Tổ hợp xác suất trong Di truyền

TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Chương II: Bài 1: Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM Bài 1: Cho X = {1, 2,3, 4,5} hỏi Có số gồm chữ số lập từ X ? Có hao nhiệu số gồm chữ số khác lập từ X ? Có số chẵn gồm chữ số khác lập từ X ? Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X ? ĐS: 3125; 120; 48; 60 X = {0, 2,3, 4,5} Bài 2: Cho hỏi Có số gồm chữ số lập từ X ? Có hao nhiệu số gồm chữ số khác lập từ X ? Có số chẵn gồm chữ số khác lập từ X ? Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X ? Bài 3: Một lớp học học gồm 25 học sinh GVCN muốn chọn một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ mà không cho kiêm nhiệm Hỏi có cách chọn ĐS: 138000 Bài 4: Cho X = {1, 2,3, 4} Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X Tính tổng các số đó ĐS: 24 số; Tổng bằng 66660 X = {1,3, 4,5,8,9} Bài 5: Cho Hỏi có số gồm chữ số khác lấy từ X Tính tổng các số đó ĐS: 360 số; Tổng bằng 1999800 Bài 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số cho a) Các số khác b) Chữ số là c)Các chữ số khác và không tận bằng chữ số ĐS: a) 2520 số b) ĐS:2401 số c) ĐS: 2160 số Bài 7: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập số gồm chữ số, đó chữ số có mặt lần còn mỗi chữ số còn lại có mặt đúng lần Bài 8: (ĐHQG TPHCM 2001) Có số tự nhiên gồm bảy chữ số biết rằng chữ số có mặt đúng hai lần, chữ số ba có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần ĐS: 11 340 số Bài9: Có số tự nhiên gồm 2008 chữ số cho tổng các chữ số bằng ĐS:2017036 số Bài 10: Biển số xe máy, không kể mã số vùng, gồm có ký tự Trong đó kí tự ở vị trí thứ nhất là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái), ở vị trí thừ là một chữ số thuộc tập hợp { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ở vị trí kê tiếp là chữ số chọn tập hợp { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} Hỏi không kể mã số vùng thì có thể làm biển số xe máy khác ? Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I HOÁN VỊ: Bài 1: Cho X = {1, 2,3, 4,5} Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X ĐS: 120 số Bài 2: Cho X = {0,1, 2,3, 4} Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X ĐS: 96 số Bài 3: Cho X = {0,1, 2,3, 4} Hỏi có số chẵn gồm chữ số khác lập từ X ĐS: 60 số Bài 4: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác đó có cuốn sách Toán, cuốn sách Ngữ văn và cuốn sách Tiếng Anh Hỏi có cách xếp tất các cuốn sách lên một kệ dài mọi cuốn sách môn xếp kề ? ĐS: 207360 Bài 5: Có 10 học sinh gồm 10 nam và nữ Hỏi có cách sắp xếp 10 học sinh đó một hàng ghế dài và nam, nữ ngồi riêng ? ĐS: 34560 Bài 6: Có cách xếp 10 người ngồi xung quanh một bàn tròn ? ĐS: 362880 Bài 7: Có cách xếp học sinh để chụp ảnh đó có học sinh không đứng xa ĐS: 6720 Bài 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập số gồm chữ số, đó chữ số có mặt lần còn mỗi chữ số còn lại có mặt đúng lần Bài 9: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A và học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xêp mỗi trường hợp sau: Bất học sinh nào ngồi cạnh hoặc đối diện thì khác trường với ĐS: 