Tìm hiểu về ứng dụng aharonov bohm

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HUYỀN TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG AHARONOV – BOHM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN HUY THẢO HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Cấu trúc khóa luận PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Hệ phương trình Maxwell đối xứng chuẩn 1.1 Hệ phương trình Maxwell 1.2 Đối xứng chuẩn 10 Chương 2: Điện tích hạt từ trường ống dây solenoid 11 2.1 Phương trình Schrodinger điện từ trường 11 2.2 Thế vector từ trường ống dây solenoid 11 2.3 Hàm sóng vector 12 2.4 Hiệu ứng Aharonov – Bohm 13 2.5 Hiệu ứng Aharonov – Bohm từ 16 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện 18 2.7 Hiệu ứng Aharonov – Bohm siêu dẫn 20 Chương 3: Bằng chứng thực nghiệm thực hành sử dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm 23 3.1 Thí nghiệm với từ trường ống dây solenoid 23 3.2 Thí nghiệm với từ trường ống dây toroid 26 3.3 Thực hành sử dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm 28 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn Th.S Nguyễn Huy Thảo người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trình làm luận văn Đồng thời em cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lýtrường Đại học Sư phạm Hà Nội bạn tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền Lời cam đoan Khóa luận kết thân em trình học tập nghiên cứu sở hướng dẫn thầy giáo Th.S Nguyễn Huy Thảo Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em có tham khảo số tài liệu tham khảo Em xin khẳng định kết đề tài: “Tìm hiểu về hiệu ứng Aharonov - Bohm” trung thực không trùng lặp với kết đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Huyền PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong học cổ điển, chuyển động hạt mô tả bởi tác dụng   lực Định luật thứ hai Newton F  ma cho biết hạt di chuyển qua không  gian thế nào dưới tác dụng lực F , nói chung, lực Lorentz mô tả sự tương tác hạt tích điện, điện trường từ trường Điện trường từ trường mô tả hệ phương trình Maxwell Để mô tả tượng điện từ đơn giản hóa cách giới thiệu điện  từ: vô hướng  vector A Để viết điện trường từ trường dạng hữu ích chúng cần bốn thành phần (một thành phần vô hướng ba thành phần vector) để mô tả trường điện từ, mà đầy đủ bao gồm sáu   thành phần (ba thành phần cho vector E B ) Cho đến kỉ XX nhiều người cho xây dựng thuần túy toán học để đơn giản hóa tính toán mà chúng không bao hàm ý nghĩa vật lý Với phát triển học lượng tử vào đầu năm kỉ XX, quan điểm đặt câu hỏi, phương trình Schrodinger phương trình học lượng tử, không bao hàm trường bao hàm Vì vậy, câu hỏi phát sinh, mô tả tượng điện từ nhiều hơn, thông qua điện trường từ trường thông qua vô hướng vector Năm 1959, Yakir Aharonov David Bohm , đề xuất thử nghiệm để giải vấn đề Trọng tâm thử nghiệm hiệu ứng mà hàm sóng thu số pha bổ sung xa không gian điện từ trường mà Điều gọi hiệu ứng Aharonov- Bohm Để mở rộng hiểu biết về vấn đề chọn đề tài : “Tì m hiểu về hiệu ứng Aharonov – Bohm” là đề tài cho khóa luận tốt nghiệp của mì nh Hy vọng đề tài góp thêm hiểu biết cho bạn yêu thích vật lí lượng tử Mục đích nghiên cứu Sử dụng phương trình học lượng tử phương trình Schrodinger, hệ phương trình Maxwell lực Lorentz để nghiên cứu hạt điện tích xa không gian điện từ trường mà vật lí cổ điển giải thích Từ tìm hiểu hiệu ứng Aharonov Bohm: hiệu ứng Aharonov - Bohm từ, hiệu ứng Aharonov - Bohm điện,… Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các hiệu ứng Aharonov - Bohm chứng thực nghiệm Đầu tiên khóa luận đề cập sâu điện từ tính chất quan trọng đối xứng chuẩn cách kiểm tra số tí nh chất hàm sóng hạt điện tí ch điện từ trường, qua đó cho thấy làm để dẫn đến hiệu ứng Aharonov-Bohm Tiếp theo, số chứng thực nghiệm hiệu ứng cũng được tì m hiểu thảo luận Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích cần nghiên cứu vấn đề sau: - Tìm hiểu hệ phương trình Maxwell phương trình Schrodinger điện từ trường - Tìm hiểu hiệu ứng Aharonov – Bohm - Tìm hiểu chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc, dịch tài liệu tra cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết vật lý toán Cấu trúc khoá luận tốt nghiệp Gồm chương: Chương 1: Hệ phương trình Maxwell đối xứng chuẩn Chương 2: Điện tích hạt từ trường ống dây solenoid Chương 3: Bằng chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm PHẦN II: NỘI DUNG Chƣơng I: Hệ phƣơng trì nh Maxwell và đối xƣ́ng chuẩn 1.1 Hệ phƣơng trì nh Maxwell Năm 1861, nhà vật lý Scotland Maxwell đề xuất hệ phương trình vi phân là sở của điện động lực học cổ điển   .E  o  .B    B  E   t    E   B   o j   o o t (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) Đó gọi là hệ phương trì nh Maxwell Hệ phương trì nh này mô tả động lực học trường điện từ với lực Lorentz hạt điện tích    F  e( E  v  B) , (1.5)    đó , B E vector cường độ điện từ trường ,  j điện tích mật độ dòng điện của nguồn sinh điện từ trường  Phương trì nh liên tục mà  j tuân theo có dạng:      j  t Hệ phương trì nh cho biết mối quan hệ giữa điện trường   E , từ trường B  nguồn, mật độ dòng điện j mật độ điện tí ch  Nếu nhì n vào phương trì nh Maxwell thứ hai (phương trì nh 1.2), thấy từ trường luôn không đổi Điều này có n ghĩa sử dụng định lý Helmholz , viết từ trường dạng   B   A (1.6) Bởi vì “div” của trường vector với đường sức khép kí n bằng không ,  điều này rõ ràng thỏa mãn phương trì nh (1.2) A được gọi là thế vector Cũng có thể làm điều tương tự với phương trì nh Maxwell thứ ba (phương trì nh 1.3), nếu viết điện trường dưới dạng   A E    t (1.7) Và sử dụng phương trình (1.6) cho từ trường , chúng thỏa mãn phương trình (1.3)  Như vậy, thấý  A hàm không gian   thời gian Nhưng cần lưu ý , B E đại lượng đo , có ý nghĩa vật  lý trực tiếp, còn  A đại lượng đo , có ý nghĩa vật lý gián tiếp   Sử dụng hai phương trì nh (1.6), (1.7), với cường độ B E xác định  thế vô hướng  vector A không được xác đị nh nhất Để xác đị nh mối liên hệ giữa thế và nguồn của điện từ trường , tất cả các hiệ n tượng điện từ được mô tả biểu thức của thế Thật vậy, ta có thể thay thế   A  A   , (1.8)  , (1.9) t   với  hàm tùy ý B E xác định biểu thức (1.6), (1.7) vẫn     không thay đổi giá trị Vì  hàm tùy ý đòi hỏi phải có thêm điều kiện phụ nào đó cho các thế chọn dạng:      A  0 t  A Thông thường điều kiện này được (1.10) gọi điều kiện Lorentz Để nghiên cứu chuyển động của các hạt mang điện trường điện từ , cần thực hiện các phép thay thế xung lượng    p  p  eA (1.11) Đối với Hamilton cổ điển hạt tự  H0  p 2m (1.12) thêm vào e Do đó ta sẽ có biểu thức hàm Hamilton của một electron trường điện từ:    p  eA  e (1.13) H  2m  1.2 Đối xứng chuẩn Thế điện từ có một thuộc