Tính toán hiệu suất tổng hợp 18F FDG tại Trung tâm máy gia tốc – bệnh viện Trung ương Quân đội 108

Trong những năm qua, cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật, việc ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực y học và sinh học cũng không ngừng phát triển. Việc ứng dụng khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại đã và đang mang lại những thành tựu to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống, kinh tế, xã hội, trong đó ngành y tế đã có bước tiến nhảy vọt nhờ vào sự hỗ trợ của các trang thiết bị công nghệ cao. Trong tình hình hiện nay, với việc xuất hiện ngày càng nhiều bệnh mới nguy hiểm, đe dọa đến sức khỏe cộng đồng, đặc biệt là ung thư, đòi hỏi sự đầu tư, phát triển nhiều hơn nữa cho công tác chuẩn đoán và điều trị.Ở Việt Nam, nhiều bệnh viện đã và đang được trang bị những máy móc, thiết bị hiện đại nhằm mục đích cải thiện việc chăm sóc sức khỏe bệnh nhân. Bệnh viện Trung ương Quân đội 108 là một trong những bệnh viện hàng đầu trong sử dụng trang thiết bị kỹ thuật cao áp dụng vào chuẩn đoán, điều trị, chăm sóc bệnh nhân. Trung tâm máy gia tốc PETCT là một phần của bệnh viện, cơ sở đầu tiên của cả nước lắp đặt hoàn chỉnh và đưa vào sử dụng máy gia tốc Cyclotron 30 MeV từ nhiều năm nay. Dưới sự giúp đỡ và tạo điều kiện từ Viện cũng như từ ban giám đốc Trung tâm máy gia tốc, em được thực tập tại trung tâm. Sau khi được tham quan và tìm hiểu về máy gia tốc Cyclotron 30 MeV của trung tâm, em xin chọn đề tài cho đồ án tốt nghiệp: “Tính toán hiệu suất tổng hợp 18F FDG tại Trung tâm máy gia tốc – bệnh viện Trung ương Quân đội 108”. Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hoạt độ của dược chất phóng xạ 18F – FDG, được tổng hợp từ 18F (sản phẩm đầu ra của máy gia tốc Cyclotron 30 MeV). Trên cơ sở thu thập hoạt độ phóng xạ của dược chất 18F – FDG, tính toán hoạt độ lý thuyết và so sánh để đưa ra giá trị hiệu suất tổng hợp cần quan tâm. Mục đích của việc chọn đề tài này là để có cơ hội tìm hiểu sâu hơn về máy gia tốc, bên cạnh đó nghiên cứu, tính toán, đánh giá hiệu suất tổng hợp 18F – FDG tại trung tâm, từ đó đánh giá khả năng hoạt động của bộ tổng hợp. Kết quả thu được ban đầu đã kiểm chứng khả năng hoạt động của bộ tổng hợp tại trung tâm vẫn đảm bảo cho sản xuất thường quy. 

hạt nhân và vật lý môi trường, trường đại học Bách Khoa Hà Nội, đã tận tình truyềnđạt kiến thức, hướng dẫn, rèn luyện em trong suốt thời gian ngồi trên ghế nhàtrường Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tiến sĩ Vũ Thanh Quang - giámđốc Trung tâm máy gia tốc, bệnh viện Trung ương quân đội 108 và toàn thể cácanh, chị tại trung tâm đã tạo điều kiện, giúp đỡ em rất nhiều trong thời gian thực tậpvừa qua.

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến tiến sĩ Đàm Nguyên Bình – người trựctiếp hướng dẫn em thực tập tốt nghiệp tại trung tâm máy gia tốc Thầy đã quan tâmvà dành nhiều thời gian hướng dẫn để em có thể hoàn thành tốt đồ án tốt nghiệpnày

Được sự giúp đỡ của thầy cô và các anh chị, cùng với sự nỗ lực của bản thân,

em đã hoàn thành đồ án tốt nghiệp với đề tài: “ Tính toán hiệu suất tổng hợp 18 F FDG tại Trung tâm máy gia tốc – bệnh viện Trung ương Quân đội 108”.

-Do thời gian thực tập và làm đồ án có hạn nên số liệu đầu vào của bài toánchưa thực sự nhiều, cũng như các nghiên cứu và trình bày trong đồ án không tránhkhỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô!

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2014

Sinh viên Đinh Quang Huy

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: MÁY GIA TỐC VÀ ỨNG DỤNG TRONG Y TẾ 2

1.1 Giới thiệu chung về máy gia tốc 2

1.2 Máy gia tốc Cyclotron 30 MeV IBA 4

1.2.1 Nguyên lý hoạt động của Cyclotron 4

1.2.2 Thông số kỹ thuật 7

1.2.3 Hoạt động của máy gia tốc Cyclotron 30 8

1.3 Ứng dụng trong sản xuất đồng vị phóng xạ dùng trong y tế 8

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

2.1 Phản ứng hạt nhân 8

2.2 Tiết diện phản ứng 8

2.3 Độ mất năng lượng 8

2.4 Tốc độ phản ứng 8

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 8

3.1 Phương pháp tính hoạt độ 8

3.2 Phương pháp tính độ mất năng lượng riêng 8

3.3 Phương pháp nội suy 8

3.4 Phương pháp tích phân số 8

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 8

4.1 Chương trình tính toán 8

4.2 Khảo sát suất lượng đồng vị theo thời gian chiếu 8

4.3 Khảo sát suất lượng theo năng lượng chùm tia 8

4.4 Đánh giá hiệu suất tổng hợp 18F – FDG 8

KẾT LUẬN 8

TÀI LIỆU THAM KHẢO 8

PHỤ LỤC 8

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

- Asyn : Hoạt độ tính toán sau tổng hợp

- AEOB : Hoạt độ tính toán sau quá trình bắn bia tạo 18F

- Areal : Hoạt độ thực thu được sau tổng hợp

- Cyclone 30 : Cyclotron 30 MeV IBA

-Danh mục các bảng

Bảng 1.1: Các đồng vị phóng xạ phát positron chủ yếu được sử dụng trong PET

… 15Bảng dữ liệu đầu vào của chương trình tính toán hiệu suất………

……….48

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý của Cyclotron 5

Hình 1.2: Máy gia tốc Cyclone 30 tại trung tâm 7

Hình 1.3: Giản đồ mặt cắt ngang của mặt phẳng trung tuyến Cyclotron 8

Hình 1.4: Giản đồ miêu tả dòng proton sau khi đi qua lá carbon và lái ra ngoài bởi từ trường 8

Hình 1.5: Giản đồ miêu tả dòng proton có thể chuyển ra ở 5 cổng khác nhau 8

Hình 2.1 Sự hình thành và phân rã của hạt nhân hợp phần với các kênh ra có thể xảy ra 8

Hình 2.2 Giá trị Q và ngưỡng của phân rã hạt nhân đối với phản ứng của đơ-tơ-ri với hạt nhân 14N sau khi hình thành hạt nhân hợp phần 16O 8

Hình 2.3 Sơ đồ tính tiết diện hiệu dụng của phản ứng 8

Hình 2.4 Tán xạ của hạt tích điện lên electron 8

Hình 2.5 Tán xạ của hạt tích điện lên các electron trong lớp hình trụ 8

Hình 2.6 Biểu đồ biến đổi của hoạt độ phóng xạ theo thời gian trong quá trình sản xuất đồng vị phóng xạ 8

Hình 3.1 Hàm kích thích của phản ứng O18(p,n)F18 8

Hình 3.2 Hàm kích thích của phản ứng hạt nhân O18(p,n)F18 đo thực nghiệm bởi S Takacs 8

Hình 3.3 Công suất dừng của proton trong nước làm giàu 18O 8

Hình 3.4 Làm khớp công suất dừng của proton trong nước giàu 18O theo hàm số giải tích 8

Hình 3.5 Số liệu tầm chuyển động proton trong nước làm giàu 18O và đường cong làm khớp 8

Hình 4.1 Giao diện chương trình tính toán hiệu suất 8

Hình 4.2 Cửa sổ chương trình Visual Studio 2010 8

Hình 4.3 Suất lượng bão hòa của đồng vị 18F theo khoảng thời gian chiếu 8

Hình 4.4 Suất lượng đồng vị 18F theo năng lượng chùm tia 8

Hình 4.5 Đồ thị thể hiện hiệu suất tổng hợp 18F - FDG 8

MỞ ĐẦU

Trong những năm qua, cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹthuật, việc ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực y học và sinhhọc cũng không ngừng phát triển Việc ứng dụng khoa học kỹ thuật, công nghệ hiệnđại đã và đang mang lại những thành tựu to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống,kinh tế, xã hội, trong đó ngành y tế đã có bước tiến nhảy vọt nhờ vào sự hỗ trợ củacác trang thiết bị công nghệ cao Trong tình hình hiện nay, với việc xuất hiện ngàycàng nhiều bệnh mới nguy hiểm, đe dọa đến sức khỏe cộng đồng, đặc biệt là ungthư, đòi hỏi sự đầu tư, phát triển nhiều hơn nữa cho công tác chuẩn đoán và điều trị

Ở Việt Nam, nhiều bệnh viện đã và đang được trang bị những máy móc, thiếtbị hiện đại nhằm mục đích cải thiện việc chăm sóc sức khỏe bệnh nhân Bệnh việnTrung ương Quân đội 108 là một trong những bệnh viện hàng đầu trong sử dụngtrang thiết bị kỹ thuật cao áp dụng vào chuẩn đoán, điều trị, chăm sóc bệnh nhân.Trung tâm máy gia tốc - PET/CT là một phần của bệnh viện, cơ sở đầu tiên của cảnước lắp đặt hoàn chỉnh và đưa vào sử dụng máy gia tốc Cyclotron 30 MeV từnhiều năm nay Dưới sự giúp đỡ và tạo điều kiện từ Viện cũng như từ ban giám đốcTrung tâm máy gia tốc, em được thực tập tại trung tâm Sau khi được tham quan vàtìm hiểu về máy gia tốc Cyclotron 30 MeV của trung tâm, em xin chọn đề tài cho đồ

án tốt nghiệp: “Tính toán hiệu suất tổng hợp 18 F - FDG tại Trung tâm máy gia tốc – bệnh viện Trung ương Quân đội 108” Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hoạt độ

của dược chất phóng xạ 18F – FDG, được tổng hợp từ 18F (sản phẩm đầu ra của máygia tốc Cyclotron 30 MeV) Trên cơ sở thu thập hoạt độ phóng xạ của dược chất 18F– FDG, tính toán hoạt độ lý thuyết và so sánh để đưa ra giá trị hiệu suất tổng hợpcần quan tâm Mục đích của việc chọn đề tài này là để có cơ hội tìm hiểu sâu hơn vềmáy gia tốc, bên cạnh đó nghiên cứu, tính toán, đánh giá hiệu suất tổng hợp 18F –FDG tại trung tâm, từ đó đánh giá khả năng hoạt động của bộ tổng hợp Kết quả thuđược ban đầu đã kiểm chứng khả năng hoạt động của bộ tổng hợp tại trung tâm vẫnđảm bảo cho sản xuất thường quy

CHƯƠNG I: MÁY GIA TỐC VÀ ỨNG DỤNG TRONG

Y TẾ

1.1 Giới thiệu chung về máy gia tốc.

Máy gia tốc là thiết bị để tăng năng lượng cho các hạt cần gia tốc Một trongnhững phương tiện để nghiên cứu cấu trúc vật chất ở trạng thái vi mô là sử dụng cáchạt bắn phá vào vật chất bao gồm các hạt cơ bản cũng như các ion của các nguyêntử Cấu trúc và tính chất của vật chất được phát hiện nhờ vào sự tương tác của cáchạt kể trên với vật chất Bên cạnh đó, một ứng dụng không thể không kể đến củamáy gia tốc trong thời điểm hiện nay, đó chính là tạo ra các phản ứng hạt nhânnhằm sản xuất các đồng vị phóng xạ, phục vụ các ứng dụng thực tiễn, nhất là trong

y tế Điều cần thiết là để có được khả năng như vậy thì các hạt phải có năng lượngnhất định và cường độ của chùm hạt phải đủ lớn Trong vật lý hạt nhân, khi nghiêncứu bản chất và các đặc trưng của lực hạt nhân, các hạt cơ bản và thậm chí là cả cấutrúc của các nucleon cần có những nguồn hạt gia tốc đến năng lượng rất cao, mặcdù vậy nhưng trong tự nhiên, không tồn tại nguồn hạt phù hợp cho mục đích đó

