Mô hình xích markov và ứng dụng trong marketing

Khảo sát thị trường về xu hướng của người dùng cho kết quả như sau: có 20% số người đang sử dụng xà phòng dạng bột đã chuyển sang dạng lỏng sau một năm, trong khi 80% sốngười còn lại vẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tác giả xin gửi lời tri ânsâu sắc đến các thầy cô, các bạn đồng nghiệp và gia đình

Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hà Bình Minh,

thầy đã tận tình chỉ bảo để tác giả có thể hoàn thành luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các thầy cô giáo và tập thể cán bộ côngnhân viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã trau dồi kiến thức và tạo điềukiện cho tác giả trong quá trình học tập và rèn luyện tại đây

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến gia đình và những người bạn đãluôn động viên, sẻ chia, khích lệ để tác giả có thể hoàn thành công việc

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016

Tác giả luận văn

Mai Trọng Hiếu

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu, tìm tòi của riêng

tác giả dưới sự hướng dẫn của TS Hà Bình Minh.

Trong quá trình nghiên cứu, tác giả đã kế thừa thành quả khoa học của cácnhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn Các kết quả trích dẫn trong luận vănnày đã được chỉ rõ nguồn gốc

Mặc dù đã rất cố gắng song do buổi đầu làm nghiên cứu khoa học nênkhông tránh khỏi thiếu sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp chân thànhcủa thầy cô và các bạn đồng nghiệp

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016

Tác giả luận văn

Mai Trọng Hiếu

Mục lục

1.1 Khái niệm xích Markov 7

1.2 Một số ví dụ về xích Markov 12

1.3 Trạng thái dừng 18

1.4 Công thức ma trận cho trạng thái dừng 21

2 Giá trị tiềm năng của khách hàng trong lĩnh vực marketing 23 2.1 Giá trị tiềm năng của khách hàng là gì? 23

2.2 Một ví dụ về giá trị tiềm năng của khách hàng 24

2.3 Xây dựng công thức tính toán giá trị tiềm năng khách hàng dựa vào mô hình xích Markov 27

2.3.1 Mô tả mối quan hệ giữa công ty và khách hàng 27

2.3.2 Xây dựng công thức tính toán giá trị tiềm năng của khách hàng 30

2.3.3 Ví dụ áp dụng 32

3.1 Chính sách "khách hàng thân thiết" của Canifa năm 2016 36

3.2 Mô tả mô hình xích Markov cho các nhóm khách hàng 39

3.2.1 Xác định các trạng thái 39

3.2.2 Xây dựng sơ đồ chuyển trạng thái 40

3.2.3 Xác định ma trận chuyển trạng thái 43

3.3 Tính toán trạng thái dừng của xích Markov 46

3.4 Tính toán vectơ giá trị tiềm năng của khách hàng 47

3.5 Giá trị tiềm năng trung bình của mỗi khách hàng 49

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Giá trị tiềm năng của khách hànglà một khái niệm rất quan trọng và hữuích trong lĩnh vực marketing Nó được sử dụng để các công ty đánh giá và phânloại các khách hàng của họ Với mỗi nhóm khách hàng công ty có thể đưa ra cácchiến lược marketing khác nhau, như gửi thông tin quảng cáo (qua thư, tờ rơi),xây dựng các chương trình giảm giá, tặng quà, khuyến mại,

Nhận thấy tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn của khái niệm này, tác giả

đã nghiêm túc tìm tòi và nghiên cứu vấn đề Dưới sự hướng dẫn của TS Hà

Bình Minh và theo các ý tưởng trong bài báo [3], tác giả đã nhận thấy sự tương

đồng của mối quan hệ qua lại giữa các nhóm khách hàng với sự chuyển trạngthái của một xích Markov theo thời gian Với mục đích làm rõ cách thức thiết lập

và tính toán giá trị tiềm năng của khách hàng dựa vào mô hình xích Markov, tác

giả đã chọn đề tài: "Mô hình xích Markov và ứng dụng trong marketing".

