Hỏi có bao nhiêu cách chọn... Hỏi có bao nhiêu đường chéo.. Hỏi có bao nhiêu cách phân phối.. Hỏi có bao nhiêu cách phân phối... Hỏi các đường thẳng trên tạo được ba
Trang 1Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Bài 1: Cho X ={1, 2,3, 4,5} hỏi
1 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số lập từ X ?
2 Có hao nhiệu số gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ?
3 Có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ?
4 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau lập từ X ?
ĐS: 1 3125; 2 120; 3 48; 4 60
Bài 2: Cho X ={0, 2,3, 4,5} hỏi
1 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số lập từ X ?
2 Có hao nhiệu số gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ?
3 Có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ?
4 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau lập từ X ?
Bài 3: Một lớp học học gồm 25 học sinh GVCN muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ mà không cho kiêm nhiệm Hỏi có bao nhiêu cách chọn ĐS: 138000
Bài 4: Cho X ={1, 2,3, 4} Hỏi có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau lập từ X Tính tổng các số đó
ĐS: 24 số; Tổng bằng 66660 Bài 5: Cho X ={1,3, 4,5,8,9} Hỏi có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ X Tính tổng các số đó
ĐS: 360 số; Tổng bằng 1999800 Bài 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho
a) Các chứ số đều khác nhau
b) Chữ số đầu tiên là 3
c)Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4
ĐS: a) 2520 số b) ĐS:2401 số c) ĐS: 2160 số
Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3
lần còn mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
Bài 8: (ĐHQG TPHCM 2001) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai
lần, chữ số ba có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần
ĐS: 11 340 số
Bài9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2008 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3.
ĐS:2017036 số
Bài 10: Biển số xe máy, nếu không kể mã số vùng, gồm có 7 ký tự Trong đó kí tự ở vị trí thứ nhất là một
chữ cái (trong bảng 24 chữ cái), ở vị trí thừ là một chữ số thuộc tập hợp { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ở 5 vị trí
kê tiếp là 5 chữ số chọn trong tập hợp { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} Hỏi không kể mã số vùng thì có thể làm được bao nhiêu biển số xe máy khác nhau ?
Trang 2TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT
Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I HOÁN VỊ:
Bài 1: Cho X ={1, 2,3, 4,5} Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ĐS: 120 số
Bài 2: ChoX ={0,1, 2,3, 4} Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ĐS: 96 số
Bài 3: ChoX ={0,1, 2,3, 4} Hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ X ĐS: 60 số
Bài 4: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Ngữ văn
và 6 cuốn sách Tiếng Anh Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên trên một kệ dài nếu mọi cuốn
Bài 5: Có 10 học sinh gồm 10 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh đó trên một hàng
Bài 6: Có bao nhiêu cách xếp 10 người ngồi xung quanh một bàn tròn ? ĐS: 362880
Bài 7: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh để chụp ảnh trong đó có 3 học sinh không đứng xa nhau ĐS: 6720 Bài 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3
lần còn mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
Bài 9: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học
sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xêp trong mỗi trường hợp sau:
1 Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ĐS: 1036800
2 Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau ĐS: 33177600
II CHỈNH HỢP:
Bài 1: Cho X ={1, 2,3, 4,5} Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau lập từ X ? ĐS: 60
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? ĐS: 27216
Bài 3:Có 100000 chiếc vé xổ số được đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi có bao nhiêu chiếc vé gồm 5 chữ số
Bài 4: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ Người ta chọn thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành ba cặp Hỏi
Bài 5: Với các số 0,1,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có
Bài 6: Cho các số 1, 2, 5,7,8 Có bao nhiêu các lập ra số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 số trên sao
cho:
2 Số tạo thành là một số không chữ số 7 ĐS: 24
3 Số tạo thành là một số nhỏ hơn 287 ĐS: 20
Bài 7: Có bao nhiêu ước nguyên dương của 75000 ĐS: 48
Trang 3III TỔ HỢP
Bài 1: Cho tập hợp X ={1, 2,3, 4,5} Hỏi có bao nhiêu tập hợp con gồm 3 phần tử khác nhau trong X
ĐS: 10
Bài 2: Cho ngũ giác lồi Hỏi có bao nhiêu đường chéo. ĐS: 5
Bài 3: Cho n-giác lồi Hỏi có bao nhiêu đường chéo
Bài 4: Đa giác lồi nào có số đường chéo bằng số cạnh
Bài 5: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
1 Số học sinh nam và nữ là tùy ý ĐS: 91390
Bài 6: Có 4 đội bóng A, B, C, D Hỏi có bao nhiêu trận đấu nếu tổ chức
1 Thi đấu vòng tròn tính điểm ( 2 đội gặp nhau 1 lần) ĐS: 6
2 Thi đấu lượt đi và lượt về (2 đội gặp nhau 2 lần) ĐS: 12
Bài 7: Một lớp học gồm 40 học sinh, cần cử ra một ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 ủy
viên Hỏi có mấy lập ban đại diện ĐS: 13160160
Bài 8: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm khác nhau và d2 lấy 20 điểm khác nhau Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đó ĐS: 5959
Bài 9: Cho m đường thẳng song song cắt n đường thẳng song song khác Hỏi có bao nhiêu hình bình hành
được tạm thàng
Bài 10 Phân phối 7 chiếc vé cho 7 người (mỗi người một vé khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách phân phối Bài 11: Phân phối 32 chiếc vé cho 4 người (mỗi người nhận 8 vé) Hỏi có bao nhiêu cách phân phối.
Bài 12: Một hộp đựng 8 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, các viên bi này chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi Hỏi có bao nhiêu cách lấy để được
1 3 viên bi xanh
2 3 viên bi đỏ
3 3 viên bi cùng màu
4. có ít nhất 2 viên bi xanh
Bài 13: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi từ
hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu ĐS: 645
Bài 14: Một cuộc thi có 15 người tham dự Giả sử không có 2 người nào đó có điểm bằng nhau
1. Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có thể có bao nhiêu kết quả có thể
2 Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể
ĐS: 1 1365 2: 2730 Bài 15: Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 cầu bài tập Người ta cần cấu tạo thành 1 để thi từ
các câu hỏi đó Biết rằng đề thi phải thỏa mã yêu cầu mỗi đề thi gồm có 3 câu, trong đó nhất thiết phải có 1 câu lí thuyết và 1 câu bài tập Hỏi có bao nhiêu khả năng cấu tạo đề thi ? ĐS: 96
Trang 4TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 16: Trong một buổi tiệc mỗi ông bắt tay với người khác trừ vợ minh, các bà không người nào bắt tay
nhau Biết có tất cả 15 cặp vợ chồng tham dự tiệc, hỏi có tất cả có bao nhiêu cái bắt tay của 30 người này:
ĐS: 2 2
30 15 15
Bài 17: (ĐH Thái nguyên 99)
Một lớp học có 25 nam và 15 nữ Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh Hỏi có bao nhiêu cách:
a) Chọn 3 học sinh bất kì
b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ
c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam
ĐS: a) 9880cách b) 2625 cách chọn c) 9425 cách chọn
Bài 18: (ĐH Cảnh sát nhân dân) Cho tam giác ABC Xét bộ gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường
thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy Hỏi các đường thẳng trên tạo được bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác (không kể hình bình hành)
ĐS: 120 tam giác; 720hình thang Bài 19: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A A A Xét tất cả các tam giác mà 3 đỉnh của1 2 10 nó là đỉnh của thập giác Hỏi trong số tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác ĐS: 50
IV RÚT GỌN BIỂU THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BPT VÀ HỆ PT ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Bài 1: Rút gọn: 5! ( 1)!
( 1) 3!( 1)!
m B
+
=
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1 ( 1)! 72
( 1)!
n
n
2. P x2 2−P x3 =8 ĐS: x=4;x= −1
3 2 2
2
2A x +50=A x ĐS: x=5
4. 1 2 3 7
2
3 720 5
6.