Một điều rất quan trọng nữa cần nhấn mạnh là các hạt trong tự nhiên do cácnguyên tố phóng xạ tự nhiên phát ra chẳng những hoàn toàn không đủ về số lượngmà cả về năng lượng cũng không đáp ứng đủ Chúng ta biết rằng liên kết trung bìnhcủa nucleon trong hạt nhân là khoảng 7 - 8 MeV Để tách một nucleon ra khỏi hạtnhân thì năng lượng của chùm hạt bắn phá phải lớn hơn năng lượng liên kết Điềuđó có nghĩa là trong trường hợp của hạt nhân, việc nghiên cứu đòi hỏi cần phải giatốc hạt tới năng lượng cao gấp rất nhiều lần so với trường hợp nguyên tử Trongthực tế, muốn nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và các phản ứng hạt nhân, các hạt gâyphản ứng phải được gia tốc đến năng lượng từ hàng chục đến hàng trăm MeV Cònđể nghiên cứu cấu trúc của các nucleon, người ta cần các điện tử được gia tốc hàngchục đến hàng trăm ngàn MeV (tức là 10 – 100 GeV) hoặc cao hơn nữa Ở những

năng lượng như vậy, bước sóng của điện tử mới ở vào khoảng kích thước củanucleon và như vậy mới nghiên cứu được cấu trúc của nucleon [2].

Tóm lại, việc nghiên cứu thế giới vi mô và yêu cầu sản xuất đồng vị phóngxạ đòi hỏi cần có các chủng loại hạt khác nhau với mật độ lớn và gia tốc đến nănglượng cần thiết Tùy thuộc vào những nghiên cứu cụ thể mà tạo ra loại hạt nào, mậtđộ lớn hay nhỏ và năng lượng cần phải đạt được Tất cả những vấn đề này có thểgiải quyết được nhờ vào máy gia tốc

Trên thế giới, một thập kỷ trước khi lò phản ứng hạt nhân đầu tiên được rađời, Ernest Lawrence đã phát mình ra máy gia tốc Cyclotron vào năm 1931 Sau đó,một loạt các sự kiện quan trọng đã diễn ra xoay quanh việc sử dụng máy gia tốc đểsản xuất các đồng vị phóng xạ nhân tạo, trong đó có các thí nghiệm của Hamiltonvà Stone áp dụng đồng vị Natri trong y học lâm sàng (1937), Hertz và cộng sự sửdụng đồng vị I-ốt trong nghiên cứu về sinh lý tuyến giáp (1938), và các nghiên cứuvề bệnh bạch cầu sử dụng đồng vị Phốt pho của Lawrence et al (1940) Năm 1941,các máy gia tốc Cyclotron sử dụng trong y tế đầu tiên được lắp đặt tại Đại họcWashington ở St Louis, nơi các đồng vị phóng xạ của phốt pho, sắt, thạch tín, vàlưu huỳnh được sản xuất Với việc nghiên cứu các quá trình phân hạch trong Thếchiến II, hầu hết các đồng vị phóng xạ được quan tâm sử dụng trong y tế bắt đầuđược sản xuất tại các lò phản ứng hạt nhân Sau chiến tranh, việc sử dụng rộng rãicác chất phóng xạ trong y học dẫn đến việc thành lập lĩnh vực mới gọi là y họcnguyên tử, mà sau này được gọi là y học hạt nhân [9] Vào năm 2005, theo một báocáo của IAEA, ước tính trên toàn thế giới có khoảng 350 máy gia tốc Cyclotron,chủ yếu được sử dụng cho sản xuất đồng vị phóng xạ, gần 50% trong số này là cácmáy có dải năng lượng từ 10 – 20 MeV và khoảng 75% các Cyclotron được sửdụng để sản xuất đồng vị 18F cho FDG [10]

Việc sản xuất được Fluoro-deoxy-glucose (18F - FDG) vào giữa những năm

1970 và việc sử dụng nó để nghiên cứu sự chuyển hóa glucose là một bước đột phálớn, dẫn đến sự phát triển của các phương thức chuẩn đoán bằng hình ảnh được sửdụng rộng rãi bây giờ, được gọi là chụp cắt lớp phát xạ positron (PET) Việc sử

dụng 18F - FDG cùng với một máy chụp hình PET mang lại hình ảnh chất lượngtuyệt vời của bộ não (để nghiên cứu các bất thường), của tim (để nghiên cứu chứcnăng hoạt động) và các khối u (để phát hiện di căn) Ngày nay, máy gia tốc ngàycàng được ứng dụng nhiều trong sản xuất các đồng vị phóng xạ, phục vụ cho nghiêncứu và ứng dụng vào trong cuộc sống nói chung cũng như y tế nói riêng.

1.2 Máy gia tốc Cyclotron 30 MeV IBA

1.2.1 Nguyên lý hoạt động của Cyclotron

Nguyên lý chung của máy gia tốc dựa trên sự tương tác của hạt tích điện vớiđiện từ trường Khi một hạt tích điện q chuyển động trong điện từ trường, sẽ có hailực tác động đồng thời lên nó Lực thứ nhất là lực điện trường qE, lực thứ hai là lựcLorent Phương trình mô tả chuyển động của hạt được biểu diễn như sau:

(1.1)

Trong đó: v : vận tốc hạt

F: lực chung tác dụng lên hạt

E: vecto điện trường

c: tốc độ ánh sáng

H: vecto từ trường

Từ phương trình trên ta có thể thấy rằng lực mà điện trường tác dụng lên hạtcó hướng trùng với hướng của điện trường Còn lực tác dụng của từ trường cóhướng vuông góc với vecto vận tốc của hạt và vecto từ trường Lực này bằng 0 khihạt không chuyển động hoặc khi vecto vận tốc của nó song song với vecto từtrường [2]

Thông qua sự tương tác giữa điện từ trường và hạt tích điện, chúng ta đồngthời có thể vừa gia tốc hạt, vừa có thể điều khiển hướng chuyển động của hạt Đóchính là nguyên lý chung và cơ sở của nguyên lý hoạt động trong các máy gia tốc.

Máy gia tốc Cyclotron đầu tiên do Lawrence và Livingstone xây dựng vàonăm 1931 Nó bao gồm một hình trụ rỗng bằng kim loại cắt thành hai phần theođường kính, mỗi phần được gọi là một duant của máy gia tốc Các duant được đặtgần nhau và để trong buồng kim loại chân không thường làm bằng vật liệu khôngnhiễm từ Cả buồng bao gồm các duant được đặt giữa hai cực của một nam châmđồng nhất Bán kính của buồng gia tốc và các cực của nam châm phải khác nhau vànăng lượng cuối cùng được gia tốc của hạt rất phụ thuộc vào chúng Buồng gia tốcđược hút chân không đến áp suất 10-5 – 10-6 mmHg hoặc thấp hơn Tại tâm củabuồng giữa các duant được đặt một nguồn ion đặc biết, các duant được nối với điệnthế hình sin tần số cao của máy phát công suất cao Các ion được tạo thành ở tâmbuồng được gia tốc bằng điện áp và đi vào các duant rỗng Bên trong các duant, cácion được chuyển động với tốc độ không đổi theo quỹ đạo tròn, bởi vì chuyển độngcủa chúng vuông góc với từ trường, trên hình 1.1 là sơ đồ nguyên lý một Cyclotron

Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý của Cyclotron

Như trên hình 1.1: A và B là 2 duant; S và N biểu thị cực Nam và cực Bắccủa nam châm; mũi tên biểu thị hướng của ion được gia tốc trong Cyclotron

Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện trường xoay chiều trên các duant,chúng ta có thể luôn luôn đạt được rằng khi các ion đi từ duant này sang duant khácthì điện thế giữa các duant có dấu sao cho các ion được gia tốc Lúc đó, cứ mỗi lần

đi từ duant này đến duant kia, năng lượng của chúng lại tăng lên và có thể đạt đếngiá trị lớn hơn nhiều so với điện thế gia tốc ở các duant.

Điều kiện cân bằng của lực ly tâm và lực hướng tâm:

H: lực từ trường

Từ đây, ta có biểu thức về thời gian để ion đi được một nửa vòng tròn với độdài πR như sau:

T = πRR v =πRmc

eH

Biểu thức trên có nghĩa là thời gian ion đi được một nửa vòng tròn trongCyclotron không phụ thuộc vào bán kính và tốc độ của chúng Mặt khác ta lại thấykhi H = const, bán kính quỹ đạo tỷ lệ thuận với năng lượng của hạt Từ đây có thểrút ra rằng sau mỗi lần gia tốc, quỹ đạo được mở rộng và quỹ đạo chuyển động củahạt trở thành đường xoáy ốc Chính thực tế việc thời gian không phụ thuộc vào bánkính tạo ra khả năng để hạt đi từ duant này sang duant kia đúng vào lúc nhận đượctrường gia tốc cực đại giữa 2 duant tại một tần số lựa chọn phù hợp với điện thế giatốc [2]

1.2.2 Thông số kỹ thuật

Máy gia tốc Cyclone 30 (tên riêng của máy gia tốc Cyclotron 30 MeV IBA)là máy gia tốc vòng có tần số cố định, trường không đổi, gia tốc ion H- tới nănglượng 30 MeV

Hình 1.2: Máy gia tốc Cyclone 30 tại trung tâm

Các hệ thống quan trọng cấu thành nên máy gia tốc Cyclotron:

- Hệ thống chân không

- Hệ thống nam châm

- Hệ thống RF (radio frequency)

- Nguồn ion

- Hệ thống bơm chùm ion dọc trục

- Hệ thống chiết

Đảm bảo hoạt động an toàn là vấn đề được đặt lên hàng đầu, hệ thống khóaliên động đảm bảo giám sát chặt chẽ các điều kiện an toàn phóng xạ, an toàn điện,các điều kiện về chân không, khí nén, làm mát Với nhiều đầu ra, Cyclone 30 có thểđáp ứng tốt cho sản xuất nhiều loại đồng vị phóng xạ SPECT và tất cả các đồng vịcho PET, cũng như phục vụ mục đích nghiên cứu

Các đặc tính kỹ thuật của hệ thống: [4]

 Tổng công suất tiêu thụ:

 Cấu trúc nam châm:

 Hệ thống RF:

 Nguồn ion:

1.2.3 Hoạt động của máy gia tốc Cyclotron 30

Các ion âm được bơm vào máy và được bơm tĩnh điện lái vào buồng gia tốc.Tại đây, các ion âm này sẽ được chuyển qua các khe (khoảng cách giữa hai điện cựcgọi là khe gia tốc), qua các khe này, các hạt ion âm sẽ nhận thêm năng lượng quamỗi vòng, cho tới khi đạt được năng lượng mong muốn ở bán kính chiết

Trong Cyclotron, các hạt điện tích chuyển động theo hình xoắn ốc, càng xatrung tâm động năng càng cao Giá trị của từ trường được chọn sao cho đường đicủa các hạt vẫn nằm trong giới hạn của Cyclotron trong suốt quá trình gia tốc đếnkhi đạt đến mức năng lượng mong muốn Trong Cyclotron đẳng thời, từ trườngđược chọn sao cho vận tốc góc của các hạt là như nhau ở bất kì mức năng lượng nàocủa chúng (bất kì khoảng cách nào của chúng từ trung tâm) Sự gia tốc các hạt xảy

ra khi chúng đi qua khe hẹp giữa D (điện cực gia tốc) và D- ngược (điện cực đất) Dngược là những tấm gắn chặt với gông cyclotron và có vai trò là đất D trở thànhthiết bị cung cấp khuếch đại tín hiệu sóng hình sin từ bộ dao động, xoay chiềudương và âm so với D- ngược Tần số và pha dao động được chọn sao cho điện ápcủa khe gia tốc gia tốc các hạt như đã định

-Hình 1.3: Giản đồ mặt cắt ngang của mặt phẳng trung tuyến Cyclotron

Các ion âm bị chặn bởi lá carbon, tại đây, các electron được lấy ra khỏi chùmion H- để tạo thành chùm ion H+ Chùm hạt mang điện dương sau đó sẽ bị lái rangoài bởi từ trường

Hình 1.4: Giản đồ miêu tả dòng proton sau khi đi qua lá carbon và lái ra ngoài

bởi từ trường

Mỗi đường chiết có thể có 5 cổng ra lắp trên buồng chân không của namchâm chuyển mạch Vai trò của nam châm chuyển mạch là lái chùm tới một trongcác cổng đó

Hình 1.5: Giản đồ miêu tả dòng proton có thể chuyển ra ở 5 cổng khác nhau.

Sau khi ra khỏi cyclotron, dòng proton này sẽ được truyền qua đường dẫnchùm tia (beam line) đến kích hoạt bia để trở thành bia phóng xạ

1.3 Ứng dụng trong sản xuất đồng vị phóng xạ dùng trong y tế

Trong các ứng dụng y học hạt nhân, các đồng vị phóng xạ được kết hợp vàotrong các hợp chất để tạo nên các dược chất phóng xạ Các chất phóng xạ có thể sảnxuất trong các lò phản ứng hạt nhân hoặc trên các máy gia tốc Về cơ bản, các hạtnhân phóng xạ sản xuất dựa trên máy gia tốc có các tính chất phân rã phù hợp hơncác đồng vị sản xuất trong lò phản ứng hạt nhân Một điểm mấu chốt trong nhiềuứng dụng đó là hoạt độ phóng xạ riêng của chất phóng xạ được sản xuất ra Đối vớinhiều ứng dụng cần quan tâm, đặc biệt trong ứng dụng cho PET, hoạt độ phóng xạriêng của chất phóng xạ yêu cầu là lớn, điều này phù hợp khi sản xuất trên máy giatốc

Y học hạt nhân ứng dụng các tính chất đặc trưng của phân rã phóng xạ đểchuẩn đoán hoặc điều trị ung thư PET, PET kết hợp CT (PET/CT) và SPECT là cáckỹ thuật chuẩn đoán chủ yếu trong y học hạt nhân

 Sản xuất các đồng vị cho SPECT

SPECT viết tắt của cụm từ Single Photon Emission Computed Tomography;là một thiết bị ứng dụng kỹ thuật y học hạt nhân để chuẩn đoán hình ảnh chức năngcủa các cơ quan trong cơ thể Hình ảnh SPECT thu được không phải là hình thể giảiphẫu mà là hình ảnh phản ánh chức năng của cơ quan Thông qua hình ảnh SPECT,người bác sĩ có thể đánh giá được lượng máu/dược chất chuyển hóa đi đến các môvà cơ quan, từ đó thu được thông tin về những sự bất thường của vùng cơ quan đó.Hiện nay SPECT được sử dụng để ghi ảnh chức năng ở hầu hết các cơ quan trong

cơ thể như tim, gan, thận, tuyến giáp, khung xương, …

Chùm proton năng lượng từ 25 – 30 MeV được sử dụng để sản xuất các đồngvị 201Tl, 67Ga, 111In và 123I

Sản xuất 201 Tl

Để sản xuất 201Tl, bia được sử dụng là bia rắn 203Tl làm giàu trên 90%, chùmproton bắn phá có năng lượng 28.5 MeV Phản ứng trên bia:

Tl203 (p,3n) Pb201Sau khi thu hồi, 201Pb được cất giữ khoảng 30 giờ, thì 90% 201Pb phân rãthành 201Tl (có thời gian bán rã khoảng 74 giờ) 201Tl phát 2 gamma năng lượng 135và 167 keV (rất tốt cho ghi hình SPECT nhưng chỉ chiếm khoảng 10%) và tia Xnăng lượng 71 – 80 keV, biến đổi thành 201Hg, nó được sử dụng để đánh giá khảnăng sống của cơ tim, chuẩn đoán bệnh động mạch vành, ghi hình tuyến giáp …

Cd112 (p,2n) In111

Sản xuất 123 I

123I phát photon năng lượng 159 keV và chu kỳ bán rã 13.3 giờ Nó rất đặchiệu cho chụp hình tuyến giáp và các mô nội tiết thần kinh

Sản xuất 123Ivới các số liệu như sau:

Phương trình phản ứng Xe124 (p,2n) Cs123→Xe123→I123

Sáu giờ sau khi bắn, 123Xe được giữ trong bia để phân rã thành 123I Sau đókhí Xe được bơm lạnh ra ngoài vào bình chứa 123I được hòa tan trong nước và đẩykhỏi bia theo như sơ đồ sau:

 Sản xuất các đồng vị cho PET

Chụp Positron cắt lớp hay còn gọi là PET (Positron Emission Tomography)là một kỹ thuật chuẩn đoán trong chuyên ngành Chuẩn đoán hình ảnh y học Cũng

như SPECT, PET cho chúng ta biết thêm về chức năng chuyển hóa trao đổi chất củacác mô và cơ quan Do đó, PET rất có giá trị trong chuẩn đoán, xác định giai đoạnung thư, theo dõi sau điều trị và phát hiện tái phát, chuẩn đoán di căn Xạ hình PETdựa trên cơ sở ghi nhận trùng phùng bức xạ gamma hủy cặp phát ra từ các đồng vịphóng xạ phát tia β+ khi chúng đập vào các tinh thể nhấp nháy Tia β+ sau khi phát

ra từ đồng vị phóng xạ sẽ trải qua quá trình hủy cặp khi va chạm với một điện tửtrên chính lớp vỏ điện tử của mình hoặc các điện tử trong môi trường xung quanhvà tạo ra hai lượng tử hủy cặp chuyển động ngược hướng nhau có cùng năng lượng

511 keV, tương đương với năng lượng nghỉ của một điện tử

Có 4 loại đồng vị phát β+ có tầm quan trọng chủ yếu được sử dụng cho xạhình PET, đó là 18F, 11C, 13N và 15O Các đặc trưng vật lý cơ bản về các đồng vịphóng xạ này được đưa ra trong bảng 1.1:

Đồng vị Thời gian bán

rã (phút)

Loại phân rã Phản ứng Năng lượng để

sản xuất (MeV)

Sản xuất 11 C

11C là đồng vị phóng xạ của nguyên tố Carbon, phân rã thành 11B phát rapositron năng lượng 0.96 MeV Chu kỳ bán rã của nó khoảng 20.334 phút Bia sửdụng để bắn phá bằng chùm proton năng lượng 16 MeV là bia khí N2 + 0.5% O2.

