Xây dựng công trình ngầm đòi hỏi phải có sự tính toán vỏ chống một cách chính xác. Nếu thiên về an toàn sẽ dẫn đến lãng phí vật liệu. Trong bài viết đề cập đến tính toán ứng suất trên biên công trình ngầm trong hai trường hợp: (1) đất đá quanh hầm xem là mô hình nền biến dạng đàn hồi; (2) đất đá quanh hầm xem là mô hình nền biến dạng phi tuyến. Sử dụng phương pháp thông số nhỏ cho phép tuyến tính hoá lời giải cho biên hầm không tròn. Kết quả cho thấy mô hình biến dạng phi tuyến làm giảm ứng suất trên biên công trình so với mô hình đàn hồi. Tính toán minh hoạ số cho biên dạng vòm chỉ ra: ứng suất trên biên công trình khi xét đến tính biến dạng phi tuyến giảm 25,73% so với khi chỉ xem đất đá biến dạng đàn hồi. 1
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 ỨNG SUẤT QUANH CƠNG TRÌNH NGẦM XÂY DỰNG TRONG ĐẤT ĐÁ BIẾN DẠNG PHI TUYẾN Nguyễn Xuân Mãn(1), Phạm Thanh Tiền(1) Nguyễn Minh Tuấn(2), Nguyễn Xuân Tùng(3) (1) Viện học ứng dụng, (2) Viện học, (3) Đại học Mỏ - địa chất (Bài nhận ngày 31 tháng 10 năm 2005, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 20 tháng 02 năm 2006) TĨM TẮT: Xây dựng cơng trình ngầm đòi hỏi phải có tính tốn vỏ chống cách xác Nếu thiên an tồn dẫn đến lãng phí vật liệu Trong viết đề cập đến tính tốn ứng suất biên cơng trình ngầm hai trường hợp: (1) - đất đá quanh hầm xem mô hình biến dạng đàn hồi; (2)- đất đá quanh hầm xem mơ hình biến dạng phi tuyến Sử dụng phương pháp thông số nhỏ cho phép tuyến tính hố lời giải cho biên hầm khơng tròn Kết cho thấy mơ hình biến dạng phi tuyến làm giảm ứng suất biên cơng trình so với mơ hình đàn hồi Tính tốn minh hoạ số cho biên dạng vòm ra: ứng suất biên cơng trình xét đến tính biến dạng phi tuyến giảm 25,73% so với xem đất đá biến dạng đàn hồi ĐẶT VẤN ĐỀ Khi tính tốn kết cấu chống giữ đưa giải pháp đảm bảo ổn định bền vững cơng trình ngầm thường quan tâm đến giá trị ứng suất cực đại biên cơng trình, nói cách khác hệ số tập trung ứng suất xem xét có vai trò quan trọng đánh giá ổn định cơng trình Trong nghiên cứu đề cập đến việc xác định hệ số tập trung ứng suất biên công trình ngầm xây dựng đất đá có biến dạng tuyến tính (biến dạng đàn hồi) Việc xem xét biến dạng phi tuyến đất đá cho phép khai thác khả mang tải khối đá quanh công trình ngầm làm giảm chi phí nhằm đảm bảo ổn định bền vững cho công trình Dưới xem xét việc xác định hệ số tập trung ứng suất biên cơng trình ngầm dạng vòm đất đá biến dạng phi tuyến ĐẶT BÀI TOÁN Trên sở nghiên cứu thực nghiệm [1] quan hệ ứng suất tiếp τ với chuyển vị góc δ tuân theo biểu đồ hình vẽ 1, với quy luật xấp xỉ δ = Bτ m +1 Trong đó: B, m- số thực nghiệm Trong thực tế, số B m hàm thời gian Tuy nhiên nghiên cứu, tính tốn cho thời điểm xác định, coi B m khơng đổi thời điểm xác định Việc xác định B m cho loại đá định tiến hành thực nghiệm tốn Khi tính tốn cho cơng trình cụ thể cần tiến hành thực nghiệm để xác định tiêu Trong viết sử dụng kết theo tài liệu [1] Trang 49 Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Để nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng khối đá quanh cơng trình ngầm viết sử dụng giả thiết sau đây: - Cơng trình ngầm coi lỗ kht môi trường biến dạng phi tuyến – đẳng hướng với ứng suất ban đầu tác dụng phía xa tâm lỗ khoét khoảng cách đủ lớn (trong tÝnh to¸n thường lÊy xấp xỉ 10 lần bán kính lỗ) γH ( γ - dung trọng ca t ỏ, H chiu cao cột đát đá phơ thc vµo chiều sâu đặt cơng trình) Có thể viết : δ = 2τBτ m = 2ψτ (1) đây: ψ = Bτ m - hàm vô hướng - Xem đất đá môi trường không nén ép, thỏa mãn điều kiện: du (2) ε r + ε θ = hay +u/r = dr đó: ε r , ε θ - thành phần biến dạng hệ tọa độ cực (r ,θ ) r - tọa độ theo phương bán kính điểm cần xem xét - §ất đá vùng ngồi giới hạn đàn hồi tuân theo lý thuyết biến dạng dẻo, tức là: (3) (ε θ − ε r ) = ψ (σ θ − σ r ) với ψ - hàm vô hướng định nghĩa (1) 2.1 Giải tốn biên tròn Bài tốn đến việc giải hệ phương trình: ⎧ dσ r σ r − σ θ =0 (4) ⎪ dr + r ⎪ ⎨ (ε θ − ε r ) = ψ (σ θ − σ r ) (5) ⎪ du u + =0 (6) ⎪ε θ + ε r = dr r ⎩ Từ (6) dễ dàng cho ta u = C1 / r , với C1 số tích phân σ −σ r Biến đổi (5) có để ý đến (3) thay τ = ( θ ) , cho ta: (ε θ − ε r ) = −m B(σ θ − σ r )m+1 Từ (2) (7) dÉn đến: /(1+ m ) −1 /(1+ m ) ⎛ C1 ⎞ (σ θ − σ r ) = B ⎜ 2⎟ ⎝r ⎠ Kết hợp (8) với (4) nhận đ-ợc: Trang 50 (7) (8) TP CH PHT TRIN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 /(1+ m ) ⎧ ⎨ ⎩σ ⎛C ⎞ σ r = C − (1 + m)⎜ ⎟ r − /(1+ m ) ⎝B⎠ Trong : C - số tích phân (xác định sau) Từ điều kiện biên: r = (trên biên σ r = p r → γH r → ∞ (r ≈ 10 đây: p- phản lực vỏ chống; không chống : p = Thay điều kiện biên vào (9), ta có nghiệm: σ r = γH − (γH − p )r −2 /(1+ m ) ⎛1− m ⎞ − /(1+ m ) σ θ = γH + ⎜ ⎟(γH − p )r + m ⎝ ⎠ (9) cơng trình) bán kính) (10) (11) Như hệ số tập trung ứng suất biên cơng trình là: ⎛1− m ⎞ γH + ⎜ ⎟(γH − p ) (1 − m) p 1+ m ⎠ ⎝ (12) Kθ = = − γH + m (1 + m) γH Từ (12) nhận thấy hệ số tập trung ứng suất hàm nghịch biến thơng số m khơng có vỏ chống (p=0), K θ0 = < với m > (1 + m) Khi đất đá biến dạng tuyến tính (m=0) hệ số tập trung ứng suất K θ0 = Như vậy, trường hợp biªn tròn hệ số tập trung ứng suất biên cơng trình xây dựng đất đá biến dạng phi tuyến nhỏ xây dựng đất đá có biến dạng tuyến tính (đàn hồi) 2.2 Giải tốn biên khơng tròn Khi cơng trình có biên khơng tròn tọa độ khơng thứ ngun biên cơng trình xấp xỉ theo biểu thức [2]: r0 = + h cos nθ , hệ tọa độ cực (r ,θ ) (13) ( ) C1 ; h - tham số nhỏ + C12 - R0 bán kính biên cơng trình - ρ tọa độ theo phương bán kính biên cơng trình C1 n xác định phụ thuộc hình dạng biên cơng trình, lấy theo bảng 1: Bảng Trong đó: - r0 = ( ρ / R0 ) / + C12 ; h = Giá trị C1 n Biên tròn 0 Elíp < C1 < Vòm 0,1 Hình vng cong / ÷ / 10 Tồn thơng số nhỏ h cho phép tuyến tính hóa toán nghiệm toán trường hợp t×m dạng: ϕ ( r , θ ) = ϕ ( r , θ ) + hϕ ( r , θ ) (16) Trong đó: ϕ (r ,θ ), ϕ (r ,θ ) - hàm ứng suất cần tìm víi biªn không tròn v hm ng sut i vi trng hp biên tròn Trang 51 Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Các thành phần ứng suất biến dạng theo (16) viết dạng: σ r = σ r0 + hσ r1 ; ε r = ε r0 + hε r1 σ θ = σ θ0 + hσ θ1 ; ε θ = ε θ0 + hε θ1 τ rθ = ετ ; rθ γ rθ = εγ (17) rθ Chỉ số “0” ứng với lời giải biên cơng trình tròn Chỉ số “1” ứng với thành phần ứng suất bổ sung thêm cần xác định biên cơng trình khơng tròn Sử dụng (6), (9) (17), phân tích biến cần tìm theo tham số nhỏ h , nhận được: ε r1 = kr − m /( + m ) ( σ θ1 − σ r1 ); ( 18 a ) (18) ε θ1 = − kr − m /( + m ) ( σ θ1 − σ r1 ); ( 18 b ) − m /( + m ) γ r θ = − kr τ r θ ; ( 18 c ) A (m + 1) Trong đó: k = B.( ) m /(1+ m ) B A – số tùy ý cần xác định Các ứng suất bổ sung liên hệ với hàm ứng suất bổ sung ϕ (16) sau: ∂ 2ϕ1 ∂ϕ1 (19a) σ r1 = + r ∂θ r ∂r ∂ 2ϕ σ θ1 = 21 (19b) (19) ∂r ∂ ∂ϕ1 ) (19c) τ r1θ = − ( ∂r r ∂θ Thay biến (18) (19) vào điều kiện liên tục (20): ∂ ε θ1 ∂ε θ1 ∂ ε r1 ∂ε r1 ∂ (rγ r1θ ) r r r2 (20) + = + − ∂r ∂r ∂r∂θ ∂θ ∂r biến đổi, ta nhận phương trình vi phân cấp : ∂ 4ϕ ∂ 4ϕ ∂ 4ϕ ∂ 3ϕ ∂ 3ϕ A0 + A + A + A + A + ∂r ∂θ ∂θ ∂r ∂θ ∂r ∂r (21) ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ϕ + A5 + A6 + A7 =0 ∂r ∂r ∂θ Trong đó: (1 + 2m) A0 = −r ; A1 = − ; A2 = −2; A3 = −3 r (1 + m) r A4 = −4 A7 = (2 + 3m) (1 + 3m ) (1 + 5m + 5m ) = ; A5 = − ; A ; (1 + m) r (1 + m) (1 + m) r2 (3m − 2m − 1) r (1 + m) Tìm nghiệm (21) dạng sau [3]: ϕ1 (r ,θ ) = X (r ) cos(nθ ) (22) Trong đó: X(r) hàm biến r cần xác định n - thông số xác định theo bảng Thế (22) vào (21) biến đổi đến phương trình vi phân cấp ®èi víi hàm X(r) sau: Trang 52 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 a4 r dX dX dX dX a r a r + + + a1 r + a0 X = dr dr dr dr (23) với : a0 = n (3 + 10m + 3m ) 3m − − 2(1 + 3m)n 4m a = ; − (1 + m) (1 + m) (1 + m) a = 2n + (1 + 2m − 3m ) 2(m − 1) ; a3 = ; a = −1 (m + 1) (1 + m) Phương trình đặc trưng (23) có dạng: a k (k − 1)(k − 2)(k − 3) + a3 k (k − 1)(k − 2) + a k (k − 1) + a1 k + a = Nghiệm cần tìm (19) thỏa mãn điều kiện biên sau đây: ⎧ σ r1 → r → ∞ ⎪ τ r1θ → r → ∞ ⎪ ⎪ 2(γH − p ) cos nθ ; r = ⎨σr = − (1 + m) ⎪ ⎪τ = − 