đề thi và đáp án hk1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG NĂM HỌC 2009 -2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - KHỐI 12 ( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* Bài 1 : ( 3 đ ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 3 Bài 2: ( 2đ ) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 = −y x x trên đoạn 5 [1; ] 2 2. Cho hàm số y= -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 -1)x – 3m 2 – 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị đó cách đều gốc tọa độ O. Bài 3: (1,5 đ) 1. Tính giá trị biểu thức: 2 34 3 5 2 . . log ( ) . a a a a M a a = . 2. Rút gọn biểu thức: 2 8 5 1 3 3 3 3 2 5 2 1 3 3 3 3 a a a a A a a a a − − − − = − + − Bài 4 : ( 1 đ ) Giải phương trình : 2.14 x + 3.49 x - 4 x = 0 Bài 5 : (2,5 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 0 45 . 1. (0,5 đ) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD 2. ( 1 đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3. ( 1 đ) Chứng tỏ điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………… 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 Câu Đáp án Điểm Bài 1 3 đ 1) ( 2điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 2 +∞ y ‘ + 0 − 0 + y 2 +∞ 0 −∞ - 2 + Hàm số đồng biến trên ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (0,2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2 +: y” = 6x – 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0 Tâm đối xứng ( 1; 0 ) Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 2) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,50 Bài 2 2đ 1) ( 1 điểm ) 2 2 2 4 4 ' 1 x y x x + = + = 2 ' 0 4 0 :y x ptvn= ⇔ + = Tính y(1) = -3; y(5/2) = 9/10 Kết luận 5 5 1; 1; 2 2 9 max ;min 3 10 y y             = = − 0.25 0,25 0,25 0,25 2 2) ( 1 điểm ) 2 2 ' 3 6 3( 1)y x x m= − + + − Cho 2 2 2 2 ' 0 3 6 3( 1) 0 2 ( 1) 0y x x m x x m= ⇔ − + + − = ⇔ − + + − = (1) Lý luận được hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ đổi dấu 2 lần ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 2 ' 0 0 0m m∆ > ⇔ > ⇔ ≠ Tìm được hai điểm cực trị A(1-m; -2-2m 3 ), B(1+m; -2+2m 3 ) A, B cách đều O ⇔ OA = OB ⇔ … ⇔ 8m 3 = 2m ⇔ 1 2 m = ± ( vì 0m ≠ ) 0.25 0.25 0,25 0,25 Bài 3 1,5đ 1) ( 0,75 điểm ) 1 3 2 3 2 4 3 3 4 2 1 5 2 5 2 37 9 37 12 10 12 9 10 . . . . log ( ) log . . 37 9 131 log log log 12 10 60 a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a    ÷ = =  ÷  ÷      ÷ = = − = − =  ÷  ÷   2) ( 0,75 điểm ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 5 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 5 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 (1 ) ( 1) 2 a a a a a a a a A a a a a a a a a a a a − − − − − − − − = − = − + − + − = − − + = − 0.25 0.5 0,25 0,5 Bài 4 1đ Chia 2 vế của phương trình cho 4 x , ta được phương trình: 2 7 7 3. 2 1 0 2 2 x x     + − =  ÷  ÷     Đặt 7 2 x t   =  ÷   , điều kiện t > 0, đưa được về phương trình: 3t 2 + 2t – 1 = 0 Giải được t = -1 ( loại) , t = 1/3 Suy ra nghiệm của phương trình : 7 2 1 log 3 x   =  ÷   0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5 2,5đ 1) ( 0,5 điểm ) Theo tính chất của hình chóp tứ giác đều ABCD ta có: ( )SO ABCD⊥ Suy ra d(O, (ABCD)) = SO Ta có : 0 45SAO∠ = , SO ⊥ OA Nên 1 2 2 2 a OS AO AC= = = Vậy : Khỏang cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) bằng 2 2 a OS = 2) ( 1 điểm ) Nêu được công thức tính 3 2 1 1 2 2 . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a= = = 3) ( 1điểm ) Ta có 2 2 a OA OB OC OD= = = = ; 2 2 a OS = 0.25 025 3 O B D C S Nên : 2 O 2 a OA OB OC OD S= = = = = Vậy : O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 2 2 2 2 4 4 2 2 mc a S R a π π π   = = =  ÷  ÷   3 3 3 4 4 2 2 3 3 2 3 kc a a V R π π π   = = =  ÷  ÷   0.25 0.25 0,25 0,25 4 . mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………… 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI. Đáp án Điểm Bài 1 3 đ 1) ( 2điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thi n: + Chiều biến thi n: y’ = 3x 2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thi n: . ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG NĂM HỌC 2009 -2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - KHỐI 12 ( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* Bài 1