Phản ứng trên bia: N14(p,α)) C11 Bổ sung hạn chế của chụp PET với 18F, 11C rất cógiá trị trong chụp hình chuẩn đoán tuyến tiền liệt.

Sản xuất 13 N

13N có chu kỳ bán rã 10 phút, phát xạ positron 1.19 MeV Được sử dụng dướidạng NH3 để chụp hình tưới máu cơ tim bằng PET

Phản ứng trên bia O16 (p,α)) N13

Sản xuất 15 O

Do não hoạt động cần phải có máu mang oxi đến cung cấp nên 15O là đồng vịrất có giá trị đối với chụp não bằng PET

Sản xuất 18 F

18F có chu kỳ bán rã là 110 phút và phát xạ positron năng lượng khoảng 65keV, các positron này tạo phản ứng hủy cặp với các electron trong mô tạo thành 2photon ngược chiều có năng lượng 511 keV 18F được tạo ra từ phản ứng hạt nhân

O18 (p,n) F18 Vật liệu làm bia thường dùng là H2O18 (được làm giàu cỡ 95%) Vì cóthể gắn với glucose (tạo 18F – FDG) nên đi tới được nhiều cơ quan trong cơ thể, ứngdụng lâm sàng của 18F là để chụp hình chuẩn đoán phát hiện ung thư sớm, ghi hìnhcác khối u, đánh giá hiệu quả điều trị ung thư

So sánh các ưu điểm của các đồng vị phù hợp cho PET, 18F là đồng vị được

ưu tiên lựa chọn trong thực tế (được sử dụng nhiều nhất (80 đến 95%)) do nó có cáctính chất vật lý bức xạ (năng lượng cực đại của positron và thời gian bán rã) cũngnhư các tính chất hóa học (F là chất mô phỏng sinh học của các nhóm –H, -OH vàlà tác nhân điều biến của các liên kế hóa học với C trong các phân tử sinh học)thuận lợi nhất

Tại Trung tâm máy gia tốc – Bệnh viện TWQD 108, 18F - FDG được sảnxuất trên máy gia tốc Cyclotron 30 MeV IBA, đồng vị phóng xạ 18F dùng để tổnghợp 18F - FDG được sinh ra thông qua phản ứng hạt nhân O18(p,n)F18 khi chiếuchùm tia proton được gia tốc vào bia nước được làm giàu 18O

Quá trình sản xuất 18F - FDG tại Trung tâm máy gia tốc được tiến hành quacác bước sau:

- Chiếu xạ bia nước làm giàu 18O bằng chùm proton được gia tốc trong máyCyclotron tạo ra 18F là nhân phóng xạ phát positron với chu kỳ bán rã 110 phút

- Tách 18F khỏi nước giàu 18O chưa phản ứng, tổng hợp và tinh chế 18F FDG

Kiểm tra chất lượng sản phẩm 18F - FDG

Sản lượng 18F - FDG của một mẻ sản xuất chủ yếu phụ thuộc vào suất lượngđồng vị phóng xạ 18F sinh ra sau quá trình chiếu chùm proton vào bia và hiệu suấttổng hợp FDG bao gồm cả hiệu suất tách chiết 18F - FDG khỏi các tạp chất Hiệusuất tổng hợp FDG được quyết định bởi phẩm chất của bộ KIT tổng Suất lượng của

18F biến thiên theo năng lượng chùm tia proton được quyết định bởi sự phụ thuộccủa tiết diện phản ứng hạt nhân O18(p,n)F18 theo năng lượng [3]

Bên cạnh việc sản xuất 18F – FDG theo như nhu cầu thực tế, với khả năng giatốc proton từ 15 MeV đến 30 MeV và dòng chùm 350 µA (có thể nâng cấp tới 700µA), Cyclone 30 không những cho phép sản xuất hầu hết các đồng vị cho chụp hìnhSPECT và PET với lượng sản phẩm đầu ra lớn, mà còn có thể phục vụ cho mụcđích nghiên cứu, ứng dụng cho các ngành khác như công nghiệp, nông nghiệp

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Phản ứng hạt nhân

Quá trình va chạm hạt nhân, hay thường gọi là phản ứng hạt nhân, là hiệntượng biến đổi các hạt nhân khi có va chạm giữa hai hạt nhân với nhau, giữa hạtnhân với nucleon hay sự biến đổi của hạt nhân do ảnh hưởng của trường bức xạgamma, trường Coulomb, … thông thường phản ứng hạt nhân xảy ra do chùm cáchạt neutron, proton, hạt anpha, … bắn phá hạt nhân Do sự va chạm mạnh giữa cáchạt vào hạt nhân bia mà sau phản ứng xuất hiện hai hạt hay một số lớn hạt bay theocác phương khác nhau Để đơn giản, ta xét phản ứng hạt nhân tạo nên hai hạt sauphản ứng

Ta ký hiệu quá trình va chạm của hạt tới a với hạt nhân bia A tạo nên hạt bvà hạt nhân B là:

a + A = b + BHay gọn hơn là:

A (a,b) BTrong quá trình va chạm có hai trạng thái là trạng thái đầu a + A hay còn gọilà kênh lối vào và trạng thái cuối b + B hay còn gọi là kênh lối ra Quá trình vachạm chuyển từ kênh lối vào sang kênh lối ra

Thông thường, va chạm giữa hạt a và hạt nhân A xảy ra theo một trong cácquá trình sau:

- Tán xạ đàn hồi

- Tán xạ không đàn hồi

- Phản ứng hạt nhân thực sự (phản ứng hạt nhân sinh ra các đồng vị mới).Bên cạnh đó, phản ứng hạt nhân a + A = b + B cũng tuân thủ các định luậtbảo toàn về: điện tích, số nucleon, năng lượng, động lượng, mômen động lượngtoàn phần, độ chẵn lẻ, spin đồng vị [1]

Theo quan điểm cổ điển, phản ứng giữa một hạt mang điện và một hạt nhânkhông thể xảy ra nếu năng lượng trong hệ khối tâm của hai hạt nhỏ hơn hàng ràoCoulomb Trong trường hợp áp dụng vào sản xuất đồng vị phóng xạ trên máy giatốc, điều này có nghĩa rằng hạt mang điện phải có năng lượng lớn hơn:

B = Zz e2

Trong đó:

Z và z là số nguyên tử số của hai loại hạt tham gia phản ứng.

e là điện tích của điện tử.

R là khoảng cách giữa hai hạt nhân tham gia phản ứng.

Tuy nhiên thực tế, phản ứng hạt nhân xảy ra ở mức năng lượng thấp hơnhàng rào thế Coulomb này nhờ vào hiệu ứng xuyên hầm lượng tử Trong trườnghợp này, phản ứng thường được giải thích theo cơ chế hạt nhân hợp phần Theo cơchế này, phản ứng hạt nhân xảy ra theo hai quá trình tách biệt

Quá trình đầu tiên, hạt nhân đi tới và bị hấp thụ vào trong hạt nhân bia đểhình thành hạt nhân hợp phần ở trạng thái kích thích có thời gian sống rất ngắn.Năng lượng toàn phần của hạt nhân hợp phần thu được từ tất cả các hạt nhân tới vàhạt nhân bia tuân theo quy luật bảo toàn động lượng, điện tích, mô-ment góc, spin

và năng lượng Theo mô hình hạt nhân hợp phần, giả sử hạt nhân a chuyển động tới

va chạm vào hạt nhân A để gây ra phản ứng hạt nhân, năng lượng kích thích toàn

phần trong hạt nhân hợp phần được cho bởi phương trình sau:

Trong đó:

U: năng lượng kích thích Ta: động năng của hạt nhân tới

MA: khối lượng của hạt nhân bia Ma: khối lượng của hạt nhân tới

Sa: năng lượng liên kết của hạt tới trong hạt nhân hợp phần

Quá trình tiếp theo trong phản ứng hạt nhân là sự phân rã của hạt nhân hợpphần theo một số cách tạo thành các sản phẩm phản ứng khác nhau, gọi là các kênh

ra của phản ứng, thể hiện như trên hình 2.1

Hình 2.1 Sự hình thành và phân rã của hạt nhân hợp phần với các kênh ra có thể xảy

ra

Khi hạt nhân hợp phần phân rã, động năng của tất cả các hạt sản phẩm có thểlớn hơn hoặc nhỏ hơn động năng toàn phần ban đầu của tất cả các hạt nhân tham giaphản ứng Nếu năng lượng của các hạt sản phẩn lớn hơn năng lượng của các hạttham gia phản ứng thì phản ứng đó gọi là phản ứng phát năng lượng, còn ngược lại,nếu tổng động năng của các hạt sản phẩm nhỏ hơn tổng động năng của các hạt thamgia phản ứng thì được gọi là phản ứng thu năng lượng Độ lớn của sự chênh lệchđộng năng trước và sau phản ứng này gọi là giá trị Q của phản ứng Nếu phản ứngphát ra năng lượng thì giá trị Q là dương và ngược lại phản ứng thu năng lượng thìgiá trị Q là âm Với phản ứng thu năng lượng (Q < 0) để phản ứng có thể xảy ra thìhạt nhân tới cần phải được cung cấp một lượng năng lượng lớn hơn độ lớn của giátrị Q, được gọi là ngưỡng của phản ứng Một ví dụ về các kênh phản ứng có thể xảy

ra được đưa ra như trong hình 2.2 cùng với các giá trị Q và ngưỡng tương ứng củachúng

Hình 2.2 Giá trị Q và ngưỡng của phân rã hạt nhân đối với phản ứng của đơ-tơ-ri

với hạt nhân 14 N sau khi hình thành hạt nhân hợp phần 16 O.

2.2 Tiết diện phản ứng

Trong cơ học cổ điển, hai quả cầu bán kính R1 và R2 có thể va chạm nhaunếu tâm của một trong hai quả cầu đó đi qua tiết diện tròn với bán kính (R1 + R2) sovới tâm quả cầu thứ hai Diện tích tiết diện ngang này là π(R1+R2)2 xác định xácsuất va chạm của hai quả cầu trong một phạm vi không gian nào đó Nếu ta coi mộthạt là chất điểm và hạt kia là hạt bia với bán kính R, tức là có tiết diện ngang S =

πR2 thì S xác định xác suất để chất điểm va chạm với hạt bia này trong miền khônggian được xem xét

Trong phản ứng hạt nhân, tiết diện hiệu dụng của phản ứng cũng có ý nghĩatương tự như trong cơ học cổ điển Tiết diện hiệu dụng là diện tích cắt ngang củamiền không gian xung quanh hạt nhân bia mà khi đi xuyên qua đó, hạt điểm bayvào sẽ có xác suất 100% tương tác với hạt nhân bia này Với ý nghĩa đơn giản đó, ta

sẽ xét tiết diện của phản ứng a + A = b + B Ta cho dòng hạt a vào có cường độ Na(hạt/s) tương tác với hạt nhân A trong bia có mật độ n (hạt/cm3) với giả thuyết rằngcác hạt nhân A trong bia không che lẫn nhau Chọn bia có diện tích S (cm2), bề dày

d (cm) Số hạt nhân A trong bia là nSd Nếu hạt a “nhìn thấy” mỗi hạt nhân A với

tiết diện σ (cm2) thì diện tích tổng cộng nSd hạt nhân A là SA = σnSd Khi đó cườngđộ hạt bay ra Nb (hạt/s) sẽ tỉ lệ với diện tích SA này Do đó ta có:

Đơn vị thường dùng đối với σ là barn, 1 barn = 10−24cm2 [1]

Hình 2.3 Sơ đồ tính tiết diện hiệu dụng của phản ứng

Đối với phản ứng hạt nhân bất kỳ, tiết diện phản ứng có thể được biểu diễnbởi mối quan hệ sau:

σnSd i=σnSd com P i

Trong đó: σi : tiết diện đối với sản phẩm phản ứng cụ thể i

σcom: tiết diện để hình thành hạt nhân hợp phần

Pi : xác suất để xảy ra quá trình phân rã i

ΣPj : tổng xác suất để xảy ra tất cả các kênh phân rã

Thường rất khó để biểu diễn lý thuyết độ lớn của σcom, tuy nhiên có một sốtổng kết định tính như sau: σcom là nhỏ khi năng lượng phản ứng khá nhỏ so vớichiều cao hàng rào thế Coulomb; tuy nhiên nó sẽ tăng rất nhanh khi năng lượngtăng lên; theo quan điểm cổ điển, σcom sẽ tiệm cận đến giá trị lớn nhất là diện tíchhình học của hạt nhân bia, πR2, ở đó R là tổng bán kính của các hạt nhân tham gia

phản ứng, khi năng lượng phản ứng lớn hơn nhiều chiều cao hàng rào thế Coulomb.[3].

Theo giá trị Q của các phản ứng, chúng ta có thể đánh giá năng lượngngưỡng của các phản ứng đó, từ đó làm cơ sở để dự đoán các loại phản ứng hạtnhân có thể xảy ra trong một trường hợp cụ thể Theo cách tương tự, chúng ta có thểtính năng lượng cần thiết để giải phóng một hoặc hai nơtron khỏi hạt nhân Với cáchạt nhân nhẹ, sự phát ra một nơtron thường diễn ra ở các mức năng lượng giữa 2 và

8 MeV, xác suất phát ra sẽ giảm đi hoặc duy trì không đổi ở các mức năng lượngcao hơn năng lượng này Để phát ra nơtron thứ hai, hạt nhân đòi hỏi năng lượng lớnhơn giữa 6 và 12 MeV, và năng lượng cao hơn là cần thiết để giải phóng nhiều hơnnơtron Tất nhiên, các biểu đồ phát xạ này sẽ có sự chồng chập nhau, nhưng bằngcách lựa chọn dải năng lượng phản ứng một cách thận trọng chúng ta vẫn có thể tối

ưu hóa một loại phản ứng so với các phản ứng còn lại Đây chính là cơ sở cho việcsản xuất đồng vị phóng xạ đảm bảo có độ tinh khiết phóng xạ tối ưu

2.3 Độ mất năng lượng

 Sự truyền bức xạ qua vật chất:

Khi đi xuyên qua vật chất, các hạt tương tác với các nguyên tử môi trường,tức là với các electron và hạt nhân Nếu bỏ qua lực tương tác hấp dẫn với cường độrất bé, các hạt sẽ tham gia vào các tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tácyếu Các hạt alpha, deutron, proton và neutron có thể tham gia vào tương tác mạnh;các hạt tích điện và gamma tham gia tương tác điện từ và tất cả các hạt, ngoài lượngtử gamma, có thể tham gia vào tương tác yếu

 Độ mất năng lượng riêng (năng suất hãm):

Ta xét sự tương tác của hạt tích điện có điện tích ze, e = 1.6*10-19 C, trongtrường hợp hạt alpha thì z = 2, deutron z = 1, proton z = 1, với electron điện tích -e,khối lượng me Giả sử hạt tích điện có vận tốc v bay qua electron với tham số ngắm

b thì nó trao cho electron một động năng bằng:

Để xem xét hiệu ứng của tất cả các electron với cùng một tham số ngắm b, ta

vẽ xung quanh quỹ đạo hạt vào một lớp hình trụ dài dx với bán kính b, bề dày db.Thể tích yếu tố này bằng V = 2π.b.(db).(dx) Gọi ne là mật độ electron trong môitrường, đơn vị electron/cm3 thì số electron trong lớp hình trụ bằng: V.ne = 2π.ne.b.(db).(dx) [1] Khi đó hạt vào sẽ mất một năng lượng để truyền cho các electrontrong yếu tố lớp hình trụ:

Hình 2.4 Tán xạ của hạt tích điện lên

electron Hình 2.5 Tán xạ của hạt tích điện lên các electron trong lớp hình trụ

Độ mất năng lượng của hạt vào trên một đơn vị đường đi, gọi là độ mất nănglượng riêng:

Trong đó: ρ : mật độ (g/cm3)

A : phân tử khối (g/mol)

Z : số điện tích phân tử của môi trường

NA : số Avogadro (=6.023*1023 phân tử /mol)

2.4 Tốc độ phản ứng

Việc sản xuất đồng vị trên máy gia tốc hạt đòi hỏi chùm hạt tới phải có nănglượng đủ lớn để vượt qua ngưỡng phản ứng đối với một phản ứng cụ thể và cườngđộ đủ lớn có thể tạo ra lượng chất phóng xạ theo yêu cầu Tốc độ sản sinh hạt nhânphóng xạ (hay suất lượng của phản ứng) phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm độlớn của tiết diện phản ứng theo năng lượng (hay hàm kích thích của phản ứng),năng lượng của hạt tới, và thông lượng (hay cường độ) của chùm hạt tới

Khi giả thiết rằng:

(1) Cường độ chùm tia hạt tới là không đổi trong khoảng thời gian chiếumẫu

(2) Hạt nhân bia phân bố đều trong mẫu

(3) Tiết diện phản ứng không phụ thuộc vào năng lượng trong dải nănglượng của chùm tia tới

thì tốc độ phản ứng được cho bởi phương trình sau:

Trong đó: Ri: tốc độ phản ứng sinh ra hạt nhân i

I : cường độ của chùm hạt tới

n : mật độ của hạt nhân bia

x : độ dày của bia

σi : tiết diện phản ứng kênh i

Do vậy, số hạt nhân sản phẩm (N) sinh ra do phản ứng hạt nhân khi chiếuchùm hạt tới vào bia trong khoảng thời gian t là:

Hơn nữa, ở đây chúng ta quan tâm đến sản xuất các đồng vị phóng xạ nênmột phần sản phẩm sinh ra sẽ bị phân rã trong quá trình chiếu mẫu cho nên để tínhtốc độ sản sinh ra hạt nhân phóng xạ trong khoảng thời gian chiếu mẫu chúng ta cầnphải hiệu chỉnh cho sự phân rã phóng xạ này như sau:

λNN: tốc độ phân rã của đồng vị phóng xạ trong mẫu

Bằng cách lấy tích phân phương trình 2.11 trong khoảng thời gian chiếu mẫuvới giả thiết rằng N = 0 tại thời điểm bắt đầu chiếu mẫu t = 0, chúng ta có giá trị sốhạt nhân sản phẩm tại thời điểm chiếu mẫu t như sau:

t cho bởi biểu thức sau: