SKKN Hệ thức lượng trong tam giác giải bài toán hình học

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG OXY A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Kiến thức hình học giải tích phận quan trọng chương trình mơn Tốn bậc THPT Bài tốn hình học giải tích mặt phẳng Oxy tốn tổng hợp, gây nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh tìm hướng giải Trong năm gần đây, đề thi ĐH – CĐ, câu hỏi hình học giải tích mặt phẳng luôn câu phân loại học sinh khá, giỏi Để giải tốt toán cần sử dụng nhiều kiến thức tổng hợp hình học quan trọng tìm “nút thắt” tốn Hệ thức lượng tam giác có mối liên hệ mật thiết với tốn hình học phẳng nói chung, tốn hình học giải tích phẳng nói riêng Việc sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tính góc đường thẳng, tính diện tích hình, … giúp có định hướng để tìm “nút thắt” tốn hình học giải tích Oxy Nhằm giúp em học sinh có định hướng tốt tìm lời giải, giải tốn hình học giải tích mặt phẳng Oxy cách trọn vẹn, rõ ràng mạch lạc, chọn nghiên cứu chuyên đề: “ SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG OXY ” Mục đích nghiên cứu Chuyên đề cung cấp cho học sinh phương pháp để giải toán hình học giải tích mặt phẳng Oxy, rèn luyện cho học sinh khả nhận dạng hình thành kỹ sử dụng hệ thức lượng tam giác vào giải tốn hình học giải tích phẳng Phương pháp nghiên cứu + Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học + Tập hợp vấn đề nảy sinh, băn khoăn, lúng túng học sinh trình giải tốn hình học giải tích Oxy Từ đó, đề xuất phương án giải quyết, tổng kết thành kinh nghiệm Phạm vi nghiên cứu Trong tốn hình học giải tích Oxy: Các tốn phương trình đường thẳng phương trình đường tròn Song đây, tơi tập trung nghiên cứu toán sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài đoạn thẳng tính góc hai đường thẳng Trong chun đề, tổng hợp đúc rút kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy vấn đề cho học sinh lớp 10 học sinh lớp 12 ôn thi ĐH – CĐ Điểm chuyên đề + Chuyên đề tập trung rèn luyện cho học sinh khả nhận dạng toán, kĩ sử dụng hệ thức lượng tam giác để giải tốn hình học giải tích Oxy + Chun đề tổng hợp số lượng tập đủ lớn để học sinh rèn luyện phương pháp nêu + Đặc biệt, chuyên đề xây dựng phương pháp giải toán hiệu lượng lớn tốn hình học giải tích Oxy giải hầu hết dạng toán đặt B NỘI DUNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Hệ thức lượng tam giác vng Tam giác ABC vng A có đường cao AH  h có BC  a , CA  b , AB  c Gọi BH  c ' CH  b ' Khi đó, ta có hệ thức a  b2  c2 b2  ab ' c  ac ' c h2  b ' c ' ah  bc 1  2 2 h b c sin B  cos C  1.2 Định lí cosin A B b c ; sin C  cos B  a a c' b h b' H tan B  cot C  C b c ; cot B  tan C  c b Trong tam giác ABC với BC  a , CA  b , AB  c ta có: a  b  c  2bc cos A b2  a  c  2ac cos B c  a  b  2ab cos C b2  c2  a cos A  2bc a  c  b2 cos B  2ac a  b2  c cos C  2ab Hệ 1.3 Định lí sin Trong tam giác ABC với BC  a , CA  b , AB  c R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C II SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TÍNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG 2.1 Bài toán sở Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho AB  65 Lời giải Cách 1: Điểm B thuộc đường thẳng  nên tọa độ điểm B  t ; 2t  1 Ta có: t  3 AB  65   t  1   2t  1  65  5t  6t  63    21 t   21 47 Vậy có hai điểm thỏa mãn B  3; 5 B  ;   5  Cách 2: Ta có: AB  65 nên điểm B thuộc đường tròn  C  có tâm A 1;  bán 2 kính R  65 Phương trình đường tròn  C  :  x  1   y   2  65 Mặt khác điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Do đó, tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: 2 x  y    2  x  1   y    65 65 A C B Giải hệ thu hai điểm thỏa mãn B  3; 5 B  ;   5  Nhận xét:  Để xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  ta tính độ dài đoạn thẳng MN , với điểm N  x0 ; y0  cố định Tính độ dài đoạn thẳng MN cách sử dụng hệ thức lượng tam giác nêu Khi đó, điểm M thuộc đường tròn  C  có tâm điểm N  x0 ; y0  bán kính R  MN : 21 47   C  :  x  x0    y  y0  2  R2 Có thể mở rộng toán cách thay giả thiết “ điểm M thuộc đường thẳng  ’’ “ điểm M thuộc đường tròn  C ' thuộc elip  E  ,…’’ Khi đó, tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình tương giao  C   C     C '  E  Chúng ta tìm hiểu việc sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài đoạn thẳng qua ví dụ sau: 2.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1.(ĐH – A 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y  x  y  Gọi I tâm  C  , M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến  C  ( A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Nhận xét: Đường tròn  C  có tâm I  2;1 điểm cố định M điểm thuộc   Tính độ dài đoạn thẳng MI Lời giải Đường tròn  C  có tâm I  2;1 có bán kính R  IA  Vì MA , MB tiếp tuyến đường tròn  C  nên tam giác MAI vng A có diện tích S MAI  Mặt khác, S MAI A R S MAIB  I M  MA.IA  MA Do 2 B MA   MA  2 5    Trong tam giác vng MAI , ta có MI  MA2  IA2  2  Khi đó, điểm M thuộc đường tròn  C ' có tâm I bán kính R '  Phương trình đường tròn  C ' :  x     y  1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  25  x    x  y    y   x   y  x   y  4     2 2   x  3 x  x    x     y  1  25  x      x  3  25    y  Vậy có hai điểm thỏa mãn: M  2; 4  M  3;1 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 3 , B  5;1 Điểm M nằm đoạn BC cho MC  MB Tìm tọa độ điểm C biết MA  AC  Nhận xét:  Ta có CA  nên điểm C thuộc đường tròn  C  tâm A có bán kính R   Điểm B cố định  Tính độ dài đoạn thẳng CB Lời giải Ta có AC  nên điểm C thuộc đường tròn  C  có phương trình là: 2  x  1   y  3  25 Gọi H trung điểm đoạn thẳng MC A Vì AM  AC nên tam giác AMC cân A , suy AH  BC Mặt khác, MC  2MB nên MB  MH  HC  a  5 Trong tam giác vng AHB có a a a AH  AB  BH  52  4a B C H M Trong tam giác vng AHC có AH  AC  a  25  a Do đó, 52  4a  25  a  3a  27  a  (Do a  ) Suy ra, BC  3a  nên C thuộc đường tròn  C ' có phương trình  x  5   y  1 2  81 Vậy tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  x  1   y  3  25  x  y  x  y  15  3 x  y  10       2 2 2 x  y  x  y  15  x  y  10 x  y  55   x   y   81       Giải hệ ta thu hai điểm thỏa mãn C  4;1 C  20 95  ;   13 13  Ví dụ (ĐH – A 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB điểm N thuộc đoạn AC cho AN  3NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết M 1;2  N  2; 1 Nhận xét:  Điểm M N cố định  Tính độ dài đoạn thẳng MA NA Lời giải A M x 450 B * Ta có: MN  10 Đặt AM  x ĐK: x  Khi đó, AB  x  AC  x Vì AN  3NC nên AN  Xét tam giác AMN có 3x AC   MN  AM  AN  AM AN cos MAC x2 3x  x2   x .cos 450  10 2 5x   10  x  Suy ra: MA  NA  Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  x  1, y   x  12   y      13 16 2  x  , y  x   y   18     5  13 16 Vậy A  1;  A  ;  5 5 * Gọi P giao điểm MN CD Ta có:  C D A M B N D P   MN AN    MN  NP NP NC Ta có: MN  1; 3 , NP   xP  2; y P  1 Do  N  3  xP     xP  7    P  ; 2   3  3  y P  1  3  y P  2  13 16 Với A  ;  : AM    ;      4;3 Phương trình đường thẳng CD 5 5  5 7   x     y     x  y  15  3   Với A  1;  : AM   2;0  Phương trình đường thẳng CD y   C Ví dụ (ĐH – A 2012) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND  11  Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình x  y   Tìm tọa độ  2 điểm A Nhận xét:  Điểm M cố định điểm A thuộc đường thẳng AN có phương trình x  y    Tính độ dài đoạn MA Lời giải Đặt độ dài cạnh hình vng AB  a  a   Khi đó, S AMN  S ABCD  S ABM  S MCN  S ADN a a a 5a    1 6 12 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AN 11   3 MH   B M C  a2  Suy ra, S AMN  MH AN  Từ 1   , ta có a 2a a2   5a a  a3 12 10 Vậy MA  AB  BM  18   2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 2  11   1 45  x  4, y   x     y    2  2   x  1, y    2 x  y    Vậy A  4;5 A 1; 1 A  2 H N D Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A D , CD  AB , đỉnh B  8;4  Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC , điểm  82  M  ;  trung điểm CH , phương trình đường thẳng chứa cạnh AD  13 13  x  y   Tìm tọa độ A, C , D Nhận xét:  A hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AD  A (cố định)  Điểm A cố định điểm D thuộc đường thẳng AD  Tính độ dài đoạn AD Lời giải Phương trình đường thẳng AB x  y  12  Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình A H B M D x  y   x    A  5;7    x  y  12  y  17 26 10 26 Khi đó: MA  , MB  , AB  13 13 A Trong tam giác ABM có 2   AB  AM  MB  cos BAM AB AM 13 Vì AB / / CD nên    cos ACD  ACD  BAM 13 Xét tam giác vng ACD có D CD AC   26 cos  ACD C N H B M N  AD  AC  CD  Do đó, tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình  x  y    x  9, y  11   2  x  1, y   x     y    32  17 85 17 Ta có: AM   ;    1; 5  Phương trình đường thẳng AC  13 13  13  x  5   y     x  y  32  Với D  9;11 : Phương trình CD x  y  20  C Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 5 x  y  32  x    C  3;17    x  y  20   y  17 (Loại B , C khác phía đường thẳng AD ) Với D 1;3 : Phương trình CD x  y   Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: 5 x  y  32  x    C  7; 3  x  y    y  3 Vậy A  5;7  , C  7; 3 D 1;3 2.3 Một số toán tương tự (Xét toán mặt phẳng tọa độ Oxy ) Bài Cho tam giác ABC vuông A  2;3 , có AB  AC Gọi M trung điểm cạnh AB , hình chiếu vng góc M đường thẳng BC điểm H  4;9  Tìm tọa độ đỉnh B C Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M trung điểm cạnh CD , H  2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Bài Cho hình vng ABCD có phương trình cạnh AD x  y   Gọi E   1500 Viết điểm nằm hình vng cho tam giác EBC cân góc BEC phương trình cạnh AB , biết E  2; 4  Bài Cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;0  , đường chéo BD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B , C , D hình thoi biết khoảng cách từ tâm I Bài Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  21  đường thẳng d : x  y   đến đường thẳng BC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn  C  biết đỉnh A thuộc d Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48, đỉnh D  3;2  Đường phân  có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B , biết đỉnh A có giác góc BAD hồnh độ dương Bài (CĐ - 2012) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  y  m  Tìm m để đường thẳng d cắt  C  hai điểm A, B cho  AIB  1200 , với I tâm  C  Bài tốn mở rộng cho trường hợp  AIB   ,    1800 10 Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , AD tiếp xúc với đường tròn 2  C  :  x  2   y  3  , đường chéo AC cắt đường tròn  C  điểm  16 23  M   ;  N thuộc trục Oy Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật  5  ABCD , biết A có hồnh độ âm, D có hồnh độ dương diện tích tam giác AND 10 2 Bài Cho đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  :  x     y  1  Qua điểm A thuộc đường thẳng d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C  B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A , biết AG  Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , điểm A có hồnh độ âm Đường thẳng AB có phương trình x  y   , đường chéo BD có phương trình x  y  Viết phương trình cạnh BC , CD, DA 11 III SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 3.1 Bài toán sở Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng  góc   600 Lời giải  Gọi VTPT đường thẳng d n1   a; b  Điều kiện: a  b    VTPT đường thẳng  n2  1;   Góc hai đường thẳng d    600 nên ta có  a  3b   n 1.n2 3 cos       2 n1 n2  a   2a  3ab     a   3b a  b2 Với a  , chọn b  Suy ra, phương trình đường thẳng d  x  1  1 y     y   Với a   3b , chọn b  1  a  Suy ra, phương trình đường thẳng d  x  1  1 y     x  y    Nhận xét:  3.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Phương trình cạnh AB , BC x  y   y   Tìm tọa độ A biết điểm M 1;0  trung điểm cạnh AC A Nhận xét:  Góc hai đường thẳng AB BC   Đường thẳng AC qua điểm M 1;0  tạo với đường thẳng BC góc   Viết phương trình AC M Lời giải Góc hai đường thẳng AB BC 2.0  1.1 5.1 Vì tam giác ABC cân A nên  ACB   ABC   cos    B 12 C Gọi VTPT đường thẳng AC n1   a; b  Điều kiện: a  b   VTPT đường thẳng BC n2   0;1  Góc hai đường thẳng AC BC  ACB   nên ta có    n1.n2 1 cos       5 n1 n2 b  a  2b  a  4b    a   b   a2  b2 Với a  2b , chọn b   a  Suy ra, phương trình đường thẳng AC 2x  y   Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 2 x  y   x    A  0;   2 x  y   y  Với a  2b , chọn b  1  a  Suy ra, phương trình đường thẳng AC 2x  y   Trường hợp khơng xảy AC / / AB Vậy A  0;  Các ví dụ , khơng trình bày lại toán sở nêu mà đưa kết quả! Ví dụ (ĐH – D 2012) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AD AC có phương trình x  y   x  y  ; đường thẳng BD qua điểm M   ;1  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật   ABCD Nhận xét:  Góc hai đường thẳng AD AC A   Đường thẳng BD qua điểm M   M   ;1  tạo với đường thẳng   AD góc   Viết phương trình BD D I B Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x  y    x  3   A  3;1  x  3y  y 1 13 C Góc hai đường thẳng AD AC cos     Ta có:  ADB  DAC Từ đó, phương trình BD A 3 x  y    x  y   (Loại BD//AC)  D I M C B Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình 3 x  y   x  1   D  1;3  x  y   y  Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD  I  0;0  Từ đó, C  3; 1 B 1; 3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A  1;3 , điểm C thuộc đường thẳng  : x  y   , phương trình đường thẳng  BD : x  y   tan BAC Xác định tọa độ đỉnh B , C , D Nhận xét:  d  C ,    d  A,    C  Đường thẳng AB qua điểm A tạo với đường thẳng AC góc    BAC  Viết phương trình AB Lời giải Điểm C thuộc đường thẳng  : x  y   B  C  t;6  t  C Do ABCD hình bình hành nên  d  A, BD   d  C , BD  t  12  2t   I A C  5;1 t        13  t  (Loại A, C phía với đường thẳng BD) C ;   3    Ta có: AC   6; 2  Phương trình đường thẳng AC là: x  y    Mặt khác, tan BAC   cos BAC 14 D  nên Đường thẳng AB qua điểm A tạo với đường thẳng AC góc   BAC có phương trình Trường hợp 1: AB : x  y   x  y    x  y  22   x  y   2 4  B ;  3 3 x  y   Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình  Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD  I  2;2   D  10  ;   3 Trường hợp 2: AB : x  y  22  Tương tự: B  6;  D  2;0  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có BD  AC , phương trình đường thẳng BD : x  y  Gọi M trung điểm CD , hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng BM điểm H  2; 1 Viết phương trình đường thẳng AH Nhận xét:   Đường thẳng BM qua điểm H  2; 1 tạo với BD góc   MBD  Tính  Từ đó, viết phương trình đường thẳng BM Lời giải Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD A Đặt IA  x  x  0 Vì BD  AC nên IB  x x Xét tam giác vng ABI có AB  IA2  IB  x I 2x B Trong tam giác BCD có BD  BC CD H BM   37 x  C Xét tam giác MBD có BM  BD  MD  cos MBD   BM BD 37 5 x  y  17  Từ đó, phương trình đường thẳng BM  x  y  19   D M 