2 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng mô hình xích Markov để tính toán giá trị tiềm năng của kháchhàng trong lĩnh vực marketing

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Sử dụng mô hình xích Markov để tính toán giá trị tiềm năng của kháchhàng trong lĩnh vực marketing

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mô hình xích Markov, phương pháp Monte Carlo, giá trị tiềm năng củakhách hàng,

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các mô hình xác suất rời rạc, phần mềm Maple,

6 Đóng góp của luận văn

Luận văn trình bày cách thức xây dựng mối quan hệ tiềm năng của kháchhàng với công ty dựa trên mô hình xích Markov và áp dụng vào các chính sáchmarketing của công ty

Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2016

Tác giả luận văn

Mai Trọng Hiếu

Chương 1

Mô hình xích Markov rời rạc

1.1 Khái niệm xích Markov

Trước tiên, ta sẽ xem xét một ví dụ đơn giản sau: Một nhà phân tích thịtrường cho một nhãn hàng xà phòng giặt quan tâm đến việc liệu một người tiêudùng thích dùng xà phòng giặt dạng bột hay dạng lỏng Khảo sát thị trường về

xu hướng của người dùng cho kết quả như sau: có 20% số người đang sử dụng

xà phòng dạng bột đã chuyển sang dạng lỏng sau một năm, trong khi 80% sốngười còn lại vẫn sử dụng xà phòng dạng bột Ở chiều ngược lại, chỉ có 10% sốngười đang sử dụng xà phòng dạng lỏng chuyển sang dạng bột sau một năm, và90% số người còn lại vẫn sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng

Chúng ta phân tích ví dụ này như sau: Một người tiêu dùng nào đó có thể

ở một trong hai trạng thái: sử dụng xà phòng giặt dạng bột hoặc xà phòng giặtdạng lỏng Ta đánh số các trạng thái như sau: trạng thái 1 nếu người tiêu dùng đó

sử dụng xà phòng giặt dạng bột và trạng thái 2 nếu người đó sử dụng xà phònggiặt dạng lỏng Ta giả sử bước thời gian quan sát là 1 năm

• Xét người tiêu dùng ở trạng thái 1: Ta gọi p11 là tỷ lệ số người dùng

ở trạng thái 1 mà vẫn giữ nguyên trạng thái đó sau 1 năm Do có 80% số người

ở trạng thái 1 (tức là sử dụng xà phòng giặt dạng bột) vẫn tiếp tục sử dụng xàphòng giặt dạng bột trong năm tiếp theo nên

p11 = 0, 8

Tương tự, ta gọi p12 là tỷ lệ số người dùng ở trạng thái 1 chuyển sang trạng thái

2 sau 1 năm Do có 20% số người ở trạng thái 1 (tức là sử dụng xà phòng giặtdạng bột) sẽ chuyển sang sử dụng xà phòng giặt lỏng trong năm tiếp theo nên

p12 = 0, 2

• Xét người tiêu dùng ở trạng thái 2: Ta gọi p21 là tỷ lệ số người dùng

ở trạng thái 2 chuyển sang trạng thái 1 sau 1 năm Do có 10% số người ở trạngthái 2 (tức là sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng) sẽ chuyển sang sử dụng xà phònggiặt dạng bột trong năm tiếp theo nên

Ta tóm tắt các tỷ lệ p11, p12, p21, p22 dưới dạng đồ thị mô tả quá trình chuyển đổi

sử dụng xà phòng giặt của người tiêu dùng trong đồ thị Hình 1.1

Việc mô tả quá trình chuyển đổi sử dụng xà phòng giặt của người tiêudùng như ở phần trên là một ví dụ cụ thể của một khái niệm tổng quát hơn gọi

là xích Markov, được đưa ra trong định nghĩa dưới đây

Hình 1.1: Đồ thị mô tả quá trình chuyển đổi sử dụng xà phòng giặt của người tiêu dùng.

Định nghĩa 1.1 (Xích Markov) Một xích Markov là một chuỗi các phép thử

mà kết quả của mỗi phép thử là một trạng thái cụ thể nằm trong một tập hợpcác trạng thái cho trước Kết quả của mỗi phép thử thay đổi ngẫu nhiên sau

mỗi bước thời gian, nó có thể thay đổi từ trạng thái này sang các trạng tháikhác hoặc ở lại trạng thái đó Xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái

j là một số cố định pij, và được gọi là xác suất chuyển trạng thái.

