Phương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiếtPhương trình đường thẳng( Bắc Trung Nam ) giải chi tiết
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường thẳng: ur • Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) với • a12 + a2 + a32 ≠ làm vectơ phương Khi ∆ có phương trình tham số : x = x0 + a1t y = y0 + a t ; ( t ∈ ¡ ) z = z + a t ur Cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) cho a1a2a3 ≠ làm vectơ phương Khi ∆ có phương trình tắc : x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 II Góc: Góc hai đường thẳng: ur ∆1 có vectơ phương a1 uu r ∆ có vectơ phương a2 ur uu r a1.a2 r Gọi ϕ góc hai đường thẳng ∆1 ∆ Ta có: cos ϕ = ur uu a1 a2 Góc đường thẳng uurmặt phẳng: ∆ có vectơ phương a∆ uur ( α ) có vectơ phương nα uur uur a∆ nα Gọi ϕ góc hai đường thẳng ∆ (α ) Ta có: sin ϕ = uur uur a∆ nα III IV Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳnguur∆ : ∆ qua điểm M có vectơ phương a∆ uur uuuuur a∆ , M M d ( M , ∆) = uur a∆ Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: ur ∆1 qua điểm M có vectơ phương a1 uu r ∆ qua điểm N có vectơ phương a2 ur uu r uuuu r a1 , a2 MN d ( ∆1 , ∆ ) = ur uu r a1 , a2 Các dạng toán thường gặp: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm phân biệt A, B uuur Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ AB Đường thẳng ∆ qua điểm M song song với d Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt: • Nếu ∆ song song trùng bới trục Ox ∆ có vectơ phương uur r a∆ = i = ( 1;0;0 ) • Nếu ∆ song song trùng bới trục Oy ∆ có vectơ phương uur r a∆ = j = ( 0;1;0 ) • Nếu ∆ song song trùng bới trục Oz ∆ có vectơ phương uur r a∆ = k = ( 0;1;0 ) uur uu r uu r Các trường hợp khác ∆ có vectơ phương a∆ = ad , với ad vectơ phương d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( α ) uur uu r uur Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = nα , với nα vectơ pháp tuyến (α) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d (hai đường thẳng không phương) uur ur uu r ur uu r Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = a1 , a2 , với a1 , a2 vectơ phương d1 , d Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) uur uu r uu r uu r Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = ad , nα , với ad vectơ uur phương d , nα vectơ pháp tuyến ( α ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A song song với hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) ; ( ( α ) , ( β ) hai mặt phẳng cắt nhau) uur uur uur uur uur Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = nα , nβ , với nα , nβ vectơ pháp tuyến ( α ) , ( β ) Viết phương trình đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Cách giải: • Lấy điểm ∆ , cách cho ẩn số tùy ý uur uur uur uu r uur • Xác định vectơ phương ∆ a∆ = nα , nβ , với nα , nβ vectơ pháp tuyến ( α ) , ( β ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d ( A ∉ d1 , A ∉ d ) uur ur uu r ur uu r Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = n1 , n2 , với n1 , n2 vectơ pháp tuyến mp ( A, d1 ) , mp ( A, d ) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( α ) cắt hai đường thẳng d1 , d uur uuu r Cách giải: Xác định vectơ phương ∆ a∆ = AB , với A = d1 ∩ ( α ) , B = d ∩ ( α ) 10 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt d Cách giải: • Xác định B = ∆ ∩ d • Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, B 11 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc với d1 cắt d , với A ∉ d Cách giải: • Xác định B = ∆ ∩ d • Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, B 12 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) Cách giải: • Xác định B = ∆ ∩ d • Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, B 13 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( α ) cắt vng góc đường thẳng d Cách giải: • Xác định A = d ∩ ( α ) uur uu r uu r uu r • Đường thẳng ∆ qua