Họ và tên:………………… Đềthi kiểm tra chất lượng HKI Lớp:…………… Môn: Toán 12CB Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đềĐề 1: Câu 1: Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 – 2, gọi đồ thị của hàm số là (C) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (2đ) 2/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C) (1đ) 3/Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x 3 – 3x 2 = m + 3 (1đ) Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1/ log 5 (5 x + 1). log 5 (5 x+1 + 5) = 2 (1đ) 2/ 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x ≥ 9 (1đ) Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = sin2x – x trên đoạn − 2 ; 2 ππ (1đ) Câu 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 2 3a a)Chứng minh: BC ⊥ SB (0,75đ) b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD (0,75đ) Câu 5: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác DIJ vuông cân tại D có DI = DJ = 2a 1/Tính diện tích toàn phần và thể tích của khối nón tương ứng (0,75đ) 2/Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện được tạo nên (0,75đ) --------Hết-------- ĐÁPÁN Trang1 Câu 1: y = 2x 3 – 3x 2 – 2 1/ *TXĐ: D = |R (0,25đ) *Giới hạn: lim lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ (0,25đ) *y’ = 6x 2 – 6x = 6x (x - 1) y’ = 0 = = ⇔ 1 0 x x (0,25đ) *Bảng biến thiên: (0,5đ) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) & (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = -2 (0,25đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x =1; y CT = -3 *Giá trị đặc biệt: x = -1 ⇒ y = -7 x = 2 ⇒ y = 2 y = 0 ⇒ x ≈ 1,8 *Đồ thị Trang2 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y -2 +∞ -∞ -3 y (c) (d): y = m +1 -1 0 2 1 1 2 -2 2 5 − (0,5đ) Vậy đồ thị (C) nhận điểm uốn U − 2 5 ; 2 1 làm tâm đối xứng 2/Điểm cực tiểu của (C) là: A(1; -3) Ta có: f’(1) = 0 (0,5đ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(1; -3) là: y – (-3) = f’(1) (x – 1) ⇔ y + 3 = 0 ⇔ y = -3 (0,5đ) 3/2x 3 – 3x 2 = m + 3 (1) ⇔ 2x 3 – 3x 2 - 2 = m + 1 Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = 2x 3 – 3x 2 - 2 và đường thẳng (d): y = m + 1 (0,25đ) Trang3 Dựa vào đồ thị trên, ta có: * −<+ −>+ 31 21 m m ⇔ −< −> 4 3 m m PT (1) có một nghiệm (0,25đ) * −=+ −=+ 31 21 m m ⇔ −= −= 4 3 m m PT (1) có hai nghiệm (0,25đ) *-3 < m + 1 < -2 ⇔ -4 < m < -3: PT (1) có 3 nghiệm (0,25đ) Kết luận Câu 2: a)log 5 (5 x + 1). log 5 (5 x+1 + 5) = 2 PT ⇔ log 5 (5 x + 1). [1 + log 5 (5 x + 1)] = 2 (0,25đ) ⇔ 2 5 log (5 x + 1) + log 5 (5 x + 1) = 2 ⇔ −=+ =+ 2)15(log 1)15(log 5 5 x x (0,25đ) ⇔ =+ =+ − 5)15( 5)15( 2 x x ⇔ = − = 45 25 24 5 x x (0,25đ) ⇔ 4log 5 = x (0,25đ) b)2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x ≥ 9 Đặt t = 3 x , t > o, BPT trở thành: 6t – 2t – t ≥ 9 ⇔ 3t ≥ 9 (0,5đ) ⇔ t ≥ 3 ⇔ 3 x ≥ 3 (0,25đ) ⇔ x ≥ 1 Vậy: Tập nghiệm của BPT: T = [1; +∞] (0,25đ) Câu 3: f’(x) = 2 cos2x – 1 (0,25đ) f’(x) = 0 ⇔ cos2x = 3 cos 2 1 π = ⇔ + − = += π π π π kx kx 6 6 (0,25đ) Trang4 (Vô nghiệm) − ∈ 2 ; 2 ππ x nên 6 6 π π − = = x x f 22 ππ − = f 22 ππ = − f 62 3 6 ππ −= f 62 3 6 ππ + − = − (0,25đ) Vậy: Max − 2 ; 2 ππ f(x) = 2 π Min − 2 ; 2 ππ f(x) = 2 π − (0,25đ) Trang5 Câu 4: a)Ta có: ⊥ ⊥ SABC ABBC ( ) ( ) BC SAB BC SBđpcm ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ (0,5đ) (0,25đ) b)Ta có: SA SV ABCDABCD . 3 1 = Với 422 2 aaa S ABCD =⋅= (0,25đ) SA = 2 2 44 3 22 22 aaa ABSB =−=− (0,25đ) Vậy V ABCD = 24 2 2 2 43 1 32 aaa =⋅⋅ (0,25đ) Trang6 S A B D C Câu 5: 1/Ta có: S tp = S xq + S đ *S xq = 2 222.2 . aaalr πππ == (0,25đ) Với = == + == al a aaaIJ r 2 2 2 22 2 44 2 22 *S đ = 222 .2)2(. aar πππ == *S tp = S xq + S đ = )12( 2 2 22 222 +=+ aaa πππ (0,25đ) *V = hrhB 3 1 .3 1 2 π = === 2 2 a IJ DOh = 3 22 2.)2( 3 1 2 = aa π 3 .a π (0,25đ) Trang7 D J A I M O \ H J 60 0 2/Xét mp (DAM) đi qua đỉnh D tạo với mp đáy một góc 60 0 *Trong ∆ AOM: Vẽ AMOH ⊥ (H là trung điểm của AM) (1) *Trong ∆ DAM: AMDH ⊥ (∆ DAM cân tại D và HA = HM) (2) (1), (2) OHD ⇒ = 60 0 *Trong ∆ vuông DHO: sin 60 0 = a aDO DH DH DO 3 62 2 3 2 60sin 0 ===⇒ (0,25đ) Mà AH 2 = AD 2 – DH 2 = (2a) 2 - 2 3 62 a = 4a 2 - 3 8 a 2 = 3 4 2 a 3 32 3 2 aa AH ==⇒ (0,25đ) Vậy S ∆DAM = 3 24 9 184 3 32 3 62 .2. 2 1 . 2 1 22 aaaa AHDHAHDHAMDH ==⋅=== (0,25đ) HS làm cách khác đúng GV tự cho thang điểm bám sát thang điểm trên . ---------Hết--------- Trang8 . Họ và tên:………………… Đề thi kiểm tra chất lượng HKI Lớp:…………… Môn: Toán 12CB Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Đề 1: Câu 1: Cho. 1/Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (2đ) 2/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C) (1đ) 3/Dựa vào đồ thị (C) biện