1036800 Bất học sinh nào ngồi đối diện thì khác trường với ĐS: 33177600 II CHỈNH HỢP: Bài 1: Cho X = {1, 2,3, 4,5} Hỏi có số gồm chữ số khác lập từ X ? ĐS: 60 Bài 2: Có số tự nhiên gồm chữ số khác ? ĐS: 27216 Bài 3:Có 100000 vé xổ số đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi có vé gồm chữ số khác ĐS: 30240 Bài 4: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và nữ Người ta chọn thứ tự nam và nữ để ghép thành ba cặp Hỏi có cách chọn ? ĐS: 86400 Bài 5: Với các số 0,1,2,3,4,5,6 Ta có thể lập số gồm chữ số khác và đó phải có mặt số ĐS: 1560 Bài 6: Cho các số 1, 2, 5,7,8 Có các lập số có chữ số khác lập từ số cho: Số tạo thành là một số chẵn ĐS: 24 Số tạo thành là một số không chữ số ĐS: 24 Số tạo thành là một số nhỏ 287 ĐS: 20 Bài 7: Có ước nguyên dương của 75000 ĐS: 48 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT III TỔ HỢP Bài 1: Cho tập hợp X = {1, 2,3, 4,5} Hỏi có tập hợp gồm phần tử khác X ĐS: 10 Bài 2: Cho ngũ giác lồi Hỏi có đường chéo ĐS: Bài 3: Cho n-giác lồi Hỏi có đường chéo Bài 4: Đa giác lồi nào có số đường chéo bằng số cạnh Bài 5: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam và 15 nữ Có cách chọn học sinh cho: Số học sinh nam và nữ là tùy ý Phải có nam và nữ Phải có ít nhất là nữ ĐS: 91390 ĐS: 31500 ĐS: 787400 Bài 6: Có đội bóng A, B, C, D Hỏi có trận đấu tổ chức Thi đấu vòng tròn tính điểm ( đội gặp lần) Thi đấu lượt và lượt (2 đội gặp lần) ĐS: ĐS: 12 Bài 7: Một lớp học gồm 40 học sinh, cần cử một ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và ủy viên Hỏi có mấy lập ban đại diện ĐS: 13160160 Bài 8: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm khác và d2 lấy 20 điểm khác Hỏi có tam giác tạo thành từ các điểm đó ĐS: 5959 Bài 9: Cho m đường thẳng song song cắt n đường thẳng song song khác Hỏi có hình bình hành tạm thàng Bài 10 Phân phối vé cho người (mỗi người một vé khác nhau) Hỏi có cách phân phối Bài 11: Phân phối 32 vé cho người (mỗi người nhận vé) Hỏi có cách phân phối Bài 12: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, các viên bi này chỉ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Hỏi có cách lấy để viên bi xanh viên bi đỏ 3 viên bi màu có ít nhất viên bi xanh Bài 13: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đó Hỏi có cách chọn để số bi lấy không đủ màu ĐS: 645 Bài 14: Một cuộc thi có 15 người tham dự Giả sử không có người nào đó có điểm bằng Nếu kết cuộc thi là việc chọn người điểm cao nhất thì có thể có kết có thể Nếu kết cuộc thi là việc chọn các giải nhất, nhì, ba thì có kết có thể ĐS: 1365 2: 2730 Bài 15: Cho 10 câu hỏi đó có câu lí thuyết và cầu bài tập Người ta cần cấu tạo thành để thi từ các câu hỏi đó Biết rằng đề thi phải thỏa mã yêu cầu mỗi đề thi gồm có câu, đó nhất thiết phải có câu lí thuyết và câu bài tập Hỏi có khả cấu tạo đề thi ? ĐS: 96 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 16: Trong một buổi tiệc mỗi ông bắt tay với người khác trừ vợ minh, các bà không người nào bắt tay Biết có tất 15 cặp vợ chồng tham dự tiệc, hỏi có tất có cái bắt tay của 30 người này: 2 ĐS: C30 − C15 − 15 Bài 17: (ĐH Thái nguyên 99) Một lớp học có 25 nam và 