1
1
1
72
y
x
P
+
+ −
−
Bài 2: (CĐSP TPHCM99) Tìm k thỏa mãn: C k C k 2 2C k 1
14 + 14 + = 14 + ĐS: k = 4, k = 8
Bài 3: (ĐH Hàng hải 99) Giải bất phương trình:
n 3
C n 1 1
4 14P
A n 1 3
−
− >
+
ĐS: {3, 4, 5}.
Bài 4: Giải bất phương trình
1 2
2 1
143
0 4
n
A
+
Bài 5: (ĐHBK HN2001) Giải hệ phương trình:
2.A x 5.C x 90
5.A x 2.C x 80
−
x 5
y 2
=
=
Trang 5Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON
I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Khai triển các nhị thức sau đây
(x+2 )y
(2x−y)
Bài 2: Tìm hạng tử thứ 6 trong khai triển nhị thức 15
A (2= x y− ) ĐS: −3075072x10
Bài 3: Cho 9 10 11 12
A (= +x 1) + +(x 1) + +(x 1) + +(x 1) Tìm hạng tử mà có dạng m x trong khai triển của A. 7
ĐS: 7
1278x
Bài 4: Cho A (x 15)18
x
= + Tìm hạng tử trong khai triển độc lập với x. ĐS: 816
Bài 5: Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển:
1 (a3+ab)30
2 (a3+ab)31
Bài 6: Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển ( 3− 15)6 ĐS: Số hạng thứ 1,3,5,7
Bài 7: Đặt (x−2)100 = +a0 a x a x1 + 2 2+ + a x100 100
2 Tính tổng: S= + + + +a0 a1 a2 a100
Bài 8: Cho khai triển 2 10 2 20
0 1 2 20 (1 2+ x+3 )x = +a a x a x+ + + a x
1 Tính hệ số a4
2 Tính S= + + +a0 a1 a20
Bài 9: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 21 23 22n 1 2048
C +C + +C − = ĐS: n=6
Bài 10: Khai triển 2 3 5 2 15
0 1 2 15 (1+ + +x x x ) = +a a x a x+ + + a x
2 Tính tổng T = + + + +a0 a1 a2 a15 ĐS: 1024
3 Tính tổng S= − + − + −a0 a1 a2 a3 a15 ĐS: 0
Bài 11: Tính tổng:
1 S 1.1! 2.2! 3.3! = + + + +n n ! ĐS: S= + −(n 1)! 1
1.2 2.3 3.4 n n( 1)
n S n
= +
3 S 20 22 24 22n
Trang 6TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT
II TÍNH TỔNG CÁC C n k
1 Các tính chất của tổ hợp
!( )!
k
n
n C
k n k
=
−
1.2 k n k
1 1
−
= (vì . ! . ( 1)!
!( )! ( 1)!( )!
−
=
1.5 ( 1) k ( 1) k22
−
− = − ( vì ( 1) ! ( 1) ( 2)!
−
1.6
1 1
+ +
=
!( )! ( 1)!( )!
+
)
0
2
n
k
=
∑
0
n
k
=
∑
2 Các bài toán cơ bản
2.1 Bài toán 1: Tính tổng
0
n
n k k k n k
=
Ví du : Tính tổng 17 0 1 16 1 2 15 2 3 14 3 4 13 4 17 17
Giải: Ta có (3x−4)17 =C170(3 )x 17−C171 (3 ) 4x 16 1+C172(3 ) 4x 15 2 −C173(3 ) 4x 14 3+ − C1717 174
Thay x=1, ta có:
17 17 0 1 16 1 2 15 2 3 14 3 4 13 4 17 17
( 1)− =3 C −4 3 C +4 3 C −4 3 C + + 4 3 C + − 4 C Vậy S= −1
2.2 Bài toán 2: Tính tổng
0
n
k k n k
=
Phương pháp: Vận dụng: 0 1
0
n
k
=
Thay x m= vào (1) ta có tổng S.