A có vectơ phương ∆ a∆ = ad , nα , với ad uur vectơ phương d , nα vectơ pháp tuyến ( α ) 14 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( α ) , nằm ( α ) vng góc đường thẳng d (ở d khơng vng góc với ( α ) ) Cách giải: • Xác định A = d ∩ ( α ) uur uu r uu r uu r • Đường thẳng ∆ qua A có vectơ phương ∆ a∆ = ad , nα , với ad uur vectơ phương d , nα vectơ pháp tuyến ( α ) 15 Viết phương trình đường thẳng ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d Cách giải: AB ⊥ d1 • Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d cho AB ⊥ d • Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B 16 Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: uuu r uu r uu r • Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d cho AB, ad phương, với ad vectơ phương d uu r uur • Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A có vectơ phương ad = a∆ 17 Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) cắt hai đường thẳng d1 , d Cách giải: uuu r uu r uur • Xác định A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d cho AB, nα phương, với nα vectơ pháp tuyến ( α ) • uu r uu r Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A có vectơ phương ad = nα 18 Viết phương trình ∆ hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( α ) uuur uu r uu r Cách giải : Xác định H ∈ ∆ cho AH ⊥ ad ,với ad vectơ phương d • • Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d vng góc với mặt phẳng ( α ) Viết phương trình đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) 19 Viết phương trình ∆ hình chiếu song song d lên mặt phẳng ( α ) theo phương d ' Cách giải : uur • Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d có thêm véc tơ phương ud' • Viết phương trình đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Học sinh xác định vectơ phương điểm thuộc đường thẳng cho trước phương trình Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình tắc ngược lại Học sinh lập phương trình tắc phương trình tham số Học sinh tìm hình chiếu, điểm đối xứng C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu x = − 2t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = − 2t d’: z = − 3t x = + 2t ' y = + 2t ' Xét mệnh z = + 9t ' đề sau: ur d qua A(2 ;3 ;1) có véctơ phương a ( 2; 2;3) (I) uu r d’ qua A’ (0;-3;-11) có véctơ phương a ' ( 2; 2;9 ) (II) r uu r a ' không phương nên d không song song với d’ (III) a ur uur uuur ur Vì a ; a ' AA ' = nên d d’ đồng phẳng chúng cắt (IV) Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu lại Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x = + t y = −3t Phương trình tắc đường thẳng d là? z = −1 + 5t A x − = y = z + C Câu x + y z −1 = = −1 −5 x−2 y z +1 = = −3 x+2 y z −1 = = D −3 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x − y +1 z = = Phương trình tham số đường thẳng ∆ là? −3 x = + 2t x = + 3t x = −3 + 2t A y = −1 − 3t B y = −3 − t C y = − 3t z = t z = t z = t Câu x = −3 − 2t D y = + 3t z = t x + y −1 z − = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Đường thẳng −1 uu r d qua điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: uu r uu r A M ( 2; −1;3) , ad = ( −2;1;3) B M ( 2; −1; −3) , ad = ( 2; −1;3) uu r uu r C M ( −2;1;3) , ad = ( 2; −1;3) D M ( 2; −1;3) , ad = ( 2; −1; −3 ) Câu Câu x = t − Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t Đường thẳng d qua z = 1+ t uu r điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: uu r uu r A M ( −2; 2;1) , ad = ( 1;3;1) B M ( 1; 2;1) , ad = ( −2;3;1) uu r uu r C M ( 2; −2; −1) , ad = ( 1;3;1) D M ( 1; 2;1) , ad = ( 2; −3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tham số r đường thẳng d qua điểm M ( −2;3;1) có vectơ phương a = ( 1; −2; ) ? x = + t A y = −3 − 2t z = −1 + 2t Câu x = + 2t B y = −2 − 3t z = − t x = − 2t C y = −2 + 3t z = + t x = −2 + t D y = − 2t z = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc ∆ đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;5) B ( 3;1;1) ? x −1 y + z − = = −4 x +1 y − z + = = C −4 x − y −1 z −1 = = −2 x −1 y + z − = = D 1 A Câu B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1;3;2 ) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x −1 y + z + x −1 = = = A B −2 −1 x +1 y − z − x−2 = = = C D −4 1 Câu y +3 = −4 y+4 = −1 z+2 z +1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; 4; −1) , B ( 2;4;3) , C ( 2;2; −1) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC x = x = x = x = A y = + t B y = + t C y = + t D y = − t z = −1 + 2t z = + 2t z = −1 − 2t z = −1 + 2t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 1;3;4 ) song song với trục hoành x = 1+ t A y = y = Câu 11 x = B y = + t y = x = C y = y = 4−t x = D y = y = 4+ t x = − 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t Phương trình z = −3 + 2t tắc đường thẳng ∆ qua điểm A ( 3;1; −1) song song với d A x + y +1 z −1 = = −2 B x − y −1 z + = = −2 C Câu 12 x + y −1 z − = = −1 D x − y +1 z + = = −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − y −1 z − = = Phương trình −1 tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1;3; −4 ) song song với d x = + t A y = −1 + 3t z = − 4t Câu 13 x = −1 + 2t B y = −3 − t z = + 3t x = −1 + 2t C y = −3 − t z = + 3t x = + 2t D y = − t z = −4 + 3t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình tắc của đường thẳng ∆ qua điểm M ( −2;1;1) vng góc với ( P ) x + y −1 z −1 = = −1 x + y −1 z −1 = = C 1 x−2 = x+2 = D A Câu 14 B y −1 z −1 = −1 y −1 z −1 = −1 −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = Phương trình tham số đường thẳng d qua A ( 2;1; −5 ) vng góc với ( α ) x = −2 + t A y = −1 − 2t z = + 2t Câu 15 x = −2 − t B y = −1 + 2t z = − 2t x = + t C y = − 2t z = −5 + 2t x = + 2t D y = −2 + t z = − 5t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( Oxz ) x = A y = − t z = Câu 16 x = B y = + t z = x = C y = −1 + t z = x = + t D y = −1 z = + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;1; −2 ) , B ( 4; −1;1) , C ( 0; −3;1) Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x = + t A y = −1 − 2t z = −2t Câu 17 x = −2 + t B y = −1 − 2t z = −2t x = + t C y = − 2t z = −2t x = + t D y = + 2t z = 2t (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;4;2 ) B ( −1; 2; ) Phương trình d qua trọng tâm ∆OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) x y −2 z −2 = = −1 x y −2 z −2 = C = 1 x y+2 z+2 = = −1 x y+2 z+2 = D = 1 A Câu 18 Trong không gian B với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;1;2 ) , B ( −2; −1; −2 ) , C ( 2; −3; −3) Đường thẳng d qua điểm B vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d x = −2 − t A y = −1 − 3t z = −2 + 2t Câu 19 x = −2 − 6t C y = −1 − 18t z = −2 + 12t x = −2 − t D y = −1 − 3t z = −2 − 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;1; −5) , r r đồng thời vng góc với hai vectơ a = ( 1;0;1) b = ( 4;1; −1) x−2 = −1 x+2 = C A Câu 20 x = −2 + t B y = −1 + 3t z = −2 − 2t y −1 = y +1 = −5 z +5 z −5 −1 x + y +1 z − = = −1 x +1 y − z −1 = = D −5 B (ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) x +1 y − z − = = Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời −2 vng góc với hai đường thẳng AB ∆ đường thẳng ∆ : A x − = y − = z − −1 x +1 y −1 z + = = C −2 Câu 21 B x − = x +1 = D y +1 = y −1 = z −1 z +1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − y z +1 = = −1 x = 1+ t d : y = − 2t Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2;3; −1) vng góc với hai z = − 2t đường thẳng d1 , d x = −8 + 2t A y = + 3t z = −7 − t Câu 22 x = − 8t B y = + 3t z = −1 − 7t x = −2 − 8t C y = −3 + t z = − 7t x = −2 + 8t D y = −3 − t z = + 7t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z − = = Phương trình đường thẳng d qua điểm B ( 2; −1;5) song song với ( P ) −1 vng góc với ∆ x − y +1 z − x + y −1 z + = = = = A B −5 −5 x + y −1 z + x −5 y +2 z +4 = = = = C D −2 −4 −1 ∆: Câu 23 ( α ) : x − y + z + = qua điểm M ( 1;3; −1) , song song Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( β ) : 3x − y − z − = Phương trình đường thẳng với hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) x = + 14t A y = + 8t z = −1 + t x = −1 + 14t B y = + 8t z = −1 + t d x = −1 + t C y = + 8t z = 1+ t x = −1 + t D y = − t z = 1+ t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 2; −3; −1) , song song với hai mặt phẳng ( α ) , ( Oyz ) x = − t A y = −3 z = −1 + t Câu 25 x = C y = −3 − 2t z = −1 + t x = 2t D y = − t z = 1− t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x − 3y + z = x = + t A y = t z = + 2t Câu 26 x = B y = −3 + 2t z = −1 + t ( β ) : x + y − z + = = Phương trình tham số đường thẳng d x = + t B y = t z = −2 + 2t x = − t C y = −t z = −2 − 2t x = −2 + t D y = t z = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x − y − z + = ( β ) : x + y − 3z − = Phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; −1;0) song song với đường thẳng ∆ x −1 y −1 z x +1 y −1 z = = = = A B 8 x −1 y + z x − y −1 z = = = = C D 1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y + z = = Phương trình −2 đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2; −1; −3) , vng góc với trục Oz d x = − t A y = −1 + 2t y = −3 Câu 28 x = −2 − t B y = + 2t y = x = −2t C y = − 2t y = x = − t D y = −1 + 2t y = −3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( −2;1; −3) , song song với ( P ) vng góc với trục tung x = −2 + 5t A y = y = −3 + 2t Câu 29 x = −2 + 5t B y = y = −3 + 2t x = −2 − 5t C y = − t y = −3 + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Phương trình đường thẳng d ( S ) : ( x − 1) qua tâm mặt cầu ( α ) : x + y − z − = vng góc với đường thẳng ∆ : x + = x = 1− t A y = −2 + 5t z = − 8t Câu 30 x = −2 + 5t D y = y = −3 − 2t x = −1 + t B y = − 5t z = −3 − 8t x = 1− t C y = −2 − 5t z = − 8t + ( y + ) + ( z − 3) = ( S) , song song với y −6 z −2 = −1 x = 1− t D y = −2 + 5t z = + 8t x = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = −1 + t Hình chiếu vng góc z = + t d lên mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình x = + 2t A y = −1 + t z = Câu 31 x = −1 + 2t B y = −1 + t z = x = −1 + 2t C y = + t z = x = D y = −1 − t z = x = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 3t Hình chiếu vng góc z = 3+ t d lên mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình x = −1 + 2t A y = z = + t Câu 32 x = B y = z = 3+ t x = + 2t C y = z = 3+ t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = + 2t D y = z = −3 + t x − 12 y − z − = = , mặt thẳng ( P ) : 3x + y − z − = Gọi d ' hình chiếu d lên ( P ) Phương trình tham số d ' x = −62t A y = 25t z = − 61t Câu 33 x = 62t B y = −25t z = + 61t x = 62t D y = −25t z = + 61t x = + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 4t Hình chiếu song song z = + t d lên mặt phẳng ( Oxz ) theo phương ∆ : x = + 2t A y = z = − 4t Câu 34 x = 62t C y = −25t z = −2 + 61t x = 3+ t B y = z = + 2t x +1 y − z − = = có phương trình là: −1 −1 x = −1 − 2t C y = z = − 4t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x = − 2t D y = z = 1+ t x − y −1 z −1 = = −1 x = − 3t d : y = −2 + t Phương trình đường thẳng nằm ( α ) : x + y − 3z − = cắt hai z = −1 − t đường thẳng d1 , d là: x+3 = x−3 = C −5 A Câu 35 y − z −1 = −1 y + z +1 = −1 x + y − z −1 = = −5 −1 x+8 y−3 z = = D −4 B (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Phương trình tham số đường thẳng d nằm ( P ) , cắt vng góc đường thẳng ∆ là: x = − 3t A y = −2 + 3t z = −1 + t Câu 36 x = −3 + 2t B y = − t z = + t x = −3 − 3t C y = + 2t z = + t (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d1 : x = −3 + t D y = − 2t z = − t cho hai đường thẳng x−2 y+2 z−3 x −1 y −1 z +1 = = = = d : Phương trình đường thẳng ∆ qua −1 −1 điểm A ( 1; 2;3) vng góc với d1 