Bai tap ve goc noi tiep

Góc nội tiếp • Định nghĩa • Định lí • Hệ quả: Trong đ/tròn - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp ≤ 900 nửa góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn góc vng Bài tập Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đ/tròn A (O) Tia phân giác góc B góc C cắt đ/tròn D E D E a) Chứng minh ∆ ACE = ∆ ABD b) Gọi I giao BD CE Tứ giác ADIE O hình gì? Vì sao? C B Cho đ/tròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) (O’) C D Xác định vị trí CD để CD có độ dài lớn Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC), đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD cắt đ/tròn ngoại tiếp S, N, P a) Chứng minh MP // AH b) So sánh góc MAP, MPA, PAS Chứng minh AD tia phân giác góc MAH Cho đ/tròn (O1,R) (O2,R’) tiếp xúc A (R>R’) Tiếp tuyến đ/tròn (O2) điểm M đ/tròn cắt đ/tròn (O 1) B C Chứng minh AM phân giác góc BAC Cho nửa đ/tròn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đ/tròn Kẻ MH ⊥ AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đ/tròn (O) vẽ nửa đ/tròn (O 1), (O2) có đường kính AH BH, cắt MA, MB P Q a) Chứng minh MH=PQ b) Xác định vị trí tương đối đường thẳng PQ với đ/tròn (O1) (O2) c) Xác định vị trí M nửa đ/tròn (O) để MPHQ hình vng Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Tia AO cắt A đ/tròn D Gọi I trung điểm BC; G trọng tâm tam giác ABC H trực tâm tam giác a) Tứ giác BHCD hình gì? H G O b) Chứng minh OI = ½ AH C c) Chứng minh H, O, G thẳng hàng B I D Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) M điểm cung nhỏ BC MA ∩ BC = H a) Chứng minh AB2 = AH.AM b) Chứng minh MA=MB+MC 1 + = c) Chứng minh MB MC MH d) Tính tổng MA + MB2 + MC2 theo R +/ MA2 + MB2 + MC2 = 2(MA2 - MB.MC) +/ C/m: MB.MC = MA.MH Þ MA2 + MB2 + MC2 = 2MA.AH = 6R2 Cho đ/tròn (O) điểm M nằm ngồi đ/tròn Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đ/tròn (A, B tiếp điểm) C điểm nằm đ/tròn (M, MA) nằm (O) Các tia AC, BC cắt (O) A1, B1 Chứng minh A1; O; B1 thẳng hàng A O H B C M B1 A C M C A D O' O E B 10.Cho đ/tròn (O), dây AB Gọi M điểm cung AB, K trung điểm MB Qua K kẻ KP ⊥ AM Chứng minh điểm M chuyển động cung AB đường thẳng KP ln qua điểm cố định M A' P K Q O B A 12.Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Một đ/tròn (O) thay đổi có bán kính đường cao AH, tiếp xúc với cạnh BC (O A nửa mặt phẳng bờ BC) cắt AB, AC D E Chứng minh số đo cung DE nằm tam A1 B Cho đ/tròn (O) (O’) cắt A B Gọi C điểm đ/tròn (O) Vẽ hình bình hành OCDO’ Chứng minh điểm A, B, C, D trực tâm tam giác tạo điểm lại 11.Cho tam giác ABC nội tiếp đ/tròn (O,R), đường cao AH Đặt AB=c, BC=a, CA=b Chứng minh a) bc=2Rh abc b) SABC= 4R HD: a) ∆ ABH~ ∆ ADC b) Giả sử Â nhọn (nếu khơng sử dụng góc khác) O A O B H C D giác ABC không đổi 13.Cho tam giác ABC vng C Hãy tìm điểm N · · · tam giác cho NBC = NCA = NAB HD: Giả sử ta dựng điểm N thỏa mãn tốn · · Ta có: NBC = NCA · · · Mà NBC + NCB = 900 ⇒ CNB = 900 Vậy N ∈ (O) đường kính BC Gọi giao điểm tia AN với đ/tròn M CM//AB ⇒ cách dựng M A N C B O M 14.Trong tam giác ABC có góc C nhọn Tính độ lớn góc C biết khoảng cách từ C tới trực tâm tam giác bán kính đ/tròn ngoại tiếp HD: Kẻ đường kính CD suy ACH=DCB nên ACD=BCH Gọi F trung điểm AC, E giao AH với BC suy tam giác COF tam giác CHE (ch-gn) suy CF=CE Mặt khỏc EF = ẵ AC ị EF=CF=CE nờn tam giỏc CEF suy C=600 C E F H O A B D LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Cho tam giác ABC nội tiếp đ/tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đ/tròn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đ/tròn N Ch/minh rằng: a) Tam giác MBC cân b) Ba điểm M, O, N thẳng hàng Cho nửa đ/tròn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈AB) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đ/tròn (O) vẽ hai nửa đ/tròn tâm O1 đường kính AH tâm O2 đường kính BH MA MB cắt hai nửa đ/tròn (O1) (O2) P Q a) Ch/minh MH = PQ b) Ch/minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng c) Ch/minh PQ tiếp tuyến chung hai đ/tròn (O1) (O2) Cho ∆ABC đều, đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP ⊥ AB MQ ⊥ AC Gọi O trung AM a) Ch/minh năm điểm A, P, M, H, Q nằm M đ/tròn E I b) Tứ giác OPHQ hình ? Ch/minh O c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ B A D C Cho đ/tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M đ/tròn (M khác A B) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE (E thuộc đoạn thẳng MB) Gọi F giao điểm DE AB a) Ch/minh ∆ADF ∆BMA đồng dạng b) Lấy C điểm cung AB (không chứa M) Ch/minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Ch/minh I tâm đ/tròn nội tiếp tam giác AMB HD c) ∆ CIA cân C nên CIA=CAI Þ IMA+MAI=IAB+BAC Þ MAI=IAB (vì IMA=BAC) Þ AI phân giác góc MAB Cho nửa đ/tròn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đ/tròn CA cắt nửa đ/tròn M, CB cắt nửa đ/tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Ch/minh CH ⊥ AB b) Gọi I trung điểm CH Ch/minh MI tiếp tuyến nửa đ/tròn (O) ¼ c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Nâng cao phát triển ∆ ABC nội tiếp (O,R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (H thuộc cạnh BC) Tính bán kính đ/tròn HD: Kẻ đường kính AD ∆ AHB ∆ ACD Cho ∆ ABC nội tiếp (O,R), gọi (I,r) đ/tròn nội tiếp tam giác, H tiếp điểm AB với (I), D giao AI với đ/tròn (O), DK đường kính đ/tròn (O) Gọi d độ dài OI Ch/minh a) ∆ AHI ~ ∆ KCD b) DI = DB = DC c) IA.ID = R2 – d2 d) d2 = R2 – 2Rr Cho tam giác ABC nhọn có AB = c, BC = a, CA = b nội tiếp (O,R) Ch/minh a b c = = sin A sinB sin C Cho đ/tròn (O) có đường kính AB = 12cm Một đường thẳng qua A cắt (O) M cắt tiếp tuyến đ/tròn B N Gọi I trung điểm MN Tính AM biết AI = 13cm 10.Cho (O,R), đường kính AB, CD vng góc với Gọi I trung điểm OB Tia CI cắt đ/tròn E, EA cắt CD K Tính DK 11.Cho nửa đ/tròn đường kính BC Các điểm M, N thuộc nửa đ/tròn cho ¼ = MN ¼ = NC » Các điểm D, E thuộc đường kính BC cho BD = DE = EC BM Gọi A giao MD với NE Ch/minh ∆ ABC 12.Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE, CF cắt đ/tròn (O) theo thứ AM BN CK + + =4 tự M, N, K Ch/minh AD BE CF 13.(O,R), đường kính AB vng góc với dây CD Gọi M điểm thuộc đ/tròn (MC không song song với AB) E giao MD với AB, F giao MC với AB Ch/minh EA FA = EB FB 14.* Qua điểm A đ/tròn (O) vẽ cát tuyến ABC Gọi E điểm cung BC, DE đường kính đ/tròn AD cắt đ/tròn I, IE cắt BC K Ch/minh AC.BK = AB.KC 15.Cho nửa đ/tròn (O) đường kính AB, bán kính OC = R Các điểm M, N thứ tự thuộc cung AC, CB Gọi E, G theo thứ tự hình chiếu M, N AB Gọi F, H thứ tự hình chiếu M, N OC Ch/minh EF = GH 16 ∆ ABC nội tiếp đ/tròn (O) Vẽ dây AA’//BC, BB’//AC, CC’//AB Trên cung AA’, BB’, CC’ lấy cung AD, BE, CF theo thứ tự 1/3 cung Ch/minh ∆ DEF 17.Các đường cao BH, CK tam giác ABC cắt đ/tròn ngoại tiếp thứ tự D E Tính số đo góc A biết DE đường kính đ/tròn 18.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi H trực tâm, I tâm đ/tròn nội tiếp tam giác a) Ch/minh AI phân giác góc OAH b) Cho góc BAC 600 Ch/minh OI = IH 19.Tính số đo góc A tam giác ABC biết khoảng cách từ A đến trực tâm tam giác bán kính đ/tròn ngoại tiếp tam giác Bài 20 Cho tam giác ABC có B=540, C = 180 nội tiếp đ/tròn (O,R) Ch/minh AC – AB = R 20.Hai đ/tròn (O) (O’) bán kính R cắt A B Một đường thẳng d song song với OO’ cắt đ/tròn điểm C, D, E, F theo thứ tự d (C, E thuộc (O), D, F thuộc (O’)) a) Ch/minh CDO’O hình bình hành b) Tính CD biết AB = a c) Ch/minh số đo giác CAD khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d (d song song với OO’) 21.Cho điểm C thuộc nửa đ/tròn đường kính AB, H hình chiếu C AB, Các điểm D E thuộc nửa đ/tròn cho HC phân giác góc DHE Ch/minh HC2 = HD.HE 22.Một đ/tròn (O) qua điểm A trung điểm D, E cạnh AB, AC ∆ ABC cho BC tiếp xúc với đ/tròn K Ch/minh KA2=KB.KC 23.Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Ch/minh tồn điểm E cạnh AC cho độ dài AE, BE, CE số tự nhiên 24.Cho tam giác ABC cân A, điểm M thuộc cạnh BC Ch/minh AB2 – AM2 = MB.MC (bằng cách vẽ đ/tròn tâm A bán kính AB) 25.Cho tam giác ABC, phân giác AD Ch/minh AD2 = AB.AC – DB.DC 26.Hai đ/tròn (O) (O’) cắt A B Các điểm M, N thứ tự di chuyển ... giác CEF suy C=600 C E F H O A B D LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Cho tam giác ABC nội tiếp đ/tròn (O) Tia phân giác góc A cắt đ/tròn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đ/tròn N Ch/minh rằng: a) Tam... tự D E Tính số đo góc A biết DE đường kính đ/tròn 18.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Gọi H trực tâm, I tâm đ/tròn nội tiếp tam giác a) Ch/minh AI phân giác góc OAH b) Cho góc BAC 600 Ch/minh... BC) Tính bán kính đ/tròn HD: Kẻ đường kính AD ∆ AHB ∆ ACD Cho ∆ ABC nội tiếp (O,R), gọi (I,r) đ/tròn nội tiếp tam giác, H tiếp điểm AB với (I), D giao AI với đ/tròn (O), DK đường kính đ/tròn