2(γH − p )n sin nθ ; r = ⎪ rθ (1 + m) ⎩ (xấp xỉ 10 lần bán kính cơng trình ) biên cơng trình (25) biên cơng trình 2.3 Áp dụng cho biên dạng vòm Giả thiết cơng trình xây dựng đất đá có thơng số biến dạng phi tuyến m = 0,6, biên cơng trình có dạng vòm, ứng với n = (xem bảng 1) Khi nghiệm phương trình đặc trưng (24) là: k1 = 5,89; k = −3,13; k = 1,38 + 0,277i; k = 1,38 − 0,277i X (r ) = B1 r k1 + B2 r k + B3 r Rk3 cos(( Mk ) ln r ) + B4 r Rk4 cos(( Mk ) ln r ) Khi : ϕ1 (r ,θ ) = X (r ) cos 3θ ; B1 , B2 , B3 , B4 - xác định từ điều kiện biên Nghiệm riêng : ϕ1 (r ,θ ) = [0,244γHr −3,13 − 0,244γHr 1,38 cos(0,277 ln r ) − 0,555γH sin(0,277 ln r )]co3θ ; (26) Khi đất đá biến dạng tuyến tính (với m= 0), biªn dạng vòm (n =3) ta có: nghiệm đặc trưng (24) : k1 = 3,34; k = −1,09; k = 4,48; k = −2,73 X (r ) = D1 r k1 + D2 r k2 + D3 r k3 + D4 r k Các hệ số D1 , D2 , D3 , D4 tìm từ điều kiện biờn , giá trị nh- d-ới đây: D1 = D3 = 0; D2 = −1,220γH ; D4 = 1,221γH Khi đó: ϕ1 (r , θ ) = [−1,220γHr 3,34 + 1,221γHr 4, 48 ] cos 3θ ; (27) Khi biết ϕ1 (r , θ ) cho trường hợp biến dạng phi tuyến ϕ1 (r , θ ) cho trường hợp biến dạng tuyến tính, ta xác định σ r1 , σ θ1 τ r1θ theo (19) Để xác định σ r , σ θ ,τ rθ theo (17) ta xác định h Với biên hình vòm C1 = 0,1 , h= C1 0,1 = = 0,099 + C1 + 0,12 Trang 53 Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Từ : ⎧ ∂ 2ϕ ⎪ σ θ = σ θ + 0,099 ∂r ⎪ ∂ 2ϕ1 ∂ϕ1 ⎪ + ] ⎨ σ r = σ r + 0,099[ r ∂θ r ∂r ⎪ ⎪τ = τ + 0,099[− ∂ ( ∂ϕ1 )] rθ ⎪ rθ ∂r r ∂θ ⎩ Với ϕ1 (r , θ ) lấy theo (26) đất đá biến dạng phi tuyến theo (27) đất đá biến dạng tuyến tính Kết tính tốn số σ θ t¹i mét sè ®iĨm ®Ỉc tr-ng (cho cơng trình dạng vòm :n= 3, C1 = 0,1 ,p=0, γ = 2T / m , H = 10m, r = 5m ) cho bảng Bảng σ θ ( Kσ θ ) Tọa độ θ , radian cos 3θ π π π π π Đất đá biến dạng tuyến tính m =0 Đất đá biến dạng phi tuyến m =0,6 σ σttθ σ σpht θ 26.74785 19.86858 0.38268 10.23595 7.602779 0 -0.707106 -18.9137 -14.0488 -1 -26.7489 -19.8685 0 K σpht / K σttθ θ 0.7427 0.7427 0.7427 0.7427 KẾT LUẬN [1] Sử dụng thơng số bé cho phép tuyến tính hố tốn xác định ứng suất quanh cơng trình ngầm có biên khơng tròn xây dựng đất đá có biến dạng phi tuyến nhờ tìm nghiệm giải tích tốn trình bầy [2] Người ta khai thác biến dạng phi tuyến đất đá xây dựng cơng trình ngầm việc tạo cho đất đá xung quanh biến dạng vượt giới hạn đàn hồi giải pháp kỹ thuật công nghệ xây dựng ngầm như: phương pháp đào nhiều giai đoạn; sử dụng phương pháp đào hầm áo ; cách đặt vỏ chống sau thời gian để lưụ không hay chống tạm; cách sử dụng vỏ chống linh hoạt kích thước; Những giải pháp ứng dụng rộng rãi ngành xây dựng ngầm [3] Khi kể đến biến dạng phi tuyến ( ví dụ dạng δ = Bτ m +1 viết này) ứng suất biên cơng trình nhỏ so với trường hợp biến dạng đàn hồi ( tính tốn minh hoạ viết K σpht / K σttθ = 0.7427; giảm 25,73%) Tức khai thác tính biến dạng phi θ tuyến(đàn-dẻo chẳng hạn) ta tiết kiệm vật liệu làm vỏ chống cơng trình so với trường hợp xem xét biến dạng đàn hồi Trang 54 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 [4] Tuy nhiên yếu tố kỹ thuật-công nghệ công trình khai thác sử dụng ta khai thác phần biến dạng phi tuyến đất đá đến giới hạn Giá trị giới hạn cần nghiên cứu cơng trình độc lập khác THE STRESS AROUND UNDERGROUND STRUCTURE CONSTRUCTIONS IN NONLINEARRLY DEFORMED SOIL Nguyen Xuan Man (1), Pham Thanh Tien (1) Nguyen Minh Tuan (2), Nguyen Xuan Tung (3) (1) Institute of Applied Mechanics, (2) Institute of Mechanics; (3) Hanoi University of Mining and Geology ABSTRACT: The calculation of the supporting shells for underground constructions must be exact The over safe caculation will lead to the waste of materials This paper computes the stress on the boundary of underground structures in two cases : (1) the soil around the vault is considered with elastic deformation model; (2) the soil around the vault is considered with nonlinear deformation model The use of parameterize method allows to linearization to the boundary of no round vaults The results showed the nonlinear deformation model has helped to decrease stress around the boundary of the constructions in comparision with the elastic deformation model The numerial calculations for the boundary of the vault structures show that the stress on the boundary struture in the nonlinear deformation model decrease 25,73% compared to the results from the elastic deformation model TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Phúc Nhân, Nghiên cứu tính chất lý đá xây dựng cơng trình ngầm mỏ, Đề tài khoa học cấp bộ, Trường ĐH Mỏ – Địa chất Hà Nội, 1998 [2] Xavin G.N, Phân bố ứng suất quanh lỗ khoét, NXB “Naukova đumka” Kiev, 1968 [3] J.C Erjanov, Ổn định lò khối đá phân lớp, NXB “khoa học” Alma-Ata, 1971 Trang 55 ... cứu trạng thái ứng suất - biến dạng khối đá quanh cơng trình ngầm viết sử dụng giả thiết sau đây: - Cơng trình ngầm coi lỗ khoét môi trường biến dạng phi tuyến – đẳng hướng với ứng suất ban đầu... = ετ ; rθ γ rθ = εγ (17) rθ Chỉ số “0” ứng với lời giải biên cơng trình tròn Chỉ số “1” ứng với thành phần ứng suất bổ sung thêm cần xác định biên cơng trình khơng tròn Sử dụng (6), (9) (17),... cơng trình ) biên cơng trình (25) biên cơng trình 2.3 Áp dụng cho biên dạng vòm Giả thiết cơng trình xây dựng đất đá có thơng số biến dạng phi tuyến m = 0,6, biên cơng trình có dạng vòm, ứng với