Hinh hoc 12 trac nghiem toa do trong khong gian

Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com CHƢƠNG 3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Trong khơng gian Oxyz cho: A  x A ; yA ;z A  ,B  x B ; yB ;z B  a   a1;a ;a  , b   b1;b2 ;b3  Khi đó:  x B  x A    yB  yA    z B  z A  k.a   ka1;ka ;ka  AB   x B  x A ; yB  yA ;z B  z A  AB  3) a  b   a1  b1;a  b2 ;a  b3  a  a12  a 22  a 32 a  b  a1  b1;a  b2 ;a  b3 a.b  a1.b1  a b2  a 3.b3 a / /b  a  k.b  a, b    2 a1 a a   b1 b2 b3  a a a a1 a1 a  10 a, b    ; ;  b b b b b2  3 b1  11) a, b,c đồng phẳng  m,n  : a  mb  nc hay a, b  c  12) a, b,c không đồng phẳng  m,n  : a  mb  nc hay a, b  c   x kx B y A ky B z A kz B  13 M chia đoạn AB theo tỉ số k   MA  kMB  M  A ; ;  1 k 1 k   1 k  x  x B yA  yB z A  z B  Đặc biệt: M trung điểm AB: M  A ; ;  2    x  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C  14 G trọng tâm tam giác ABC: G  A ; ;  3    x  x B  x C  x D y A  y B  yC  y D z A  z B  z C  z D  15 G trọng tâm tứ diện ABCD: G  A ; ;  4   a  b  a.b   a1.b1  a b  a 3.b3  16 Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0);k  (0;0;1) 17 Điểm trục tọa độ: M(x;0;0)  Ox; N(0; y;0)  Oy;K(0;0;z)  Oz 18 Điểm thuộc mặt phẳng tọa độ: M(x; y;0)   Oxy  ; N(0; y;z)   Oyz  ;K(x;0;z)   Oxz   AB, AC  2 20 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD   AB, AC 21 Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD   AB, AC AD 22 Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : VABCD.A ' B'C ' D '   AB, AD AA' 19 Diện tích tam giác ABC: SABC  Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác  A,B,C ba đỉnh tam giác  AB, AC không phương hay  AB, AC   G  x G ; yG ;zG  trọng tâm tam giác ABC thì: xG  xA  xB  xC y  y B  yC z  zB  zC ; yG  A ;z G  A 3  AB, AC Suy diện tích hình bình hành ABCD là: SABCD   AB, AC    2 2.SABC  Đường cao: AH  BC Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A, B, C không thẳng hàng  ABCD hình bình hành  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:  AB;AC;AD không đồng phẳng hay  AB;AC AD   SABC  G  x G ; yG ;zG  trọng tâm tứ diện ABCD thì: x  xB  xC  xD y  y B  yC  y D z  z B  zC  z D xG  A ; yG  A ;zG  A 4  Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD   AB;AC AD 3V Đường cao AH tứ diện ABCD: V  SBCD AH  AH  SBCD   Thể tích hình hộp: VABCD.A ' B'C ' D '   AB;AD AA' MẶT CẦU TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phƣơng trình mặt cầu: 2 Dạng 1: S  I;R  :  x  a    y  b    z  c   R 1 =>(S) có tâm I(a; b; c), bán kính R Dạng 2:Trong khơng gian Oxyz phương trình x  y2  z2  2Ax  2By  2Cz  D  phương trình mặt cầu khi: A2  B2  C2  D  Khi mặt cầu có: Tâm I  A; B; C  Bán kính R  A2  B2  C2  D Vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu 2 Cho mặt cầu S:  x  a    y  b    z  c   R mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  Tính: d  d  I;      Aa  Bb  Cc  D Khi đó, nếu: A  B2  C2 d  R : mặt cầu (S) mặt phẳng    khơng có điểm chung d  R : mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu (S) H Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian  GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Điểm H gọi tiếp điểm Mặt phẳng    gọi tiếp diện d  R : mặt phẳng    cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu tâm I mặt phẳng ()  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có u d  n   Tọa độ H giao điểm (d) () Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến mặt phẳng:  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có u d  n   Tọa độ H giao điểm (d) ()  Bán kính r  R  d với d  IH  d  I;   Giao điểm đƣờng thẳng mặt cầu  x  x  a 1t 2  d :  y  y0  a t  2 1 S:  x  a    y  b    z  c   R z  z  a t   Thay phương trình tham số (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t  Thay t vào (1) tọa độ giao điểm CÁC DẠNG TOÁN Vấn đề 1: Viết phƣơng trình mặt cầu: Dạng 1: Biết trƣớc tâm I  a;b;c  bán kính R: Phương trình: S  I;R  :  x  a    y  b    z  c   R Nếu mặt cầu có tâm I qua điểm A bán kính R  IA Dạng 2: Mặt cầu đƣờng kính AB  Tâm I trung điểm AB  Bán kính R  AB 2 2  Phương trình S  I;R  :  x  a    y  b    z  c   R 2 2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng    :  Tâm I trung điểm AB Aa  Bb  Cc  D  Bán kính R  d  I;    A  B2  C 2 2  Phương trình S  I;R  :  x  a    y  b    z  c   R Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  Giả sử mặt cầu (S) có dạng: x  y2  z  2ax  2by  2cz  d   2  Thế tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình (2)  Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d  Viết phương trình mặt cầu Dạng 5: Mặt cầu qua A, B, C tâm I     : Ax  By  Cz  D  :  Giả sử mặt cầu (S) có dạng: x  y2  z  2ax  2by  2cz  d  Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661  2 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com  Thế tọa độ điểm A, B, C vào phương trình (2)  I  a;b;c       Aa  Bb  Cc  D   Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d  Viết phương trình mặt cầu Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A Tiếp diện () mc(S) A: () qua A, vectơ pháp tuyến n  IA PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến mp: n  véctơ pháp tuyến     n     Cặp véctơ phương mặt phẳng    : hai vectơ không phương a, b cặp vectơ phương mặt phẳng     a, b có giá song song với    Quan hệ vectơ pháp tuyến n cặp vectơ phương a, b : n  a, b   Phương trình mặt phẳng    qua M0  x ; y0 ;z0  có vectơ pháp tuyến n   A ; B ; C  : () : A(x  x )  B(y  y0 )  C(z  z0 )   Mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến n   A ; B ; C  Phương trình mặt phẳng qua A  a;0;0  ,B  0;b;0  ,C  0;0;c  : x y z   1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: điểm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = Chùm mặt phẳng: Giả sử       '  d đó: () : Ax  By  Cz  D  ( ') : A'x  