Ví dụ 1.1 Xích Markov được thể hiện trong đồ thị Hình 1.1 có hai trạng thái:

trạng thái 1 (sử dụng xà phòng dạng bột) và trạng thái 2 (sử dụng xà phòng giặtdạng lỏng) Các xác suất chuyển trạng thái được cho như sau:

p11 = 0, 8 là xác suất chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 1

p12 = 0, 2 là xác suât chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2

p21 = 0, 1 là xác suất chuyển từ trạng thái 2 sang trạng thái 1

p22 = 0, 9 là xác suất chuyển từ trạng thái 2 sang trạng thái 2

Ta nhận thấy rằng, tổng các xác suất chuyển từ trạng thái 1 đến chính nó

và các trạng thái khác có tổng bằng 1, cụ thể:

p11 + p12 = 0, 8 + 0, 2 = 1

Tương tự như vậy, tổng các xác suất chuyển từ trạng thái 2 đến chính nó và cáctrạng thái khác cũng bằng 1, hay

p21 + p22 = 0, 1 + 0, 9 = 1

Ta đi đến định nghĩa sau

Định nghĩa 1.2 (Ma trận chuyển) Ma trận chuyển của một xích Markov là

ma trận P với phần tử pij (là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng tháij) Cụ thể,

Định nghĩa 1.3 (Phân phối xác suất) Phân phối xác suất là một vectơ mà

các phần tử của nó là tần suất xuất hiện của các trạng thái tại một thời điểmnào đó Cụ thể,

• Phân phối ban đầu: ký hiệu là v0, là vectơ thể hiện tần suất xuất hiệncủa các trạng thái tại thời điểm ban đầu

• Phân phối xác suất sau 1 bước: ký hiệu là v1, được xác định bởi côngthức

Nhận xét 1.1 Do phân phối xác suất là tần suất xuất hiện của các trạng thái tại

một thời điểm nào đó, nên tổng các phần tử trong một phân phối xác suất bất kỳ luôn bằng 1.

Ví dụ 1.3 Giả sử ma trận chuyển của xích Markov được cho bởi P =

• Phân phối xác suất sau 1 bước:

• Phân phối xác suất sau 2 bước:

• Phân phối xác suất sau 3 bước:

Định nghĩa 1.4 (Ma trận chuyển sau m bước) Cho xích Markov với ma trận

chuyển P Khi đó, ma trận Pm được gọi là ma trận chuyển sau m bước

Ví dụ 1.4 Giả sử xích Markov được cho bởi ma trận chuyển P =

• Ma trận chuyển sau 2 bước:

Ví dụ 1.5 Trở lại ví dụ khảo sát người tiêu dùng sử dụng xà phòng giặt Giả sử

tại thời điểm hiện tại có 70% người tiêu dùng đang sử dụng xà phòng giặt dạngbột và 30% người tiêu dùng đang sử dụng xà phòng giặt lỏng

(a) Thị phần của hai dạng xà phòng (bột và lỏng) sau một năm kể từ bây giờ sẽnhư thế nào? (Tức là, có bao nhiêu phần trăm người tiêu dùng sẽ sử dụng

xà phòng giặt dạng bột và bao nhiêu phần trăm người tiêu dùng sử dụng xàphòng giặt dạng lỏng?)

(b) Thị phần sau hai năm sẽ ra sao? sau ba năm sẽ ra sao?

Lời giải.

