TỈ số LƯỢNG GIÁC của góc NHỌN

Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A Kiến thức ∠ABC = α (00 < α < 900 ) Định nghĩa : Cho ta định nghĩa tỉ số cạnh AB, BC, CA tam giác ABC vuông A sau: AC AB C sin α = ; cos α = BC BC β AC AB tgα = ; cot gα = Huyền AB AC Đối α A B Kề * Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương cot gα = ; tgα cot gα = tgα + + < sin, cos < Tỉ số lượng giác góc phụ - Định lý : góc phụ sin góc cosin góc kia, tg góc cotg góc cos α = sin β sin α = cos β ;  cot gα = tg β α + β = 900 tgα = cot g β ; Tức: ta có : Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt: α 300 450 600 Tỉ số lượng giác Sin 2 Cos 2 2 tg 3 Cotg 1 * Nhận xét : - Dựa vào bảng ta thấy: với sin α1 < sin α ; tgα1 < tgα 00 < α1; α < 900 α1 < α ⇒  cos α1 > cos α ; cot gα1 > cot gα Tức : + góc lớn có sin lớn hơn, lại có cosin nhỏ + góc lớn có tg lớn hơn, lại có cotg nhỏ 00 < α < 900 Hay ta phát biểu : : + sin tg đồng biến với góc α + cosin cotg nghịch biến với góc Các hệ thức bản: sin ( 1) tg = ; cos cos ( ) cotg = ; sin α ( 3) tg cot g = 1; ( 4) sin + cos = B Bài tập áp dụng Bài : Cho biết sin = 0,6 Tính cos, tg cotg? sin α + cos α = ⇒ cos α = − sin α = − 0, 62 = 0,8 + ta có: tgα = sin α 0, = = ; cos α 0,8 cotgα = cos α 0,8 = = sin α 0, + Bài 2: Chứng minh rằng: 1 a ) tg 2α + = ; b) cotg 2α + = ; c ) cos α − sin α = cos α − 2 cos α sin α Áp dụng: tính sin, cos, cotg, biết tg = LG a) ta có: sin α sin α sin α tgα = ⇔ tg 2α = ⇔ tg α + = +1 cos α cos α cos α sin α + cos α ⇔ tg α + = = cos α cos α VT = cot g 2α + = cos α cos α + sin α + = = = VP 2 sin α sin α sin α b) c) VT = cos α − sin α = ( cos α + sin α ) ( cos α − sin α ) = cos α − sin α ( ) = cos α − − cos α = cos α − + cos α = cos α − = VP Ta có: + tgα = nên ( a ) ⇒ 22 + = 1 ⇔ cos α = ⇔ cos = ; cos α 5 + tgα = ⇒ cotgα = ; 2 1 5 1 + ( b) ⇒  ÷ +1 = ⇒ = ⇒ sin α = ⇒ sin = 2 sin α sin α 5 2 Bài 3: Biết tg = 4/3 Tính sin, cos, cotg? LG + ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾ tg 2α + = ⇒ cos α = ⇒ cos α = ; cos α 25 + mà  3 sin α + cos α = ⇒ sin α = − co s α = −  ÷ = 5 + mặt khác: Bài 4: Dựng góc a ) sin α = ; 2 α trường hợp sau: b) cos α = ; c) tgα = 3; LG a)* Cách dựng - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Oy lấy điểm B cho OB = - vẽ cung tròn tâm B, bán kính 2, cung cắt Ox A ⇒ ∠BAO = α - nối A với B cần dựng * Chứng minh: OB sin α = sin ∠BAO = = AB - ta có: đpcm d ) cot gα = y B α O A x b)* Cách dựng y - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị B - Ox lấy điểm A cho OA = - vẽ cung tròn tâm A, bán kính 3, cung cắt Oy B ⇒ ∠BAO = α - nối A với B cần dựng * Chứng minh: OA cos α = cos ∠BAO = = O AB - ta có: đpcm c) * Cách dựng: y - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Ox lấy điểm A cho OA = - Oy lấy điểm B cho OB = ⇒ ∠OBA = α cần dựng B * Chứng minh: - thật vậy, ta có: α OA tgα = tg ∠OBA = = =3 OB O đpcm d) * Cách dựng y - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Ox lấy điểm A cho OA = - Oy lấy điểm B cho OB = ⇒ ∠OAB = α cần dựng B * Chứng minh: - thật vậy, ta có: OA cotgα = cotg ∠OAB = = =4 OB O đpcm Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giác ABC vng b) Tìm tỉ số lượng giác góc A góc C LG 2 2 AB + BC = 12 + = 169 = 13 = AC ⇒ AB + BC = AC a) Ta có: theo định lý Pytago đảo, suy tam giác ABC vuông B b) α x A x A α A x ∠A + ∠C = 900 ⇒ ∠A; ∠C - - đó: 12 ; 13 12 tgA = cot gC = ; sin A = cos C = A góc phụ 13 13 cot gA = tgC = 12 cos A = sin C = C B 12 ... cotgα = cotg ∠OAB = = =4 OB O đpcm Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giác ABC vuông b) Tìm tỉ số lượng giác góc A góc C LG 2 2 AB + BC = 12 + = 169 = 13 = AC ⇒ AB...Tức : + góc lớn có sin lớn hơn, lại có cosin nhỏ + góc lớn có tg lớn hơn, lại có cotg nhỏ 00 < α < 900 Hay ta phát biểu : : + sin tg đồng biến với góc α + cosin cotg nghịch biến với góc Các... sin α = − co s α = −  ÷ = 5 + mặt khác: Bài 4: Dựng góc a ) sin α = ; 2 α trường hợp sau: b) cos α = ; c) tgα = 3; LG a)* Cách dựng - dựng góc xOy = 900 Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Oy lấy điểm