B' y  C'z  D'  Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2  n  : m  Ax  By  Cz  D   n  A'x  B' y  C'z  D'   Vị trí tƣơng đối hai mp      ' : ()  ( ')  A : B : C  A' : B' : C' ()  ( ')  AA' BB' CC'  A B C D A B C D ()  ( ')     () / /( ')     A ' B' C' D' A ' B' C' D' Khoảng cách từ M0  x ; y0 ;z0  đến () : Ax  By  Cz  D  d  M;    Ax  By0  Cz0  D A  B2  C2 n1 n 10 Góc hai mặt phẳng: cos(,)  n1 n Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A, B, C:  Cặp vectơ phương: AB, AC  Mặt phẳng    qua A (hoặc B C) có vectơ pháp tuyến n   AB, AC Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB:  M trung điểm đoạn thẳng AB  Mặt phẳng    qua M có vectơ pháp tuyến n  AB Dạng 3: Mặt phẳng () qua M vng góc đường thẳng d (hoặc AB)  Mặt phẳng    qua M có vectơ pháp tuyến n  AB vectơ phương đường thẳng d Dạng 4: Mp qua M song song ( ): Ax + By + Cz + D =  Mặt phẳng    qua M có vectơ pháp tuyến n   n   A;B;C  Dạng 5: Mp() chứa (d) song song (d/)  Lấy điểm M0  x ; y0 ;z0    d   Xác định vectơ phương u d ;u d ' đường thẳng  d  đường thẳng  d '  Mặt phẳng    qua M có vectơ pháp tuyến n   u d , u d '  Dạng Mp() qua M, N vng góc  :  Tính MN  Tính n    MN, n    Mặt phẳng    qua M (hoặc N) có vectơ pháp tuyến n  Dạng Mp() chứa (d) qua M  Lấy điểm M0  x ; y0 ;z0    d   Tính MM Xác định vectơ phương u d đường thẳng  d   Tính n    MM0 , u d   Mặt phẳng    qua M (hoặc M ) có vectơ pháp tuyến n  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến mp    nằm đường thẳng vng góc với mp    , viết tắt n       Nếu u  (x1; y1;z1 ), v  (x ; y2 ;z ) vectơ không phương đường thẳng chứa chúng song song (hoặc nằm trên) mp    ( u, v gọi cặp vectơ phương mp    ) thì: z x1 x1 y1      y z n   u, v    1 ; ;  VTPT mp       y2 z2 z2 x x y2  Phƣơng trình tổng quát: Ax  By  Cz  D  với A2  B2  C2   Vectơ pháp tuyến: n   A;B;C  Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com  qua M (x ; y0 ;z ) mặt phẳng () :   mp() : A(x  x )  B(y  y )  C(z  z )   VTPT n  (A ; B ; C)   Trƣờng hợp đặc biệt Cho mp    : Ax  By  Cz  D  Khi đó: * D      qua gốc tọa độ * C  0;D      song song với trục Oz; C  0;D      chứa trục Oz * B  C  0;D      song song với mp(Oyz); B  C  D      mp(Oyz) (Các trường hợp khác suy tương tự) Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D    ' : A'x  B' y  C'z  D'  A B C D    ()  ( ')  AA' BB' CC'  A ' B' C' D' A B C D A B B C C A ()  ( ')     ()  ( ')   hay  hay  A ' B' C' D' A ' B' B' C' C' A '  Chú ý: Ta quy ước “phân số” có “mẫu số” “tử số” Phƣơng trình theo đọan chắn mặt phẳng Mp    cắt Ox A  a;0;0  , cắt Oy B  0;b;0  , cắt Oz C  0;0;c  có phương trình là: () / /( ')  x y z    , abc  a b c Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D    ' : A'x  B' y  C'z  D'  AA ' BB' CC' Gọi  góc hai mặt phẳng, ta có: cos   A  B2  C2 A '2  B'2  C'2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho mp    : Ax  By  Cz  D  điểm M0  x ; y0 ;z0  Khi đó: d  M0 ;      Ax  By0  Cz  D A  B2  C Dạng 1: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng: Bài Tốn 1: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua M0  x ; y0 ;z0  Và Có Vectơ Pháp Tuyến n   A;B;C    Phương trình mặt phẳng  là: A  x  x   B  y  y0   C  z  z   hay Ax  By  Cz  D  với D    Ax  By0  Cz0  Bài Toán 2: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua Điểm A, B, C Khơng Thẳng Hàng  Tính AB;AC   AB, AC  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  AB, AC với k số thực khác  Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Bài Tốn 3: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua M0  x ; y0 ;z0  Và Vng Góc Với Đƣờng Thẳng    Cho Trƣớc Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    vectơ phương đường thẳng     Sử dụng toán để viết phương trình mặt phẳng    Bài Tốn 4: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua M0  x ; y0 ;z0  Và Song Song Với Hai Đƣờng Thẳng  1  ,    Chéo Nhau Cho Trƣớc  Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1  vectơ phương u đường thẳng  2   Tính  u1 , u   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  u1 , u  với k số thực khác  Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Bài Toán 5: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua Đƣờng Thẳng  1  Và Song Song Với Đƣờng Thẳng    Cho Trƣớc  Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1  u đường thẳng     Tính  u1 , u   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  u1 , u  với k số thực khác  Chọn điểm M0  x ; y0 ;z0    1   Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Bài Toán 6: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Chứa Hai Đƣờng Thẳng  1  ,    Song Song  Chọn điểm M1  x1; y1;z1    1  M2  x ; y2 ;z    2   Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1  vectơ phương u đường thẳng  2   Tính  u1 , M1M   u , M1M   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  u1 , M1M  n  k  u , M1M  ;k   Sử dụng toán để viết phương trình mặt phẳng    Bài Tốn 7: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua M0  x ; y0 ;z0  Và Vng Góc Với Hai Mặt Phẳng   ,    Cho Trƣớc  Tìm vectơ pháp tuyến n1 mặt phẳng    vectơ pháp tuyến n mặt phẳng     Tính  n1 , n   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  n1 , n  với k số thực khác  Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Bài Tốn 8: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Chứa Hai Đƣờng Thẳng  1  ,    Cắt Nhau  Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1  u đường thẳng     Tính  u1 , u  Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  u1 , u  với k số thực khác  Chọn điểm M0  x ; y0 ;z0    1  M0  x ; y0 ;z0    2   Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Bài Toán 9: Viết Phƣơng Trình Mặt Phẳng    Đi Qua Đƣờng Thẳng  1  Và Vng Góc Với Mặt Phẳng    Cho Trƣớc  Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1  vectơ pháp tuyến n1 mặt phẳng     Tính  u1 , n1   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  k  u1 , n1  với k số thực khác  Chọn điểm M0  x ; y0 ;z0    1   Sử dụng tốn để viết phương trình mặt phẳng    Dạng4: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp (): ta có a d  n   Tọa độ H nghiệm hpt: (d) () H hình chiếu M đƣờng thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có n   a d  Tọa độ H nghiệm hpt: (d) () Dạng 5: Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chiếu H M mp () (dạng 4.1)  H trung điểm MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đƣờng thẳng d:  Tìm hình chiếu H M (d) (dạng 4.2)  H trung điểm MM/ ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc  Đường thẳng d qua M0  x ; y0 ; z  có vectơ phương u   a;b;c  có :  x  x o  at  - Phương trình tham số d:  y  y0  bt (t  R) z  z  ct  x  x y  y0 z  z   a b c Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng - Phương trình tắc d: (abc  0)  Đường thẳng d qua M0  x ; y0 ; z  có vectơ phương u   a;b;c  đường thẳng d ' qua  M0  x '0 ; y'0 ;z '0  có vectơ phương u '   a ';b';c'  Khi đó: Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com   + d d ' nằm mặt phẳng  [u, u '].M0 M0'       + d d ' cắt  [u, u '].M0 M0'   [u, u ']       + d / /d '  [u, u ']   [u, M 0M 0' ]      + d  d '  [u, u ']  [u, M 0M '0 ]    + d d’ chéo  [u, u '].M0 M0'  Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với mặt phẳng  Đường thẳng d qua M0  x ; y0 ; z  có vectơ phương u   a;b;c  mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến n   A;B;C  Khi đó: + d cắt ()  Aa  Bb  Cc  Aa  Bb  Cc  + d / /()   Ax  By  Cz  D  Aa  Bb  Cc  + d  ( )   Ax  By  Cz  D   + d  ()  u / /n  u,n   Góc hai đƣờng thẳng  Cho đường thẳng d có vectơ phương u   a;b;c  đường thẳng d ' có vectơ phương  u '   a ';b';c'  Gọi  góc hai đường thẳng ta có:   u u' cos      u u' a.a ' bb ' cc' a  b  c a '2  b '2  c'2 (0    900 ) Góc đƣờng thẳng với mặt phẳng  Cho đường thẳng d có vectơ phương u   a;b;c  mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n   A;B;C  Gọi  góc hợp đường thẳng d mặt phẳng    ta có:   u.n sin     u.n  Aa  Bb  Cc A  B2  C a  b  c  Khoảng cách từ điểm M1  x1; y1;z1  đến đƣờng thẳng  có vectơ phƣơng u : + Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng    qua M1 vng góc với  - Tìm tọa độ giao điểm H  mặt phẳng    d  M1;    M1H Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang Hình Học Tọa Độ Khơng Gian + Cách 2: Sử dụng công thức: d  M1;    GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com  M1M , u    u Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo  Cho hai đường thẳng chéo  qua M0  x ; y0 ; z  có vectơ phương u đường thẳng   ' qua M'0  x '0 ; y'0 ; z'0  có vectơ phương u ' + Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng    chứa  song song với  ' - Tính khoảng cách từ M '0 mặt phẳng    d(,  ')  d(M'0 ,())  u, u ' M M '0   + Cách 2: Sử dụng công thức: d(,  ')   u, u '   2.CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua M có vectơ phƣơng u :  Sử dụng cơng thức phương trình tham số phương trình tắc  Đường thẳng d qua A B có vectơ phương u  AB  Hai đường thẳng song song có vectơ phương  Đường thẳng vng góc mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ phương đường thẳng Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A song song () Đường thẳng d qua A có vectơ phương u  u  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp() Đường thẳng d qua A có vectơ phương u  n  Dạng4: PT d’ hình chiếu d lên : Cách 1:  Viết phương trình mặt phẳng    chứa (d) vng góc với     Đường thẳng d ' giao tuyến       Cách 2:  Xác định A giao điểm d     Lấy điểm M, M  A d Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với     Tìm tọa độ điểm H giao điểm  với     Đường thẳng d ' đường thẳng AH Đặc biệt: Nếu d song song    đường thẳng d ' đường thẳng qua H song song d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A vng góc đường thẳng (d1) (d2): Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   u d1 , u d2  Dạng 6: phương trình đường vng góc chung  d1   d  : Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 10 Hình Học Tọa Độ Không Gian x   A  :  y   6t  z   2t  x    :  y  6t  z   2t  GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com x  1 t  B  :  y   6t  z   2t  x  t  C  :  y   6t  z   2t  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  P  :11x  my  nz  16  Biết D x y  z 1   mặt phẳng 2    P  , m,n có giá trị bao nhiêu? A m  6; n  4 B m  4; n  C m  10;n  D m  4;n  10 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a  1; 2;  b   x0 ; y0 ; z0  phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b  21 Khi tổng x0  y0  z0 A x0  y0  z0  B x0  y0  z0  3 C x0  y0  z0  D x0  y0  z0  6 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2 : x7 y 2 z   Vị trí tương đối d1 d là: 6 12 A Cắt B Chéo C Song song x  y z 1   6 8 D Trùng Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định sau sai? A Điểm M 1; 3;  thuộc mặt phẳng  P  B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  (2; 1; 2) C Mặt phẳng  P  cắt trục hoành điểm H (3;0;0) D Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R là: A I  2;1;3 , R  B I  2; 1; 3 , R  12 C I  2; 1; 3 , R  D I  2;1;3 , R  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm M  2; 3;  , N  3; 2; 5 có phương trình tắc x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 B .C .D         1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   A đường thẳng  : A 2 x 1 y  z   M  a; b; c  Tổng a  b  c 2 B 1 C D Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 14 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 31: Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y   Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M  