(a) Đầu tiên, báo cáo chỉ ra rằng 70% người tiêu dùng đang sử dụng xà phònggiặt dạng bột và 30% người tiêu dùng khác đang sử dụng xà phòng giặtlỏng Điều đó cung cấp cho chúng ta thông tin về phân phối ban đầu nhưsau:

v0 = [0, 7 0, 3]

Mô tả quá trình chuyển đổi sử dụng xà phòng giặt của người tiêu dùng qua

sơ đồ cây trong Hình 1.2

Trong Hình 1.2, nhánh đầu tiên cho ta biết xác suất mà một người tiêu dùng

sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng hay dạng bột ở thời điểm hiện tại, trongkhi nhánh thứ hai cho ta biết sau 1 năm thì tỉ lệ khách hàng trung thành vớinước tẩy rửa của mình và tỉ lệ khách hàng chuyển sang dùng xà phòng giặtdạng khác Cụ thể:

• Xác suất người tiêu dùng sử dụng xà phòng giặt dạng bột sau một nămlà:

0, 7.0, 8 + 0, 3.0, 1 = 0, 59

• Xác suất người tiêu dùng sử dụng chất rửa dạng lỏng sau 1 năm là:

0, 7.0, 2 + 0, 3.0, 9 = 0, 41

Hình 1.2: Đồ thị mô tả tỉ lệ người sử dụng xà phòng giặt sau 1 năm.

Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả trên theo một cách khác, bằng côngthức nhân ma trận để tìm phân phối xác suất v1:

Như vậy, sau hai năm, chúng ta có thể tin tưởng rằng có khoảng 51,3%người tiêu dùng sẽ sử dụng xà phòng giặt dạng bột và 48,7% sử dụng xà

phòng giặt dạng lỏng Tương tự như vậy, sau ba năm chúng ta có:

Như vậy, sau ba năm sẽ có 45,91% người tiêu dùng sử dụng xà phòng giặtdạng bột và 54,09% sẽ sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng Có vẻ như xàphòng giặt dạng lỏng dường như đã chiến thắng trong cuộc chạy đua này.Trong thực tế, phân phối ban đầu có thể được xác định bằng cách tìm kiếm

và thăm dò ngẫu nhiên một số lượng lớn người tiêu dùng xem họ lựa chọn

sử dụng xà phòng giặt dạng bột hay dạng lỏng ở ở hiện tại Một phân phốixác suất luôn có các phần tử nằm trong đoạn [0, 1] và tổng các phần tử trongphân phối luôn bằng 1

Ví dụ 1.6 Ta tiếp tục ví dụ của việc chuyển đổi xà phòng giặt Giả sử một người

tiêu dùng hiện đang sử dụng xà phòng giặt bột (i) Xác suất mà người tiêu dùng

đó sẽ tiếp tục sử dụng xà phòng giặt dạng bột sau hai năm là bao nhiêu? Xácsuất mà người đó chuyển sang dùng xà phòng giặt dạng lỏng sau hai năm là baonhiêu? (ii) Điều gì xảy ra nếu người tiêu dùng đang sử dụng xà phòng giặt lỏng

v2 = v0P2 =

h

1 0i

Kết quả đưa ta đến nhận định rằng: xác suất mà một người tiêu dùng đang

sử dụng xà phòng giặt dạng bột mà vẫn sử dụng xà phòng giặt dạng bột sauhai năm là 0,66; trong khi xác suất người đó chuyển sang sử dụng xà phònggiặt dạng lỏng sau hai năm là 0,34

(ii) Tương tự như vậy, nếu chúng ta xem xét một người tiêu dùng hiện nay đang

sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng, chúng ta cũng sẽ có phân phối ban đầu là

v0 = h 0 1 ivà tính toán tương tự như trên:

v2 = v0P2 =

h

0 1i

Kết quả đưa ta đến nhận định rằng: xác suất mà một người tiêu dùng đang

sử dụng xà phòng giặt dạng lỏng mà vẫn sử dụng xà phòng giặt dạng lỏngsau hai năm là 0,83; trong khi xác suất người đó chuyển sang sử dụng xàphòng giặt dạng bột sau hai năm là 0,17

Ví dụ 1.7 Giả sử rằng thời điểm hiện tại có 70% người tiêu dùng đang sử dụng

xà phòng giặt bột và 30% khác đang sử dụng chất lỏng, với giả định ma trậnchuyển không thay đổi Phân phối thị phần của hai loại xà phòng này sẽ thay đổithế nào sau 1, 2, 3, , 50 năm nữa?

Lời giải Chúng ta đã làm ba tính toán đầu tiên trong ví dụ trước đó Trước hết

ta có v0 =

h

0, 7 0, 3

i

23

 Ta ký hiệu phân phối xác suất này là v∞ Ta chú ýhai điều về v∞, đó là:

• v∞ là một phân phối xác suất, và

• v∞ = v∞P , chẳng hạn trong ví dụ trên v∞ =  1

3

23



và ta kiểm chứngđược rằng

v∞P =  1

3

23



= v∞

Phân phối v∞ đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết về xích Markov, và được

gọi là trạng thái dừng Chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn về phân phối này trong mục

tiếp theo

1.3 Trạng thái dừng

Định nghĩa 1.5 (Trạng thái dừng) Giả sử P là ma trận chuyển của xích

Markov Phân phối xác suất v được gọi là trạng thái dừng nếu nó thỏa mãn

v = vP

Sau đây chúng ta sẽ giới thiệu một số phương pháp để tính toán trạng tháidừng Phương pháp sơ cấp nhất là ta giải hệ phương trình tuyến tính thu được từđẳng thức v = vP , như trong ví dụ sau

Ví dụ 1.8 Tính toán trạng thái dừng cho ma trận chuyển:

vP = v,

h

x yi

⇐⇒ h 0, 8x + 0, 1y 0, 2x + 0, 9y i =

h

x yi







−0, 2x + 0, 1y = 0x+y = 1

y = 23

Do đó, trạng thái dừng sẽ là v = v∞ = 1

3

23

, giống như phán đoán của chúng

Tuy nhiên, có một số câu hỏi xoay quanh trạng thái dừng như sau:

(a) Liệu có trạng thái dừng? Hay nói cách khác là hệ phương trình trên cónghiệm

(b) Liệu phân phối xác suất vm = vPm có tiến đến trạng thái dừng v với m đủlớn?

Những câu hỏi trên sẽ đúng nếu xích Markov có thêm một tính chất đặt biệt,

được gọi là tính chính quy Ta sẽ đưa ra định nghĩa về xích Markov chính quy

trong định nghĩa dưới đây

Định nghĩa 1.6 (Xích Markov chính quy) Một xích Markov được gọi là

chính quy nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho ma trận chuyển sau k bước

Pk không có phần tử bằng 0

Nếu một xích Markov là chính quy thì:

1 Phân phối dừng v∞ luôn luôn tồn tại và duy nhất

2 Nếu v là phân phối xác suất bất kỳ nào đó thì v.Pm tiến đến v∞ với n đủlớn Khi đó, chúng ta nhận thấy rằng phân phối xác suất sau càng nhiềubước thì sẽ có xu hướng càng gần trạng thái dừng v∞

• Xích Markov với ma trận chuyển P = 

, P3 = P , P4 = P2, và tiếp tục lặp lại giữa 2 kết quả này Do

đó, mọi ma trận chuyển P sau m bước bất kỳ đều có phần tử bằng 0.Xích Markov này có một trạng thái dừng, đó là

h

0, 5 0, 5

i Tuy nhiên,nếu ta có v0 =

h

1 0

ithì v1 = v0P =

h

0 1

i, v2 = v0P2 = v0,

v3 = v0P3 = v1, Như vậy, các phân phối xác suất vm chạy luân phiêngiữa hai kết quả v0 và v1, mà không tiệm cận đến v∞

1.4 Công thức ma trận cho trạng thái dừng

Ngoài phương tìm trạng thái dừng bằng phương pháp giải hệ phương trìnhnhư được giới thiệu trong mục trước, trong mục này chúng tôi giới thiệu côngthức tính trạng thái dừng bằng công thức ma trận Giả sử xích Markov chính quy

có ma trận chuyển P Khi đó, trạng thái dừng được tính theo công thức:

v∞ = 1(I − P + Q)−1 (1.1)

trong đó 1 =

h

1 1 1

i, Q =

Ví dụ 1.10 Tính toán lại trạng thái dừng với P =

23



Chương 2

Giá trị tiềm năng của khách hàng trong

lĩnh vực marketing

Khái niệm giá trị tiềm năng của khách hàng rất đa dạng và có nhiều cách

tiếp cận khác nhau Trong Chương 2 này, chúng tôi dựa theo cách tiếp cận trongbài báo [1] để đưa ra định nghĩa này Ngoài ra, nội dung của Chương 2 cũng thểhiện những ý tưởng chính trong bài báo [1]

2.1 Giá trị tiềm năng của khách hàng là gì?

Trong nền kinh tế hiện đại, marketing dần đóng vai trò ngày càng quantrọng trong chiến lược kinh doanh của công ty Công việc chính của marketing

là đề xuất, thực hiện và đánh giá chiến lược kinh doanh của công ty nhằm thuđược lợi nhuận tối ưu trên mỗi khách hàng Các nhà quản lý marketing nhận thấyrằng lợi nhuận của công ty phụ thuộc vào mối quan hệ giữa khách hàng với công

ty Nếu công ty có nhiều khách hàng trung thành thì lợi nhuận của công ty sẽgia tăng Vì thế, việc mô hình hóa mối quan hệ giữa khách hàng với công ty vàlượng hóa mối quan hệ này là một nhu cầu của của các nhà quản lý marketing

Với mỗi khách hàng, ngoài lợi nhuận công ty thu được từ khách hàng đótại thời điểm hiện tại, các nhà quản lý marketing cần phải tính tới cả lợi nhuận

mà công ty thu được từ khách hàng đó trong tương lai Điều đó dẫn tới khái niệm

về Giá trị tiềm năng của khách hàng cho bởi định nghĩa dưới đây

Định nghĩa 2.1 (Giá trị tiềm năng của khách hàng) Giá trị tiềm năng của

khách hànglà tổng lợi nhuận mà công ty thu được một khách hàng khi kháchhàng đó mua hàng của công ty trong tương lai

Như vậy, giá trị tiềm năng của khách hàng thực chất là lợi nhuận thu được

từ mỗi khách hàng trong tương lai và việc tính toán giá trị này phụ thuộc vào:

• Doanh thu từ khách hàng ở thời điểm hiện tại;

• Chi phí tiếp thị, sản xuất và dịch vụ cho khách hàng đó;

• Tỉ lệ chiết khấu của dòng tiền

2.2 Một ví dụ về giá trị tiềm năng của khách hàng

Giả sử rằng công ty mất chi phí cho hoạt động marketing để thu hút kháchhàng mới như sau: công ty in catalog và gửi thư đến 1.000.000 khách hàng tiềmnăng Nếu tính trên mỗi khách hàng chi phí in ấn và gửi thư sẽ là 2 $ Hiệu quảcủa việc gửi thư này là 1%, tức là trong 1.000.000 khách hàng tiềm năng sẽ có10.000 người trở thành khách hàng thực sự của công ty Như vậy, chi phí để cóthu hút được một khách hàng mới của công ty sẽ là 200$ một khách hàng Chiphí này được tóm tắt trong Bảng 2.1

Chi phí tiếp thị trên mỗi khách hàng 2 $

Số khách hàng tiềm năng 1.000.000 Tổng số tiền chi cho tiếp thị 2.000.000 $

Số tiền tiếp thị trung bình để có 1 khách hàng 200 $

Bảng 2.1: Chi phí tiếp thị để có được 1 khách hàng.

Liệu chi phí tiếp thị này có hợp lý, và công ty thu sẽ được lợi nhuận gì từchi phí bỏ ra này? Ta sẽ tính lợi nhuận mà công ty thu thu được từ mỗi kháchhàng trong hiện tại và tương lai Giả sử rằng khách hàng của công ty sẽ bỏ ra

200 $ mỗi năm để mua hàng của công ty Tuy nhiên, những khách hàng của công

ty không phải là những khách hàng tuyệt đối trung thành, mà hàng năm chỉ có80% số khách hàng tiếp tục mua hàng của công ty, 20% số khách hàng sẽ khôngquay trở lại mua hàng trong những năm sau đó Để thu hút những khách hàngtrung thành, công ty phải có những chương trình khuyến mại riêng, như giảmgiá, chăm sóc khách hàng, và chi phí cho việc này mất 20 $ cho mỗi khách hànghàng năm Giả sử lợi nhuận của công ty là 50% và tỷ lệ chiết khấu cho dòng tiền

là 15% Những thông tin này sẽ được tóm tắt trong Bảng 2.2

Từ các số liệu trên, ta sẽ tính được lợi nhuận mà công ty thu được từ mỗikhách hàng tại thời điểm hiện tại và các năm tiếp theo, thể hiện trong Bảng 2.3

