HỆ PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI

Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số • Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn • Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn • Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Giải hệ phương trình sau: a) d)  x2 + 4y2 =   x + 2y = b)  x2 − 3xy + y2 + 2x + 3y − =  2x − y =  y + x2 = 4x  2x + y − = g) h) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) d) e) b) c) f) i)  x2 − y =  x− y+ = f)  x(x − 8) + 3y(y + 1) = −6 2x(x − 8) + 5y(y + 1) = −14  2xy − x2 + 4x = −4   x − 2xy + y − 5x =  x + 2y + 2xy − 11 =  xy + y − x =  b) c) (x − y)2 = 49  3x + 4y = 84 2x + 3y =  xy + x + y + =  2x − y =  2  x + xy + y = 5(x − y)2 + 3(x − y) =  2x + 3y = 12 3x + 2y = 36 (x − 2)(y − 3) = 18  g) h) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) 3x − 4y + 1=  xy = 3(x + y) −  2x + 3y =  2 3x − y + 2y = 2(x + y)2 − 3(x + y) − =  x− y− 5=  x − 2y + =  2y − x = e)  x2 − xy = 24  2x − 3y = c)  x + y − 1=   x + xy + = 2x − 3y =  2  x − y = 40   x2 + y2 − 2xy =  2  2x + 2y − 2xy − y =  xy + x − y =  xy − 3x + y =  d) ĐS: e)   x2 + y2 − 4x − 4y − =  2   x + y + 4x + 4y − = f)  xy + 2x − y − =  xy − 3x + 2y =  Dạng 2: Hệ đối xứng loại  f (x, y) =   g(x, y) = Hệ có Dạng: (I) (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x)) (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi) • Đặt S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X2 − SX + P = Giải hệ phương trình sau: a)  x + xy + y = 11  2  x + y − xy − 2(x + y) = −3  x y 13  + = y x  x + y = d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11  2  x + y + 3(x + y) = 28  xy + x + y = 19  2  x y + xy = 84 b) e) b) d) e) ĐS: Giải hệ phương trình sau: x+ y =  2  x + xy + y = 13 c)  x3 + x3y3 + y3 = 17   x + y + xy =   x2 + y2 + x + y =  2   x + y + xy =   x2 − 3xy + y2 = −1  2  3x − xy + 3y = 13 c) f) f)  xy + x + y =  2 x + y + x+ y =  x4 + x2y2 + y4 = 481  2  x + xy + y = 37  x2 + xy + y2 =   x + xy + y = (x + 1)(y + 1) =  x(x + 1) + y(y + 1) + xy = 17  a) (x2 + 1)(y2 + 1) = 10  (x + y)(xy − 1) = b)  (x − y)2 − (x − y) =  2  5(x + y ) = 5xy d) ĐS: e)   x + xy + y = +  2  x + y = c)   x2 + xy + y2 = 19(x − y)2  2   x − xy + y = 7(x − y)   x y + y x = 30    x x + y y = 35 Dạng 3: Hệ đối xứng loại  f (x, y) =   f (y, x) = (1) (2) Hệ có Dạng: (I) (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) • Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: (I) ⇔  f (x, y) − f (y, x) =  f (x, y) =  (3) (1) • Biến đổi (3) phương trình tích: (3) ⇔ • Như vậy, (I) ⇔   f (x, y) =  x = y    f (x, y) =   g(x, y) = (x − y).g(x, y) = ⇔ x = y  g(x, y) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Giải hệ phương trình sau: a)  x2 = 3x + 2y   y = 3y + 2x b)  x2 − 2y2 = 2x + y  2  y − 2x = 2y + x c)   x2y + = y2  2   xy + = x  x2 + 1= 3y   y + 1= 3x d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a)  x3 + 1= 2y   y + 1= 2x b)   x3 = 2x + y    y = 2y + x d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) d)  2x + y =  2y + = x  e) e) x y  2x = y + y  2y2 = x +  x b)   x2 + xy + y =    x + xy + y =   x3 = 3x + 8y    y = 3y + 8x f) c)  x2 − 2y2 = 2x + y  2  y − 2x = 2y + x   x3 = 2x + y    y = 2y + x  x3 = 7x + 3y   y = 7y + 3x  y  x − 3y = x  x  y − 3x = y  c)  y2 + 3y =  x2  3x = x +  y2  ... S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X2 − SX + P = Giải hệ phương trình sau: a)  x + xy + y =... (3) phương trình tích: (3) ⇔ • Như vậy, (I) ⇔   f (x, y) =  x = y    f (x, y) =   g(x, y) = (x − y).g(x, y) = ⇔ x = y  g(x, y) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Giải hệ phương trình. .. x  x + y = d) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11  2  x + y + 3(x + y) = 28  xy + x + y = 19  2  x y + xy = 84 b) e) b) d) e) ĐS: Giải hệ phương trình sau: x+ y =  2 