0; 5;  có phương trình : A x  y 10  B 5 y  z   C x  y  z   D 2 x  y  3z  19  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi M , N , P giao điểm mặt phẳng  Q  với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz Đường cao MH tam giác MNP có véctơ phương A u   3;4; 2  B u   2; 4;2  C u   5; 4;2  D u   5; 4;2  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 2 x y z Tính tọa độ tâm I bán kính R S A Tâm I 1;2; bán kính R B Tâm I 1; 2;3 bán kính R C Tâm I 1;2;3 bán kính R D Tâm I 1; 2;3 bán kính R 16 Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz Phương trình mặt cầu S là: A x 2 y z B x 2 y z C x 2 y z D x 2 y z 2 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q : x y 5z 15 điểm E 1;2; Mặt phẳng P qua E song song với Q có phương trình là: A P : x y 3z 15 B P : x y 3z 15 C P : 2x y 5z 15 D P : 2x y 5z 15 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;1; B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A 2x y 5z 40 B x 8y 5z 41 C x 8y 5z 35 D x 8y 5z 47 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P 2;0; , Q 1; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Gọi mặt phẳng qua P , Q vuông góc với P , phương trình mặt phẳng là: : x 11y z : x 11y z A B : x 11y z 15 : x 11y z C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y 3z mặt cầu 2 S : x y z 25 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r B r C r D r Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 1 mặt phẳng Tìm điểm A d cho khoảng cách từ A đến A A 0;0; B A 2;1; C A 2; 1;0 D A 4; 2;1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 1) , B(3;0;1) C (2; 1;3) , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ đỉnh D ? :x 2y A  0; 7;0  2z B  0;8;0  (0; 7; 0) C  (0;8; 0) Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 (0; 8;0) (0;7;0) D  Trang 15 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 41: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 y  z    Điểm sau không thuộc đường thẳng (d)? 4 A M 1; 2;3 B N  4;0; 1 C P  8;1;2  D Q  2; 4;7  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục tung tất điểm cách hai điểm A 1; 3;7  B  5;7; 5 A M  0;2;0 B N  0; 2;0 C M  0;2;0 , N  0; 2;0 D M  0;2;0 , P  0;1;0 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x   y  z  d2 : x y 1 z  Khẳng định sau đúng?   A d1 , d cắt B d1 , d trùng C d1 , d song song D d1 , d chéo Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  4x 10z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn (C), tính bán kính đường tròn (C) A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M  3;0; 1 vuông góc với hai mặt phẳng x  y  z   2x  y  z   ? A x  y  5z   B x  y  5z   C x  y  5z   D x  y  5z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) đường thẳng d: x 1 y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn 1 A 5x  13 y  z  21  B 5x  13 y  z  21  C 5x  13 y  z  21  D 5x  13 y  5z  21  Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 1;2  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   A  x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3;3;0  , B  3;0;3 , C  0;3;3 , D  3;3;3 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D A x2  y  z  3x  y  3z  B x2  y  z  3x  y  3z  C x2  y  z  3x  y  3z  D x2  y  z  3x  y  3z  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính r  Biết tâm  S  I 1; 2;  , tính bán kính mặt cầu  S  A B 65 C Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 D Trang 16 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;1;1) vng góc với đường thẳng d’: x t' A y t ' (t' z x y 1 ) z cách B(3;1;3) khoảng nhỏ x t' B y t ' (t' z 2t ' C y z x (t' ) D t' ) x 1 y 1 z Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  5; 2;0  , B  2;3;0  C  0; 2;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;1;1 B G  2;0; 1 C G 1; 2;1 D G 1;1; 2  Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S): 2  x  1   y  2  z  A I(-1;2;0) R = B I(1;0;2) R = C I(1;-2;0) R = D I(3;2;1) R = Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y +5 z + = Vectơ vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? A n   2;1;5 B n   2; 1;5 C n   2;1; 1 D n  1; 1;5 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;0; 1 B 1;3; 2 Gọi M điểm nằm trục hoành cách điểm A, B Tìm tọa độ điểm M A M  1;0;0  B M 1;0;0  C M  2;0;0  D M  2;0;0  Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  2; 4; 1 qua A  5; 2;3 A x2  y  z  x  y  z   C x2  y  z  x  y  z  12  B x2  y  z  x  y  z   D x2  y  z  x  y  z  12  x Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 1 z   mặt phẳng  P  : x  2y  2z   M điểm có hồnh độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Tìm toạ độ điểm M A M  2;3;1 B M  1;5; 7  C M  2; 5; 8 D M  1; 3; 5 Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) Gọi H  a; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính giá trị a  b  c A B C D Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1), B(2;1;0), C(2;0;2) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm B, C cách A khoảng lớn A -5x+2y+z+8=0 B -3x+2y+z+4=0 C 7x+2y+z-16=0 D -x+2y+z=0 Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x  5)2  y  ( z  4)2  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (5;0;4), R= B I (5;0;4), R= C I (-5;0;-4), R= D I (-5;0;-4), R= -2 Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Điểm thuộc mặt phẳng (P)? A M(2;-1;-3) B N(2;-1;-2) C P(2;-1;-1) D Q(3;-1;2) Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 17 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z    Véc tơ véctơ phương đường thẳng d? 1 A a  (1;1; 2) B a  (1; 1; 2) C a  (2; 1;1) D a  (2;1; 2) Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;2  Tìm tất giá trị thực m để tam giác MNP vuông N ? A m  B m  C m  D m  Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 qua gốc O 2 2 