TOÁN 9 HK1 SIÊU cơ bản

Tài liệu Tốn 9 – HK1 Năm học: 2017 – 2018 CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA  I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT   (a + b)2 = a + 2ab + b    (a - b)2 = a - 2ab + b  a - b = (a - b)(a + b)    (a + b)3 = a + 3a 2b + 3ab + b  (a - b)3 = a - 3a 2b + 3ab - b    a + b = (a + b ) a - ab + b  a - b = (a - b ) a + ab + b     ìï A, A ³ A2 = A = ïí    ïA , A < ïỵ  ( ) ( A xác định   A ³   A  = A B ;  A B = AB   Với A, B không âm:  AB   Với  A ³  và  B > :   ìï ïï A B (A ³ 0) A B =í   ïï- A2B (A < 0) ïỵ   = A A A A A A = = ;    B B B B   A2B = A B   ) B C = B C B -C AB = A B    A A = ( B ¹ )  B B II. BÀI TẬP  Câu 1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:  a) x +2  b) 3x +   c) - 5x   d) -2x +   e) x2 +   f) 1-x   Câu 2 a) Tính:   3+ 3- + 3- 3+   GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 æ5 - ửữ ổ ỗ - 2ữữữ ỗỗỗ + 4ữữữ b) ỗỗ ữứ ỗốỗ ữứ ỗố1 + 5 Page | 1 Ti liu Toỏn 9 HK1 Nm hc: 2017 2018 ổ - 10 ữửổỗ + ửữữ ỗ + 3ữữữ ỗỗ3 + c) çç ÷÷   çèç - ÷øèçç 10 + ÷ø e) g) +1 (5 + -2 + +3 )( + 50 - 24 75 - Câu 3 d) 5- 5+ 5+ + 5-    æ + ửữữ ỗỗổ - ữửữ ỗ f) ỗỗ2 + ữữ ỗ ữữ ỗỗố + ữứ ỗỗố - ữứ ) ổ - ữữử ỗỗổ + ữữử ỗỗ h) ỗ2 + ữữ ỗ2 ữữ ççè - ÷ø ççè + ÷ø Tính:   a) - 15 - + 15   b) 4+ - 4-   c) + 60 + 45 - 12 d) 9-4 - 9+4   e) 3-2 - 3+2   f) 2+ + 2- g) 6-4 + Câu 4 a) c) - 2       h) 5-2 - ( -5 )   Tính:   x y -y x x- y x x +y y x + y Câu 5  với  x > 0; y > 0; x ¹ y   b) (x - 2y ) xy (x - 2y )  với  xy ³   - xy  với  x > 0; y >   Tính giá trị của các biểu thức sau:  a) A = 1 a +1 b +1 a = b) B = 5x - 5x + c) C = d) D = e) E = + 2x + + 2x + x + y + xy x + y a + b + ab a+ b 7+4 x = + - 2x - - 2x ;b = 7-4     x =    với  x = + 2; y = -   - a -b a- b  với  a, b ³ 0; a ¹ b       GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 Page | 2 Tài liệu Toán 9 – HK1 Câu 6 a + b3 a+ b a- b d)  ( e) ( a) - ab ).( a + b - ab c) (2+ Câu 7 Năm học: 2017 – 2018 Chứng minh:  a) ( b) a- a a -1 : a+ b ).(2 - a +2 a +2 a +1 a+ b ) =          với mọi  a > 0; b > 0; a ¹ b   a -b - a+ a a +1 = a - b               với mọi  a > 0; b > 0; a ¹ b   ) = - a              với mọi  a > 0; a ¹   a -2 a +1 ) =       với mọi  a > 0; a ¹   a -1 a -1 a -a a 1+a a + a ).( - a ) = (1 - a )2     với mọi  a ³ 0; a ¹   1- a 1+ a Rút gọn các biểu thức:  a +1 : æ 1 ửữ x - b) ỗỗỗ ữữ çè x - x + ÷ø  với  a a + a + a a2 - a a > ¹   ỉ x -2 x + ửữữ ỗỗ + c) ỗ ữữ : ççè x + x - ÷ø x - ổ1 - a a ửổ ữỗ1 - a ữữử ỗ + a ữữữỗỗ d) ỗỗ ữ ỗỗố - a ữứốỗỗ - a ữữứ Giiphngtrỡnhcnthccbn. ỡùA ³ hay B ³ A = B  ïí   ïïA = B ỵ Câu 8 Giải phương trình:  a) x - = b) x + 12 = 96 25x =   c) ( ) + x - = 2x - = d) 3.x - 12 = g) -y = +y   h) 8x + 18x + 50x - 98 = i) 18x + 50x - 98x - 24 = j) 49x - 16x = GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 e) f) 75 Page | 3 Tài liệu Toán 9 – HK1 4x + 20 - + x + k) m) 3x + 75x + Năm học: 2017 – 2018 9x + 45 = l) 3x + 75x + 48x - 12 = 48x - 12     ìïB ³ A = B  ïí   ïïA = B ïỵ Câu 9 Giải phương trình:  9(x - 2) = 15   a) x - - = 0  b) d) x -3 = 2  e) + 2x = 10   g) (x - 1)2 =   h) j) 4x - 4x + + =   Câu 10 a) 81(2 - x ) - =   c) x - 10 = -3 f) 2+ 3+ x = i) 4(x + 2)2 =8 k) x + 4x + - 10 = b) 20x - 5x = 10 - 45x d) 4x + 20 - + x + f) 4x - + x - - 9x - 18 = 20 h) - x + 12 - 4x - = Giải phương trình:  15x - 15x - = 15x   3 c) 2x + 8x - 20 - 18x =   16x + 48 =   e) 4x + 12 + x + - g) 16x + 16 - 9x + =           9x + 45 =   i) x - - 36x - 36 + 9x - = 8x + 12   j) Câu 11 - x + - 4x - 16 - 16x + =   Giải phương trình:  a) + 4x + x = x -   b) x - 3x - = x -   d) - 2z - z = z -   e) x2 - - x + = c) z2 -1 = - z     GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 Page | 4 Tài liệu Toán 9 – HK1 Năm học: 2017 – 2018 Rút gọn biểu thức kèm theo câu hỏi phụ Câu 12 Cho   A = x -2 x +2 - x +2 x -2   a) Rút gọn  A   b) Tìm  x  để  A < Cõu13 ổ x +1 ỗ Chobiuthc A = ỗỗ ỗỗố x - 1 ửữ x - ửữữ ổỗ ữữ (vi x > 0; x ) ữữ ỗỗ1 ỗ ữ ố x +1 ø x ÷ø a) Rút gọn biểu thức  A   b) Tìm giá trị của  x  để  A =   x - xy + y x y +y x      ( với  x > 0, y > 0; x ¹ y )  Câu 14 Rút gọn biểu thức   A = Cõu15 ổ x 8x ửữữ ỗỗổ x - ữữử ỗ + Rỳtgnbiuthc: P = ỗỗ ữữ : ỗ ữữ - x ữứ ỗỗố x - x ỗỗố + x x ữứ Cõu16 ổ 1 ửữ ổỗỗ x + x + ữữử ữữ : ỗ Chobiuthc: P = ỗỗỗ ữữ ỗố x - x ữứ ỗỗố x - x - ø÷ x- y xy a) Rút gọn biểu thức  P                              b) Tìm   x  để  P =   Câu 17 Cho biểu thức:   P = a) Chứng minh:  P = x -4 x -2   - x +4 - x ( Điều kiện:  x ³ 0; x ¹ )  4-x        b) Tính giá trị của  P  khi  x = -                       Câu 18 Cho biểu thức:   A = x -1 x -1 + x +2 x +1 x +1    với  x ³ 0, x ¹   a) Rút gọn biểu thức  A   b) Tìm  x  để  A  có giá trị bằng 6.  