15 nữ Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh Hỏi có cách: a) Chọn học sinh bất kì b) Chọn học sinh gồm nam và một nữ c) Chọn học sinh đó có ít nhất nam ĐS: a) 9880cách b) 2625 cách chọn c) 9425 cách chọn Bài 18: (ĐH Cảnh sát nhân dân) Cho tam giác ABC Xét bộ gồm đường thẳng song song với AB, đường thẳng song song với BC và đường thẳng song song với CA đó không có ba đường thẳng nào đồng quy Hỏi các đường thẳng tạo tam giác và tứ giác (không kể hình bình hành) ĐS: 120 tam giác; 720hình thang Bài 19: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1 A2 A10 Xét tất các tam giác mà đỉnh của nó là đỉnh của thập giác Hỏi số tam giác đó, có tam giác mà cạnh của nó là cạnh của thập giác ĐS: 50 IV RÚT GỌN BIỂU THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BPT VÀ HỆ PT ĐẠI SỐ TỔ HỢP 5! (m + 1)! m(m + 1) 3!(m − 1)! Bài 2: Giải các phương trình sau: (n + 1)! = 72 ĐS: (n − 1)! 2 P2 x − P3 x = ĐS: x = 4; x = −1 Bài 1: Rút gọn: B = Ax2 + 50 = A22x x = 720 An5 Pn−5 ĐS: x = C x + Cx + C x = ĐS: x = Pn +3 ĐS: n = y +1 x +1 A Px − y Px −1 = 72 Bài 2: (CĐSP TPHCM99) ĐS: x = 8, y ∈ N , y ≤ Tìm k thỏa mãn: Ck + Ck +2 = 2Ck +1 14 Bài 3: (ĐH Hàng hải 99) Giải bất phương trình: An1+ 143 − 14P A4 n +1 14 2.A y + 5.C y = 90  x x Giải hệ phương trình:  y y 5.A x − 2.C x = 80 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 ĐS: k = 4, k = ĐS: {3, 4, 5} ĐS: ≤ n ≤ 36, n ∈ N x = ĐS:  y = TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Khai triển các nhị thức sau ( x + y ) (2x − y )5 Bài 2: Tìm hạng tử thứ khai triển nhị thức A = (2 x − y )15 ĐS: −3075072x10 Bài 3: Cho A = ( x + 1)9 + ( x + 1)10 + ( x + 1)11 + ( x + 1)12 Tìm hạng tử mà có dạng m.x khai triển của A ĐS: 1278x 18 Bài 4: Cho A = ( x + ) Tìm hạng tử khai triển độc lập với x ĐS: 816 x Bài 5: Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển: (a + ab)30 (a + ab)31 Bài 6: Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển ( − 15)6 100 100 Bài 7: Đặt ( x − 2) = a0 + a1 x + a2 x + + a100 x Tính hệ số a97 Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + a100 ĐS: Số hạng thứ 1,3,5,7 ĐS: −1293600 10 20 Bài 8: Cho khai triển (1 + x + 3x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x Tính hệ số a4 Tính S = a0 + a1 + + a20 n −1 Bài 9: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C2 n + C2 n + + C2 n = 2048 Bài 10: Khai triển (1 + x + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x Tính hệ số a10 Tính tổng T = a0 + a1 + a2 + + a15 Tính tổng S = a0 − a1 + a2 − a3 + − a15 Bài 11: Tính tổng: S = 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ + n.n ! 1 1 + + + + S = 1.2 2.3 3.4 n( n + 1) 2n S = C2 n + C2 n + C2 n + + C2 n Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 ĐS: n = 15 ĐS: 101 ĐS: 1024 ĐS: ĐS: S = (n + 1)!− n ĐS: S = n +1 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUN II TÍNH TỔNG CÁC C Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT k n Các tính chất của tổ hợp n! k !( n − k )! 1.1 Cnk = 1.2 Cnk = Cnn − k 1.3 Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 1.4 kCnk = nCnk−−11 1.5 k (k − 1)Cnk = n(n − 1)Cnk−−22 1.6 Cnk C k +1 = n +1 k +1 n +1 1.7 ∑C n k =0 n 1.8 k n n! (n − 1)! = n ) k !(n − k )! (k − 1)!(n − k )! ( vì k (k − 1) n! (n − 2)! = n(n − 1) ) k !(n − k )! (k − 2)!(n − k )! n! (n + 1)! (Vì k !(n − k )! ( k + 1)!(n − k )! ) = k +1 n +1 = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n ∑ (−1) C k =0 (vì k k k n = Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + (−1) n Cnn = Các bài toán bản n n−k k k 2.1 Bài toán 1: Tính tổng S = ∑ a b Cn k =0 16 15 14 13 17 17 Ví du : Tính tổng S = C − C17 + C17 − C17 + + C17 + − C17 17 17 17 17 16 15 14 17 17 Giải: Ta có (3x − 4) = C17 (3 x) − C17 (3x) + C17 (3x) − C17 (3 x) + − C17 Thay x = , ta có: (−1)17 = 317 C170 − 41316 C17 + 42315 C172 − 43314 C173 + + 44313 C174 + − 417 C1717 Vậy S = −1 n k k 2.2 Bài toán 2: Tính tổng S = ∑ m Cn k =0 n n k k k k n n Phương pháp: Vận dụng: (1 + x ) = ∑ x Cn = Cn + xCn + + x Cn + + x Cn (1) k =0 Thay x = m vào (1) ta có tổng S 2 n n Ví du : Tính tổng S = Cn + 3Cn + Cn + + Cn n n k k k k n n Giải: Ta có (1 + x ) = ∑ x Cn = Cn + xCn + + x Cn + + x Cn (1) k =0 n 2 n n Thay x = vào (1), ta có: = Cn + 3Cn + Cn + + Cn 2 n n n Vậy S = Cn + 3Cn + Cn + + Cn = Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài tập tương tư: Tính các tổng sau: 2 n n a S = 2Cn + Cn + + Cn 2 3 n n n b S = − 2Cn + Cn − Cn + + (−1) Cn 2.3 Bài toán 3: Giả sử k, n, m là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện m ≤ k ≤ n k k −1 m k −m k Chứng minh rằng CmCn + CmCn + + Cm Cn = Cm + n Giải: Đặt P ( x ) = (1 + x ) m + n Khai triển P ( x ) theo cách k k m+n m+n Cách 1: P ( x ) = Cm + n + xCm + n + + x Cm + n + + x Cm + n m+n m n Cách 2: P ( x ) = (1 + x ) = (1 + x) (1 + x) =(Cm0 + xCm1 + + x mCmm )(Cn0 + xCn1 + + x nCnn ) k Hệ số x k khai triển theo cách là Cm + n k k −1 m k −m Hệ số x k khai triển theo cách là CmCn + CmCn + + Cm Cn So sánh (1) và (2) ta có C C + C C m k n m k −1 n k −m n + + C C m m =C (1) (2) k m+n n n Ví du : Chứng minh rằng (C ) + (C ) + (C ) + + (Cn ) = C2n n n 2 n Giải: Ta có (1 + x ) n = (1 + x) n (1 + x) n (1) Khai triển (1 + x ) n theo cách 2n n 2n 2n Cách 1: (1 + x ) = C2 n + xC2 n + + x C2 n + + x C2 n Cách 2: (1 + x ) n = (1 + x) n (1 + x) n = = (Cn0 + xCn1 + x1Cn2 + + x n Cnn )(Cn0 + xCn1 + x1Cn2 + + x nCnn ) n Trong cách hệ số của x n là C2 n 2 2 n Trong cách hệ số của x n là (Cn ) + (Cn ) + (Cn ) + + (Cn ) 2 2 n n Vậy ta có: (Cn ) + (Cn ) + (Cn ) + + (Cn ) = C2n 2.4 Bài toán 4: Với k,n là các số tự nhiên thỏa mãn k ≤ n k n −1− k k Chứng minh rằng: Cn Cn − k = nCn −1 n! (n − k )! (n − 1)! k n −1− k × =n = nCnk−1 Giải: Ta có Cn Cn −k = k !(n − k )! (n − − k )! k !(n − − k )! Ví du: Chứng minh rằng 2001 2000 k 2001− k 2001 2002 C2002 C2002 + C2002 C2001 + + C2002 C2002 − k + + C2002 C1 = 1001.2 k 2001− k k Ta có: C2002C2002− k = 2002C2001 Do đó 2001 2000 k 2001− k 2001 0 2001 C2002 C2002 + C2002 C2001 + + C2002 C2002 − k + + C2002 C1 = 2002(C2001 + C2001 + + C2001 ) = = 2002(1 + 1) 2001 = 1001.22002 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT n 2.5 Bài toán 5: Tính tổng : S = C + 2C + 3C + 4C + + kC + + nCn Giải: Cách 1: k n−k n n Vận dụng: Cn = Cn và Cn + Cn + Cn + + Cn = n n n n k n k n Ta có: S = Cn + 2Cn + 3Cn + 4Cn + + kCn + + nCn (1) n −1 Viết lại S = nCn + (n − 1)Cn + (n − 2)Cn + + Cn (2) n n Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có: S = n(C + C + C + + nCn ) = n.2 n! (n − 1)! k k −1 = n Cách 2: Vận dụng tính chất kCn = nCn −1 (vì k ) k !(n − k )! (k − 1)!(n − k )! n n Và ∑C k =0 k n n n Vậy S = n.2n −1 = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n n n k =1 k =1 k n k k −1 n −1 Ta có S = Cn + 2Cn + 3Cn + 4Cn + + kCn + + nCn = ∑ kCn = n ∑ Cn −1 = n.2 Bài tập tương tư: Tính các tổng sau n −1 n a S = Cn − 2Cn + 3Cn − 4Cn + + (−1) nCn n b S = Cn + 2Cn + 3Cn + + (n + 1)Cn 2 2 n 2.6 Bài toán 6: Tính tổng S = Cn + Cn + Cn + + n Cn k k −1 Giải: Áp dụng công thức: kCn = nCn −1 k k −1 k −1 k −1 k −2 k −1 Suy ra: k Cn = n.k Cn −1 = n (k − 1)Cn −1 + Cn −1  = n(n − 1)Cn − + nCn −1 n−2 n −1 k −2 k −1 n− n −1 n− Khi đó: S = n(n − 1)∑ Cn − + n∑ Cn −1 = n(n − 1).2 + n.2 = n(n + 1).2 k =2 k =1 n 2.7 Bài toán 7: Tính tổng S = 2C + 3.2.Cn + 4.3.Cn + + n(n − 1)Cn n Giải: Cách 1: Ta có: 2.1 = 2(2 − 1) = 22 − 3.2 = 3(3 − 1) = 32 − … n(n − 1) = n2 − n n Suy ra: S = 2Cn + 3.2.Cn + 4.3.Cn + + n(n − 1)Cn =     2 Cn + 32 Cn3 + + n 2Cnn  −  2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn  = = 2 4 43   4 4 43   4 44 Bà i toá n6 Bà i toá n5    n−2 n −1  −  n.2 − n  = n(n − 1).2n− =  n(n + 1).2 − n Cách 2: Ta có k (k −1)Cnk = n(n −1)Cnk−−22 ( vì k (k − 1) n! (n − 2)! = n(n − 1) ) k !( n − k )! (k − 2)!(n − k )! n n n k k −2 Suy ra: S = 2Cn + 3.2.Cn + 4.3.Cn + + n(n − 1)Cn = ∑ k (k − 1)Cn = n(n − 1) ∑ Cn − = k =2 k =2 n−2 p n−2 = n(n − 1)∑ Cn − = n(n − 1).2 p =0 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT 1 Cnn 2.8 Bài toán 8: Tính tổng S = + Cn + Cn + Cn + n +1 n ! ( n + 1)! Ck C k +1 Ta có n = n +1 (Vì k !(n − k )! ( k + 1)!(n − k )! ) = k +1 n +1 k +1 n +1 n Ck 1 1 n k +1 Cnn = ∑ n = Suy ra: S = + Cn + Cn + Cn + ∑ Cn+1 = n +1 n + k =0 k =0 k + 1 2n +1 − = (2n +1 − 1) = n +1 n +1 n +1 1 (−1) Ví du áp dung: Tính tổng S = Cn1 − Cn2 + + Cnn n +1 1 Cn = Cn2+1 Ta có n +1 1 − Cn2 = − Cn3+1 n +1 … (−1) n +1 n (−1) n +1 n +1 Cn = Cn +1 n +1 n +1 1 (−1) n +1 n Suy ra: S = Cn1 − Cn2 + + Cn = Cn2+1 − Cn3+1 + Cn4+1 − + (−1) n +1 Cnn++11 ) = ( n +1 n +1 n (1 − 1) n +1 − (Cn0+1 − Cn1+1 )  = = n +1 n +1 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHƠI NGUN Đại sơ 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỚ Bài 1: Gieo mợt súc sắc lần Tính không gian mẫu Ω Tính xác suất để biến cố B là một số lớn ĐS: Bài 2: Một hộp đựng viên bi giống chỉ khác màu, đó có viên bi màu xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để bi xanh ĐS: 0, Bài 3: Gọi A là tập hợp các số gồm chữ số khác lập từ các số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên phần tử của A Tính xác suất để một số chia hết cho ĐS: 15 Bài 4: Một hộp đựng viên bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên một lúc viên bi Tính xác suất để 21 viên bi lấy có viên bi đỏ ĐS: 44 Bài 5: Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Mỗi đề thi có câu; Một học sinh học thuộc 80 câu Tính xác suất để học sinh đó rút đề thi đó có