skkn dùng kỹ thuật trích hình trong chứng minh hình học 7, 8

I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn học mơn học quan trọng học sinh nói chung học sinh THCS nói riêng Đó mơn học rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, phương pháp suy nghĩ độc lập sáng tạo Nó giúp cho người học rèn luyện tư logic, khoa học làm sở cho việc học tập lên cao tạo hành trang tốt cho sống sau Hình học ngành Toán học, phần lớn học sinh phân mơn Hình học gánh nặng em, em bước vào mê cung với nhiều tốn có dạng khác nhau, cách chứng minh khác nhau, khơng tìm lối cho Hình học THCS móng, sở để em xây nên ngơi nhà Hình học sau này, cần hướng dẫn, giúp đỡ em xây dựng móng vững Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu mơn Hình học mắt em cho thấy: phân mơn Hình học cịn dễ, phân mơn Hình học 7, em cịn lúng túng việc chứng minh, khả quan sát, khả tư duy, tưởng tượng em hình cần chứng minh cịn chưa tốt Để giúp em phân tích dự đốn phương hướng chứng minh rèn khả tư logic, tưởng tượng sáng tạo, đến nghiên cứu áp dụng đề tài: “Dùng kỹ thuật trích hình chứng minh Hình học 7,8” Qua nhiều năm nghiên cứu, tìm hiểu áp dụng nhiều đối tượng học sinh, tơi thấy dùng kỹ thuật học sinh học hiểu kết phân môn Hình học cao Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Giúp giáo viên tìm kỹ thuật dạy Hình học hay với nhiều kỹ thuật dạy học khác để tạo nên tiết học hay, hiệu quả, bổ sung thêm kinh nghiệm dạy Hình học phong phú Giúp học sinh yếu trở lên nhìn thấy rõ vấn đề thơng qua việc tách nhỏ hình để quan sát, từ hình thành dễ dàng phương pháp chứng minh dựa hình ảnh trực quan - Trang - Giúp học sinh rèn luyện khả quan sát, tưởng tượng, tư duy, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái qt hóa, tương tự, quy lạ quen, …, khơng rập khn, máy móc để hình thành đam mê, hứng thú học tập tự thiết kế định hướng chứng minh từ ngày u thích học Hình học Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7A6 năm học 2017 – 2018 tất em học sinh khối lớp trước giảng dạy Trường THCS Lê Lợi – Ea H’leo – ĐắkLắk Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Vấn đề chứng minh Hình học 7, nhiều trọng tâm chứng minh tam giác tam giác đồng dạng Vì thời gian điều kiên khơng cho phép nên xin đưa vào áp dụng cho hai phần này, cịn riêng dạng khác nghiên cứu áp dụng tiếp tục Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp dạy học mơn Hình học, đặc biệt phương pháp, kỹ thuật chứng minh hình học Phương pháp vấn điều tra trực tiếp đối tượng học sinh để tìm điểm khó học sinh, vấn đề học sinh chưa hiểu, chưa tìm phương pháp để chứng minh Phương pháp thu thập số liệu, phân tích, tổng hợp, dự đốn để nghiên cứu phương pháp hay dễ hiểu học sinh Phương pháp quan sát: sau tiến hành áp dụng kỹ thuật vào dạy mình, tơi tiến hành quan sát học sinh làm, trình bày để rút thiếu sót xem em hiểu đến đâu làm đến đâu để điều chỉnh, bổ sung hoàn thiện II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Con đường từ chỗ có tri thức “biết” đến chỗ có tri thức tương ứng “biết làm” đường luyện tập, nội dung luyện tập phong phú, - Trang - cốt lõi phải có phương pháp biết vận dụng kỹ thuật khác vào việc làm Tơi đơn cử việc học lý thuyết hai tam giác nhau, trường hợp hai tam giác trường hợp đồng dạng học sinh biết áp dụng vào toán cụ thể chưa làm hiểu Đã nói đến Hình học phải vẽ hình, vẽ hình phải quan sát cho tốt nhìn mối quan hệ góc, cạnh,… hình đó, việc Hình dễ khó em, tốn có hình phức tạp Với kinh nghiệm thực tế thân hồi học, kết hợp với việc nghiên cứu khó khăn học sinh thơi thúc tơi tìm tịi suy nghĩ đến kỹ thuật trích hình thành hình đơn giản hơn, dễ nhìn từ hình phức tạp Vậy thân tơi dạy dễ giảng dạy, học sinh học dễ để chứng minh, dễ nắm kiến thức, từ hứng thú với phân mơn Hình học Khi hứng thú với mơn Hình học học sinh u thích hơn, cố gắng nỗ lực hơn, lúc đầu dễ, đến khó hơn, khơi dậy em tìm tịi, đam mê Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy áp dụng kỹ thuật thấy học sinh tiến lên hẳn, kết học tập cao trước Thực trạng: Chúng ta thường nge nhiều người nói: tạo hứng thú học tập cho học sinh, hứng thú chỗ đây, từ chỗ hình phức tạp đến chỗ hình dễ nhìn hơn, dễ phát hơn, dễ phán đốn dễ để em chứng minh hơn, từ chỗ khơng u thích mơn học đến u thích Nhưng thực trạng theo thấy qua tìm hiểu học sinh việc thầy giáo tạo hứng thú cịn ít, đến tiết hình học ám ảnh với em khơng hiểu Vốn dĩ Hình học khó với thực trạng Hình học trở nên khó hơn: Nhiều học sinh khơng biết vẽ hình số thầy giáo hướng dẫn chi tiết, cụ thể để em nắm phương pháp vẽ hình, nhiều lúc gọi học sinh lên bảng vẽ tự vẽ cho nhanh để làm kẻo hết Một số em - Trang - chịu khó nghiên cứu phương pháp vẽ hình mà vẽ theo cảm tính nên độ xác hình vẽ khơng cao nhiều thời gian Nếu khơng vẽ hình khả chứng minh vơ khó khăn, vẽ hình hình phức tạp, khó nhìn thầy giáo để hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh Nhiều lúc học sinh thấy khả khắc sâu kiến thức khả trực quan hình ảnh cịn thiếu, khiến học sinh cịn mơ hồ phương pháp nhìn phương pháp chứng minh Nếu để hình chung khơng rèn cho học sinh khả trực quan hóa, khả tư duy, tưởng tượng, khả phân tích dự đoán phương pháp, lựa chọn áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tế khó khăn Nhiều học sinh ham học, muốn tìm hiểu khám phá tri thức, bên cạnh cịn cịn nhiều em khơng chịu tiếp thu kiến thức, biết Hình học khó chịu khó học dần dễ hơn, trước biết sau biết nhiều hơn, hứng thú Bên cạnh có số giáo viên áp dụng kỹ thuật trích hình vào q trình giảng dạy chưa thực thường xuyên chưa đầu tư nghiên cứu tiếp thu kiến thức học sinh đến đâu Vì kết chưa cao Qua tìm hiểu, điều tra, khảo sát đối tượng học sinh mà dạy trường (lúc vào nhận lớp) vấn đề liên quan đến phân mơn Hình học, với việc thống kê kết học tập em, thu kết không khả quan cho lắm: Khả chứng minh Hứng thú với phân u thích học phân Phân mơn Hình học Hình học Khá, tốt Tỉ lệ 33% Chưa tốt 67% Mức độ hiểu học sinh mơn Hình học Hứng thú Chưa 40% Hiểu - Trang - mơn Hình học Yêu thích Chưa yêu hứng thú 60% 42% Hiểu sơ sai thích 58% Chưa hiểu Tỉ lệ 20% 23% 57% Khá Trung bình Yếu, 16% 44% 34% Kết học tập phân mơn Hình Giỏi học Tỉ lệ 6% Chứng minh hình học vấn đề nan giải nhiều hệ học sinh, cần phải có nỗ lực thầy trị tìm phương pháp, cách thức để việc chứng minh Hình học dễ dàng hơn, kết học tập cao Nội dung hình thức giải pháp a) Mục tiêu giải pháp Tôi muốn nêu lên số giải pháp, biện pháp giúp học sinh trang bị cho kỹ thuật chứng minh tốn Hình học, giúp em hứng thú học phân mơn Hình học THCS, giúp học sinh nắm phương pháp học tập, dễ dàng chứng minh tốn từ dễ đến khó, tiếp thu kiến thức lớp cách hiệu vận dụng kiến thức cách linh hoạt để giải tập, nâng cao kết học tập b) Nội dung cách thức thực giải pháp Tơi tạm thời chia chứng minh tốn hình dạng: tốn có hình vẽ đơn giản tốn có hình vẽ phức tạp để có cách thức khác hướng dẫn học sinh làm tập Đối với toán có hình vẽ đơn giản việc nhìn vào hình vẽ để chứng minh dễ em, tơi chưa cần sử dụng kỹ thuật tách hình, mà chủ yếu hướng dẫn, định hướng để em phát cách làm; toán có hình vẽ phức tạp tơi hướng dẫn cho em làm cách sử dụng kỹ thuật tách hình để biến hình vẽ phức tạp thành hình vẽ đơn giản hơn, dễ nhìn Ở hướng dẫn, định hướng cho em dùng kỹ thuật tách hình để em tự chứng minh * Đối với tốn có hình vẽ đơn giản - Trang - Bài tập 19 sgk Tốn HK1 trang 114: Cho hình 72 Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBDE · · b) DAE = DBE a) Đối với toán này, học sinh dễ dàng thấy tam giác ΔADE ΔBDE theo trường hợp c-c-c, với DE cạnh chung hai tam giác · · b) Muốn chứng minh DAE xuất phát = DBE từ hai tam giác nhau, mà theo chứng minh ΔADE = ΔBDE Vậy việc chứng minh tương đối dễ dàng em Bài tập 31 sgk Toán HK1 trang 120: Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm đường trung trực AB So sánh độ dài đoạn thẳng MA MB Nhìn sơ qua hình vẽ, học sinh thấy ΔMIA = ΔMIB theo trường hợp c-g-c với góc $ I = 900 , cạnh MI chung Vậy nên việc so sánh MA MB nhanh chóng có kết Bài tập 34a sgk Toán HK1 trang 123: Cho hình dưới, có tam giác nhau? Vì sao? Những tốn có hình vẽ đơn giản việc nhận cách giải học sinh khơng phải vấn đề khó, nhìn vào hình em kết luận ΔABC = ΔABD (g-c-g) - Trang - Bài tập 35 sgk Tốn HK1 trang 123: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot tia phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B a) Chứng minh OA = OB · · b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB OAC = OBC Để khắc sâu kiến thức cho HS, thường đưa câu hỏi: để chứng minh hai cạnh em thường chứng minh từ đâu? Sau học sinh nhớ phát biểu chứng minh hai tam giác Khi bước thuận lợi cho tơi em OA thuộc tam giác OAH, OB thuộc tam giác OBH, mà hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh – góc Câu b tương tự vậy, em tiếp tục vẽ hình tự chứng minh Bài tập 29 sgk Toán HK2 trang 74: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có kích thước hình a) ΔABC ΔA 'B'C' có đồng dạng với khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác Nhìn vào hai hình học sinh dựa vào độ lớn dần cạnh để tính tỉ số AB = = A 'B' ; AC = = A 'C' ; BC 12 = = B'C' Từ HS kết luận hai tam giác đồng dạng - Trang - Dựa vào hình vẽ đơn giản, trực quan, kết hợp với tính chất dãy tỉ số HS tính dễ dàng tỉ số chu vi hai tam giác * Đối với tốn có hình vẽ phức tạp Bài tập 29 sgk Toán HK1 trang 120: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ΔABC = ΔADE Sau cho HS tiến hành vẽ hình xong, tơi thấy để HS nhìn vào hình vừa vẽ để chứng minh khó cho em em cảm nhận điều đó, qua nhiều năm kinh nghiệm dạy Hình học, tơi nghĩ đến việc hướng dẫn em trích hình từ hình phức tạp thành hai hình đơn giản đây: Hình ảnh ΔABC ΔADE trích từ hình nhìn đơn giản, rõ ràng, HS dễ dàng nhận thấy hai tam giác theo trường hợp c-g-c, kí hiệu hai hình vẽ đơn giản nói lên điều Cũng tốn tơi thấy trước chưa dùng kỹ thuật trích hình, nhìn vào hình phức tạp ban đầu HS bối rối, không tư được, tưởng tượng không nhớ hết yếu tố hai tam giác đó; số - Trang - lượng em hiểu chứng minh cịn Tuy nhiên, sau tơi hướng dẫn để em trích hai hình để quan sát thật bất ngờ số lượng em nhìn thấy hai tam giác nhiều Tôi thấy niềm vui, hứng thú, vui vẻ mặt em chứng minh Bài tập 36 sgk Toán HK1 trang 123: Cho hình dưới, có OA = OB, · · Chứng minh AC = BD OAC = OBD Tương tự tốn trên, việc chứng minh từ hình vẽ phức tạp khó với em, tơi hướng dẫn em trích tam giác OAC tam giác OBD có chứa hai cạnh AC BD, đến dễ dàng để HS nhận thấy hai tam giác theo trường hợp g-c-g, để từ suy hai cạnh tương ứng Bài tập 41 sgk Toán HK1 trang 124: Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB) , IE ⊥ BC (E ∈ BC) , IF ⊥ AC (F ∈ AC) Chứng minh ID = IE = IF - Trang - Hình vẽ cách chứng minh tốn vơ phức tạp em nhìn tổng quát vào hình vẽ phức tạp Nhưng nhìn vào hình tơi vừa hướng dẫn HS trích từ hình phức tạp việc định hướng cho em chứng minh khơng cịn phức tạp Nhìn vào hai hình đây, HS dự đốn ngày chứng minh DI = IE IE = IF đến kết luận dựa vào tính chất bắc cầu Riêng việc chứng minh cạnh dễ em rồi, nhìn vào hình em thấy tam giác vng theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn Bài tập 43 sgk Tốn HK1 trang 125: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a) AD = BC b) ΔEAB = ΔECD c) OE tia phân giác góc xOy - Trang 10 - Sau tìm hai tam giác OAD OCB chứa hai cạnh cần chứng minh AD BC, hướng dẫn học sinh trích hình vẽ HS tìm cách chứng minh Tương tự câu b, c hướng dẫn HS để em tự chứng minh Bài tập 51 sgk Toán HK1 trang 128: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE · · a) So sánh ABD ACE b) Gọi I giao điểm BD CE Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao? - Trang 11 - Cũng giống toán trên, tơi trích hai tam giác ADB AEC để chứng minh nhau, sau suy hai góc tương ứng nhau, nhìn lên hình vẽ em chứng minh µ < 900 ) Bài tập 65 sgk Toán HK1 trang 137: Cho tam giác ABC cân A (A Vẽ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB ( K ∈ AB ) a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A Tam giác AHB tam giác AKC giúp em chứng minh AH = AK đơn giản - Trang 12 - Câu b thường sử dụng phần kết câu a với hình vẽ trích từ hình vẽ ban đầu, HS thấy ΔAKI = ΔAHI (ch-cgv) từ suy hai góc KAI HAI nhau, để kết luận AI tia phân giác · Bài tập 32 sgk Toán HK2 trang 77: Trên cạnh góc xOy (xOy ≠ 1800) , đặt đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh hai tam giác OCB OAD đồng dạng b) Gọi giao điểm cạnh AD BC I, chứng minh hai tam giác IAB ICD có góc đôi Với câu a, để học sinh nhìn vào hình phức tạp khả phán đốn, tính tốn chứng minh vấn đề Để đơn giản hơn, - Trang 13 - tơi hướng dẫn em trích hai tam giác cần chứng minh đồng dạng Khi hình từ phức tạp trở nên đơn giản có lẽ khơng cần đến tơi phải hướng dẫn mà em chứng minh hai tam giác đồng dạng Riêng câu b, độ phức tạp câu a, tơi hướng dẫn HS trích hai tam giác cần chứng minh góc đơi Quan sát vào hình em thấy rõ: · · (đối đỉnh) AIB = CID · · (vì tam giác OCB OAD đồng dạng suy ra) IDC = IBA Từ HS chứng minh hai góc cịn lại - Trang 14 - c) Mối quan hệ biện pháp, giải pháp: Biện pháp tơi đưa có tính hệ thống, logic, khoa học có tính ứng dụng cao, giúp học sinh dễ dàng chiếm lĩnh kiến thức cách dễ dàng lớp vận dụng linh hoạt làm tập nhà d) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng: Hình học khó chịu khó tìm hiểu nghiên cứu phương pháp dạy, áp dụng kỹ thuật dạy học hay vào học; đưa tốn, hình vẽ khó, khái qt, phức tạp tốn, hình vẽ đơn giản việc chứng minh tốn Hình học khơng cịn khó khăn với em nữa, em ngày u thích mơn học kết học tập có nhiều tiến khả quan: Khả chứng minh Hứng thú với phân u thích học phân Phân mơn Hình học Hình học Khá, tốt Tỉ lệ Chưa tốt 66% 34% mơn Hình học Hứng thú Chưa 82% mơn Hình học u thích Chưa u hứng thú 18% 75% thích 25% Mức độ hiểu học sinh Hiểu Hiểu sơ sai Chưa hiểu Tỉ lệ 45% 36% 19% Khá Trung bình Yếu, 37% 41% 8% Kết học tập phân mơn Hình Giỏi học Tỉ lệ 14% Tuy kết có tiến học tập q trình dài, cần phải có giúp đỡ giáo viên nỗ lực học sinh kết học tập cao III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Trang 15 - Kết luận Hình học khó, dù khó đến đâu biến khó thành dễ để giải Phương pháp dạy học ảnh hưởng lớn đến kết dạy – học, thầy ln ln tìm phương pháp mới, cách dạy mới, cách lí giải mới, trị ln ln tự nỗ lực cố gắng để chiếm lĩnh kiến thức Với nhiều năm nghiên cứu, áp dụng bổ sung cho kỹ thuật trích hình, tơi thấy học sinh tơi biết cách chuyển tốn khó, có hình vẽ phức tạp tốn dễ, có hình vẽ đơn giản để giải, em tiến rõ rệt trình chứng minh Hình học, nắm kiến thức, hứng thú, u thích mơn học kết học tập phân mơn Hình học ngày cao Tuy kỹ thuật hay kỹ thuật nhỏ nhiều kỹ thuật mà người thầy ứng dụng, qua tơi mong góp ý đóng góp, xây dựng anh chị em đồng nghiệp, nghiên cứu thêm nhiều kỹ thuật dạy học hay để giúp học sinh vượt qua nỗi ám ảnh đến tiết Hình học Kiến nghị: Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy số thầy cịn chưa nhiệt tình việc tìm phương pháp hay để giúp học sinh nhanh tiến u thích mơn Hình học Tơi băn khoăn với việc này, biết học sinh khơng u thích Hình học, giáo viên khơng có nhiều thời gian lớp để giúp tất học sinh tiến bộ, dù tơi có mong muốn thầy giáo cố gắng, chung sức học sinh thân yêu Ea Hiao, Ngày 20 tháng năm 2018 Người viết Hoàng Tấn Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO - Trang 16 - Sách giáo khoa toán 6, 7, 8, Sách giáo viên Toán 6, 7, 8, Xây dựng mơ hình trường THCS tổ chức hoạt động đổi phương pháp dạy học Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn toán nhiều chu kỳ - Trang 17 - ... chứng minh tốn Hình học khơng cịn khó khăn với em nữa, em ngày u thích mơn học kết học tập có nhiều tiến khả quan: Khả chứng minh Hứng thú với phân Yêu thích học phân Phân mơn Hình học Hình học. .. phân mơn Hình Giỏi học Tỉ lệ 6% Chứng minh hình học vấn đề nan giải nhiều hệ học sinh, cần phải có nỗ lực thầy trị tìm phương pháp, cách thức để việc chứng minh Hình học dễ dàng hơn, kết học tập... cứu phương pháp dạy học mơn Hình học, đặc biệt phương pháp, kỹ thuật chứng minh hình học Phương pháp vấn điều tra trực tiếp đối tượng học sinh để tìm điểm khó học sinh, vấn đề học sinh chưa hiểu,