2 A  x  1   y     z  3  14 B  x  1   y  2   z  3  14 C x2  y  z  x  y  z  D x2  y  z  x  y  3z  Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z 11  Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính : A B C D Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B  2;1;  giao điểm hai đường chéo I  ;0;  Tính diện tích hình bình hành 2  A B  C Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;4;2) d: D ABCD x 1 y  z   Viết phương 1 trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn LUYỆN TẬP LẦN 2: Câu Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1) Tìm tọa độ vector u  2a  3b A (5; –3; 3) B (5; 3; –1) C (4; 0; –1) D (4; 0; 3) Câu Tìm y, z cho b = (–2; y; z) phương với a = (1; 2; –1) A y = –4 z = B y = z = –2 C y = –2 z = D y = z = –4 Câu Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1) Tìm tọa độ vector u  (a.b)[a, b] A (2; 4; 6) B (2; 8; 6) C (2; 6; 8) D (2; 6; 4) Câu Tính góc hai vector a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° Câu Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1; m – 2; – m), c = (0; m – 2; 2) Tìm m để ba vector đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu Cho điểm S(3; 1; –2) mặt phẳng (P): x – 5y – z + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (P) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(8/3; –5/3; 7/3) C H(5/3; 8/3; –8/3) D H(5/3; 7/3; –1) Câu Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu 10 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A x  13 y  z  21  B 5x  13 y  z  21  C 5x  13 y  z  21  D 5x  13 y  5z  21  Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 18 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com A (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + = B (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – = C (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = D (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = Câu 11 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1) A (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11 C (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17 Câu 12 Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực AB với A(2; 1; 1) B(2; –1; 3) A (P): y – z – = B y – z + = C y + z + = D y + z – = Câu 13 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2; –3), B(3; 3; –4), C(0; 4; 0) A (P): x + y – z – 10 = B (P): x – y + z + = C (P): x – y + z – = D (P): x + y – z – = Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(–1; 1; 0), song song với (Q): x – 2y + z – 10 = A x – 2y + z – = B x – 2y + z + = C x – 2y + z – = D x – 2y + z + = Câu 15 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z – = A 5x + 4y – 2z – 21 = B 5x + 4y – 2z + 21 = C 5x – 4y – 2z – 13 = D 5x – 4y – 2z + 13 = Câu 16 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A –3x + 6y + 2z + = B –3x – 6y + 2z + = C –3x – 6y + 2z – = D –3x + 6y – 2z + = Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (Q): 2x + y – z – = (R): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Câu 18 Tìm giá trị m để hai mặt phẳng (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = vng góc với A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu 19 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu 20 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D Câu 21 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + = cách điểm A(2; –1; 4) đoạn A x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = B x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z – = C x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = D x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z + = Câu 22 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + = A (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = C 4x – 3y – 25 = D 4x – 3y – 16 = Câu 24 Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (BCD) A 6x – 3y – 2z – 12 = B 6x – 3y – 2z + 12 = C 3x + 2y – 6z + = D 3x – 2y + 6z – = Câu 25 Đường thẳng AB với A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) qua điểm sau đây? A (–1; 0; 1) B (1; 1; –1) C (3; 1; 2) D (1; 1; 1) x  y5 z 2 Câu 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:   Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 19 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com x4 y2 z2 x4 y2 z2 A d: B d:     4 x4 y2 z2 x  y  z 2 C d: D d:     4 Câu 27 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P): 2x – 3y + 6z + = x 1 y z  x 1 y z  A d: B d:     3 x 1 y z  x 1 y z  C d: D d:     3 Câu 28 Giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x + y – z + = 0; (Q): x + y + z – = có vector phương với tọa độ A (2; –3; 1) B (2; 3; 1) C (2; 1; 3) D (2; –1; 3) Câu 29 Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời song song với hai mặt phẳng (P1): 2x – 2y + z = (P2): x – y + 3z – = Điểm sau thuộc đường thẳng d A (6; 5; 9) B (4; 3; 5) C (1; 2; 5) D (–2; 3; 3) x y 1 z Câu 30 Đường thẳng d qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc cắt đường thẳng Δ:   1 có tọa độ vector phương A (1; 1; –1) B (1; –1; 1) C (1; 1; 1) D (1; –1; 0) Câu 31 Cho điểm A(0; –2; 1), B(3; 1; –3) mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (3/2; 1/2; –1) B (3/2; –1; 1/2) C (3/2; –1/2; –1) D (3/2; –1; –1/2) Câu 32 Cho điểm A(–1; 1; 3) mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) A (2; 1; –3) B (–2; 1; 3) C (–2; 3; 1) D (2; 3; –1) LUYỆN TẬP TỔNG HỢP LẦN Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C vng góc với AB A x + y – 3z + = B x + y – 3z – = C x + y + 3z – = D x – y + 3z – = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (–2; –6; 8) B (–1; –3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; –1) x  y z 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2; 2; –1) đường thẳng d:   1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng d A y + z – = B x + y + = C y + z – = D y + z – = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = B (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 5) B(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B song song với trục Oy A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + = D y + 4z – = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – = (Q): x + y + z – = Phương trình giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 20 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com x y  z 1 x 1 y  z 1 A d:  B d:    3 2 1 x 1 y  z 1 x y  z 1 C d: D d:     3 3 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1)  x   4t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng d:  y  2  t Tìm tọa z  1  2t  độ hình chiếu vng góc A d A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 3; –4), B(1; 2; 3), C(–2; 1; 2), D(–1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) A (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 B (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 32 C (x + 2)² + (y + 3)² + (z – 4)² = 16 D (x + 2)² + (y + 3)² + (z – 4)² = 32 x 1 y z  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x +   2y + z – = Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với d x 1 y 1 z 1 x  y  z 1 A B     1 3 1 3 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 C D     3 5 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) x  y 1 z Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm A(–1; 0; 1)   2 1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) D (0; 1; 1) x 1 y  z  Câu 16 Cho điểm A(–1; 0; 0) đường thẳng Δ: Tính khoảng cách từ A đến Δ   1 A B C D Câu 17 Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x² + (y + 3)² + (z – 1)² = B x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 36 C x² + (y – 3)² + (z + 1)² = D x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 x  y  z 1 Câu 18 Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – = Tìm tọa độ giao   3 điểm d (P) A (4; 0; 4) B (0; 0; –2) C (2; 0; 1) D (–2; 2; 0) Câu 19 Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) tiếp xúc với trục Oy có bán kính A B C D Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 21 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 20 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + = Vị trí tương đối (P) (S) A cắt theo đường tròn có bán kính B cắt theo đường tròn có bán kính C cắt theo đường tròn có bán kính D chúng khơng cắt Câu 21 Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – = mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 4x + 3y – 12z – 78 = 4x + 3y – 12z + 26 = B 4x + 3y – 12z + 78 = 4x + 3y – 12z – 26 = C 4x + 3y – 12z + 62 = 4x + 3y – 12z – 20 = D 4x + 3y – 12z – 62 = 4x + 3y – 12z + 20 = x y z 1 Câu 22 Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d:  cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  1 (P): x – 2y – 2z + = Biết A có hồnh độ dương A (2; –1; 0) B (4; –2; 1) C (–2; 1; –2) D (6; –3; 2) x6 y6 z2 x 1 y  z  Câu 23 Cho đường thẳng d1: , d2: Gọi M, N điểm lần     2 2 1 lượt thuộc d1, d2 cho MN đoạn vng góc chung d1, d2 Tìm tọa độ M, N A M(–8; –4; –1) N(–3; –8; –1) B M(–8; –4; –1) N(3; 1; –4) C M(–4; –8; –3) N(3; 1; –4) D M(–4; –8; –3) N(–3; –8; –1) x 1 y  z  x  y 1 z 1 Câu 24 Tính khoảng cách hai đường thẳng d 1: , d2 :     1 2 2 A 1/2 B C 3/2 D x 1 y  z 1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x   3 2 – 3y + z – = Hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) có vector phương với tọa độ A (2; –1; 1) B (–2; 1; 1) C (2; 1; –1) D (2; 1; 1) x  10 y  z  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P):   3x + (m – 1)y + mz + 11 = Tìm giá trị m để (P) song song với Δ A m = –6 B m = C m = –3 D m = Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Phương trình mặt cầu (S) A (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = B (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = D (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 x 1 y 1 z  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2) đường thẳng Δ:   1 Đường thẳng d qua A, đồng thời vng góc cắt Δ có vector phương với tọa độ A (1; 1; 1) B (1; 1; –2) C (2; 2; 1) D (1; –3; 1) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Số mặt phẳng cách bốn điểm A B C D vô số Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tọa độ đỉnh D A (1; –1; 1) B (1; 1; 3) C (2; –1; 3) D (2; 1; 3) Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2) Diện tích hình bình hành ABCD A B C D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2), B(3; 2; –3/2), C(1; 4; –1/2) Xét phát biểu sau (1) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có trọng tâm G thuộc mặt phẳng Oxy Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 22 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com (2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác cân (3) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác có chu vi 10 (4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác nhọn Số câu phát biểu A B C D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành A (2; 1; 0) B (2; –1; 0) C (–2; 1; 2) D (2; 2; 1) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5) Xét phát biểu sau (1) Diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BCD (2) Các điểm A, B, C, D nằm đường tròn (3) Hình chiếu vng góc B đường thẳng qua hai điểm A, C có tọa độ (1; 2; 1) (4) Trung điểm đoạn thẳng AD trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Số câu phát biểu A B C D Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn A (1; 1; 0) B (1; 2; 2) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA  MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Tính thể tích tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 2/3 D 4/3 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị nhỏ P = MA² + MB² + MC² A 23 B 25 C 27 D 21 Câu 40 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy vng góc mặt phẳng (Q): 2x – z – = A x + y – 2z = B x + 2z = C x – 2z = D x + 2z – = x  y 1 z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–3; 1; 2), đường thẳng d1:   1 x y5 z 4 d2:  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng  2 d1, d2 A x + 3y + 5z – 13 = B x – 3y – 5z + 13 = C x + 3y + 5z – 10 = D x – 3y – 5z + 10 = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1): 3x – y + 4z + = (Q2): 3x – y + 4z + = Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng (Q1) (Q2) A (P): 3x – y + 4z + 10 = B (P): 3x – y + 4z + = C (P): 3x – y + 4z – 10 = D (P): 3x – y + 4z – = x   t  x   2s   Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:  y   t d2:  y   s Viết z   3s z   t   phương trình mặt phẳng (P) song song, cách hai đường thẳng d1, d2 A (P): 4x – 5y – z + 17 = B (P): 4x + 5y + z – 17 = C (P): 4x – 5y – z + = D (P): 4x + 5y + z – = Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 23 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com x2 y2 z Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) đường thẳng d:   2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn A (P): x + y = B (P): x – y + = C (P): x – y = D (P): x + y – = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A (P): x + 2y – z – = B (P): 2x + y – 2z – = C (P): x + 2y – z – = D (P): 2x + y – 2z – = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua H(2; 1; 1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A (P): 2x + y + z – = B (P): x + 2y + 2z – = C (P): 2x – y – z – = D (P): x – 2y – 2z + = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) B(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ A (2; 1; 0) B (1; –1; 0) C (–1; 1; 0) D (0; 1; 0) x  y  z 1 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x   1 + 3y + 2x – = Viết phương trình đường mặt phẳng chứa d vng góc với (P) A (Q): x + y – 2z + = B (Q): x – y – 2z – = C (Q): x + y – 2z – = D (Q): x – y – 2z + = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = đường thẳng d: x2 y z2 Tìm tọa độ giao điểm d (S)   1 1 A (0, –1; 1) (2; 2; 0) B (0, 1; 1) (2; –2; 0) C (0, –1; 1) (2; –2; 0) D (0, 1; –1) (–2; 2; 0) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC A (2; 1; 3) B (–2; 5; 7) C (2; 3; –7) D (1; 2; 5) Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (3; 3; 3) B (1; 1; 1) C (1; 2; 3) D (2; 2; 2) Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = Đường thẳng d qua tâm mặt cầu vng góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu giao điểm A (–1; –2; –2) (2; 4; 4) B (3; 6; 6) (–2; –4; –4) C (4; 8; 8) (–3; –6; –6) D (3; 6; 6) (–1; –2; –2) x 1 y  z  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d:   1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với d A (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = C (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) A (3; 0; 2) r = B (2; 3; 0) r = C (2; 3; 0) r = D (3; 0; 2) r = x 1 y  z  Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x   1 – 2y – z – = Số đo góc a tạo đường thẳng d mặt phẳng (P) A a = 60° B a = 45° C a = 30° D a = 90° Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho (P) cách hai điểm C, D Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 24 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com A (P): 2x + 3z – = (P): 4x + 2y + 7z – 15 = B (P): 2x – 3z + = (P): 4x + 2y + 7z – 15 = C (P): 2x + 3y – 10 = (P): 4x – 2y – 7z + = D (P): 2x – 3y + = (P): 4x – 2y – 7z + = Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = điểm A(–3; 0; 1), B(0; –1; 3) Đường thẳng d qua A song song với (P), cho khoảng cách từ B đến d có giá trị nhỏ Tọa độ vector phương d A (2; 1; –1) B (2; –1; 0) C (2; –1; 1) D (2; 1; 0) Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) mặt phẳng (P): x + y + z – = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) A D(5/2; 1/2; –1) B D(3/2; –1/2; 0) C D(0; –1/2; 3/2) D (–1; 1/2; 5/2) x 1 y z  Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x    2y + 2z – = Gọi A giao điểm Δ với (P); M điểm thuộc Δ thỏa mãn MA = 21/2 Tính khoảng cách từ M đến (P) A B C D x 2 y2 z3 Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: điểm A(0; 0; –   2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, cắt đường thẳng Δ hai điểm B C cho BC = A (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = B (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = C (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = D (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b > 0, c > mặt phẳng (P): y – z + = Tìm b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) khoảng cách từ O đến (ABC) 1/3 A b = c = B b = 1/2 c = 1/2 C b = c = D b = c = x y 1 z Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:   Tìm tọa độ điểm M 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM A (–1; 0; 0) (1; 0; 0) B (2; 0; 0) (–2; 0; 0) C (1; 0; 0) (–2; 0; 0) D (2; 0; 0) (–1; 0; 0) Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z  = (Q): 2y – z  = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) A 2x – 3y – 6z + 14 = V 2x – 3y – 6z – 14 = B 2x – 3y – 6z + 18 = V 2x – 3y – 6z – 18 = C 2x + 3y – 6z + 14 = V 2x + 3y – 6z – 14 = D 2x + 3y – 6z + 18 = V 2x + 3y – 6z – 18 = x   t x  y 1 z  Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:  y  t d2:   2 z  t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến d2 A (6; 3; 3), (3; 0; 0) B (4; 1; 1), (7; 4; 4) C (3; 0; 0), (7; 4; 4) D (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) để điểm A, B, M thẳng hàng A (0; 1; 2) B, (–2; 1; –3) C (0; 1; –1) D (3; 1; 1) Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hồnh độ ngun A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 25 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = điểm A(4; 4; 0) Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) cho tam giác OAB A (4; 0; 4) (0; 4; 4) B (2; 2; 4) (2; 4; 2) C (4; 0; 4) (8; 4; 4) D (0; 4; 4) (8; 0; 0) x  y  z 1 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): y   2 + z – = Gọi A giao điểm Δ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) thỏa mãn MA vng góc với Δ MA = A M(1; 3; –1) M(–1; –1; 3) B M(–1; –1; 3) M(3; 2; –1) C M(3; 2; –1) M(–1; 3; 1) D M(–1; 3; 1) M(1; 3; –1) x  y 1 z  Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: điểm A(2; 3;   1 1), B(–1; –2; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn tam giác MAB vng M Biết M có hồnh độ không âm A (1; 2; –1) B M(0; 3; 1) C (2; 1; –3) D (3; 0; –4) x 1 y  z Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:   mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Δ, có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + = (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = B (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + = (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = C (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + = (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = D (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + = (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = x 1 y  z  Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm I(3; –1; 3)   1 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I A x² + y² + (z – 3)² = B x² + y² + (z – 3)² = C x² + y² + (z – 3)² = 10 D x² + y² + (z – 3)² = 12 x  y 1 z Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: hai điểm A(2; –1; –   3 1 3), B(2; 0; 0) Tính bán kính mặt cầu (S) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A B C D Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z = (Q): x + 2y – 2z – = Góc tạo hai mặt phẳng (P), (Q) có số đo A a = 45° B a = 60° C a = 30° D a = 90° Câu 74: Phương trình mặt cầu x  y  z  8x  10 y   có tâm I bán kính R là: A I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B I(4 ; -5 ; 4), R = C I(4 ; ; 0), R = D I(4 ; -5 ; 0), R=7 Câu 75: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = là: A ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  16 B x  y  z  x  y   C ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  D x  y  z  x  y  z   Câu 76: Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A x  y  z  100   3x  y  3z  48x  36 z  297  Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 B Trang 26 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com C x  y  z  12 y  16 z  100  2 D B C Câu 77: Phương trình khơng phải pt mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = , chọn đáp án nhất: A x  y  z  8x  y  15  B ( x  4)  ( y  2)  z  C  x  y  z  8x  y  15  D A C Câu 78: Tìm tất m để phương trình sau pt mặt cầu : x2  y2  z2  2(m  2) x  4my  2mz  5m2   A m  5 m  B m  C Không tồn m D Cả C Không tồn m D Cả sai Câu 78’: Tất m để phương trình sau pt mặt cầu? x  y  z  2(m  1) x  4my  z  5m   6m  A   m  B m  1 m  sai Câu 79: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 A x   y  1  z  3  2 2 1 27 B  x     y     z    27  1 27 C  x     y     z    2  2  2  2  2  2 1 D  x     y     z    27 2  2  2  Câu 80: Cho I (4; 1; 2), A(1; 2; 4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I qua A là: A ( x  4)   y  12  z  22  46 B ( x  1)   y  22  z  42  46 C ( x  4)   y  12  z  22  46 D ( x  4)   y  12  z  22  46 Câu 81: Cho A(1;2;4) mp ( ) : x  y  z 1  Phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với ( ) là: 2 A ( x  1)   y  2  z  4  2 C ( x  1)   y  2  z  4  2 B ( x  1)   y  2  z  4  36 2 D ( x  1)   y  2  z  4  Câu 82: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) tiếp xúc với P : x 2y 3z A ( x  3)   y  22  z  22  14 B ( x  3)   y  22  z  22  14 C ( x  3)   y  22  z  22  14 D Không tồn mặt cầu Ôn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 là: Trang 27 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com Câu 83: Điểm N trục Oz, cách điểm A(3; 4; 7), B(5; 3; 2) Khi N có tọa độ là: A N (0;2;0) B N (0;0;2) C N (0;0;18) D N (0;0;2) Câu 84: Điểm K mp (Oxz), cách điểm A(1; 0; 2), B(2;1;1), C(1; 3; 2) Khi K có tọa độ là: A K ( ;0; ) 15 ( B K ( ;0; ) 24 C K ( 21 ;0; ) D K 3 ;0; ) 14 14 Câu 85: Cho B 1;1;2, A0;1;1 , C1; 0; 4 Phát biểu sau nhất: A  ABC vuông A B  ABC vuông B C  ABC vuông C D A, B, C thẳng hàng Câu 86: Phương trình mặt phẳng qua A,B,C, biết A 1; 3;2  , B  1;2; 2  ,C  3;1;3 , là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  33  D x  y  z  33  Câu 87: Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   4x  y  z   D Câu 88: Cho điểm: A 7;4;3 , B 1;1;1 , C 2; –1;2 , D –1;3;1 Phát biểu sau nhất: A điểm A, B, C, D đồng phẳng B điểm A, B, C, D không đồng phẳng C BC = D Đáp án B C Câu 89: Cho A(–1; 0; 2), mp (P): 2x – y – z +3 = Phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) là: A 2x – y – z + = B 2x + y – z + = C 2x – y – z – = D Cả sai Câu 90: Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), mp (P): 3x  y  z   Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB  (P) là: 2x – y – z – = B 2x + y – z – = C 2x – z – = D 4x + y –4 z – 12 = Chúc em thành công ! Ơn thi tốt nghiệp LTĐH mơn Tốn – 0946069661 Trang 28 ... 4x + 3y – 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 4x + 3y – 12z – 78 = 4x + 3y – 12z + 26 = B 4x + 3y – 12z + 78 = 4x + 3y – 12z – 26 = C 4x + 3y – 12z + 62... 0), D(8; 0; 0) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... 0946069661 D Trang 12 Hình Học Tọa Độ Khơng Gian GV: Đồn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com y z x y z d2 : là: 1 A 3x 2y B 6x 9y z C 8x 19y z D 6x 9y z Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,