Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MƠN TỐN 11 Thời gian làm bài: 45 phút A PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 CÂU) Câu 1: Cho hàm số f x x Tính f 3 x 3 f 3 A Câu 2: Câu 3: x3 B x 1 C x3 D x 1 Cho hàm số y x x Số gia hàm số x A y x 3 x B y x 3 x C y x x D y x x Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y cos x có đạo hàm mội điểm B Hàm số y tan x có đạo hàm mội điểm C Hàm số y cot x có đạo hàm mội điểm D Hàm số y Câu 4: có đạo hàm mội điểm sin x Cho hàm số y 3x 1 Hãy chọn câu trả lời đúng: A y 3x 1 Câu 5: B y x x 1 Cho hàm số y cos x sin x x Giải phương trình y nghiệm k 2 k C x k k k 2 k D x k k A x Câu 6: C y 12 x x 1 D y 3x 1 B x Cho hai mệnh đề: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm (1) Nếu hàm số y f x liên tục x0 có đạo hàm điểm (2) Mệnh đề đúng? A Cả (1) (2) sai C Chỉ (2) Câu 7: Đạo hàm hàm số y x x điểm x0 A Câu 8: B C D Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x điểm có hồnh độ có hệ số góc A Câu 9: B Chỉ (1) D Cả (1) (2) y B 3 x 1 A y x 1 x 1 C 3 D đạo hàm hàm số B y 2x 1 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y 4x x 1 D y 3x x 1 Trang 1/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y hàm số y x sau theo x x x A B 5 C 3 Câu 10: Tính D Câu 11: Đạo hàm hàm số y sin x.tan x 2 A cos x B cos x C sin x D sin x Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t 3t 6t (t tính giây, S tính mét) Vận tốc chuyển động t 2s là? A 12 m/s B 16 m/s C 18 m /s D 24 m /s Câu 13: Cho hàm số y k x x ( k tham số) Tìm k để đạo hàm x A k B k 3 C k D k Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ A y 24 x 53 B y 24 x 53 C y 24 x 53 D y 3 x x2 Câu 15: Cho hàm số y x x x 10 Tập nghiệm phương trình y là: 1 B ; 1; 3 1 D ; 1; 3 A ; 2 1; 1 C ; 1 ; 3 B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x3 x a ( a tham số) x b) y cot x x x3 x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 2: Cho hàm số y Bài 3: Chứng minh hàm số f x x x x thỏa mãn f x 0, x HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ LỜI GIẢI Câu 1: Cho hàm số f x x Tính f 3 x 3 f 3 A x3 B x 1 x3 C 4 Hướng dẫn giải D x 1 Chọn A 1 f 3 x f 3 x 3 f 3 x 3 f x 1 x f x Câu 2: Cho hàm số y x x Số gia hàm số x A y x 3 x B y x 3 x C y x x D y x x Hướng dẫn giải Chọn C 2 y f x f 3 x x 3x x x x Câu 3: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y cos x có đạo hàm mội điểm B Hàm số y tan x có đạo hàm mội điểm C Hàm số y cot x có đạo hàm mội điểm D Hàm số y có đạo hàm mội điểm sin x Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số lại khơng xác định nên khơng có đạo hàm Hàm số y cos x có đạo hàm Câu 4: Cho hàm số y 3x 1 Hãy chọn câu trả lời đúng: A y 3x 1 B y x x 1 C y 12 x x 1 D y 3x 1 Hướng dẫn giải Chọn C y 3x 1 y x 1 x 1 x 1 x 12 x 3x 1 Câu 5: Cho hàm số y cos x sin x x Giải phương trình y nghiệm A x k 2 k B x k 2 k 6 C x k k D x k k 6 Hướng dẫn giải Chọn A y sin x cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos sin x sin cos x sin x 2 3 3 x k 2 x k 2 , k Câu 6: Cho hai mệnh đề: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm (1) Nếu hàm số y f x liên tục x0 có đạo hàm điểm (2) Mệnh đề đúng? A Cả (1) (2) sai C Chỉ (2) B Chỉ (1) D Cả (1) (2) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào định lý SGK Trang 150: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Điều ngược lại không Câu 7: Đạo hàm hàm số y x x điểm x0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2x Ta có y 2 x 8x Câu 8: x4 x 8x Do y 1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x điểm có hồnh độ có hệ số góc A 4 B C 3 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 3x Vậy hệ số góc tiếp tuyến k y Câu 9: y 3 x 1 A y x 1 x 1 đạo hàm hàm số B y 2x 1 4x C y x 1 x 1 Hướng dẫn giải D y 3x x 1 Chọn B Với y x 1 x 1 3 2x 1 ta có y 2 x 1 x 1 x 1 Chú ý công thức giải nhanh: y ax b ad bc y cx d cx d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y hàm số y x sau theo x x x A B 5 C 3 Hướng dẫn giải Chọn D y Ta có: y x x Câu 10: Tính D Câu 11: Đạo hàm hàm số y sin x.tan x 2 A cos x B cos x C sin x Hướng dẫn giải Chọn D cos x y sin x cos x Mà: cos x sin x sin x Vậy y sin x D sin x Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S 2t 3t 6t (t tính giây, S tính mét) Vận tốc chuyển động t 2s là? A 12 m/s B 16 m/s C 18 m /s D 24 m /s Hướng dẫn giải Chọn C Ta có v S 2t 3t 6t 6t 6t Vận tốc chuyển động t 2s : v 6.22 6.2 18 m / s Câu 13: Cho hàm số y k x x ( k tham số) Tìm k để đạo hàm x A k B k 3 C k D k Hướng dẫn giải Chọn A k 3 x2 x k 1 Theo đề ta có f 1 k k 3 12 2 2 Đặt y f x k x x f x Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ A y 24 x 53 B y 24 x 53 C y 24 x 53 D y 3 x x2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M x0 , y0 đồ thị hàm số y x3 x có dạng là: y f x0 x x0 y0 Ta có: y0 x03 3x0 33 3.3 19 Đặt y f x x 3x f x x f x0 x0 3.32 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 24 x 19 24 x 53 Câu 15: Cho hàm số y x x x 10 Tập nghiệm phương trình y là: 1 B ; 1; 3 1 D ; 1; 3 Hướng dẫn giải A ; 2 1; 1 C ; 1 ; 3 Chọn B 1 Ta có y x x x ; 1; 3 B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x3 x a ( a tham số) x b) y cot x x Hướng dẫn giải a) y x 2 x x b) y sin x x 1 y 2 x2 x 1 x x x 1 x x 1 2x 1 y 2 x x 1.sin x x sin Bài 2: x 1 x3 Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Hướng dẫn giải Ta có: y x x Gọi k hệ số góc tiếp tuyến Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên k 5 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình y x0 k x0 1 y0 Suy ra: x x0 x x0 x0 y0 2 7 nên M 1; ; M 3; 3 5x 3 +) Phương trình tiếp tuyến M là: y 5( x 3) x +) Phương trình tiếp tuyến M là: y x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/7 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán y x , y x Bài 3: Chứng minh hàm số f x x x x thỏa mãn f x 0, x Hướng dẫn giải ĐK: D Ta có f x Nhận xét x x2 x x x2 x 1 1 2x 1 2x 1 x2 x 1 x2 x 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x 0, x Mà x x x x (2 x 1) x (2 x 1) x x 0, x Do đó: f x 0, x Điều phải chứng minh TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/7 Mã đề 132 ... A y x 1 x 1 đạo hàm hàm số B y 2x 1 4x C y x 1 x 1 Hướng dẫn giải D y 3x x 1 Chọn B Với y x 1 x 1 3 2x 1 ta có y 2 x 1 x 1 x 1 Chú ý công... 1 Hãy chọn câu trả lời đúng: A y 3x 1 B y x x 1 C y 12 x x 1 D y 3x 1 Hướng dẫn giải Chọn C y 3x 1 y x 1 x 1 x 1 x 12 ... 24 x 53 B y 24 x 53 C y 24 x 53 D y 3 x x2 Câu 15 : Cho hàm số y x x x 10 Tập nghiệm phương trình y là: 1 B ; 1; 3 1 D ; 1;