Ví du : Tính tổng 0 3 1 32 2 3n n
0
n
k
=
Thay x=3 vào (1), ta có: 4n 0 3 1 32 2 3n n
Vậy 0 3 1 32 2 3n n 4n
Trang 7Bài tập tương tư: Tính các tổng sau:
a 2 1 22 2 2n n
b 1 2 1 22 2 23 3 ( 1) 2n n n
2.3 Bài toán 3: Giả sử k, n, m là 3 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện m k n≤ ≤
Chứng minh rằng 0 k 1 k 1 m k m k
+
Giải: Đặt ( ) (1P x = +x)m n+ Khai triển ( )P x theo 2 cách
Cách 1: ( ) 0 1 k k m n m n
Cách 2:
( ) (1 ) (1 ) (1 )
+
Hệ số k
x trong khai triển theo cách 1 là C m n k+ (1)
Hệ số x trong khai triển theo cách 2 là k 0 k 1 k 1 m k m
C C +C C − + +C C − (2)
So sánh (1) và (2) ta có 0 k 1 k 1 m k m k
+
Ví du : Chứng minh rằng 0 2 1 2 2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) ( n) n
Giải: Ta có (1+x)2n = +(1 x) (1n +x)n (1)
Khai triển (1+x)2n theo 2 cách
Cách 1: (1 )2n 20 21 n 22 2n 22n
Cách 2: (1+x)2n = +(1 x) (1n +x)n =
0 1 1 2 0 1 1 2
Trong cách 1 hệ số của n
x là 2
n n C
Trong cách 2 hệ số của x là n ( 0 2) ( )1 2 ( 2 2) ( n)2
Vậy ta có: ( 0 2) ( )1 2 ( 2 2) ( n)2 2n
2.4 Bài toán 4: Với k,n là các số tự nhiên thỏa mãn k n≤
Chứng minh rằng: 1 1
C C −− − =nC −
!( )! ( 1 )! !( 1 )!
− −
Ví du: Chứng minh rằng
0 2001 1 2000 2001 2001 0 2002
2002 2002 2002 2001 2002k 2002 k 2002 1 1001.2
k
−
Ta có: 2001
2002k 2002 k 2002 2001k
k
Do đó
0 2001 1 2000 2001 2001 0 0 1 2001
2002 2002 2002 2001 2002k 2002 k 2002 1 2002( 2001 2001 2001)
k
−
= 2001 2002
2002(1 1)+ =1001.2
Trang 8TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUYÊN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT
2.5 Bài toán 5: Tính tởng : 1 2 2 3 3 4 4 k n
Giải: Cách 1:
Vận dụng: k n k
n n
C =C − và 0 1 2 n 2n
C +C +C + +C =
Ta có: 1 2 2 3 3 4 4 k n
S C= + C + C + C + +kC + +nC (1)
Viết lại 0 ( 1) 1 ( 2) 2 n 1
S nC= + −n C + −n C + +C − (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có: 2 ( 0 1 2 n) 2n
.2n
Cách 2: Vận dụng tính chất 1
1
k k
n n
kC =nC −− (vì . ! . ( 1)!
!( )! ( 1)!( )!
−
=
0
2
n
k
=
∑
Bài tập tương tư: Tính các tởng sau
a 1 2 2 3 3 4 4 ( 1)n 1 n
b 0 2 1 3 2 ( 1) n
2.6 Bài toán 6: Tính tởng 12 1 22 2 32 3 2 n
Giải: Áp dụng cơng thức: 11
kC =nC −−
Suy ra: 2 k k11 ( 1) k11 k11 ( 1) k 22 k11
k C =n k C −− =n k − C −− +C −− =n n− C −− +nC −−
Khi đó:
( 1)n k n k ( 1).2n 2n ( 1).2n
2.7 Bài toán 7: Tính tởng 2 2 3.2 3 4.3 4 ( 1) n
Giải: Cách 1: Ta có: 2.1 2(2 1) 2= − = 2−2
2 3.2 3(3 1) 3= − = −3
…
2 ( 1) n
Suy ra: 2 2 3.2 3 4.3 4 ( 1) n
= 2 2 32 3 2 2 2 3 3
Bài toá n 6 Bài toán 5
1 4 4 44 2 4 4 4 43 1 4 4 4 2 4 4 43 =
= n n( +1).2n−2−n − n.2n−1−n =n n( −1).2n−2
Cách 2: Ta có 2
2
( 1) k ( 1) k
k k C n n C −
−
− = − ( vì ( 1) ! ( 1) ( 2)!
!( )! ( 2)!( )!
−
=
2
2 2
0
n
n p
=
Trang 92.8 Bài toán 8: Tính tổng 1 1 1 1 2 1 3 1
n
n
+
Ta có
1 1
+ +
=
+ + (Vì
!( )! ( 1)!( )!
+
)
k
C
+ +
=
1 1
(2 1)
n n
+ + − = −
Ví du áp dung: Tính tổng
1
1 2
n n
n
+
−
+
1
2C n 1C n
=
+
2 31
3C n n 1C n+
+
…
1 1
( 1) ( 1)
+ +
n
+
+ +
−
= 1 0 1
1 1
1
n
n
+
+ +
Trang 10TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT
Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Bài 1: Gieo một con súc sắc 1 lần.
1 Tính không gian mẫu Ω
2 Tính xác suất để được biến cố A là một số lẻ ĐS: 1
2
3 Tính xác suất để được biến cố B là một số lớn hơn 4 ĐS: 1
3
Bài 2: Một hộp đựng 6 viên bi giống chỉ khác nhau về màu, trong đó có 4 viên bi màu xanh, 2 viên bi đỏ
Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi Tính xác suất để được 2 bi xanh ĐS: 0, 4
Bài 3: Gọi A là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên ra 1 phần
tử của A Tính xác suất để được một số chia hết cho 9 ĐS: 2
15
Bài 4: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 7 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ra cùng một lúc 3 viên bi Tính xác suất để
trong 3 viên bi lấy ra có 2 viên bi đỏ ĐS: 21
44
Bài 5: Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Mỗi đề thi có 5 câu; Một học sinh học thuộc 80 câu Tính xác suất
để học sinh đó rút được 1 đề thi trong đó có 4 câu mình đã học thuộc ĐS: 0, 42
Bài 6: Một đợt xổ số phát hành 20000 vé trong đó 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và
5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để: Một người mua 3 vé thì trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích
ĐS: 0,000937 Bài 7: Có 25 hành khách lên ngẫu nhiên 5 toa tàu Tìm xác suất để:
1 Toa thứ nhất có đúng 4 hành khách ĐS: 0,186
Bài 8: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ các viên bi này chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên
ra 3 viên bi Tính xác suất để được:
1 3 viên bi xanh
2 3 viên bi đỏ
3 3 viên bi cùng màu
4 2 bi xanh và 1 bi đỏ
5 ít nhất 2 viên bi xanh
Bài 9: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 Tìm xác suất sao cho sau khi sinh 3 lần thì có ít nhất
1 con trai Xét mỗi lần sinh 1 con ĐS: 0,8823
Bài 10: (ĐH Y Hà Nôi 1997) Một bà mẹ mong muốn sinh bằng được con gái (Sinh được con gái rồi thì
không sinh nữa, chưa sinh được con gái thì sẽ sinh nữa) Xác suất sinh được con gái trong mỗi lần sinh là 0,486 Tìm xác suất sao cho bà mẹ đạt được mong muốn ở lần sinh thứ hai ĐS: 0, 25
Bài 11: Hai cầu thủ đá sút phạt đền, mỗi người đá 1 lần và xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7 Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn ĐS: 0,94
Bài 12: Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không kể thứ tự)
ra khỏi hộp Tính xác suất để:
1 Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng
2 Có ít nhất 1 bóng hỏng
Bài 13: Ba xạ thủ độc lập bắn vào một bia Mỗi người bắn 1 viên đạn Xác suất trúng đích của các xạ thủ lần
lượt là 0,8; 0,7; 0,6 Tính xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng đích ĐS: 0,976