Đề KSCL Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 20122013 THCS Thành Tân Đề số 1

TRƯỜNG THCS THÀNH TÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC: 2012-2013 MƠN: TỐN - LỚP (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu ( 6đ): a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A   a  1  a  3  a    a    15 b) Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = thức x  3x  ax  b chia hết cho đa B( x)  x  3x  c) Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A= x x  3y  y x Câu (3 điểm): a) Cho x, y, z đôi khác 1   0 x y z yz xz xy Tính giá trị biểu thức: A  x  yz  y  2xz  z  2xy b) Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45 Câu (4đ) Cho biểu thức P=( x  3x + ): x  x  x  27 x  ( x - 6x ) x  3x  x  27 a) Rút gọn P b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? Câu (5đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O giao điểm AC BD; đường kẻ từ A B song song với BC AD cắt đường chéo BD AC tương ứng F E Chứng minh: a) EF // AB b) AB2 = EF.CD c) Gọi S1 , S2, S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 S2 = S3 S4 Câu (2 điểm) Cho số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : a + b2 + c � ...b) AB2 = EF.CD c) Gọi S1 , S2, S3 S4 theo thứ tự diện tích tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 S2 = S3 S4 Câu (2 điểm) Cho số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng