Tìm hiểu về ứng dụng Aharonov - Bohm

TRƢỜ NG ĐẠ I HỌ C SƢ PHẠ M HÀ NỘ I KHOA VẬ T LÝ NGUYỄ N THỊ HUYỀ N TÌM HIỂU VÊ HIỆU ỨNG AHARONOV – BOHM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngà nh: Vậ t lý lý thuyế t Ngƣờ i hƣớ ng dẫ n khoa họ c ThS NGUYỄ N HUY THẢ O HA NỘI – 2012 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Cấu trúc khóa luận PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Hệ phương trình Maxwell đối xứng chuẩn 1.1 Hệ phương trình Maxwell 1.2 Đối xứng chuẩn 10 Chương 2: Điện tích hạt từ trường ống dây solenoid 11 2.1 Phương trình Schrodinger điện từ trường 11 2.2 Thế vector từ trường ống dây solenoid 11 2.3 Hàm sóng vector 12 2.4 Hiệu ứng Aharonov – Bohm 13 2.5 Hiệu ứng Aharonov – Bohm từ 16 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện 18 2.7 Hiệu ứng Aharonov – Bohm siêu dẫn 20 Chương 3: Bằng chứng thực nghiệm thực hành sử dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm 23 3.1 Thí nghiệm với từ trường ống dây solenoid 23 3.2 Thí nghiệm với từ trường ống dây toroid 26 3.3 Thực hành sử dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm 28 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn Th.S Nguyễn Huy Thảo người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trình làm luận văn Đồng thời em cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lýtrường Đại học Sư phạm Hà Nội bạn tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền Lời cam đoan Khóa luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở hướng dẫn thầy giáo Th.S Nguyễn Huy Thảo Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em có tham khảo số tài liệu tham khảo Em xin khẳng định kết đề tài: “Tìm hiểu vê hiệu ứng Aharonov - Bohm” trung thực không trùng lặp với kết đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thơng tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền PHẦ N I: MỞ ĐẦ U Lí chọn đê tài Trong học cổ điển, chuyển động hạt mô tả bở i tác dụng F lực Định luật thứ hai Newton qua không  F gian thế nà o dướ i tác dụng lực m   cho biết hạt di chuyển , nói chung, lực Lorentz mơ tả sự tương tác hạt tích điện, điện trường từ trường Điện trường từ trường mơ tả hệ phương trình Maxwell Để mơ tả tượng điện từ đơn giản hóa cách giới thiệu điện từ: vô hướng  vectorA dạng  Để viết điện trường từ trường hữu ích chúng cần bốn thành phần (một thành phần vô hướng ba thành phần vector) để mô tả trường điện từ, mà đầy đủ bao gồm sáu thành phần (ba thành phần cho vector  E  ) Cho đến kỉ XX B nhiều người cho xây dựng th̀ n tú y tốn học để đơn giản hóa tính tốn mà chúng khơng bao hàm ý nghĩa vật lý Với phát triển học lượng tử vào đầu năm kỉ XX, quan điểm đặt câu hỏi, phương trình Schrodinger - phương trình học lượng tử, không bao hàm trường bao hàm Vì vậy, câu hỏi phát sinh, mô tả tượng điện từ nhiều hơn, thông qua điện trường từ trường thông qua vô hướng vector Năm 1959, Yakir Aharonov David Bohm , đề xuất thử nghiệm để giải vấn đề Trọng tâm thử nghiệm hiệu ứng mà hàm sóng thu số pha bổ sung xa khơng gian khơng có điện từ trường mà Điều gọi hiệu ứng Aharonov- Bohm Để mở rộ ng hiể u biế t về vấ n đề chọ n đề tà i : “Tì m hiể u về hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm” là đề tà i cho khó a luậ n tố t nghiệ p củ a mì nh tử Hy vọng đề tài góp thêm hiểu biết cho bạn yêu thích vật lí lượng