skkn chứng minh hình học bằng phương pháp diện tích

Sáng kiến kinh nghiệm Mở đầu I Lý chọn đề tài: Toán học môn khoa học quan träng cã nhiỊu øng dơng cc sèng Do ®ã việc giảng dạy truyền thụ kiến thức toán học nhà trờng có sửa đổi giáo viên việc học Toán tiếp thu kiến thức có biến đổi với học sinh Quá trình dạy học trình động theo hớng phát triển, tìm tòi ngày cao Đứng trớc yêu cầu đổi phơng pháp giáo dục ngời giáo viên hoàn toàn phải tự nghiên cứu vấn đề gặp phải Trong thực tế giảng dạy để tìm cách gióp häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét c¸ch mỊm dẻo Ngoài ngời giáo viên nghiên cứu khoa học nhiệm vụ nhằm không ngừng nâng cao trình độ nghiệp vụ Với yêu cầu thực tế suy nghĩ nh vậy, với trách nhiệm giáo viên giảng dạy trực tiếp xin đóng góp suy nghĩ hớng giải đề tài mong muốn góp phần vào giải vấn đề khó khăn mà thờng gặp phải đứng lớp Với thời gian nghiên cứu lực hạn chế nên không tránh khỏi thiếu xót mong thầy cô đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện ứng dụng đợc nhiều với ngời dạy học học Toán không tìm đợc hớng giải cho loại toán riêng biệt Để dần đa trình độ học sinh lên tiếp cận với kiến thức cao lựa chọn giới thiệu chuyên đề "Chứng minh hình học phơng pháp diện tích" Kết thi môn Toán hàng năm cho thấy 50% học sinh làm thi mà không làm phần Hình học, làm nhng không đúng, hay làm đợc phần vẽ hình câu a Vậy nguyên nhân đâu? Do Hình học mang tính chất t duy, trừu tợng cao, toán dẫn đến học sinh ngại học Hình Điều nói lên thực tế việc học hình học trờng THCS Nguyên nhân sâu xa việc học sinh nắm kiến thức phần cha lỏng lẻo hời hợt việc vận dụng kiến thức vào giải toán Hình học không linh hoạt không nắm đợc vào đích vấn đề, không tìm Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm đợc hớng giải cho toán riêng biệt Để dần đa trình độ học sinh nâng lên tiếp cận với kiến thức cao lựa chọn giới thiệu chuyên đề "Chứng minh hình học phơng pháp diện tích" Nội dung chuyên đề bó gọn việc sử dụng phơng pháp diện tích vào giải số tập mà dùng phơng pháp thông thờng gặp khó khăn nhng sử dụng phơng pháp diện tích ta có lời giải hay linh hoạt II Mục đích nghiên cứu: Trong phạm vi đề tài Ta không bàn đến việc thay đổi cách dạy cách học môn Hình học mà ta nói đến vấn đề học sinh gặp nhiều khó khăn chứng minh đại lợng không đổi, toán cực trị Hình học Đứng trớc toán học sinh thờng suy nghĩ đâu, hớng suy nghĩ nh đích cần nhắm tới ? Với yêu cầu làm cho học sinh có nhìn khái quát, hớng suy nghĩ đắn để tìm tòi lời giải Nội dung: Đề tài "Chứng minh hình học phơng pháp diện tích" Là qua ví dụ thực tế, tập thờng gặp nhà trờng phổ thông mà có sử dụng phơng pháp diện tích toán trở nên đơn giản ngắn gọn dễ hiểu Qua nh÷ng vÝ dơ thĨ nh vËy häc sinh tiÕp nhận đợc phơng pháp sử dụng diện tích chứng minh Hình học mà thờng học sinh đa em đến cảm thấy hứng thú với loại toán nói riêng Hình học nói chung Từ yêu cầu học sinh tiếp tục tìm tòi nghiên cứu sáng tạo việc học Toán nhà trờng THCS III Đối tợng phạm vi nghiên cứu: Đối tợng: Chứng minh hình học phơng pháp diện tích Phạm vi: Chơng trình Hình học lớp THCS IV Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế giảng dạy môn toán trờng THCS Trên cở sở u khuyết Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm điểm đề giải pháp thực Đồng thời rút học kinh nghiệm từ thực tế V Phơng pháp nghiên cứu: + Phơng pháp điều tra: - Điều tra tìm hiểu việc dạy học lớp bồi dỡng HSG - Dự rút kinh nghiệm giảng dạy + Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: - Phân tích đánh giá trình tiếp thu học học sinh thông qua kiểm tra, trắc nghiệm, vấn + Phơng pháp nghiên cứu lí luận: - Tham khảo viết, ý kiến trao đổi việc dạy học toán thảo luận đổi phơng pháp giảng dạy, tài liệu sách tham khảo môn toán + Phơng pháp tổng kÕt kinh nghiƯm Néi dung Ch¬ng I: C¬ së lÝ luận Toán học lĩnh vực rộng lớn có mối quan hệ gắn chặt chẽ mật thiết với sống đứng trớc toán ta có nhiều hớng suy nghĩ nhiều cách giải nhng chắn toán có điều chốt mà ta cần bám vào để khai thác Nh nói đề tài tập chung vào giải toán chứng minh đại lợng không đổi, cực trị hình học, có nhiều yếu tố thay đổi dẫn đến đaị lợng thay đổi theo điều mà ngời giải toán cần bám vào ? Đứng trớc cấu trúc toán cho hình ban đầu tam giác, đờng tròn cố định có yếu tố khác thay đổi Cần chứng minh khoảng cách không đổi, tìm giá trị lớn nhỏ đại lợng ta có sở vững tam giác ban đầu đờng tròn bán kính không thay đổi dẫn đến diện tích chúng không đổi yếu tố, diện tích, cạnh, bán kính đại lợng mà ta cần nhắm tới Mặt khác nh biết chứng minh hình học Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm trình động việc biến đổi đại lợng từ đại lợng qua đại lợng khác phơng pháp diện tích điều thờng đợc làm cách dễ Thực tế việc kiểm tra tất trờng huyện việc giảng dạy số năm trớc, số tiết dạy thực nghiệm năm học nhận thấy nhận thức em không đều, nhiều em không thích học môn Toán môn Hình học nguyên nhân sau: - Kiến thức không nắm đợc hay nắm không phần kiểm tra cũ thấy nhiều giáo viên hỏi học sinh theo kiểu học vẹt định nghĩa, định lí mà không thông qua hình vẽ hay trực quan hình vẽ từ dẫn đến học sinh gốc, không hiểu nên có cố gắng không học đợc dẫn đến bất cần giáo viên không ý đến đối tợng - Việc phân tích, tổng hợp kém, t trừu tợng, t lô gíc chậm, cha biết liên hệ kiến thức cũ mới, kiến thức học kiến thức học Mặc dù có số học sinh thông minh, nắm bắt nhanh nhng em dừng lại việc nắm kiến thức dừng lại việc giải kết toán - Đại đa số giáo viên cha có phơng pháp giảng dạy thích hợp nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh cung cấp cho em phơng pháp tích cực nh t linh hoạt sáng tạo giải toán, không dừng lại kết toán mà ta khai thác tiếp ta thấy nhiều điều thú vị bổ ích toán học Chơng II: Kết điều tra khảo sát thực tiễn Qua khảo sát chất lợng môn toán đầu năm đội tuyển häc sinh giái líp cđa trêng THCS Th©n Nh©n Trung thu đợc kết sau Tổng số 155 Giỏi 60 Kh¸ 42 TB 38 Ỹu 10 KÐm + Về hứng thú học tập môn hình học: - Sè häc sinh thÝch häc: 30%; B×nh thêng: 50%; Sè học sinh sợ phải học môn hình học: 20% + Về kết học tập môn (riêng phân môn hình học): Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm Số học sinh đạt loại khá, giỏi: 35%;Trung bình: 45%; Yếu,kém: 20% Vậy trình dạy học ngời giáo viên phải làm cho em có lòng say mê toán học, yêu thích môn toán, hứng thú học toán Muốn thông qua số toán cụ thể mà truyền cho em kinh nghiệm học toán, phát triển t sáng tạo nâng cao khả tự giải phát vấn đề học cách: Chứng minh hình học phơng pháp diện tích Dới xin đa số ví dụ áp dụng phơng pháp để hớng dẫn học sinh tìm tòi cách giải khai thác toán Đồng thời đề xuất số toán điển hình ứng với nội dung chơng trình Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm Chơng III: Giải pháp ứng dụng thực tế vào giải tập hình học phơng pháp diện tích Bài số 1: Chøng minh r»ng: Trong mét tam gi¸c, chiỊu cao øng với cạnh lớn có độ dài nhỏ chiều cao øng víi c¹nh nhá GT KL Cho ABC (AB AB Nên AH < CK (đpcm) Nhận xét: Trên ta sử dụng phơng pháp diên tích để giải toán Bây ta giải toán phơng pháp khác Lời giải: Trên AB lấy D cho AC = AD => ACD c©n DI = CK (1) Từ D kẻ DFBH Vì D nằm AC nên F nằm AH FH < BH (2) Mặt tứ giác DIHF hình chữ nhật Nên DI = HF (3) Tõ (1),(2) vµ (3) ta cã BH > CK(đpcm) Nhận xét: So sánh hai phơng pháp giải rõ ràng ta thấy sử dụng phơng pháp diện tích ngắn gọn Còn sử dụng phơng pháp thông thờng ta phải biết lấy điểm phụ D học sinh Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm phát không đơn giản ta thấy cách hợp rờm rà Bài số 2: Cho ABC cân A Gọi D điểm cạnh đáy BC Từ D kẻ DE, DF lần lợt vu«ng gãc Chøng minh r»ng: tỉng DE+ DF kh«ng trÝ điểm D GT KL giải trờng thuộc với AC AB phụ thuộc vị ABC (AB = AC), D BC DE AC, DF AB DE + DF không đổi Nhận xét: Để chứng minh DE + DF không phụ thuộc vị trí điểm D ta cần phải chứng minh đại lợng không đổi, diện tích tam giác cạnh hay đờng cao tam giác Chứng minh: Kẻ ®êng cao CK Ta cã: SABD + SACD = SABC => AB.DF + AC.DE = AC.CK Mặt khác: AB = AC (gt) (DE + DF).AC = AC.CK Hay DE + DF = CK không phụ thuộc vị trí điểm D Nhận xét: Đây bà toán khó học sinh D thay đổi BC DE DF thay đổi Dẫn đến tổng DE + DF còng thay ®ỉi, ®ã khã cã thĨ đa đại lợng cố định nh nêu Nhng lợi dụng tính chất D thay đổi diện tích hai tam giác thay đổi nhng diện tích tam giác ABC cố định Nhờ ta đa đợc tổng đờng cao CK cố định có độ dài không đổi Bài số 3: Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ điểm Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn S¸ng kiÕn kinh nghiƯm thc miỊn cđa tam gi¸c đến ba cạnh không phụ thuộc vào vị trí điểm GT KL ABC đều, I ABC Tổng k/c từ I đến cạnh không đổi Chøng minh: Ta cã S AMB = IK.AB S BMC = IH.BC S AMC = IM.AC S AMB + S BMC + S AMC = IK.AB + IH.BC + IM.AC Mµ AB = BC = AC (gt) VËy S ABC = BC.