5 x  y  17  Đường thẳng AH vng góc với BM có phương trình  7 x  y  19  15 Ví dụ 10 (ĐH – A 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  d : x  y  Gọi T  đường tròn tiếp xúc với d1 A , cắt d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình T  , biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Nhận xét:  Góc hai đường thẳng d1 d   d1  d  K cố định  Tính KA Lời giải Gọi K  d1  d2  K  0;0  Góc hai đường thẳng d1 d 1 cos       600  Suy ra, ACB  300 Đặt AC  R Khi AB  R BC  3R Vì diện tích tam giác ABC AB.BC   R 1 2 d1 A I K B C d2 nên  KA  KA  AC   x  y  x   Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  (Do x A   x  y   y  1   Trong tam giác vng KAC có tan ACK  ) Đường thẳng AC qua A vuông góc với d1 nên có phương trình 3x  y   3    ;  Suy ra, C   ; 2   I      2   3  Vậy phương trình đường tròn T   x     y    3    16 3.3 Một số toán tương tự (Xét toán mặt phẳng tọa độ Oxy ) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có  ACD   với cos   , điểm H thỏa mãn điều  kiện HB  2 HC , K giao điểm hai đường thẳng AH BD Cho biết 1 4 H  ;   , K 1;  điểm B có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm A, B , C , D 3 3 Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AB  AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM điểm D  M Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N  ;0  , 3  phương trình cạnh CD : x  y   điểm C có hồnh độ dương Bài Cho hình vng ABCD có đỉnh C  3; 3 điểm A thuộc đường thẳng d : 3x  y   Gọi M trung điểm BC , đường thẳng DM có phương trình x  y   Xác định tọa độ đỉnh A, B , D Bài Cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD : x  y  , đường     thẳng AB qua điểm P 1; , đường thẳng CD qua điểm Q 2; 2 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết AB  AC điểm B có hồnh độ lớn Bài Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB   CD Biết M   ;2  đường thẳng BN có phương trình x  y  34    Tìm tọa độ điểm A B , biết điểm B có hồnh độ âm Bài Cho hình thoi ABCD có AC  BD Đường thẳng AC có phương trình x  y   , đỉnh A  3;5 đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh B , C , D hình thoi ABCD Bài Cho đường tròn  C  đường kính BC , điểm A thuộc đường tròn  C  cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC lớn Biết đường thẳng AB có phương trình x  y   , trọng tâm tam giác ABC G  3;2  A có tung độ lớn Lập phương trình đường tròn  C  Bài Cho hình vng ABCD Gọi E trung điểm cạnh AD , H  ;    5 11 hình chiếu vng góc B CE M  ;   trung điểm đoạn BH 5 5 Xác định tọa độ đỉnh hình vng, biết A có hồnh độ âm Bài Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D  7; 3 BC  AB Gọi M , N trung điểm AB BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN x  y  16  17 Bài 10 Cho hình vng ABCD , đỉnh A  1;  Gọi M , N trung điểm AD DC , E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết phương trình đường thẳng BN : x  y   B có hồnh độ lớn 18 IV MỘT SỐ CHÚ Ý KHI ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ VÀO THỰC TẾ Khi áp dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy nảy sinh số vấn đề cần ý sau 1/ Phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác có giải hết tốn hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy khơng? Còn dạng tốn mà phương pháp chưa giải được? Mỗi tốn có nhiều cách giải khác Phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác cung cấp cho phương pháp có hiệu quả, tìm “nút thắt’’ để giải tốn hình học giải tích phẳng Trong q trình giải tốn hình học giải tích phẳng, sử dụng tới tính chất hình học xuất tốn Vì vậy, để giải trọn vẹn toán phần này, cần rèn luyện them cho học sinh kiến thức hình học phẳng liên quan 2/ Qui trình giải tốn hình