Mục đích nghiên cứu Sử dụng phương trình học lượng tử phương trình Schrodinger, hệ phương trình Maxwell lực Lorentz để nghiên cứu hạt điện tích xa khơng gian khơng có điện từ trường mà vật lí cổ điển khơng thể giải thích Từ tìm hiểu hiệu ứng Aharonov - Bohm: hiệu ứng Aharonov - Bohm từ, hiệu ứng Aharonov - B Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu o Các hiệu ứng Aharonov - Bohm chứng thực nghiệm h Đầu tiên khóa luận đề cập sâu điện từ tính chất quan m trọng đối xứng chuẩn cách kiểm tra số tí nh chấ t hàm sóng hạt điện tí ch điện từ trường, qua đó cho thấy làm ệ để dẫn đến hiệu ứng Aharonov-Bohm Tiếp theo, số chứng n, thực nghiệm hiệu ứng cũ ng đượ c tì m hiể u thảo luận … Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích cần nghiên cứu vấn đề sau: - Tìm hiểu hệ phương trình Maxwell phương trình Schrodinger điện từ trường - Tìm hiểu hiệu ứng Aharonov – Bohm - Tìm hiểu chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc, dịch tài liệu tra cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết vật lý toán Cấu trúc khoá luận tốt nghiệp Gồm chương: Chương 1: Hệ phương trình Maxwell đối xứng chuẩn Chương 2: Điện tích hạt từ trường ống dây solenoid Chương 3: Bằng chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm PHẦ N II: NỘ I DUNG Chƣơng I: Hệ phƣơng trì nh Maxwell và đố i xƣ́ ng chuẩ n 1.1 Hệ phƣơng trì nh Maxwell Năm 1861, nhà vật lý Scotland Maxwell đề xuất hệ phương trình vi phân là sở củ a điệ n độ ng lự c họ c cổ điể n   .E  (1.1) o  .B 0 (1.2)  B  E  t     B  j  E o o o (1.3) (1.4) t Đó gọ i là hệ phương trì nh Maxwell Hệ phương trì nh nà y mô tả độ ng lự c học trường điện từ với lực Lorentz hạt điện tích    F e(E vB) , (1.5)   đó , B E vector cường độ điện từ trường  j  , điện tích   E , từ trườ mậ t độ dò ng điệ n củ a nguồ n sinh điệ n từ trườ ng Phương trì nh liên tụ c mà  tuân theo có dạ ng: và j      j 0  t Hệ phương trì nh cho biế t mố i quan hệ giữ a điệ n trườ ng ng B  nguồ n, mậ t độ dò ng điệ n j mật độ điệ n tí ch  Nế u nhì n và o phương trì nh Maxwell thứ hai (phương trì nh 1.2), thấy từ trường luôn không đổi Điề u nà y có n ghĩa sử dụng định lý Helmholz , viết từ trường dạng Chƣơng 3: Bằ ng chƣ́ ng thƣ̣ c nghiệ m và thƣ̣ c hà nh sƣ̉ dụng hiệ u ƣ́ ng Aharonov – Bohm Hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm lầ n đầ u tiên đượ c mô tả và o n ăm 1959 mộ t bà i bá o đượ c viế t bở i Yakir Aharonov và David Bohm nhận rấ t nhiề u nhữ ng phản hồi khác Nhiề u nhà vậ t lý tuyên bố rằ ng hiệ u ứ ng thự c tế không thể đo đượ c tượng có cấu trúc th̀ n tú y tốn học, đó việ c thử nghiệ m là điề u cầ n thiế t Trong thự c tế , phát triển ý tưởng hiệu ứng , Aharonov và Bohm đượ c Robert G Chambers tư vấ n thí nghiệ m vậ t l ý, cuố i cù ng, họ mơ tả đượ c thí nghiệm, có nghĩa họ đã đượ c chứ ng minh lý thuyế t củ a mì nh Chỉ năm sau , vào năm 1960, Chambers thự c hiệ n cá c đề xuấ t thử nghiệ m và ch ứng minh hiệu ứng tồ n tạ i Trong năm tiế p theo , hiệ u ứ ng đã đượ c xác nhận nhiề u nữ a vớ i thí nghiệm xác hơn, đó ngà y số nghi ngờ tồn Trong phầ n nà y chú ng ta sẽ mô tả thí nghiệ m củ a Chambers và nhậ n xé t kế t ơng Chúng ta xét thí nghiệm tiên tiến từ năm 1986, đượ c thự c hiệ n mặ t cầ u hì nh họ c, bằ ng cá ch sử dụ ng nam châm hì nh xuyế n siêu dẫ n 3.1 Thí nghiệm với tư trƣờng của ống dây solenoid Hình học đượ c sử dụ ng thí nghiệ m , đượ c thự c hiệ n bở i Robet G.Chambers năm 1960, thực tiễn giống hệt hình học mơ tả phần Vấ n đề đầ u tiên mô tả thí nghiệ m là là m thế nà o để chia chù m tia điệ n tử vớ i khoảng cách vừ a đủ Khoảng cách chùm tia điện tử đượ c xá c đị nh bở i kích thước nguồn điện tử Nế u nguồ n là vô cù ng nhỏ , khoảng cách tia tùy ý , thí nghiệ m thự c tế , khoảng cách giới hạn kích thước nguồn Đối với th í nghiệm thành cơng khoảng cách tia đủ để đưa nam châm vào giữ a chú ng Hình thí nghiệm thể hì nh 3.1 Chùm tia củ a cá c điệ n tử đượ c sử dụ ng thí nghiệ m này, đượ c quan sá t bở i kí nh hiể n vi điệ n tử Bướ c só ng điệ n tử nhỏ 1nm, nghĩa nhỏ nhiều so vớ i kí ch thướ c củ a ố ng dây solenoid , đó nhiễ u xạ có thể đượ c bỏ qua Chùm tia chia nh hai bở i mộ t lưỡ ng lăng kí nh điệ n tử ( e và f tr ên hì nh) giao thoa quan sá t O Lưỡ ng lăng kí nh gồ m thạ ch anh đượ c phủ nhôm f hai kim loại nối đất e Góc hiệ u ứ ng củ a lưỡ ng lăng kí nh đượ c thay đổ i bằ ng cá ch á p dụ ng thế dương f.Trong tí nh toán mục 2, giả định ống dây solenoid dài vô tận để từ trường bên ngồi bằ ng khơng giớ ng Trong tì nh huố ng thự c tế điề u nà y không thể đạ t đượ c , đó Chambers đã thự c hiệ n hai thí nghiệ m để phân biệ t cá c hiệ u ứ ng củ a từ trườ ng, từ hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm Hình 3.1: Sơ đô mạch của Meter, đượ c sử dụ ng bở i Chambers Trong thí nghiệ m đ ầu tiên, electron di chuyển thông qua từ trườ ng , kéo dài khu vực a’ (hình 3.1) Như biể u diễ n hì nh 3.2, trườ ng mở rộ ng ở khu vự c a’, vân hì nh ả nh giao thoa khơng thay đở i , đổi chơ tồn bợ mà giải thích lực Lorentz Hình 3.2: Giao thoa a) chi lưỡng lăng kính b) từ trườ ng khu vực a’ Trong thí nghiệ m thứ hai, từ trườ ng đượ c đị nh xứ khu vự c a ở hì nh 3.1, đó trạng thái mà hy vọng hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm Thay ống dây solenoid khó để làm nhỏ, sợ i tinh thể sắ t, vớ i chiề u rộ ng 1m và dà i 0,5mm sử dụng Từ thông sợ i tinh thể giảm dọc theo chiều dài có độ dốc khoảng (hc/e)/1m, nghĩa trường hợp hiệu ứng Aharonov – Bohm, mô hì nh giao thoa sẽ thay đổ i khoảng mỗi vân m Sợ i tinh thể đượ c đặ t ở vị trí tối f , khơng có electron nà o vượ t qua nó Kế t quả củ a thí nghiệ m nà y đượ c biể u diễ n hì nh 3.3 Từ đó sẽ thấ y rằ ng thự c tế vân dịch chuyển theo hướng thẳng đứng , đó chứng thực nghiệm hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm Mặ c dù kế t quả thí nghiệm Chambers đã xá c nhậ n dự đoá n củ a Aharonov và Bohm, mộ t số vẫ n cò n lậ p luậ n rằ ng hiệ u ứ ng không phả i điệ n từ trườ ng Hình 3.3: Giao thoa từ trườ ng khu vự c a, xuấ t hiệ n ở sợ i tinh thể sắ t Bở i vì thông lượ ng sợ i tinh thể sắ t giả m dầ n, rõ ràng từ trường rò rỉ khu vực nơi mà electron di chuyển , rấ t nhiề u nhậ n đị nh cho rằ ng hiệ u ứ ng có thể đượ c giả i thí ch bở i sự tương tá c củ a cá c điệ n tử vớ i từ trườ ng Các thí nghiệm khác cần thiết để chứng minh hiệu ứng Aharonov – Bohm 3.2 Thí nghiệm với tư trƣờng của ống dây toroid Trong phầ n nà y , mô tả mợ t thí nghiệm, đượ c thự c hiệ n bở i mợ t nhóm nhà vật lý Nhật Bản từ phòng thí nghiệm Hitachi năm 1986 Họ sử dụng hình học khác chút thí nghiệm tính chất siêu từ trường vật liệ u để có đượ c kế t quả chí nh xá c củ a hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm Thay vì nam châm điệ n từ , đượ c đề xuấ t năm 1959 sử dụng thí nghiệ m , nam châm hì nh xuyế n đượ c sử dụ ng Trong trườ ng hợ p nam châm điệ n từ , từ trườ ng x ung quanh nó là không đú ng bằ ng không bở i vì dòng lự c từ đã bị khé p kí n , họ phải liên kết hai cực nam châm Từ trườ ng bên ngoà i củ a solenloid lại giảm theo chiề u dà i củ a nó , cầ n nam châm dà i vô tậ n để có đượ c trườ ng c hính xác khơng Nam châm hình xuyến có cự c bắ c và cự c nam , dòng lực có hình tròn , đó về mặ t lý thuyế t có thể đạ t đượ c bên ngoà i nó bằ ng không giố ng Để là m giả m khả bị rò rỉ trườ ng và o khu vự c xung quanh , nam châm hình xuyến bao phủ lớp Nb, mà siêu dẫn nhiệt độ T 9K c Bở i hiệ u ứ ng Meissner, từ trườ ng không thể qua siêu dẫ n và giá trị củ a nó bên k hơng Tồn bợ cấ u trú c đượ c bao phủ bở i mộ t lớ p đồ ng , chắ n siêu dẫ n từ cá c electron Đề á n thí nghi ệm trình bày hình 3.4 Mợ t phầ n tia điện tử qua mộ t lỗ củ a nam châm hì nh xuyế n , vậ y cù ng vớ i sự giao thoa giữ a cá c chùm tia, hình thức khép kín mạch xung quanh thông lượng từ thôn g gây sự dị ch chuyể n pha Phầ n cò n lạ i củ a cá c điệ n tử giao thoa vớ i cá c tia mà khơng có dịch chuyển pha nào, sử dụng mơ mợ t tà i liệ u tham khả o Hình 3.4: Sơ đồ khá i niệ m nam châm hì nh xuyế n Nam châm hì nh xuyế n là m bằ ng sắ t từ Permalloy Do quá trì nh chuyể n đổ i pha, từ tí nh củ a Permalloy ngày tăng giảm nhiệt độ từ thông qua nam châm tăng Trong thí nghiệ m, sự dị ch chuyể n pha đã đượ c quan sá t là m mát nam châm từ nh iệ t độ phò ng đế n 5K Hình 3.5 cho thấ y mô hì nh giao thoa cho cá c nam châm khá c ở nhiệ t độ 15K và 5K Trong cộ t đầ u tiên là mô hì nh giao thoa tạ i T =15K Ơ nhiệt độ thường , Nb không trạ ng thá i siêu dẫ n , đó thông lượ ng nam châm có thể thự c hiệ n bấ t kì giá t rị dịch chuyển pha tùy ý Từ thông toroid đượ c lượ ng tử hó  h a m  n 2eo điện tử lượng tử hóa   e o m  h có nghĩa là sự dị ch chuyể n pha (3.1) n  eo n  2eo Sự lượng tử có nghĩa hình ảnh giao thoa c huyể n bằ ng mộ t nử a vân nế u n lẻ hoặ c không đổ i ở tấ t cả nế u n chẵ n Mộ t nử a sự thay đổ i bên lề có thể đượ c quan sá t th giai đoạn khuếch đại x 1, đó là lý tạ i thấy khơng có khác biệ t mô hì nh giữ a hà ng tr ên và hà ng dướ i hì nh 3.5 Trong cộ t thứ ba , giai đoạ n khuế ch đạ i là x thấ y rằ ng pha dị ch chuyể n không hình phía và bằ ng trong hì nh phí a dướ i Thí nghiệm cho thấ y rằ ng hiệ n sự dị ch chuyể n pha giữ a cá c chù m điệ n tử từ trườ ng bên ngoà i nam châm là bằ ng không giố ng , đó là bằ ng chứ ng rằ ng cá c điệ n tử bị ả nh hưở ng bở i cá c thế , không bị ả nh hưở ng bở i cá c trườ ng 3.3 Thƣ̣ c hà nh sƣ̉ dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm Ngồi giá trị triết học hiểu biết điện từ tượng lượng tử hóa, hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm cũ ng có mộ t ý nghĩ a thự c tiễ n quan trọ ng Hình 3.5: Mô hì nh giao thoa cho tình huống khác Trong dò ng cù ng , ((a),(b) (c)), từ thông đượ c lượ ng tử hó a cả vớ i n, dò ng cuố i cù ng, ((d),(e) (f)), từ thông đượ c lượ ng tử hó a vớ i n le T < Tc Cộ t đầ u tiên cho thấ y kế t quả tạ i T =15K, thứ hai tạ i T =5K và giai đoạ n khuế ch đạ i x2 thứ ba T=5K và giai đoạ n khuế ch đạ i x1 Nhậ n thấ y rằ ng sự dị ch chuyể n pha c chù m tia phụ thuộ c và o từ thông kè m theo Mô hì nh giao thoa thay đổ i mộ t vân giữ a cá cho mỗ i m 4.11015 Tm2 , đó là giá trị rấ t nhỏ Về nguyên tắ c , h / eo hiệ u ứ ng cho phép đo sai khác vô nhỏ từ thông Trườ ng hợ p đơn giả n nhấ t củ a má y đo, đó là hai dây dẫ n dòng điện tử, tạo thành vòng khép kín ta sẽ tí nh đượ c dao độ ng củ a dò ng thông lượ ng qua cấ u trú c t hông lượ ng từ thông qua vò ng lặ p thay đổ i Trong thự c tế , ý tưởng đượ c nhậ n cách tốt , sử dụ ng hiệ u ứ ng Josephson Trong trườ ng hợ p đó vò ng lặ p đượ c hì n h thà nh từ hai chấ t siêu dẫ n khác bằ ng hàng rào cách điện nhỏ Quan niệ m thự c tế củ a ý tưởng phức tạp để mô tả Nhưng nó là dễ dà ng nhiề u để hiể u nhữ ng kiế n thứ c bả n củ a hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm và trạ ng thá i củ a hà m thơng sóng thơng qua thông lượ ng từ PHẦ N III: KẾ T LUẬ N Đề tà i đã giớ i thiệ u đượ c hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm là mộ t hiệ u ứ ng học lượng tử, đó mộ t hạ t mang điệ n bị ả nh hưở ng bở i trườ ng điệ n từ (E, B), dù giới hạn tr ong mộ t khu vự c mà cả điệ n trườ ng và từ trườ ng đề u bằ ng Cơ chế chủ yế u ở là sự liên kế t củ a thế điệ n từ vớ i cá c hà m phứ c củ a hà m sóng hạt mang điện Hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm đã đượ c chứ ng minh bằ ng thí nghiệ m giao thoa Đề tà i cũ ng giớ i thiệ u đượ c mộ t số hiệ u ứ ng : phổ biế n nhấ t là hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm từ , xảy hàm s óng củ a hạ t mang điệ n chuyể n độ ng xung quanh dọc qua ống dây solenoid tạo thêm dịch pha kết từ trường kín từ trường không đáng kể khu vực mà hạt qua hàm sóng hạt không đáng kể Sự lệ ch pha nà y đượ c quan sá t bằ ng thự c nghiệ m và qua đó khẳ ng đị nh sự đú ng đắ n củ a hiệ u ứ ng Ngoài còn có hiệu ứng Aharonov – Bohm điệ n có hà m só ng thay đổ i bở i thế tĩnh điện dù điện trường không Mặ c dù khá c xa vớ i nhữ ng hiệ n tượ ng hà ng ngà y hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm có thể có nhữ ng ứ ng dụ ng thực tế – cá c bộ cả m biế n từ , hoặ c nhữ ng tụ điệ n nhạ y trườ ng đượ c cá c nhà khoa họ c công bố tạ p chí rằ ng: “ Hiệ u ứ ng Aharonov – Bohm là mộ t bả y kỳ quan củ a thế giớ i lượ ng tử ” (http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-ofthe-quantum-wold) TAI LIỆU THAM KHẢ O [1] Aharonov-Bohm effect, http://mafija.fmf.unilj.si/seminar/ /seminar_aharonov.pdf, (2011) [2] Aharonov-Bohm effect, http://physik.unigraz.at/ /ST_Gabriele_Jaritz_Aharonov_Bohm, (2007) [3] Hiệu ứng Aharonov–Bohm, http://vi.wikipedia.org/wiki/hiệ u_ứng_Aharonov - Bohm [4] Seven wonders of the quantum world, http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-of-the-quantum-wold, 25 2011 ... khơng thể giải thích Từ tìm hiểu hiệu ứng Aharonov - Bohm: hiệu ứng Aharonov - Bohm từ, hiệu ứng Aharonov - B Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu o Các hiệu ứng Aharonov - Bohm chứng thực nghiệm h Đầu... sau: - Tìm hiểu hệ phương trình Maxwell phương trình Schrodinger điện từ trường - Tìm hiểu hiệu ứng Aharonov – Bohm - Tìm hiểu chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm Phƣơng pháp nghiên cứu -. .. Hiệu ứng Aharonov – Bohm 13 2.5 Hiệu ứng Aharonov – Bohm từ 16 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện 18 2.7 Hiệu ứng Aharonov – Bohm siêu dẫn 20 Chương 3: Bằng chứng