báo cáo về ứng suất quanh công trình ngầm xây dựng trong đất đá biến dạng phi tuyến
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 Trang 49 ỨNG SUẤT QUANH CƠNG TRÌNH NGẦM XÂY DỰNG TRONG ĐẤT ĐÁ BIẾN DẠNG PHI TUYẾN Nguyễn Xn Mãn (1) , Phạm Thanh Tiền (1) Nguyễn Minh Tuấn (2) , Nguyễn Xn Tùng (3) (1) Viện cơ học ứng dụng, (2) Viện cơ học, (3) Đại học Mỏ - địa chất (Bài nhận ngày 31 tháng 10 năm 2005, hồn chỉnh sửa chữa ngày 20 tháng 02 năm 2006) TĨM TẮT: Xây dựng cơng trình ngầm đòi hỏi phải có sự tính tốn vỏ chống một cách chính xác. Nếu thiên về an tồn sẽ dẫn đến lãng phí vật liệu. Trong bài viết đề cập đến tính tốn ứng suất trên biên cơng trình ngầm trong hai trường hợp: (1) - đất đá quanh hầm xem là mơ hình nền biến dạng đàn hồi; (2)- đất đá quanh hầm xem là mơ hình nền biến dạng phi tuyến. Sử dụng phương pháp thơng số nhỏ cho phép tuyến tính hố lời giải cho biên h ầm khơng tròn. Kết quả cho thấy mơ hình biến dạng phi tuyến làm giảm ứng suất trên biên cơng trình so với mơ hình đàn hồi. Tính tốn minh hoạ số cho biên dạng vòm chỉ ra: ứng suất trên biên cơng trình khi xét đến tính biến dạng phi tuyến giảm 25,73% so với khi chỉ xem đất đá biến dạng đàn hồi. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Khi tính tốn kết cấu chống giữ hoặc đưa ra các giải pháp đảm bảo ổn định và bền vững các cơng trình ngầm thường quan tâm đến giá trị ứng suất cực đại trên biên cơng trình, nói một cách khác là hệ số tập trung ứng suất được xem xét và có vai trò quan trọng trong đánh giá ổn định cơng trình. Trong các nghiên cứu đã đề cập đến việc xác định hệ số tập trung ứng suất trên biên cơng trình ngầm xây dựng trong đất đá có biế n dạng tuyến tính (biến dạng đàn hồi). Việc xem xét biến dạng phi tuyến của đất đá sẽ cho phép khai thác khả năng mang tải của khối đá quanh cơng trình ngầm và do đó làm giảm các chi phí nhằm đảm bảo ổn định và bền vững cho cơng trình. Dưới đây xem xét việc xác định hệ số tập trung ứng suất trên biên cơng trình ngầm dạng vòm trong đất đá biến dạng phi tuyến. 2. ĐẶT BÀI TỐN Trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm [1] đã chỉ ra rằng quan hệ ứng suất tiếp τ với chuyển vị góc δ tn theo biểu đồ như hình vẽ 1, với quy luật được xấp xỉ 1 2 + = m B τδ . Trong đó: B, m- các hằng số thực nghiệm. Trong thực tế, các hằng số B và m là các hàm của thời gian. Tuy nhiên khi nghiên cứu, tính tốn cho một thời điểm xác định, có thể coi B và m là khơng đổi tại thời điểm xác định đó. Việc xác định B và m cho một loại đá nhất định tiến hành bằng thực nghiệm và khá tốn kém. Khi tính tốn cho cơng trình cụ thể cần tiến hành thực nghiệm để xác định các chỉ tiêu này. Trong bài viết sử d ụng kết quả theo tài liệu [1]. Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Trang 50 nghiờn cu trng thỏi ng sut - bin dng ca khi ỏ quanh cụng trỡnh ngm trong bi vit ny s dng cỏc gi thit sau õy: - Cụng trỡnh ngm c coi nh mt l khoột trong mụi trng bin dng phi tuyn ng hng vi ng sut ban u tỏc dng u mi phớa nh nhau v xa tõm l khoột mt khong cỏch ln (trong tính toán thng lấy xp x 10 ln bỏn kớnh l) l H ( - dung trng ca t ỏ, H chiu cao cột đát đá phụ thuộc vào chiu sõu t cụng trỡnh). Cú th vit : 22 == m B (1) õy: m B = - hm vụ hng. - Xem t ỏ l mụi trng khụng nộn ộp, khi ú tha món iu kin: 0 =+ r hay 0/ =+ ru d r du (2) trong ú: , r - cỏc thnh phn bin dng trong h ta cc ),( r r - ta theo phng bỏn kớnh ca im cn xem xột. - Đt ỏ vựng ngoi gii hn n hi tuõn theo lý thuyt bin dng do, tc l: )()( rr = (3) vi - hm vụ hng nh trong nh ngha trong (1). 