cắt d là: x −1 y + z + = = −3 −5 x −1 y + z + = = D −2 −3 x −1 y − z − = = −3 −5 x +1 y + z + = = C −1 A Câu 37 B x = −3 + 2t (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = − t z = −1 + 4t Phương trình tắc đường thẳng qua điểm A ( − 4; −2; ) , cắt vng góc với d là: x−3 = −4 C x − = −3 A Câu 38 y−2 = −2 y−2 = −2 z +1 z+4 x−4 y−2 z+4 = = −1 D x + = y + = z − −1 B (ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi A giao điểm d ( P ) Phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( P ) , qua điểm A vng góc với d là: x = A y = −1 + t z = −4 + t Câu 39 x = t B y = −1 z = t x = t C y = −1 z = + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , d: cho điểm x = 1+ t D y = z = t A ( 1;2; − 1) đường thẳng x−3 y−3 z = = Phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = là: x −1 y − z +1 = = −2 −1 x +1 y + z −1 = = C −1 A Câu 40 x +1 y + z −1 = = x −1 y − z +1 = = D −1 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : x +1 y − z −1 = = x = x −1 y z +1 ∆2 : = = Phương trình đường thẳng song song với d : y = −1 + t cắt hai z = + t đường thẳng ∆ 1; ∆ là: x = A y = − t z = − t x = −2 B y = −3 − t z = −3 − t x = −2 C y = −3 + t z = −3 + t x = D y = −3 + t z = + t D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.4 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x = − 2t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = − 2t d’: z = − 3t x = + 2t ' y = + 2t ' Xét mệnh z = + 9t ' đề sau: ur d qua A(2 ;3 ;1) có véctơ phương a ( 2; 2;3) (V) uu r d’ qua A’ (0;-3;-11) có véctơ phương a ' ( 2; 2;9 ) (VI) r uu r a ' không phương nên d không song song với d’ (VII) a ur uur uuur ur Vì a ; a ' AA ' = nên d d’ đồng phẳng chúng cắt (VIII) Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu lại Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x = + t y = −3t Phương trình tắc đường thẳng d là? z = −1 + 5t A x − = y = z + x−2 y z +1 = = −3 x+2 y z −1 = = D −3 B x + y z −1 = = −1 −5 Hướng dẫn giải Cách 1: uu r d qua điểm A ( 2;0; −1) có vectơ phương ad = ( 1; −3;5) x −2 y z +1 = = Vậy phương trình tắc d −3 Cách 2: C x − = t x = + t y y = −3t ⇔ = t z = −1 + 5t −3 z +1 = t Vậy phương trình tắc d Câu x −2 y z +1 = = −3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x − y +1 z = = Phương trình tham số đường thẳng ∆ là? −3 x = + 2t x = + 3t x = −3 + 2t A y = −1 − 3t B y = −3 − t C y = − 3t z = t z = t z = t Hướng dẫn giải Cách 1: uur ∆ qua điểm A ( 3; − 1;0 ) có vectơ phương a∆ = ( 2; −3;1) x = −3 − 2t D y = + 3t z = t x = + 2t Vậy phương trình tham số ∆ y = −1 − 3t z = t Cách 2: x−3 =t x − y +1 z y +1 = = =t⇔ =t −3 −3 z = t x = + 2t Vậy phương trình tham số ∆ y = −1 − 3t z = t “ Tài liệu trích phần sách 12 củaTốn học BẮC TRUNG NAM Để tiếp tục theo dõi trọn tài liệu mời Thầy cô ý xem hướng dẫn bên ” GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết Chỉ 200.000 sách file word chuyển khoản nạp thẻ cào điện thoại HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Đt 0912 801 903 Bước 1: Thầy copy đường link dán vào trình duyệt google cộc cộc hướng dẫn Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google cộc cộc mở xem tài liệu CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu PDF xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Hoặc nhắn tin “ Xem sách… + địa gmail thầy cô” gửi mail sách 10,11,12 PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước định mua Word ... ( α ) Viết phương trình đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) 19 Viết phương trình ∆ hình chi u song song d lên mặt phẳng ( α ) theo phương d ' Cách giải : uur • Viết phương trình. .. phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát... 2; 1) , ad = ( 1;3; 1) B M ( 1; 2; 1) , ad = ( −2;3; 1) uu r uu r C M ( 2; −2; − 1) , ad = ( 1;3; 1) D M ( 1; 2; 1) , ad = ( 2; −3; 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình