Chiều cao AH H thuộc BC.. Gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC.. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại E và F.. CMR tam giác AEF cân.. Tính độ d
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm) Cho P=
8 14 7
4 4
2 3
2 3
a a
a
a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a �N để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: (6điểm)
1) Tìm số nguyên tố n để 4n + 1 = a3 ( với a là số nguyên)
2) Giải các phương trình sau:
a, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
b, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dương
Bài 3: (2điểm) Cho tam giác ABC, vuông tại A Chiều cao AH ( H thuộc BC ) Gọi I và
K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại E và F CMR tam giác AEF cân
Bài 4: (6điểm) Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC,
CA, AB sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF� � � � � �
a) Chứng minh rằng: BDF BAC� �
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7 Tính độ dài đoạn BD
Bài 5: (2điểm)
1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 1
CMR:
22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 12 2
2) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 3
Trang 2CMR: 3 3 3
3 2