2.1. Gii bi toỏn biờn trũn Bi toỏn i n vic gii h phng trỡnh: =+=+ = = + (6) 0 (5) )()( (4) 0 r u dr du rdr d r rr r r T (6) d dng cho ta rCu / 1 = , vi 1 C l hng s tớch phõn . Bin i (5) cú ý n (3) v thay ) 2 ( r = ., cho ta: ( ) ( ) 1 2 + = m r m r B (7) T (2) v (7) dẫn n: () )1/(1 2 1 )1/(1 2 m m r r C B + + = (8) Kt hp (8) vi (4) nhận đ-ợc: TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 Trang 51 )1/(2 )1/(1 1 2 )1( m m r r B C mC +− + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−= σ (9) Trong đó : 2 C - hằng số tích phân (xác định sau). Từ các điều kiện biên: ở đây: p- phản lực vỏ chống; khi không chống : p = 0. Thay các điều kiện biên này vào (9), ta có nghiệm: ( ) )1/(2 m r rpHH +− −−= γγσ (10) và () )1/(2 1 1 m rpH m m H +− − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − += γγσ θ (11) Như vậy hệ số tập trung ứng suất trên biên công trình sẽ là: () H p m m mH pH m m H K γγ γγ θ )1( )1( 1 2 1 1 0 + − − + = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + = (12) Từ (12) nhận thấy hệ số tập trung ứng suất là hàm nghịch biến của thông số m. khi không có vỏ chống (p=0), )1( 2 0 m K + = θ < 2 với mọi m > 0. Khi đất đá biến dạng tuyến tính (m=0) hệ số tập trung ứng suất 2 0 = θ K . Như vậy, trong trường hợp biªn tròn hệ số tập trung ứng suất trên biên công trình xây dựng trong đất đá biến dạng phi tuyến nhỏ hơn khi xây dựng trong đất đá có biến dạng tuyến tính (đàn hồi). 2.2. Giải bài toán biên không tròn Khi công trình có biên không tròn thì tọa độ không thứ nguyên của biên công trình được xấp xỉ theo biểu thức [2]: θ nr cos1 0 h += , trong hệ tọa độ cực ),( θ r (13) Trong đó: - () ( ) ; 1 ;1/1/ 2 1 1 2 100 hh C C CRr + =+= ρ - tham số nhỏ. - 0 R bán kính trong biên công trình - ρ tọa độ theo phương bán kính của biên công trình 1 C và n xác định phụ thuộc hình dạng của biên công trình, lấy theo bảng 1: Bảng 1 Giá trị Biên tròn Elíp Vòm Hình vuông cong 1 C 0 10 1 << C 0,1 10/19/1 ÷ n 0 2 3 4 Tồn tại thông số nhỏ h cho phép tuyến tính hóa bài toán và nghiệm của bài toán trong trường hợp này được t×m ở dạng: ),(),(),( 10 θϕθϕθϕ rrr h += (16) Trong đó: ),(),,( 0 θϕθϕ rr - lần lượt là hàm ứng suất cần tìm víi biªn kh«ng trßn và hàm ứng suất đối với trường hợp biên tròn. ⎩ ⎨ ⎧ ≈∞→→ == kính)bán 10(r r khi trình)côngbiên (trên 1r khi H p r r γσ σ Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Trang 52 Các thành phần ứng suất và biến dạng theo (16) được viết dưới dạng: 11 1010 10 r 10 ; ; ; θθθθ θθθθθθ εγγεττ εεεσσσ εεεσσσ rrrr rrrrr == +=+= +=+= hh hh (17) Chỉ số “0” ứng với lời giải khi biên công trình là tròn. Chỉ số “1” ứng với thành phần ứng suất bổ sung thêm cần xác định khi biên công trình không tròn. Sử dụng (6), (9) và (17), và phân tích các biến cần tìm theo tham số nhỏ h , nhận được: )18(;4 )18();( )18();( 1)1/(21 11)1/(21 11)1/(21 ckr bkr akr r mm r r mm r mm r θθ θθ θ τγ σσε σσε +− +− +− −= −−= −= (18) Trong đó: )1/( ).(. 