm chương: Chương 1: Lý thuyết đồ thị Nhằm trình bày khái niệm lý thuyết đồ thị, sở tìm hiểu sâu sắc vấn đề Ngồi định nghĩa, tính chất đồ thị, chương trình bày đến vấn đề quan trọng, cách biểu diễn đồ thị máy tính Chương 2: Chu trình, đường Chương trình bày khái niệm chu trình, đường Euler chu trình, đường Hamilton Tìm hiểu thuật tốn tìm kiếm đường đồ thị ứng dụng truyền tin, việc lập lịch công Chương 3: Một số vấn đề Trong chương đề cập tới điểm nhất, tập trung khai thác ứng dụng nó.Một số ứng dụng nhị phân mã tiền tố, mã Huffman, biểu diễn biểu thức, định, xếp tìm kiếm Chương 4: Xây dựng chương trình ứng dụng Đây chương cuối cùng, chương giới thiệu tốn tìm đường khỏi mê cung Sử dụng thuật toán Breadth First Seach (BFS – Tìm kiếm theo chiều rộng) Depth First Seach (DFS – Tìm kiếm theo chiều sâu) để tìm đường hai điểm mê cung Kết đạt Khóa luận nghiên cứu khái niệm đồ thị, thuật tốn tìm đường đồ thị, ứng dụng lý thuyết đồ thị cáckhái niệm, tính chất Khóa luận xây dựng chương trình tìm đường khỏi mê cung thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu tìm kiếm theo chiều rộng Tuy nhiên chương trình mang tính chất mơ chưa có ứng luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page 10 of 128 Header Page 47 of 128 3.2.3 Cây biểu diễn biểu thức Một biểu thức tốn học biểu diễn cây, vấn đề hữu ích việc xử lý lưu trữ biểu thức toán học máy tính  d A  a  b  c    2 Xét biểu thức đại số sau: Có thể vẽ nhị phân hình 3.4 biểu diễn biểu thức A, đỉnh mang dấu phép tính, gốc mang phép tính sau A, dấu nhân ký hiệu: *, mang số chữ đại diện cho số * - + / Hình 3.4: Cây biểu c diễn biểu thức a b trước sau thăm Một phép duyệt tiền thứ tự thăm gốc d trái với phương pháp thăm gốc trước cuối thăm phải với phương pháp thăm gốc trước Duyệt mang tính đệ quy Khi duyệt theo tiền thứ tự ta có: * + a b – c / d Cách viết biểu thức theo tiền thứ tự ký pháp Balan Bằng duyệt tính giá trị biểu thức, ngồi phương pháp tiền thứ tự duyệt theo phương pháp khác để tính giá trị biểu thức tùy vào yêu cầu đặc điểm toán 40 luan van thac si - luan van kinh te - khoa luan - tai lieu -Footer Page 47 of 128 Header Page 48 of 128 3.2.4 Cây định Có tốn phụ thuộc vào định Mỗi định có nhiều kết cục kết cục cuối lời giải toán Để giải toán vậy, người ta biểu diễn định đỉnh đồ thị kết cục định Một xây dựng gọi định Trong nhiều tốn Tin gặp phải, dùng định để mơ hình hóa từ việc cài đặt dễ dàng thuận tiện Ví dụ: Hình 3.5 định biểu diễn việc xếp số khác a, b, c a ?b b