học giải tích phẳn phương pháp sử dụng hệ thức lượng giác nào? Qua ví dụ cụ thể chuyên đề, trình bày qui trình việc giải tốn hình học giải tích phẳng cách sử dụng hệ thức lượng giác sau: Bước Dựa vào giả thiết tốn tìm các yếu tố cố định Từ đó, liên hệ tới yếu tố cần tìm, tìm “nút thắt” tốn Bước Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc hai đường thẳng, giải “nút thắt” toán Bước Sử dụng kiến thức hình học xuất tốn, kiến thức hình học giải tích phẳng để giải trọn vẹn toán V HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA CHUYÊN ĐỀ Trong chuyên đề đề cập đến việc sử dụng hệ thức lượng giác giải tốn đó, việc tìm “nút thắt” tốn tìm cách: Tính độ dài đoạn thẳng tính góc hai đường thẳng Chuyên đề tiếp tục nghiên cứu việc giải tốn hình học giải tích phẳng mà cách giải kết hợp hai phương pháp trên, toán kết hợp sử dụng hệ thức lượng giác tính chất hình học xuất toán 19 C KIỂM NGHIỆM QUA THỰC TẾ GIẢNG DẠY Trong q trình giảng dạy, tơi đem vấn đề áp dụng vào buổi dạy tăng cường dành cho học sinh ôn thi ĐH – CĐ Kết cụ thể sau: Nội dung kiểm tra Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A  2;3 , có AB  AC Gọi M trung điểm cạnh AB , hình chiếu vng góc M đường thẳng BC điểm H  4;9  Tìm tọa độ đỉnh B C (Thời gian: 30 phút) Lớp 12A14 (Chưa học tăng cường) Khơng có học sinh giải trọn vẹn toán Lớp 12A4 (Đã học tăng cường) 28/38 học sinh giải trọn vẹn toán 25/40 học sinh tính độ dài AH  10 , viết phương trình AH Sau đó, gọi tọa độ điểm B  x; y  khơng tìm điều kiện để lập hệ phương trình 15/40 học sinh khơng tìm mối liên hệ giả thiết kết luận 10/38 học sinh tính 20 AH  10 AB cos B   BC Nhưng khơng tính AB HB để tìm tọa độ điểm B 28/38 học sinh giải trọn vẹn tốn từ việc tính độ dài đoạn thẳng AB HB D KẾT LUẬN Chuyên đề hoàn thành với tổng hợp, tham khảo tài liệu đúc rút, tổng kết kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy Về chuyên đề hoàn thành mục tiêu đề Nhưng để chun đề có tính ứng dụng cao sát thực tiễn kính mong Thầy giáo, bạn đồng nghiệp tiếp tục thảo luận để đóng góp, bổ sung cho chuyên đề Hi vọng chuyên đề coi tài liệu tham khảo nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn nói chung kĩ giải tốn hình học giải tích mặt phẳng Oxy nói riêng Xin chân thành cảm ơn! Hà Tĩnh, tháng năm 2015 21 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU………………………………………………………….1 B NỘI DUNG …………………………………………………… I KIẾN THỨC CƠ SỞ ………………………………………… .3 II TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG …………………………………4 2.1 Bài tốn sở… …………………………………………………4 2.2 Các ví dụ …………………………………………………………5 2.3 Các tốn tương tự ……………………………………………10 III TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG …………………….12 3.1 Bài toán sở ………………………………………………… 12 3.2 Các ví dụ ……………………………………………………… 12 3.3 Các tốn tương tự ……………………………………………17 IV MỘT SỐ CHÚ Ý KHI ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ VÀO THỰC TẾ…………………………………………………………………… 19 V HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA CHUYÊN ĐỀ ……………… 19 C KIỂM NGHIỆM THỰC TẾ GIẢNG DẠY ……………………20 D KẾT LUẬN ……………………………………………… 21 22 ... điểm H  4;9  Tìm tọa độ đỉnh B C (Thời gian: 30 phút) Lớp 12A14 (Chưa học tăng cường) Khơng có học sinh giải trọn vẹn toán Lớp 12A4 (Đã học tăng cường) 28/38 học sinh giải trọn vẹn tốn 25/40... toán sở… …………………………………………………4 2.2 Các ví dụ …………………………………………………………5 2.3 Các tốn tương tự ……………………………………………10 III TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG …………………… .12 3.1 Bài tốn sở ………………………………………………… 12. ..   C  7; 3  x  y    y  3 Vậy A  5;7  , C  7; 3 D 1;3 2.3 Một số toán tương tự (Xét toán mặt phẳng tọa độ Oxy ) Bài Cho tam giác ABC vuông A  2;3 , có AB  AC Gọi M trung