Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số • Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn • Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn • Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Giải hệ phương trình sau: a) d) x2 + 4y2 = x + 2y = b) x2 − 3xy + y2 + 2x + 3y − = 2x − y = y + x2 = 4x 2x + y − = g) h) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) d) e) b) c) f) i) x2 − y = x− y+ = f) x(x − 8) + 3y(y + 1) = −6 2x(x − 8) + 5y(y + 1) = −14 2xy − x2 + 4x = −4 x − 2xy + y − 5x = x + 2y + 2xy − 11 = xy + y − x = b) c) (x − y)2 = 49 3x + 4y = 84 2x + 3y = xy + x + y + = 2x − y = 2 x + xy + y = 5(x − y)2 + 3(x − y) = 2x + 3y = 12 3x + 2y = 36 (x − 2)(y − 3) = 18 g) h) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) 3x − 4y + 1= xy = 3(x + y) − 2x + 3y = 2 3x − y + 2y = 2(x + y)2 − 3(x + y) − = x− y− 5= x − 2y + = 2y − x = e) x2 − xy = 24 2x − 3y = c) x + y − 1= x + xy + = 2x − 3y = 2 x − y = 40 x2 + y2 − 2xy = 2 2x + 2y − 2xy − y = xy + x − y = xy − 3x + y = d) ĐS: e) x2 + y2 − 4x − 4y − = 2 x + y + 4x + 4y − = f) xy + 2x − y − = xy − 3x + 2y = Dạng 2: Hệ đối xứng loại f (x, y) = g(x, y) = Hệ có Dạng: (I) (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x)) (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi) • Đặt S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X2 − SX + P = Giải hệ phương trình sau: a) x + xy + y = 11 2 x + y − xy − 2(x + y) = −3 x y 13 + = y x x + y = d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) x + y + xy = 11 2 x + y + 3(x + y) = 28 xy + x + y = 19 2 x y + xy = 84 b) e) b) d) e) ĐS: Giải hệ phương trình sau: x+ y = 2 x + xy + y = 13 c) x3 + x3y3 + y3 = 17 x + y + xy = x2 + y2 + x + y = 2 x + y + xy = x2 − 3xy + y2 = −1 2 3x − xy + 3y = 13 c) f) f) xy + x + y = 2 x + y + x+ y = x4 + x2y2 + y4 = 481 2 x + xy + y = 37 x2 + xy + y2 = x + xy + y = (x + 1)(y + 1) = x(x + 1) + y(y + 1) + xy = 17 a) (x2 + 1)(y2 + 1) = 10 (x + y)(xy − 1) = b) (x − y)2 − (x − y) = 2 5(x + y ) = 5xy d) ĐS: e) x + xy + y = + 2 x + y = c) x2 + xy + y2 = 19(x − y)2 2 x − xy + y = 7(x − y) x y + y x = 30 x x + y y = 35 Dạng 3: Hệ đối xứng loại f (x, y) = f (y, x) = (1) (2) Hệ có Dạng: (I) (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) • Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: (I) ⇔ f (x, y) − f (y, x) = f (x, y) = (3) (1) • Biến đổi (3) phương trình tích: (3) ⇔ • Như vậy, (I) ⇔ f (x, y) = x = y f (x, y) = g(x, y) = (x − y).g(x, y) = ⇔ x = y g(x, y) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Giải hệ phương trình sau: a) x2 = 3x + 2y y = 3y + 2x b) x2 − 2y2 = 2x + y 2 y − 2x = 2y + x c) x2y + = y2 2 xy + = x x2 + 1= 3y y + 1= 3x d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) x3 + 1= 2y y + 1= 2x b) x3 = 2x + y y = 2y + x d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) d) 2x + y = 2y + = x e) e) x y 2x = y + y 2y2 = x + x b) x2 + xy + y = x + xy + y = x3 = 3x + 8y y = 3y + 8x f) c) x2 − 2y2 = 2x + y 2 y − 2x = 2y + x x3 = 2x + y y = 2y + x x3 = 7x + 3y y = 7y + 3x y x − 3y = x x y − 3x = y c) y2 + 3y = x2 3x = x + y2 ... S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X2 − SX + P = Giải hệ phương trình sau: a) x + xy + y =... (3) phương trình tích: (3) ⇔ • Như vậy, (I) ⇔ f (x, y) = x = y f (x, y) = g(x, y) = (x − y).g(x, y) = ⇔ x = y g(x, y) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Giải hệ phương trình. .. x x + y = d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) x + y + xy = 11 2 x + y + 3(x + y) = 28 xy + x + y = 19 2 x y + xy = 84 b) e) b) d) e) ĐS: Giải hệ phương trình sau: x+ y = 2