tí nh quan trọng khác Nếu nhì n vào phương trì nh (1.6) (1.7) một lần nữa ta sẽ thấy rằng các thế có một dạng đạo hàm  Điều này có nghĩ a là nếu biến đổi thế  A các cách sau:   A  A   , (1.14)  t (1.15)       Thế   A tương ứng giống thế điện trường  từ trường A Điều có thể thấy sử dụng tính chất xf=0 giao hoán đạ o hàm của không gian và thời gian Phép biến đổi được viết ở đ ược gọi “ phép biến đổi chuẩn” và hàm  gọi “hàm chuẩn” Bởi phương trì nh Maxwell thỏa mãn với khác ta nói phương trình bất biến chuẩn Bất biến chuẩn phương trình Maxwel l lý giải thích coi xây dựng túy toán học mà bất kỳ ý nghĩa vật lý nào Quan điểm đó được thay đổi cùng với sự phát triển của học lượng tử thế kỉ XX và đặc biệt hiệu ứng Aharonov – Bohm được đưa vào 10 Hình2 2: Sơ đồ hì nh ảnh của hiệu ứng Aharonov – Bohm từ Vì hy vọng chùm tia điện tử giao thoa chúng gặp phía bên ống dây solenoid Để mô tả sự giao thoa, viết chùm dạng sóng 1  Aeikx1 , 2  Aeikx2 (2.22) đó k là vector sóng của chùm tia điện tử và x1 , x2 độ dài mỗi tia Nếu ống dây soleno id không chứa từ trường , thế vector bên ngoài sol enoid được đặt bằng không thì pha dị ch chuyển giữa  ,  giao thoa phụ thuộc vào pha giao thoa  o  k ( x2  x1 ) (2.23) Nhưng thay đổi từ trường trên, thế vector  A dạng phương trình (2.4), hàm sóng   có yếu tố thể phương trì nh (2.5) Do đó biểu thức về pha giao thoa sẽ thay đổi:   g1  g2 17 Để tí nh toán sự khác biệt   g1  g2 cần phải sử dụng phương trì nh (2.6) viết   g1  g      e    e e     m   A ( r ) d r  A(r ).d r    A(r ).d r        c1  c2   c (2.24) C1 C thay cho các đường của mỗi tia qua ống dây solenoid Khi những chùm tia hình thành đườn g cong kí n quanh ống dây solenoid tổng số pha khác giữa các tia sẽ tỉ lệ với thông lượng từ thông bên solenoid Vì thay đổi từ trường ống dây solenoid phải thay đổi pha khác giữa các tia và hình ảnh giao thoa thay đổi Điều này được gọi hiệu ứng Aharonov – Bohm Tiếp theo, một lần nữa ta k hi các chùm tia điện tử qua ống dây solenoid , chúng không qua vùng không gian với t trường khác không, đó, điện động lực học cổ điển mong chờ không có sự tương tác giữa điện trường và từ trường Tuy nhiên, nhận thấy mô tả hạt học lượng tử , từ trường khu vực b ị cô lập từ việc tạo các hạt mà hiệu ứng đo được chuyển động của chúng Vì phải kết luận , hoặc là sự tương tác giữa trường và hạt không đị nh xứ , hoặc các thế được mô tả thực chất vật l ý so với các trường   Nếu thay đổi thế vector để A  A   thực phép lấy tích phân phương trì nh (2.24), dễ dàng nhận thấy chênh lệch pha  không thay đổi 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện Khi đề c ập đến hiệu ứng Aharonov – Bohm luôn phải đề cập đến hiệu ứng mô tả phần trước thực tế có hai loại hiệu ứng Trong hiệu ứng từ mô tả ở , hàm sóng có pha khác các thế vector, đó mô tả từ tr ường Trong bài viết của mình, Aharonov và Bohm cũng mô tả thí 18 nghiệm tương tự , các hạt qua khu vực nơi mà điện trường  E bằng không thế vô hướng lại không bằng không Trong thực tế, hiện tượng này của hiệu ứng dễ dàng để giải thích Như đã biết, hàm sóng với lượng E tăng lên theo thời gian i Et (r, t )  (r, t  0)e    (2.25) Sự tăng lên tương tự phương trì nh (2.5) nếu chú ng ta đặt E  e viết t  t e g    dt  t  (2.26) Dễ dàng nhận thấy rằng phương trì nh (2.6), (2.26) có dạng tương tự Ở phương trình (2.6) tích phân thế vector theo khoảng cách