2 )1( mm B A B m k + + = A – hằng số tùy ý cần xác định. Các ứng suất bổ sung liên hệ với hàm ứng suất bổ sung 1 ϕ ở (16) như sau: (19c) ) 1 ( (19b) (19a) 11 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 θ ϕ τ ϕ σ ϕ θ ϕ σ θ θ ∂ ∂ ∂ ∂ −= ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = rr r rr r r r (19) Thay các biến ở (18) và (19) vào điều kiện liên tục (20): θ γ ε θ ε εε θθθ ∂∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ r r r r r r r r r rr )( 2 12 1 2 12 1 2 12 2 (20) và biến đổi, ta nhận được phương trình vi phân cấp 4 : 0 1 7 2 1 2 6 2 1 2 5 3 1 3 4 22 1 3 3 22 1 4 2 4 1 4 1 4 1 4 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ r AA r A r A r A r AA r A ϕ θ ϕϕ ϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕϕ (21) Trong đó: r m mm A rm mm A m m A rm m A r m m AA r ArA 1 )1( )123( ; 1 )1( )551( 4; )1( )31( ; 1 )1( )32( 4 )1( )21( 3;2; 1 ; 2 2 7 22 2 6 2 2 54 32 2 1 2 0 + −− = + ++ = + + −= + + −= + + −=−=−=−= Tìm nghiệm của (21) ở dạng sau [3]: )cos()(),( 1 θθϕ nrXr = (22) Trong đó: X(r) là hàm của biến r cần xác định. n - thông số xác định theo bảng 1. Thế (22) vào (21) và biến đổi đi đến phương trình vi phân cấp 4 ®èi víi hàm X(r) như sau: TP CH PHT TRIN KH&CN, TP 9,S 4-2006 Trang 53 0 01 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 =++++ Xa dr dX ra d r dX ra d r dX ra d r dX ra (23) vi : .1; )1( )1(2 ; )1( )321( 2 )1( 4 )1( )31(213 ; )1( )3103( 43 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 = + = + + += + + + = + ++ = a m m a m mm na m m m nmm a m mm na Phng trỡnh c trng ca (23) cú dng: 0)1()2)(1()3)(2)(1( 01234 =++++ akakkakkkakkkka Nghim cn tỡm (19) tha món cỏc iu kin biờn sau õy: = + = = + = 1r khi ; )1( sin)(2 1r khi ; )1( cos)(2 r khi 0 r khi 0 1 r 1 r 1 r 1 m nnpH m npH r (25) 2.3. p dng cho biờn dng vũm Gi thit cụng trỡnh xõy dng trong t ỏ cú thụng s bin dng phi tuyn m = 0,6, biờn cụng trỡnh cú dng vũm, ng vi n = 3 (xem bng 1) Khi ú nghim phng trỡnh c trng (24) ln lt l: ikikkk 277,038,1;277,038,1;13,3;89,5 4321 =+=== )ln)cos(()ln)cos(()( 443321 4 3 21 rMkrBrMkrBrBrBrX Rk Rk kk +++= Khi ú : 3cos)(),( 1 rXr = ; 4321 ,,, BBBB - xỏc nh t cỏc iu kin biờn. Nghim riờng : 3)]ln277,0sin(555,0)ln277,0cos(244,0244,0[),( 38,113,3 1 corHrHrHrr = ; (26) Khi t ỏ bin dng tuyn tớnh (vi m= 0), biên dng vũm (n =3) ta cú: nghim c trng ca (24) l : 73,2;48,4;09,1;34,3 4321 ==== kkkk . 4 3 21 4321 )( k k kk rDrDrDrDrX +++= Cỏc h s 4321 ,,, DDDD tỡm t iu kin biờn , giá trị nh- d-ới đây: HDHDDD 221,1;220,1;0 4231 ==== Khi ú: 3cos]221,1220,1[),( 48,434,3 1 HrHrr += ; (27) Khi bit ),( 1 r cho trng hp bin dng phi tuyn v ),( 1 r cho trng hp bin dng tuyn tớnh, ta xỏc nh c cỏc 11 , r v 1 r theo (19) xỏc nh rr ,, theo (17) ta xỏc nh h . Vi biờn l hỡnh vũm thỡ 1,0 1 =C , vy 099,0 1,01 1,0 1 22 1 1 = + = + = C C h . (xp x 10 ln bỏn kớnh cụng trỡnh ) trờn biờn cụng trỡnh trờn biờn cụng trỡnh Science & Technology Development, Vol 9, No.4 - 2006 Trang 54 T ú : += + += += )] 1 ([099,0 ] 11 [099,0 099,0 1 0 1 2 1 2 2 0 2 1 2 0 rr rr r r rr rr Vi ),( 1 r ly theo (26) khi t ỏ bin dng phi tuyn v theo (27) khi t ỏ bin dng tuyn tớnh. Kt qu tớnh toỏn s tại một số điểm đặc tr-ng (cho cụng trỡnh dng vũm :n= 3, 1,0 1 = C ,p=0, mrmHmT 5,10,/2 3 === ) cho trong bng 2. Bng 2 )( K t ỏ bin dng tuyn tớnh m =0 t ỏ bin dng phi tuyn m =0,6 Ta , radian 3cos tt pht ttpht KK / 0 1 26.74785 