(IK + IH + IM) IK + IH + IM = Hay IK + IH + IM = AH (không đổi) Nhận xét: Bài toán xét mặt ý nghĩa cách suy nghĩ hoàn toàn giống nh số nhờ phơng pháp diện tích ta cố định đợc tổng IK + IH + IM đờng cao AH tam gíác Ngoài ta quy toán toán để giải: ta mở rộng toán cho hình thoi (các cạnh nhau), hình chữ nhật (các góc nhau) Qua toán phơng pháp tơng tự bạn đọc tổng quát toán cho trờng hợp đa giác Bài số 4: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M cạnh BC điểm N cạnh AB cho AM = CN Chøng minh r»ng ®Ønh D hình bình hành cách hai đờng thẳng AM vµ CN GT KL Cho hbh ABCD M BC, N AB D cách AM CN Chứng minh: Kẻ DI CN vµ DK AM SCDN = SCAD ( cïng ®¸y CD, chung ®êng cao ) SADM = SACD ( đáy AD, chung đờng cao ) Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiÖm => SADM = SCDN DK.AM = DI.CN DK = DI Hay D cách AM CN Nhận xét: Với lời giải nh ta thấy toán tơng đối ngắn gọn Trong lời giải ta sử dơng mét tÝnh chÊt cđa diƯn tÝch lµ nÕu hai tam giác có đáy hai đỉnh lại chạy đờng // với đáy diện tÝch cđa chóng lu«n b»ng Nhê tÝnh chÊt quan trọng ta nhanh chóng chứng minh đợc hai tam giác ADM CDN có diện tích yếu tố tạo nên nhanh gọn lời giải toán Bài số 5: Chứng minh định lý: Trong tam giác, chân đờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ vơí hai cạnh kề góc GT KL Cho ABC, AD đờng phân giác BAC DB AB = DC AC Chứng minh: Kẻ DE AB DF AC Ta cã DE = DF (v× AED = AFD) (1) Kẻ đờng cao AH Ta có :SABD = AH.BD = AB.DE (2) 1 2 SACD = AH.DC = AC.DF (3) 1 2 Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra: DB AB = DC AC NhËn xÐt: Trong sách giáo khoa chứng minh định lý phơng pháp dựng thêm hình chứng minh hệ định Trờng THCS Thân Nhân Trung Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm lý Tales ta sử dụng phơng pháp diện tích để tìm thêm lời giải cho toán Bạn đọc tự so sánh để thấy đợc tính u việt lời giải phơng pháp Bài số 6: Trong ABC gọi AH đờng cao ứng với cạnh BC BK đờng cao ứng víi c¹nh AC Chøng minh r»ng nÕu BC > AC BC + AH AB + CK Nhận xét: Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức tronh hình học Nếu sử dụng phơng pháp thông thờng khó khăn học sinh việc chứng minh BĐT đại số khó khăn Nhng sử dụng phơng pháp diện tích ta thấy toán lại đơn gi¶n nh sau: GT KL Cho ABC, (BC >AB) AH BC, BK AC BC +AH AB + CK Chøng minh: SABC = AH.BC SABC = CK.AB 4SABC = AH.BC + CK.AB (mµ AH AB (gt) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra: (BC - AB)( - 2.S ABC ) hay BC + AH AB + CK (đpcm) Dấu "=" sảy 2.SABC = AB.BC Hay ABC vu«ng ë B (2) Bài số 7: Có mảnh gỗ hình ABC Hãy tìm cách cắt mảnh gỗ theo đờng thẳng qua M AC (M Trờng THCS Thân Nhân Trung 10 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn AC) để Sáng kiến kinh nghiệm chia ABC thành phần có diện tích Nhận xét: Lời giải dùng cách chia nào? nhng chắn mảnh gỗ mảnh phải có diện tích diện tích tam giác ban đầu Đó sở để tìm tòi lời giải Lời giải: Ta chia hai trờng hợp: a Trờng hợp 1: M trung điểm AC ta việc cắt mảnh gỗ theo đờng BM có mảnh gỗ có diện tích nhau: Lý ABM, BCM có chung đờng cao đáy AM = CM => SABM = SBCM b Trêng hỵp 2: M không trung điểm AC * Phân tích: Giả sử cắt theo ME chia đợc ABC thành phần S ABEM = SEMC Qua M kẻ MF // AE DƠ thÊy nªn S ABEM = SABF = SABC => F phải trung điểm BC * Cách dựng: - Lấy F trung điểm BC - Nèi MF - Qua A kỴ AE // MF - Đờng ME đờng cần cắt theo yêu cầu * Chứng minh: Dễ thấy SABEM = SABF mà FB = FC => SABF = SABC * BiÖn luËn: Bài toán có nghiệm hình (chỉ cắt đợc đờng) Bài số 8: Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng độ dài khoảng cách từ B C tới AM lớn Lời giải: Lấy điểm M BC Trờng THCS Thân Nhân Trung 11 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm Từ B C kẻ BE AM, CFAM, ta cã: SAMB + SAMC = SABC => AM.BE + AM.CF = SABC => ( BE + CF ) = SABC => BE +CF = không đổi Từ suy ra: BE = CF Lín nhÊt vµ chØ AM nhỏ Mà AM AH nên AM nhỏ M H Nhận xét: Trong toán vận dụng triệt để yêu cầu ta gắn chặt BE + CF vào diện tích tam giác ABC cố định từ ta xác định đợc giá trị lớn cđa BE + CF AM nhá nhÊt Bµi sè 9: Trong tam giác, gọi đờng cao ứng với cạnh a, hb đờng cao ứng với cạnh b Chứng minh a > b a + b + hb Đẳng thức xảy nào? Lời giải: Gọi S diện tích tam giác 2S = aha + bhb (chú ý vµ ab - 2S Đẳng thức xảy 2S = ab, tức hai cạnh a, b vuông góc với hay tam giác ABC vuông C Nhận xét: Trong tập ta sử dụng phơng pháp xét hiệu để chứng minh có sử dụng bất đẳng thức tích hai cạnh tam giác lớn hai lần diện tích tam giác từ xác định đợc dấu xẩy tam giác vuông Kết luận Trờng THCS Thân Nhân Trung 12 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm Trên nội dung đề tài "chứng minh hình học phơng pháp diện tích" cố gắng bám vào thực tiễn giảng dạy để biết, qua muốn lên trọng tâm đề tài là: giúp ngời đọc, häc sinh cã mét híng suy nghÜ râ rµng vµ dành mạch, có đích cần ngắm tới giải toán hình học Yêu cầu chứng minh đại lợng không đổi toán cực trị hình học ta nhớ tới diện tích hình không thay đổi yếu tố mà đầu cho cố định, Từ đa đại lợng cần chứng minh đại lợng Trong nội dung đề tài có sử dụng số ví dụ minh hoạ qua nhận thấy tất nhng nhiều trờng hợp rõ ràng lời giải phơng pháp diện tích đơn giản dễ hiểu Trong trình dạy học toán nói chung, dạy học sinh giải toán nói riêng giáo viên cần giúp cho học sinh có thói quen phân tích, tự tìm kiến thức phơng pháp Hơn thế, với đối tợng HSG cần tập dợt cho em có thói quen sáng tạo Với việc áp dụng phơng pháp giảng dạy nh trên, nhận thấy học sinh bớc đầu có chuyển biến tích cực, học sinh có hứng thú học tập Đứng trớc toán khó em biết cách phân tích, tự tìm hớng thích hợp Một số em giải đợc toán mà bớc đầu có sáng tạo cách giải đề xuất toán Đây thực phẩm chất cần thiết cho việc phát triển tài toán học sau Sau nhiều năm thể nghiệm phơng pháp giảng dạy Tôi thấy đa số lên lớp em tự giác chủ động tiếp cận kiến thức Các luyện tập đợc tiến hành nhẹ nhàng, giáo viên thật ngời tổ chức; học sinh đợc phát huy hết khả sáng tạo Từ chỗ nhiều em ngại học toán đến 100% học sinh tự tin hào hứng học tập Kết cuối năm môn tăng lên rõ rệt Cụ thể môn toán lớp mà trực tiếp giảng dạy - Có 45% khá, giỏi; 65% trung bình; học sinh xếp loại yếu Đây thực nguồn cổ vũ Trờng THCS Thân Nhân Trung 13 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm động viên lớn thầy trò trình học tập Qua thời gian thể nghiệm phơng pháp rút số học kinh nghiệm sau đây: Cần lựa chọn dạng tập phổ biến, dạng lại lựa chọn tập điển hình có tính chất làm cho tập khác Luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích, xem xét kỹ toán trớc bắt tay vào tìm tòi cách giải Bên