Bài giảng điện tử: n tập cuối năm nằm trong chương trình Toán Giải tích lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 10 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.
Nhiệt liệt chào mừng thầy giáo, cô giáo dự lớp 12a14 Trường THPT Hàn thuyên ! ***** Giáo viên: Nguyễn Doãn Hải Trường THPT Quế Võ Số Bắc ninh, ngày 24 tháng 03 năm 2008 Một số chủ đề chương trình giải tích 12 §1 Hàm số §2 Tích phân ứng dụng §3 Đại số tổ hợp Tiết 92- Ôn tập cuối năm § Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài toán Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm M(x0; yo) * Phương pháp: + tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0) + phương trình tiếp tuyến (C) M y = f’(x 0)(x-x0) + y0 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = - x4+2x2+1, biết hoành độ tiếp điểm M(2; -7) HD: + ta có y’ = - 4x3+4x y’(2) = -24 Trong toán1 thay giả thiết biết tung độ tiếp điểm + Vậy pttt cần lập là: y = - 24(x-2)-7 =-24x+41 M(x0;y0) x +3x+3 thị giao điểm đường cong Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ (C): y= x+2y = g(x) điểm có hoành độ x = (C) với đồ thị (C’): HD: + Với x =1 suy y= 7/3 x +4x+3 � y'(1) + ta có y= (x+2) 13 + Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập y= x 2 9 Bài toán Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k phương pháp + gọi toạ độ tiếp điểm M(x0; y0) + từ giả thiết suy f’(xo)=k nghiệm x0 + pttt cần lập y = k(x-x0) + f(x0) 2x+3 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến (C): y= x+1 biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1/4 KQ: + hoành độ tiếp điểm x =1, x=-3 11 + với x=1 ta có y=- x tiếp tuyến song song với đường (d) 4 toán thay giả thiết y=- x + vớibiết x=-3hệtasố cógóc k 4 tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) tiếp tuyến d1 tạo với đường d2 góc α Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến (C):y = x3-3x2 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): KQ: + gọi toạ độ tiếp điểm M(x0; y0) + gt ta có 3x02- 6x0 = - + toạ độ tiếp điểm M(1; -2) + pttt cần lập y = -3x +1 y= x Bài toán Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến qua điểm M1(x1; y1) phương pháp + tính đạo hàm hàm số + gọi đường thẳng d qua M1 có hệ số góc k là: y = k(x-x1)+y1 f(x)=k(x-x )+y � + d tiếp tuyến (C) � � có nghiệm f ' (x)=k � 1 + kết luận Ví dụ Cho đồ thị (C): y = 2x3+x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(-1; 1) KQ: + gọi đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k y = k(x+1)+1 2x +x +2=k(x+1)+1 � + d tiếp tuyến (C) � � có nghiệm 6x +2x=k � 2 x=-1, k=4 � y=4x+5 � 7 15 suy (x+1)(4x2+3x-1)=0 ta có � � x= , k= � y= x 8 � Bài toán Cho đồ thị (C): y =Củng f(x), viết cốphương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm M(x0; yo) PP: + tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0) + phương trình tiếp tuyến (C) M y = f’(x0)(x-x0) + y0 Bài toán Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k PP + gọi toạ độ tiếp điểm M(x0; y0) + từ giả thiết suy f’(xo)=k nghiệm x0; tính y0 + pttt cần lập y = k(x-x0) + y0 Bài toán Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết tiếp tuyến qua điểm M1(x1; y1) PP + tính đạo hàm hàm số + gọi đường thẳng d qua M1 có hệ số góc k là: y = k(x-x1)+y1 + để d tiếp tuyến (C) � + kết luận f(x)=k(x-x )+y � � f ' (x)=k � 1 có nghiệm Bài tập nhà Bài Cho đồ thị hàm số y=2x+1(C) x-1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) a, M(2; 4) b, biết hệ số góc k =9/4 c, qua N(-1; 2) Bài Cho hàm số y = x4-2x2-1 (C) Tìm điểm trục tung mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài học đến hết Xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo em học sinh !