19.86858 0.7427 8 0.38268 10.23595 7.602779 0.7427 6 0 0 0 4 -0.707106 -18.9137 -14.0488 0.7427 3 -1 -26.7489 -19.8685 0.7427 2 0 0 0 3. KT LUN [1]. S dng thụng s bộ cho phộp tuyn tớnh hoỏ bi toỏn xỏc nh ng sut quanh cụng trỡnh ngm cú biờn khụng trũn xõy dng trong t ỏ cú bin dng phi tuyn nh vy cú th tỡm nghim gii tớch ca bi toỏn nh trỡnh by trờn õy. [2]. Ngi ta khai thỏc bin dng phi tuyn ca t ỏ trong xõy dng cụng trỡnh ngm bng vic to cho t ỏ xung quanh c bin dng vt gii hn n hi bng cỏc gii phỏp k thut v cụng ngh trong xõy dng ngm nh: phng phỏp o nhiu giai on; s dng phng phỏp o hm mi ca ỏo ; bng cỏch t v chng sau mt thi gian l khụng hay chng tm; bng cỏch s dng v chng linh hot v kớch thc; Nhng gii phỏp ny c ng dng rng rói trong ngnh xõy dng ngm. [3]. Khi k n bin dng phi tuyn ( vớ d dng 1 2 + = m B trong bi vit ny) ng sut trờn biờn cụng trỡnh s nh hn so vi trng hp bin dng n hi ( nh tớnh toỏn minh ho trong bi vit ny thỡ ttpht KK / = 0.7427; gim 25,73%). Tc khi khai thỏc tớnh bin dng phi tuyn(n-do chng hn) ta s tit kim c vt liu lm v chng cụng trỡnh so vi trng hp ch xem xột bin dng n hi. TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 Trang 55 [4]. Tuy nhiên do yếu tố kỹ thuật-công nghệ của công trình trong khai thác và sử dụng thì ta chỉ khai thác một phần biến dạng phi tuyến của đất đá đến một giới hạn nào đó. Giá trị giới hạn đó cần được nghiên cứu trong một công trình độc lập khác. THE STRESS AROUND UNDERGROUND STRUCTURE CONSTRUCTIONS IN NONLINEARRLY DEFORMED SOIL Nguyen Xuan Man (1) , Pham Thanh Tien (1) Nguyen Minh Tuan (2) , Nguyen Xuan Tung (3) (1) Institute of Applied Mechanics, (2) Institute of Mechanics; (3) Hanoi University of Mining and Geology ABSTRACT : The calculation of the supporting shells for underground constructions must be exact. The over safe caculation will lead to the waste of materials. This paper computes the stress on the boundary of underground structures in two cases : (1) the soil around the vault is considered with elastic deformation model; (2) the soil around the vault is considered with nonlinear deformation model. The use of parameterize method allows to linearization to the boundary of no round vaults. The results showed the nonlinear deformation model has helped to decrease stress around the boundary of the constructions in comparision with the elastic deformation model. The numerial calculations for the boundary of the vault structures show that the stress on the boundary struture in the nonlinear deformation model decrease 25,73% compared to the results from the elastic deformation model TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Phúc Nhân, Nghiên cứu các tính chất cơ lý của đá trong xây dựng công trình ngầm và mỏ , Đề tài khoa học cấp bộ, Trường ĐH Mỏ – Địa chất. Hà Nội, 1998. [2]. Xavin G.N, Phân bố ứng suất quanh lỗ khoét , NXB “Naukova đumka”. Kiev, 1968. [3]. J.C. Erjanov, Ổn định các lò bằng trong khối đá phân lớp , NXB “khoa học”. Alma-Ata, 1971. . trung ứng suất 2 0 = θ K . Như vậy, trong trường hợp biªn tròn hệ số tập trung ứng suất trên biên công trình xây dựng trong đất đá biến dạng phi tuyến. TRIỂN KH&CN, TẬP 9,Số 4-2006 Trang 49 ỨNG SUẤT QUANH CƠNG TRÌNH NGẦM XÂY DỰNG TRONG ĐẤT ĐÁ BIẾN DẠNG PHI TUYẾN Nguyễn Xn Mãn (1) , Phạm Thanh Tiền