Như vậy, tổng lợi nhuận mà công ty có thể thu được từ mỗi khách hàngtính trong 10 năm, nếu quy về giá trị hiện tại, sẽ là 256 $ vì:

80 + 56 + 39 + 27 + 19 + 13 + 9 + 6 + 4 + 3 = 256 $

Lợi nhuận này nhiều hơn so với chi phí marketing 200 $ mà công ty bỏ ra cho

Tỉ lệ khách hàng trung thành 80 %

Số tiền mỗi khách hàng bỏ ra mua hàng trong 1 năm 200 $

Lợi nhuận của công ty trong một năm với 1 khách hàng thực sự 100 $

Chi phí tiếp thị lại cho 1 khách hàng trung thành trong 1 năm 20 $

Lợi nhuận thực tế của công ty với 1 khách hàng trong 1 năm 80 $

Tỉ lệ chiết khấu dòng tiền mỗi năm 15 %

Bảng 2.2: Các thông số về khách hàng của công ty

Năm Tỉ lệ mua hàng Lợi nhuận kỳ vọng Hệ số chiết khấu Lợi nhuận thực tế

Bảng 2.3: Lợi nhuận mà công ty thu được từ mỗi khách hàng trong 10 năm tới.

mỗi khách hàng Như vậy câu trả lời là công ty vẫn nên tiếp tục chương trìnhmarketing đang được sử dụng của họ

2.3 Xây dựng công thức tính toán giá trị tiềm năng khách

hàng dựa vào mô hình xích Markov

2.3.1 Mô tả mối quan hệ giữa công ty và khách hàng

Hình 2.1: Sơ đồ cây mô tả tình trạng mua hàng từ công ty của anh Bình.

Ở ví dụ trên, ta giả thiết rằng tỷ lệ khách hàng từ bỏ mua hàng của công

ty là 20% mỗi năm và không bao giờ quay trở lại Tuy nhiên, giả thiết này khôngđúng với thực tế Vẫn có những khách hàng sau một số năm không mua hàng củacông ty có thể quay trở lại, nếu công ty tiếp tục duy trì chính sách marketing với

họ Điều này có nghĩa là công ty sẽ phải bỏ ra một khoản chi phí hàng năm chonhững khách hàng đó Liệu những khoản chi phí bỏ ra cho những khách hàngnày có được bù đắp bởi lợi nhuận mà công ty công ty thu được từ họ hay không?Trong mục này chúng ta sẽ xem xét một mô hình xích Markov để trả lời câu hỏi

Hình 2.2: Các trạng thái khách hàng được xây dựng dựa vào mối quan hệ mua hàng.

Giả sử anh Bình là khách hàng của công ty Nếu anh Bình mua hàng củacông ty, tức là anh Bình sẽ chi tiêu khoảng 200 $ mỗi năm Giả sử trong nămsau, anh Bình nằm trong số 20 % khách hàng không mua hàng của công ty Nếucông ty vẫn có chính sách marketing ưu đãi cho những khách hàng như anh Bình(không mua hàng của công ty trong năm đó) thì anh ấy có thể xem xét mua hàngtrở lại của công ty, với xác suất 30 % trong năm sau Năm sau nữa, nếu anh Bình(sau 2 năm không mua hàng) mà vẫn được công ty ưu đãi, thì anh ấy có thể xemxét mua hàng trở lại của công ty với xác suất 10 % trong năm đó Ta có thể biểudiễn các trạng thái mua hàng/không mua hàng của anh Bình tương ứng với chínhsách khuyến mãi của công ty theo sơ đồ Hình 2.1

Ta thấy một khách hàng bất kỳ như anh Bình có thể: