Mô hình xích markov và ứng dụng trong marketing

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MAI TRỌNG HIẾU MƠ HÌNH XÍCH MARKOV VÀ ỨNG DỤNG TRONG MARKETING LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MAI TRỌNG HIẾU MƠ HÌNH XÍCH MARKOV VÀ ỨNG DỤNG TRONG MARKETING LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 Người hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tác giả xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy cô, bạn đồng nghiệp gia đình Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hà Bình Minh, thầy tận tình bảo để tác giả hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn thầy giáo tập thể cán công nhân viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội trau dồi kiến thức tạo điều kiện cho tác giả trình học tập rèn luyện Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vơ hạn đến gia đình người bạn động viên, sẻ chia, khích lệ để tác giả hồn thành cơng việc Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Mai Trọng Hiếu LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu, tìm tòi riêng tác giả hướng dẫn TS Hà Bình Minh Trong trình nghiên cứu, tác giả kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn Các kết trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Mặc dù cố gắng song buổi đầu làm nghiên cứu khoa học nên khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đóng góp chân thành thầy bạn đồng nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Mai Trọng Hiếu Mục lục Mở đầu Mơ hình xích Markov rời rạc 1.1 Khái niệm xích Markov 1.2 Một số ví dụ xích Markov 12 1.3 Trạng thái dừng 18 1.4 Công thức ma trận cho trạng thái dừng 21 Giá trị tiềm khách hàng lĩnh vực marketing 23 2.1 Giá trị tiềm khách hàng gì? 23 2.2 Một ví dụ giá trị tiềm khách hàng 24 2.3 Xây dựng cơng thức tính tốn giá trị tiềm khách hàng dựa vào mơ hình xích Markov 27 2.3.1 Mô tả mối quan hệ công ty khách hàng 27 2.3.2 Xây dựng cơng thức tính tốn giá trị tiềm khách hàng 30 2.3.3 Ví dụ áp dụng 32 Áp dụng với ví dụ thực tế 36 3.1 Chính sách "khách hàng thân thiết" Canifa năm 2016 36 3.2 Mô tả mơ hình xích Markov cho nhóm khách hàng 39 3.2.1 Xác định trạng thái 39 3.2.2 Xây dựng sơ đồ chuyển trạng thái 40 3.2.3 Xác định ma trận chuyển trạng thái 43 3.3 Tính tốn trạng thái dừng xích Markov 46 3.4 Tính tốn vectơ giá trị tiềm khách hàng 47 3.5 Giá trị tiềm trung bình khách hàng 49 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 51 Phụ lục 53 Mở đầu Lý chọn đề tài Giá trị tiềm khách hàng khái niệm quan trọng hữu ích lĩnh vực marketing Nó sử dụng để công ty đánh giá phân loại khách hàng họ Với nhóm khách hàng cơng ty đưa chiến lược marketing khác nhau, gửi thông tin quảng cáo (qua thư, tờ rơi), xây dựng chương trình giảm giá, tặng quà, khuyến mại, Nhận thấy tầm quan trọng ý nghĩa thực tiễn khái niệm này, tác giả nghiêm túc tìm tòi nghiên cứu vấn đề Dưới hướng dẫn TS Hà Bình Minh theo ý tưởng báo [3], tác giả nhận thấy tương đồng mối quan hệ qua lại nhóm khách hàng với chuyển trạng thái xích Markov theo thời gian Với mục đích làm rõ cách thức thiết lập tính tốn giá trị tiềm khách hàng dựa vào mơ hình xích Markov, tác giả chọn đề tài: "Mơ hình xích Markov ứng dụng marketing" Mục đích nghiên cứu Sử dụng mơ hình xích Markov để tính toán giá trị tiềm khách hàng lĩnh vực marketing Nhiệm vụ nghiên cứu Sử dụng mơ hình xích Markov để tính tốn giá trị tiềm khách hàng lĩnh vực marketing Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mơ hình xích Markov, phương pháp Monte Carlo, giá trị tiềm khách hàng, Phương pháp nghiên cứu Sử dụng mơ hình xác suất rời rạc, phần mềm Maple, Đóng góp luận văn Luận văn trình bày cách thức xây dựng mối quan hệ tiềm khách hàng với cơng ty dựa mơ hình xích Markov áp dụng vào sách marketing công ty Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Mai Trọng Hiếu Chương Mơ hình xích Markov rời rạc 1.1 Khái niệm xích Markov Trước tiên, ta xem xét ví dụ đơn giản sau: Một nhà phân tích thị trường cho nhãn hàng xà phòng giặt quan tâm đến việc liệu người tiêu dùng thích dùng xà phòng giặt dạng bột hay dạng lỏng Khảo sát thị trường xu hướng người dùng cho kết sau: có 20% số người sử dụng xà phòng dạng bột chuyển sang dạng lỏng sau năm, 80% số người lại sử dụng xà phòng dạng bột Ở chiều ngược lại, có 10% số người sử dụng xà phòng dạng lỏng chuyển sang dạng bột sau năm, 90% số người lại sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng Chúng ta phân tích ví dụ sau: Một người tiêu dùng hai trạng thái: sử dụng xà phòng giặt dạng bột xà phòng giặt dạng lỏng Ta đánh số trạng thái sau: trạng thái người tiêu dùng sử dụng xà phòng giặt dạng bột trạng thái người sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng Ta giả sử bước thời gian quan sát năm • Xét người tiêu dùng trạng thái 1: Ta gọi p11 tỷ lệ số người dùng trạng thái mà giữ nguyên trạng thái sau năm Do có 80% số người trạng thái (tức sử dụng xà phòng giặt dạng bột) tiếp tục sử dụng xà phòng giặt dạng bột năm nên p11 = 0, Tương tự, ta gọi p12 tỷ lệ số người dùng trạng thái chuyển sang trạng thái sau năm Do có 20% số người trạng thái (tức sử dụng xà phòng giặt dạng bột) chuyển sang sử dụng xà phòng giặt lỏng năm nên p12 = 0, • Xét người tiêu dùng trạng thái 2: Ta gọi p21 tỷ lệ số người dùng trạng thái chuyển sang trạng thái sau năm Do có 10% số người trạng thái (tức sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng) chuyển sang sử dụng xà phòng giặt dạng bột năm nên p21 = 0, Tương tự, ta gọi p22 tỷ lệ số người dùng trạng thái mà giữ nguyên trạng thái sau năm Theo liệu khảo sát, có 90% số người trạng thái (tức sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng) tiếp tục sử dụng xà phòng giặt lỏng năm nên p22 = 0, Ta tóm tắt tỷ lệ p11 , p12 , p21 , p22 dạng đồ thị mơ tả q trình chuyển đổi sử dụng xà phòng giặt người tiêu dùng đồ thị Hình 1.1 Việc mơ tả q trình chuyển đổi sử dụng xà phòng giặt người tiêu dùng phần ví dụ cụ thể khái niệm tổng quát gọi xích Markov, đưa định nghĩa khách hàng chuyển sang trạng thái 4, khách hàng chuyển sang trạng thái khách hàng chuyển sang trạng thái • Trong q 3, cơng ty có 129 khách hàng xuất phát trạng thái cuối quý có 65 khách hàng chuyển xuống trạng thái 1, có 39 khách hàng giữ nguyên trạng thái 2, có 21 khách hàng chuyển sang trạng thái 3, có khách hàng chuyển sang trạng thái 4, có khách hàng chuyển sang trạng thái khách hàng chuyển sang trạng thái • Trong quý 3, cơng ty có 65 khách hàng xuất phát trạng thái cuối q có 39 khách hàng chuyển sang trạng thái 2, có 20 khách hàng giữ nguyên trạng thái, có khách hàng chuyển sang trạng thái 4, có khách hàng chuyển sang trạng thái khách hàng chuyển sang trạng thái • Trong q 3, cơng ty có 38 khách hàng xuất phát từ trạng thái cuối quý có 27 khách hàng chuyển xuống trạng thái 2, có khách hàng giữ nguyên trạng thái, có khách hàng sang trạng thái khách hàng chuyển sang trạng thái • Trong quý 3, cơng ty có 15 khách hàng xuất phát trạng thái cuối q có 10 khách hàng chuyển xuống trạng thái 2, có khách hàng giữ nguyên trạng thái khách hàng chuyển sang trạng thái • Trong q 3, cơng ty có khách hàng xuất phát trạng thái cuối q có khách hàng chuyển trạng thái 2, lại giữ nguyên trạng thái 45 Khi đó, ma trận chuyển khách hàng là:  343 121 25 0  489 489 489  108 79 33 19 10  258 258 258 258 258   65 39 21  129 129 129 129  20  P =  0 38 65 65 65   0 27 38 38   10  0 15 0  0 56 0 3.3 0 258 129 65 38 15 258 129 65 38 15                 Tính tốn trạng thái dừng xích Markov Từ ma trận chuyển P xây dựng thời điểm tại, cơng ty hồn tồn tính tốn được: sau thời gian dài, có phần trăm khách hàng trạng thái, hay nói cách khác tỉ lệ khách hàng trạng thái dựa vào việc tính tốn trạng thái dừng v∞ theo cơng thức (1.1) Bài tốn 3.2 (Tính trạng thái dừng) Từ ma trận chuyển P thu từ số liệu Bài tốn 3.1 Áp dụng cơng thức (1.1), ta thu trạng thái dừng khách hàng sau: v∞ = 39, 77% 28, 37% 19, 54% 7, 61% 2, 29% 1, 51% 0, 91% Ý nghĩa thành phần vectơ trạng thái dừng v∞ : Như vậy, với số liệu giả định Bài toán 3.1, sau thời gian đủ lớn, tỷ lệ khách hàng trạng thái sau: • có 39,77 % số khách hàng thuộc trạng thái 0, 46 • có 28,37 % số khách hàng thuộc trạng thái 1, • có 19,54 % số khách hàng thuộc trạng thái 2, • có 7,61 % số khách hàng thuộc trạng thái 3, • có 2,29 % số khách hàng thuộc trạng thái 4, • có 1,51 % số khách hàng thuộc trạng thái 5, • có 0,91 % số khách hàng thuộc trạng thái 3.4 Tính tốn vectơ giá trị tiềm khách hàng Sau tính tốn tỉ lệ khách hàng thuộc trạng thái tương lai, tiếp tục tính tốn giá trị tiềm nhóm khách hàng trạng thái cụ thể bao nhiêu? Muốn làm điều này, giả định lợi nhuận thực tế mà cơng ty thu từ nhóm khách hàng thuộc trạng thái khác quý Gọi R vectơ lợi nhuận công ty Canifa nhóm khách hàng Gọi ri , i = 0, lợi nhuận chưa trừ chi phí marketing (đơn vị: triệu VNĐ) khách hàng trạng thái i quý Mi chi phí marketing cho khách hàng trạng thái i quý (đơn vị: triệu VNĐ) Khi đó, ta có 47 vectơ lợi nhuận R Canifa xác định bởi:   r − M0      r1 − M1     r −M       R= r − M 3      r4 − M4       r5 − M5    r6 − M6 Sau xác định vectơ lợi nhuận R, áp dụng công thức (2.2) để tính tốn vectơ giá trị tiềm khách hàng Bài tốn 3.3 (Tính vectơ giá trị tiềm khách hàng) Cơng ty nhận định có khoảng 10.000 khách hàng tiềm năng, cơng ty bỏ số tiền khoảng 10.000 VNĐ năm để tiếp thị cho khách hàng (thực tế số cao hơn), số 10.000 khách hàng có 10 % số khách hàng đồng ý trở thành khách hàng thực công ty, tức chi phí bỏ để tiếp thị thành cơng cho khách hàng trung bình 100.000 VNĐ/năm Ngồi ra, từ sách cơng ty, đưa giả định lợi nhuận năm với trạng thái 1, 2, 3, 4, 5, 0,5; 0,8; 1,3; 1,9; 3; triệu VNĐ chi phí tiếp thị lại cho khách hàng %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 %, 30 % lợi nhuận thu vectơ lợi nhuận thực 48 công ty quý là:        1 R=  4        − 0, 0, − 0, − 5% × 0, 0, − 0, − 10% × 0, 1, − 0, − 15% × 1, 1, − 0, − 20% × 1, − 0, − 25% × − 0, − 30% ×                (triệu VNĐ) Từ đó, áp dụng cơng thức (2.2) ta tính giá trị tiềm khách hàng tương lai (với d = 0, 02) là:  4, 26    4, 59   4, 85   V∞ =  5, 14   5, 26    5, 52  5, 75 3.5                 (triệu VNĐ) Giá trị tiềm trung bình khách hàng Cuối cùng, tính tốn giá trị tiềm trung bình khách hàng thân thiết mà cơng ty thu tương lai theo cơng thức: G = (v∞ , V ∞ ), (·, ·) tích vơ hướng hai vectơ 49 (3.1) Bài tốn 3.4 (Tính giá trị tiềm trung bình) Áp dụng cơng thức (3.1) tính tốn giá trị tiềm trung bình từ khách hàng tương lai công ty: G = (v∞ , V ∞ ) = 4, 59 (triệu VNĐ) Kết phản ánh lợi nhuận trung bình cơng ty Canifa thu từ khách hàng thân thiết lên đến 4.590.000 VNĐ Như cửa hàng có khoảng 1.000 khách hàng tương lai cửa hàng thu khoản lợi nhuận thực 4,59 tỉ VNĐ 50 Kết luận Luận văn trình bày vấn đề sau đây: Nhắc lại số kiến thức mơ hình xích Markov; tính chất xích Markov; trạng thái dừng cách tính trạng thái dừng; Giới thiệu khái niệm giá trị tiềm khách hàng minh họa mối quan hệ chặt chẽ công ty với khách hàng; Trình bày cách thiết lập mơ hình xích Markov để mơ tả tính tốn giá trị tiềm khách hàng; Áp dụng tính giá trị tiềm khách hàng vào sách marketing công ty thời trang Canifa 51 Tài liệu tham khảo [1] Sunil Gupta et al (2006), Modeling Customer Lifetime Value, Journal of Service Research, Vol 9, No 2, pp 139-155 [2] Dirk P Kroese, Thomas Taimre, Zdravko I Botev (2011), Handbook of Monte Carlo Methods, Wiley [3] Phillip E Pfeifer, Robert L Caraway (2000), Modelling Customer relationships as Markov chain, Journal of interactive Marketing, Vol 14, No 2, pp 43-55 [4] Olle Haggstrom (2002), Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, Cambridge University Press 52 Phụ lục Sử dụng Maple để tính tốn Chương Tính tốn lập biểu đồ giá trị tiềm khách hàng với xích Markov có trạng thái có ma trận chuyển P , lợi nhuận thực tế R tỉ lệ chiết khấu dòng tiền d 53 54 55 Sử dụng Maple để tính tốn Chương Tính tốn phân phối dừng, giá trị tiềm khách hàng, giá trị tiềm trung bình khách hàng lập biểu đồ với xích Markov có trạng thái với ma trận chuyển P , vectơ lợi nhuận R tỉ lệ chiết khấu dòng tiền d 56 57 58 59 ... thái xích Markov theo thời gian Với mục đích làm rõ cách thức thiết lập tính tốn giá trị tiềm khách hàng dựa vào mơ hình xích Markov, tác giả chọn đề tài: "Mơ hình xích Markov ứng dụng marketing" ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MAI TRỌNG HIẾU MƠ HÌNH XÍCH MARKOV VÀ ỨNG DỤNG TRONG MARKETING LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 60 46 01... ty dựa mơ hình xích Markov áp dụng vào sách marketing cơng ty Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Mai Trọng Hiếu Chương Mơ hình xích Markov rời rạc 1.1 Khái niệm xích Markov Trước