phương trình (2.26) tích phân vô hướng theo thời gian, đó kết quả trực tiếp của học thuyết tương đối   A  ( , A) đặc biệt, nơi thế vector và thế vô hướng ở dạng vật lý  c Trong hiệu ứng Aharonov – Bohm điện, chùm tia điện tử qua vùng không gian có vô hướng khác để có được sự khác giữa các pha Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện có thể được thực hiện một dạng hình 2.2 19 Hình 2.3: Sơ đồ hì nh ảnh của hiệu ứng Aharonov – Bohm điện Mỗi chùm tia truyền qua ống hình trụ khác 1 hoặc  Điều quan trọng ống dây đủ dài để trường bên không không đổi Nếu thế của ống trụ là khác nhau, chùm tia có được sự thay đổi pha:   et  ,  (2.27) đó  khác ống trụ t thời gian điện tử cần để xuyên qua ống trụ Kết quả của thí nghiệm sẽ có được tương tự hiệu ứng Aharonov – Bohm từ , một sự dị ch chuyển bên lề sẽ xuất hiện một mô hì nh giao thoa Vấn đề chí nh thí nghiệm khó để thực hiệ n và kết quả khó giải thích bởi không thể đạt được trạng thái mà điện tử không qua điện trường, điều đó chắc chắn có mặt đầu cuối hình trụ Trong trường hợp hiệu ứng từ , trường thực sự có th ể định xứ , vậy mà thường sử dụng dạng thí nghiệm để đo hiệu ứng 2.7 Hiệu ƣ́ng Aharonov – Bohm và siêu dẫn Ngoài điện trở suất không, chất siêu dẫn còn có một đặc tí nh quan trọng khác Một số đó là hiệu ứng Meissner , điều đó có nghĩ a là từ trường không thể thâm nhập vào siêu dẫn 20 Nếu từ trường đủ mạnh, một số dạng chất siêu dẫn có hì nh thức đặc biệt, được gọi là dòng thông lượng, cho phép trường có thể thâm nhập thông qua siêu dẫn chỉ t rong hì nh thức của dòng mỏng Thuộc tí nh thú vị của dòng thông lượng từ thông mỗi dòng lượng tử hóa theo đơn vị  m  h , đó 2eo eo điện tích electron Hiện tượng này có thể được giải thí ch bằng cách sử dụng các dạng được trì nh bày ở phần trước đó vào phần này Hàm sóng electron  siêu dẫn được xá c đị nh một mặt phẳng nơi được thâm nhập bởi một dòng thông lượng Từ trường được đặt dòng thông lượng và bằng không phần còn lại của chất siêu dẫn , điều này đã được mô tả ở mục 2.1 Nếu chúng ta di chuyể n dọc theo một đường xung quanh dòng thông lượng với điểm bắt đầu và kết thúc tương tự trên, ta sẽ thấy rằng   ig giá trị hàm sóng thay đổi từ  ro đến e  ro Nếu muốn hàm sóng    có một giá trị ,   eig  Nếu chúng ta sử dụng phương trì nh (2.6) để tính pha khác g , có điều kiện: e m  2 m ,  m  (2.28) h m, e (2.29) với m số nguyên Có thể nhận kết xác đặt e  2eo , nghĩa hạt siêu dẫn có điện t ích lớn hai lần so với electron Nó giải thích bằng cặp Cooper , đó gồm có hai electron Sự lượng tử hóa của thông 21 lượng siêu dẫn là điều quan trọng để giải thí ch phù hợp với kết quả của thí nghiệm khảo sát hiệu ứng Aharonov – Bohm ở nhiệt độ thấp 22 Chƣơng 3: Bằng chƣ́ng thƣ̣c nghiệm và thƣ̣c hành sƣ̉ dụng hiệu ƣ́ng Aharonov – Bohm Hiệu ứng Aharonov – Bohm lần đầu tiên được mô tả vào n ăm 1959 một bài báo được viết bởi Yakir Aharonov và David Bohm nhận rất nhiều những phản hồi khác Nhiều nhà vật lý tuyên bố rằng hiệu ứng thực tế không thể đo được tượng có cấu trúc thuần túy toán học, đó việc thử nghiệm là điều cần thiết Trong thực tế , phát triển ý tưởng hiệu ứng , Aharonov và Bohm được Robert G Chambers tư vấn thí nghiệm vật l ý, cuối cùng, họ mô tả được thí nghiệm, có nghĩa họ đã được chứng minh lý thuyết của mì nh Chỉ năm sau , vào năm 1960, Chambers thực hiện các đề xuất thử nghiệm và ch ứng minh hiệu