cạnh việc hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải cần quan tâm thích đáng tới kỹ trình bày lời giải em Cần tạo không khí thoải mái giê häc KhuyÕn khÝch c¸c em häc tËp lÉn nhau; với tập cần rèn luyện cho em tìm tòi nhiều cách giải tự sáng tạo toán Cuối muốn học sinh giải toán cách sáng tạo ngời thầy giáo phải sáng tạo cách dạy Điều quan trọng giáo viên toán cần phải trau dồi kỹ năng, kiến thức, thờng xuyên tự học, tự đọc sách phải có kế hoạch giải toán hàng ngày, su tầm tập hay, lời giải đẹp đúc rút kinh nghiệm sau phần, tiết dạy Có nh tạo điều kiện tốt cho việc đổi phơng pháp giảng dạy nhằm đáp ứng yêu cầu ngày cao giáo dục giai đoạn Phát huy tính tích cực chủ động học sinh, yêu cầu trọng tâm việc đổi phơng pháp dạy học Leptonxtoi nói: Kiến thức thùc sù lµ kiÕn thøc nµo nã lµ thµnh cố gắng t trí nhớ Việc thực bồi dỡng phơng pháp tìm tòi lời giải toán cho học sinh nhằm giúp học sinh có phơng pháp học Trờng THCS Thân Nhân Trung 14 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm tập chủ động, tích cực sáng tạo Điều mà sau cần thiết em, trở thành ngời lao động lĩnh vực để xây dựng đất nớc Bích Động, ngày 20 tháng năm 2013 Ngời viết Nguyễn Công Đoàn Tài liệu tham khảo TT Tên tác giả Nhóm tác giả Nhóm tác giả Tên giáo Nhà xuất Năm trình XB NXB GD 2006 NXB GD 2008 NXB GD 1995 Đổi phơng pháp dạy học Toán tuổi thơ Kinh nghiệm Vũ Hữu Bình dạy toán học toán Trờng THCS Thân Nhân Trung 15 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao Vũ Hữu Bình phát triển toán NXB GD 2007 NXB GD 2007 NXB GD 2007 NXB HN 1994 Vũ Dơng Thuỵ Toán nâng cao Nguyễn Ngọc chuyên Đạm đề Đại số Vũ Dơng Thụy Nguyễn Ngọc Ôn tập Đại số Đạm Vũ Hữu Bình Toán bồi dỡng Tôn Thân Đại số Tuyển tập 250 Võ Đại Mau toán båi dìng häc sinh NXB TP HCM 1994 giái cÊp II Vẽ thêm yếu tố phụ để giảI Ngyễn Đức Tấn số NXB GD 2009 toán Hình học Tuyển tập 117 10 Võ Đại Mau toán luyện thi vào lớp 10 ĐHQG TPHCM 2001 trờng chuyên Tuyển chọn 11 Lê Hồng Đức thi HSG Đào Thiện Khải toán THCS NXB Hà Nội 2005 Hình học Trờng THCS Thân Nhân Trung 16 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn Sáng kiến kinh nghiệm MụC lục STT Nội dung trang Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tợng phạm vi nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu Néi dung Ch¬ng I : C¬ së lý luận Chơng II: Kết điều tra thực tiễn Chơng III: Giải pháp 18 Kết luận 21 Tài liệu tham khảo 22 Mục lục Trờng THCS Thân Nhân Trung 17 Giáo viên: Nguyễn Công Đoàn ... sử dụng phơng pháp diện tích toán trở nên đơn giản ngắn gọn dƠ hiĨu Qua nh÷ng vÝ dơ thĨ nh vËy học sinh tiếp nhận đợc phơng pháp sử dụng diện tích chứng minh Hình học mà thờng học sinh đa em... trình độ học sinh nâng lên tiếp cận với kiến thức cao lựa chọn giới thiệu chuyên đề "Chứng minh hình học phơng pháp diện tích" Nội dung chuyên đề bó gọn việc sử dụng phơng pháp diện tích vào... riêng Hình học nói chung Từ yêu cầu học sinh tiếp tục tìm tòi nghiên cứu sáng tạo việc học Toán nhà trờng THCS III Đối tợng phạm vi nghiên cứu: Đối tợng: Chứng minh hình học phơng pháp diện tích