câu mình đã học thuộc ĐS: 0, 42 Bài 6: Một đợt xổ số phát hành 20000 vé đó giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để: Một người mua vé thì trúng giải nhì và giải khuyến khích ĐS: 0, 000937 Bài 7: Có 25 hành khách lên ngẫu nhiên toa tàu Tìm xác suất để: Toa thứ nhất có đúng hành khách ĐS: 0,186 Mỗi toa có hành khách ĐS: 0,00209 Bài 8: Một hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ các viên bi này chỉ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được: viên bi xanh viên bi đỏ 3 viên bi màu bi xanh và bi đỏ ít nhất viên bi xanh Bài 9: Xác suất sinh trai mỗi lần sinh là 0,51 Tìm xác suất cho sau sinh lần thì có ít nhất trai Xét mỗi lần sinh ĐS: 0,8823 Bài 10: (ĐH Y Hà Nôi 1997) Một bà mẹ mong muốn sinh bằng gái (Sinh gái rồi thì không sinh nữa, chưa sinh gái thì sinh nữa) Xác suất sinh gái mỗi lần sinh là 0,486 Tìm xác suất cho bà mẹ đạt mong muốn ở lần sinh thứ hai ĐS: 0, 25 Bài 11: Hai cầu thủ đá sút phạt đền, mỗi người đá lần và xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để có ít nhất cầu thủ ghi bàn ĐS: 0,94 Bài 12: Một hộp đựng 12 bóng đèn đó có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để: Trong bóng lấy có bóng hỏng Có ít nhất bóng hỏng Bài 13: Ba xạ thủ độc lập bắn vào một bia Mỗi người bắn viên đạn Xác suất trúng đích của các xạ thủ là 0,8; 0,7; 0,6 Tính xác suất để có ít nhất xạ thủ bắn trúng đích ĐS: 0,976 Tính xác suất để biến cố A là một số lẻ Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 ĐS: 10 TRUNG TÂM LUYỆN THI KHÔI NGUYÊN Đại sô 11: TỔ HỢP & XÁC SUẤT Bài 14: Có xạ thủ loại I và xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ và xạ thủ đó bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích ĐS: 0,82 Bài 15: Tính xác suất để gieo xúc sắc lần độc lập mà không có lần nào xuất hiện mặt có số chấm là chẵn ĐS: 0,015625 Bài 16: Có hộp A, B,C mỗi hộp chứa cầu trắng, cầu xanh và cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp cầu Tính xác suất để: cầu có màu đôi khác ĐS: cầu có màu giống ĐS: cầu màu và khác màu ĐS: Bài 17: Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng số cuối đó khác Tính xác suất để người đó quay số lần đúng số điện thoại cần gọi ĐS: 90 Bài 18: Có hai hộp bi, mỗi hộp có bi đỏ và bi trắng chỉ khác màu Cho hai người, mỗi người một hộp và từ hộp của mình lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để người lấy số bi đỏ là ĐS: 0,44 Bài 19: Có khách hàng vào cửa hàng gồm quầy để mua hàng tìm xác suất để có khách hàng vào 80 quầy ĐS: 81 Nguyễn Quốc Vũ - 0935021369 11 ... 0, 000937 Bài 7: Có 25 hành khách lên ngẫu nhiên toa tàu Tìm xác suất để: Toa thứ nhất có đúng hành khách ĐS: 0,186 Mỗi toa có hành khách ĐS: 0,00209 Bài 8: Một hộp đựng... ∑ (−1) C k =0 (vì k k k n = Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + (−1) n Cnn = Các bài toán bản n n−k k k 2.1 Bài toán 1: Tính tổng S = ∑ a b Cn k =0 16 15 14 13 17 17 Ví du : Tính tổng S =... + 32 Cn3 + + n 2Cnn  −  2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn  = = 2 4 43   4 4 43   4 44 Bà i to n6 Bà i to n5    n−2 n −1  −  n.2 − n  = n(n − 1).2n− =  n(n + 1).2 − n Cách 2: Ta có