ứng tồn tại Trong năm tiếp theo , hiệu ứng đã được xác nhận nhiều nữa với thí nghiệm xác hơn, đó ngày số nghi ngờ tồn Trong phần này chúng ta sẽ mô tả thí nghiệm của Chambers và nhận xét kết ông Chúng ta xét thí nghiệm tiên tiến từ năm 1986, được thực hiện mặt cầu hì nh học, bằng cách sử dụng nam châm hì nh xuyến siêu dẫn 3.1 Thí nghiệm với từ trƣờng của ống dây solenoid Hình học được sử dụng thí nghiệm , được thực hiện bởi Robet G.Chambers năm 1960, thực tiễn giống hệt hình học mô tả phần Vấn đề đầu tiên mô tả thí nghiệm là làm thế nào để chia chùm tia điện tử với khoảng cách vừa đủ Khoảng cách chùm tia điện tử được xác đị nh bởi kích thước nguồn điện tử Nếu nguồn là vô cùng nhỏ , khoảng cách tia tùy ý , thí nghiệm thực tế , khoảng cách giới hạn kích thước nguồn Đối với th í nghiệm thành công khoảng cách 23 tia đủ để đưa nam châm vào giữa chúng Hình thí nghiệm thể hì nh 3.1 Chùm tia của các điện tử được sử dụng thí nghiệm này, được quan sát bởi kí nh hiển vi điện tử Bước sóng điện tử nhỏ 1nm, nghĩa nhỏ nhiều so với kí ch thước của ống dây solenoid , đó nhiễu xạ có thể được bỏ qua Chùm tia chia nh hai bởi một lưỡng lăng kí nh điện tử ( e và f tr ên hì nh) giao thoa quan sát O Lưỡng lăng kí nh gồm thạch anh được phủ nhôm f hai kim loại nối đất e Góc hiệu ứng của lưỡng lăng kí nh đượ c thay đổi bằng cách áp dụng thế dương f.Trong tí nh toán mục 2, giả định ống dây solenoid dài vô tận để từ trường bên bằng không giống Trong tì nh huống thực tế điều này không thể đạt được , đó Chambers đã thực hiện hai thí nghiệm để phân biệt các hiệu ứng của từ trường, từ hiệu ứng Aharonov – Bohm Hình 3.1: Sơ đồ mạch của Meter, được sử dụng bởi Chambers Trong thí nghiệm đ ầu tiên, electron di chuyển thông qua từ trường , kéo dài khu vực a’ (hình 3.1) Như biểu diễn hì nh 3.2, trường mở rộng ở khu vực a’, vân hì nh ảnh giao thoa không thay đổi , đổi chỗ toàn bộ mà giải thích lực Lorentz 24 Hình 3.2: Giao thoa a) chỉ lưỡng lăng kính b) từ trường khu vực a’ Trong thí nghiệm thứ hai, từ trường được đị nh xứ khu vực a ở hì nh 3.1, đó trạng thái mà hy vọng hiệu ứng Aharonov – Bohm Thay ống dây solenoid khó để làm nhỏ, sợi tinh thể sắt, với chiều rộng 1m và dài 0,5mm sử dụng Từ thông sợi tinh thể giảm dọc theo chiều dài có độ dốc khoảng (hc/e)/1m, nghĩa trường hợp hiệu ứng Aharonov – Bohm, mô hì nh giao thoa sẽ thay đổi khoảng mỗi vân m Sợi tinh thể được đặt ở vị trí tối f , electron nào vượ t qua nó Kết quả của thí nghiệm này được biểu diễn hì nh 3.3 Từ đó sẽ thấy rằng thực tế vân dịch chuyển theo hướng thẳng đứng , đó chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov – Bohm Mặc dù kết quả thí nghiệm Chambers đã xác nhận dự đoán của Aharonov và Bohm, một số vẫn còn lập luận rằng trường 25 hiệu ứng không phải điện từ Hình 3.3: Giao thoa từ trường khu vực a, xuất hiện ở sợi tinh thể sắt Bởi vì thông lượng sợi tinh thể sắt giảm dần, rõ ràng từ trường rò rỉ khu vực nơi mà electron di chuyển , rất nhiều nhận đị nh cho rằng hiệu ứng có thể được giải thí ch bởi sự tương tá c của các điện tử với từ trường Các thí nghiệm khác cần thiết để chứng minh hiệu ứng Aharonov – Bohm 3.2 Thí nghiệm với từ trƣờng của ống dây toroid Trong phần này , mô tả một thí nghiệm, được thực hiệ n bởi một nhóm nhà vật lý Nhật Bản từ phòng thí nghiệm Hitachi năm 1986 Họ sử dụng hình học khác chút thí nghiệm tính chất siêu từ trường vật liệu để có được kết quả chí nh xác của hiệu ứng Aharonov – Bohm Thay vì nam châm điện từ , được đề xuất năm 1959 sử dụng thí nghiệm , nam châm hì nh xuyến được sử dụng Trong trường hợp nam châm điện từ , từ trường x ung quanh nó là không đúng bằ ng không bởi vì dòng lực từ đã bị khép kí n , họ phải liên kết hai cực nam châm Từ trường bên ngoài của solenloid giảm theo chiều dài của nó , lại 26 cần nam châm dài vô tận để có được trường c hính xác không Nam châm hình xuyến có cực bắc và cực nam , dòng lực có hình tròn , đó về mặt lý thuyết có thể đạt được bên ngoài nó bằng không giống Để làm giảm khả bị rò rỉ trường vào khu vực xung quanh , nam châm hình xuyến bao phủ lớp Nb, mà siêu dẫn nhiệt độ Tc  K Bởi hiệu ứng Meissner, từ trường không thể qua siêu dẫn và giá trị của nó bên k hông Toàn bộ cấu trúc được bao phủ bởi một lớp đồng , chắn siêu dẫn từ các electron Đề án thí nghi ệm trình bày hình 3.4 Một phần tia điện tử qua một lỗ của nam châm hì nh xuyến , vậy cùng vớ i sự giao thoa giữa các chùm tia, hình thức khép kín mạch xung quanh thông lượng từ thôn g gây sự dị ch chuyển pha Phần còn lại của các điện tử giao thoa với các tia mà dịch chuyển pha nào, sử dụng mô một tài liệu tham khảo Hình 3.4: Sơ đồ khái niệm nam châm hì nh xuyến 27 Nam châm hì nh xuyến làm bằng sắt từ Permalloy Do quá trì nh chuyển đổi pha, từ tí nh của Permalloy ngày tăng giảm nhiệt độ từ thông qua nam châm tăng Trong thí nghiệm, sự dị ch chuyển pha đã được quan sát làm mát nam châm từ nh iệt độ phòng đến 5K Hình 3.5 cho thấy mô hì nh giao thoa cho các nam châm khác ở nhiệt độ 15K và 5K Trong cột đầu tiên là mô hì nh giao thoa tại T =15K Ở nhiệt độ thường , Nb không trạng thái siêu dẫn , đó thông lượng nam châm có thể thực hiện bất kì giá t rị dịch chuyển pha tùy ý Từ thông toroid được lượng tử hóa  m  h n có nghĩa là sự dị ch chuyển pha 2eo điện tử lượng tử hóa   eo  m eo h  n n   2eo (3.1) Sự lượng tử có nghĩa hình ảnh giao thoa c huyển bằng một nửa vân nếu n lẻ hoặc không đổi ở tất cả nếu n chẵn Một nửa sự thay đổi bên lề có thể được quan sát th giai đoạn khuếch đại x 1, đó là lý tại thấy khác biệt mô hì nh giữa hàng tr ên và hàng dưới hì nh 3.5 Trong cột thứ ba , giai đoạn khuếch đại là x thấ y rằng pha dị ch chuyển không hình phía và bằng  hì nh phí a dưới Thí nghiệm cho thấy rằng hiện sự dị ch chuyển pha giữa các chùm điện tử từ trường bên ngoài nam châm là bằng không giống , đó là bằng chứng rằng các điện tử bị ảnh hưởng bởi các thế, không bị ảnh hưởng bởi các trường 3.3 Thƣ̣c hành sƣ̉ dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm Ngoài giá trị triết học hiểu biết điện từ tượng lượng tử hóa, hiệu ứng Aharonov – Bohm cũng có một ý nghĩ a thực tiễn quan trọng 28 Hình 3.5: Mô hì nh giao thoa cho tình huống khác Trong dòng cùng , ((a),(b) (c)), từ thông được lượng tử hóa cả với n, dòng cuối cùng, ((d),(e) (f)), từ thông được lượng tử hóa với n lẻ T < Tc Cột đầu tiên cho thấy kết quả tại T =15K, thứ hai tại T =5K và giai đoạn khuếch đại x2 thứ ba T=5K và giai đoạn khuếch đại x1 Nhận thấ y rằng sự dị ch chuyển pha thông kèm theo giữa các chùm tia phụ thuộc và o từ Mô hì nh giao thoa thay đổi một vân cho mỗi m  h / eo  4.11015 Tm2 , đó là giá trị rất nhỏ Về nguyên tắc , hiệu ứng cho phép đo sai khác vô nhỏ từ thông Trường hợp đơn giản nhất của máy đo, đó là hai dây dẫn dòng điện