Câu 19 ổ a + a ữửổ a - a ữữử ỗỗ çç ÷ Rút gọn biểu thức:    P = ç2 + ÷÷ç2 ÷÷   ççè a + ÷øèçç a - ÷ø GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 Page | 5 Tài liệu Toán 9 – HK1 Câu 20 Rút gọn biểu thức:  P (x ) = Câu 21 Rút gọn:  P = Câu 22 Cho biểu thức:  D = x x +3 Năm học: 2017 – 2018 ư÷ x - x + ổỗỗ x + x ỗ + 1ữữữ ,vi x 0; x ỗốỗ x + ÷ø x -1 x -1 - x -3 x +1 x -2 + - - 11 x   x -9 x x +2 + 2+5 x , với mọi   x ³ 0; x ¹   4-x a) Rút gọn  D                                                                              b) Tìm  x  để  D =                                               Câu 23 ỉ x +2 x - ư÷÷ x + ç Rút gọn biểu thức:  I = çç      với  x > 0; x ữ ỗốỗ x + x + x - ÷÷ø x Câu 24 ỉ x 3( x + 3)ữửữ ỗỗổ x - x ữửữ ỗ : + Rỳtgn P = ỗỗ ữ ỗ ữữ ,(vimi x 0; x ) ççè x + x - ÷÷ø ççè x - ÷ø x -3 Câu 25 ỉ 1 ư÷ x ữữ : + Rỳtgnbiuthc: P = ỗỗỗ ,(vi x > 0, x ) ữ ỗố x - x x - 1ø x - x + Câu 26 ỉ ư÷ x + x ÷ Rỳtgnbiuthc: A = ỗỗỗ (vi x > 0, x ). ỗố x - x + x + ứữữ x Cõu27 ổ b a ửữữ ỗỗ Rỳtgnbiuthc: B = ỗ ữữ a b - b a    ( với  a > 0, b > 0, a ¹ b ) ỗỗốa - ab ab - b ữứ Cõu28 ổ3 x + x ửữữ x - ỗ + Rỳtgnbiuthc:C = ỗỗ vi x 0, x 4, x ữữ : ỗốỗ x - x - ÷ø x - Câu 29 ỉ a a ửữữ a + ỗ Chobiuthc: D = ỗỗ vi a > 0, a ữ: ỗỗố a - a - a ÷÷ø a - ( ) a) Rút gọn biểu thức  D             b) Tìm các giá trị của  a  để  D <   Câu 30 Rút gọn biểu thức:  E = x - 2x + , với  < x <   x -1 4x GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 Page | 6 Tài liệu Tốn 9 – HK1 Năm học: 2017 – 2018 Câu 31 ỉ ỉ a + a ữữử ỗỗ a - a ữữữ ỗỗ Rỳtgnbiuthc: F = ỗ1 + ữữ ỗỗ1 + ữ vi a > 0, a ỗỗố a + ữỗ - a ữữứ ứ ỗố Cõu32 ổ1 - a a ửổ ữữỗỗ1 - a ữửữ ỗỗ G a = + Rỳtgnbiuthc: ữữỗ ữ vi a 0, a ỗ ữứốỗỗ - a ữữứ ỗốỗ - a Cõu33 ổ 1 ửữ ỗổ ửữ ữữ ỗ1 ữữ vi x > 0, x Rỳtgnbiuthc: N = ỗỗỗ ỗố1 - x + x ữứ ỗỗố x ữứ Cõu34 Chobiuthc: H = x +1 x -2 + x x +2 + 2+5 x  với  x ³ 0, x ¹   4-x a) Rút gọn  H   b) Tìm  x  để H = Cõu35 ổ ữửữ ỗổ ữử x ỗ ỗ + Chobiuthc: P = ỗ ữữ : ỗỗ ữữ vi x > 0, x ốỗỗ x - x - x ữứ çè x + x - 1÷ø a) Rút gọn  P           b) Tìm  x  sao cho  P >   Câu 36 Cho biểu thức:  K = x x -1 - 2x - x x- x    với  x > 0, x ¹   a) Rút gọn biểu thức  K        b) Tìm giá trị của biểu thức  K  tại  x = +   x+ x   với  x >   Rút gọn biểu thức:    P = Câu 38 ỉ a a ư÷÷ a - ỗ Chobiuthc: E = ỗỗ vi a > 0, a ữ: ỗốỗ a + a + a ÷÷ø a - x + x -4 Câu 37 x +2 a) Rút gọn biểu thức  E               b) Tìm các giá trị của  a  để  E <           GV: Châu Văn An 0901.083.473 – 091.7700.136 Page | 7 Tài liệu Tốn 9 – HK1 Năm học: 2017 – 2018 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT  I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT  1. Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất  a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax + b (a, b  R và a  0)  b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị  x R.       Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a