Biểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứngBiểu diễn của nhóm đối xứng
4 M U t bi u di n c u uh ng vi c h uh u ng d uc a ts y, hi u v ng t t bi u di n c i thi u v h uh c n thi t M ix ng d ng g ng tv th v B c c c tv a nm c gi v thuy t bi u di n u di n nh is , t bi u t bi u di n i x ng, ng n th c chu n b ts n th c c n thi t v ng t bi u di n u di n t t p h p, h u h n a h uh n n bi u di n c a u di n b t kh ng c u c h uh n Thuy a bi u di n, bi u di quy, bi u di n b t kh quy 4: a hai a hai hai bi u di n a 5: ng d ng c u di n M C L C ii iii .8 KI N TH C CHU N B 1.1 t tc p G th t lu t h G tt ph ng nt ng c u 1.5 10 13 ix 14 18 .23 t t p h p 23 27 BI U DI N TUY C 2.1 Bi u di n U H N .27 u di n .27 a hai bi u di n 34 ix 35 .36 36 a m t bi u di n 36 3.2 B Schur, ng d ng 3.3 H th c tr c giao c .42 3.4 Khai tri n c a bi u di 3.5 S n 39 45 u di n b t kh quy .46 a m t bi u di n 48 .51 51 a hai .52 NG D NG 55 K T LU N N NGH 70 U THAM KH O .71 B U 72 KI N TH C CHU N B 1.1 M t G tc p ng G th t lu t h k t h p, t (i) Lu t h (ii) T n t i m t ph n t v im i V im i , ph n t cg v im i (iii) tt ph t ph n t t cg ngh o c a x cho N u lu t h m t G nh m l th u n ch x) : T 1.1.2 Gi s M (i) Ph n t (ii) V im i Khi G t c a G t c nh t, , ph n t ngh u h n ph n t , b c c a oc t G ph n Ch ng minh: xem m 1.15 [2] Gi s G t M tt c aGn uS m t iv G (t o G (t y ngh ) S c trang b m t lu t h p th S n ch c a lu t h S th t s l V t cg i v i lu t h v im i v im i ng t t h p b i lu t h Th t v y, lu t h t h p Do t ph n a Ph n t v c a S V i m i , ngh o G c a oc a S Cho S G t t p c a nh nh t c a G ch a S T ph pS u sinh b i S cg t p sinh c a N u t p h p S h u h n: h u h n sinh v i n t sinh u t t p c a (i) N u (ii) N u ,v c a G, Ch ng mimh: xem m 1.24 [2] 1.2 cyclic Cho G t c a G sinh b i ph n t cyclic sinh b i a N u t n t i m t ph n t cg G M nt 1.2.2 a t cyclic sinh b cho n t sinh c a G ph pt tc a v i 10 Cho t cyclic , ng h p x y ra: ng h p T t c a ng h t Trong n a c a a b ng nhau, ch ng h n ng h p T n t m cho n t i nh ng s G in nh t cho nt b cc a cyclic B c c a m t ph n t a nh (i) ch b c c a ph n t a u t H qu 1.2.4 Ph n t G b c v i m i ,n u , (ii) Ph n t b c h u h t n t i cho , (iii) N b ch uh cho b cc nh t im i m t b i s c a n Ch ng minh: xem m 1.3 1.33 [2] chu n t t t c : (i) Quan h t quan h , 11 (ii) L a , Ta g i a H (b i ph n t h , t cg c aG H G a G theo quan ) T p h H s c a Ch ng minh Xem m 1.60 t H qu 1.3.3 h uh (i) B cc am i c (ii) B c c a m i ph n t c (iii) N c c a b c G, c c a b c G, b c b t i m t ph n t Ch ng minh Gc a M t G cg ch H u chu n t c n u v i m i t c a G: 1.3.5 Cho H M (i) t c a G , (ii) V im i , (iii) V im i Ch ng minh Xem M Cho G 1.74 t G chu n t c c a G chu n t c 12 L p xyH ch ph thu (i) l a ch n c (ii) p xH yH i di n x,y c nt , G/H T thu nh b i t aG ,g Ch ng minh Xem m 1.77 H t 1.3.7 ph p cg M a G chu n t c c a G 1.3.8 Ch ng minh V im i im i , , suy V im i im i , Suy V y, t c a G 13 chu n t c c a G Ta ch ng minh minh ,v im i V i ng i , Suy cl i v i ) .V yH 1.4 ng c u chu n t c c a G Gi s G nh (v i lu t h cg t ng c u t theo l i n u , v im i M nh c suy tr c ti p t 1.4.2 Gi s M ng c u c aG (i) ng c u chuy (ii) ng c u chuy n ngh ph n t ,t o c a ph n t c a ,t oc a 58 L p S ph n t V y 2 -1 a bi u di n b t kh quy V L S ph n t B a p 1 1 -1 -1 a 123 123 23 321 59 Bi u di c Bi u di n d u c Bi u di n hai chi u c 60 3.Bi u di n c a i x ng 4 2 1 1 1 V i x ng v im p ng ch ch Ph n t G i l i di n S ph n t l h p p c a (1), (1,2), (1,2)(3,4), u di n b t kh quy c a di n b t kh quy c p m t, g m bi u di ng c a b ng sau: L p u u di n d u c a G i c cho 61 S ph n t -1 1 -1 c am tt p di c a , g i bi u di tt n t i m t bi u ng c c a v i m i s S4 G i a v i ng sau: L p S ph n t p 62 , v i a bi u di n L c a , suy ra: p S ph n t V y a bi u di n b t kh quy v i G i ng c a c cho b ng sau: L S ph n t p -1 -1 -1 63 v i V y a bi u di n b t kh quy G i a a Khi L y thu tl pc a cm tl p, suy thu c l pc a thu c l thu c l thu c l thu c l ng sau: pc a pc a pc a pc a 64 L p S ph n t 6 2 0 -1 -1 a m t bi u di n b t kh quy V a L S ph n t p : 65 Bi u di n c i x ng = 5= +1= +2= + + 1= + + 1= + + 1+ 1= + + + + i x ng m yl p ng v i ch ch Ph n t G i i di n l S ph n t l p p c a (1), (1, 2), (3, 4), i x ng Ta d yl cb y bi u di n b t kh quy 66 L p S ph n t , th t v y: G i v i ng c a thu c l thu c l thu c l thu c l thu c l thu c l pc a pc a pc a pc a p c a (1,2)(3,4), pc a 67 L p S ph n t a bi u di n b t kh quy Ti M i: 68 ,v i B a m t bi u di n c ti p, L a c cho b ng b ng sau: p S ph n t n a bi u di n b t kh quy G i u di n b t kh quy ng v u di n b t kh quy cu u di n l is d u di n , cho b ng: 69 L p S ph n t 10 15 20 20 30 24 -1 -1 -1 D th y: a bi u di n b t kh quy V L a p S ph n t -1 -1 -1 -2 0 70 K T LU N NGH mm h t bi u di n th vi u di n x am ts h u i i mong mu i u di n c ti p t u di t bi u di n h uh nb uv i x ng i x ng N h uh c quy v vi h uh c u 71 U THAM KH O i s Tuy ng Thanh Tri t ng d ng 2013 is ng Thanh Tri t ng d ng ih c 2013 t Galois TPHCM ih c i tb i h c qu c gia 2013 [4] u di i d ch: ThS Khu ng, Hi [5 qu i s p n Hoa tb i [6] Liner Representations of Finite Groups Jean Pierre Serre Springer ih c 72 B U u , Trang bi u di n ma tr c a G V i di n c a nh c a 30 30 iv 32 qua W 33 pc ap 34 h n ch c a ng 34 34 25 t ng tr c ti p c a a hai bi u di n i x ng 35 36 36 v tc aa 37 c a bi u di n 38 pc a 38 s ph , p 38 , 43 ng p V 47