tử, tạo thành vòng khép kín ta sẽ tí nh được dao động của dòng thông lượng qua cấu trúc t hông lượ ng từ thông qua vòng lặp thay đổi Trong thực tế , ý tưởng được nhận cách tốt hơn, sử dụng hiệu ứng Josephson Trong trường hợp đó vòng lặp được hì n h thành từ hai chất siêu dẫn khác bằng hàng rào cách điện nhỏ Quan niệm thực tế của ý tưởng phức tạp để mô tả Nhưng nó là dễ dàng nhiều để hiểu những kiến thức bản của hiệu ứng Aharonov thông qua thông lượng từ thông 29 – Bohm và trạng thái của hàm sóng PHẦN III: KẾT LUẬN Đề tài đã giới thiệu được hiệu ứng Aharonov – Bohm là một hiệu ứng học lượng tử, đó một hạt mang điện bị ảnh hưởng bởi trường điện từ (E, B), dù giới hạn tr ong một khu vực mà cả điện trường và từ trường đều bằng Cơ chế chủ yếu ở là sự liên kết của thế điện từ với các hàm phức của hàm sóng hạt mang điện Hiệu ứng Aharonov – Bohm đã được chứng minh bằng thí nghiệm giao thoa Đề tà i cũng giới thiệu được một số hiệu ứng : phổ biến nhất là hiệu ứng Aharonov – Bohm từ , xảy hàm s óng của hạt mang điện chuyển động xung quanh dọc qua ống dây solenoid tạo thêm dịch pha kết từ trường kín từ trường không đáng kể khu vực mà hạt qua hàm sóng hạt không đáng kể Sự lệch pha này được quan sát bằng thực nghiệm và qua đó khẳng đị nh sự đúng đắn của hiệu ứng Ngoài còn có hiệu ứng Aharonov – Bohm điện có hàm sóng thay đổi bởi thế tĩnh điện dù điện trường không Mặc dù khác xa với những hiện tượng hàng ngày hiệu ứng Aharonov – Bohm có thể có những ứng dụng thực tế – các bộ cảm biến từ , hoặc những tụ điện nhạy trường được các nhà khoa học công bố tạp chí rằng: “ Hiệu ứng Aharonov – Bohm là một bảy kỳ quan của thế giới lượng tử” (http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-of-the-quantum-wold) 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aharonov-Bohm effect, http://mafija.fmf.unilj.si/seminar/ /seminar_aharonov.pdf, (2011) [2] Aharonov-Bohm effect, http://physik.unigraz.at/ /ST_Gabriele_Jaritz_Aharonov_Bohm, (2007) [3] Hiệu ứng Aharonov–Bohm, http://vi.wikipedia.org/wiki/hiệu_ứng_Aharonov - Bohm [4] Seven wonders of the quantum world, http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-of-the-quantum-wold, 25 2011 31 [...]... (http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-of-the-quantum-wold) 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aharonov- Bohm effect, http://mafija.fmf.unilj.si/seminar/ /seminar _aharonov. pdf, (2011) [2] Aharonov- Bohm effect, http://physik.unigraz.at/ /ST_Gabriele_Jaritz _Aharonov_ Bohm, (2007) [3] Hiệu ứng Aharonov Bohm, http://vi.wikipedia.org/wiki/hiệu_ứng _Aharonov - Bohm [4] Seven wonders of the quantum world, http://www.newscientist.com/special/seven-wonders-of-the-quantum-wold,... ch phù hợp với kết quả của thí nghiệm khi khảo sát hiệu ứng Aharonov – Bohm ở nhiệt độ thấp 22 Chƣơng 3: Bằng chƣ́ng thƣ̣c nghiệm và thƣ̣c hành sƣ̉ dụng hiệu ƣ́ng Aharonov – Bohm Hiệu ứng Aharonov – Bohm lần đầu tiên được mô tả vào n ăm 1959 trong một bài báo được viết bởi Yakir Aharonov và David Bohm và nhận được rất nhiều những phản hồi khác nhau Nhiều nhà vật... pha  không thay đổi 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện Khi đề c ập đến hiệu ứng Aharonov – Bohm luôn luôn phải đề cập đến hiệu ứng được mô tả ở phần trước nhưng trong thực tế có hai loại hiệu ứng Trong hiệu ứng từ mô tả ở trên , hàm sóng có các pha khác nhau do các thế vector, trong đó mô tả từ tr ường Trong bài viết của mình, Aharonov và Bohm cũng mô tả thí 18 nghiệm tương... hiệu ứng Aharonov – Bohm điện có hàm sóng thay đổi bởi thế tĩnh điện dù điện trường bằng không Mặc dù khác xa với những hiện tượng hàng ngày nhưng hiệu ứng Aharonov – Bohm có thể có những ứng dụng trong thực tế – trong các bộ cảm biến từ , hoặc những tụ điện nhạy trường và nó đã được các nhà khoa học công bố trên tạp chí rằng: “ Hiệu ứng Aharonov – Bohm. .. chứng minh hiệu ứng Aharonov – Bohm 3.2 Thí nghiệm với từ trƣờng của ống dây toroid Trong phần này , chúng ta sẽ mô tả một thí nghiệm, được thực hiệ n bởi một nhóm các nhà vật lý Nhật Bản từ phòng thí nghiệm Hitachi năm 1986 Họ đã sử dụng hình học khác một chút của thí nghiệm và tính chất siêu từ trường của vật liệu để có được kết quả chí nh xác hơn của hiệu ứng Aharonov – Bohm. .. thế vô hướng ở dạng vật lý như nhau  c Trong hiệu ứng Aharonov – Bohm điện, chùm tia điện tử đi qua vùng không gian có vô hướng khác nhau để có được sự khác nhau giữa các pha Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện có thể được thực hiện trong một dạng như hình 2.2 19 Hình 2.3: Sơ đồ hì nh ảnh của hiệu ứng Aharonov – Bohm điện Mỗi chùm tia truyền qua ống hình trụ khác nhau tại... là bằng chứng rằng các điện tử bị ảnh hưởng bởi các thế, không bị ảnh hưởng bởi các trường 3.3 Thƣ̣c hành sƣ̉ dụng hiệu ứng Aharonov – Bohm Ngoài giá trị triết học của nó trong sự hiểu biết điện từ và hiện tượng lượng tử hóa, hiệu ứng Aharonov – Bohm cũng có một ý nghĩ a thực tiễn quan trọng 28 Hình 3.5: Mô hì nh giao thoa cho 6 tình huống khác nhau Trong dòng trên... ở hì nh 3.1, đó là trạng thái mà chúng ta hy vọng ở hiệu ứng Aharonov – Bohm Thay vì ống dây solenoid khó để làm quá nhỏ, sợi tinh thể sắt, với chiều rộng 1m và dài 0,5mm được sử dụng Từ thông trong sợi tinh thể giảm dọc theo chiều dài của nó có độ dốc khoảng (hc/e)/1m, nghĩa là trong trường hợp hiệu ứng Aharonov – Bohm, mô hì nh giao thoa sẽ thay đổi trong khoảng mỗi vân một... thí nghiệm này được biểu diễn trên hì nh 3.3 Từ đó sẽ thấy rằng trong thực tế vân dịch chuyển theo hướng thẳng ứng , đó là bằng chứng thực nghiệm của hiệu ứng Aharonov – Bohm Mặc dù kết quả thí nghiệm của Chambers đã xác nhận dự đoán của Aharonov và Bohm, nhưng một số vẫn còn lập luận rằng trường 25 hiệu ứng không phải do điện từ Hình 3.3: Giao thoa do từ trường... nhân với thừa số e  ig ( r ) 2.4 Hiệu ƣ́ng Aharonov – Bohm Trong lý thuyết cổ điển, lực Lorentz có dạng:    F  e( E  v  B) Lực Lorentz chỉ khác không ở những vùng mà E và B khác không Tuy nhiên cơ học lượng tử lại chỉ ra rằng : hiệu ứng vật lý xảy ra ở cả những vùng mà cả E và B đều bằng 0 Hiệu ứng Aharonov – Bohm sẽ minh họa điều này 13 Do đặc tí nh sóng ... điển giải thích Từ tìm hiểu hiệu ứng Aharonov Bohm: hiệu ứng Aharonov - Bohm từ, hiệu ứng Aharonov - Bohm điện,… Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Các hiệu ứng Aharonov - Bohm chứng thực nghiệm Đầu... sau: - Tìm hiểu hệ phương trình Maxwell phương trình Schrodinger điện từ trường - Tìm hiểu hiệu ứng Aharonov – Bohm - Tìm hiểu chứng thực nghiệm hiệu ứng Aharonov - Bohm Phƣơng pháp nghiên cứu -. .. Hiệu ứng Aharonov – Bohm 13 2.5 Hiệu ứng Aharonov – Bohm từ 16 2.6 Hiệu ứng Aharonov – Bohm điện 18 2.7 Hiệu ứng Aharonov – Bohm siêu dẫn 20 Chương 3: Bằng chứng