ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH THỰC Học kỳ II - 2016-2017 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo) Sinh viên chọn câu câu hỏi sau 1.(2,5 điểm) Cho Ω tập đo IRn với độ đo Lebesgue, ||.||L∞ xác định học Hỏi L∞ (Ω) có khơng gian định chuẩn hay không? 2.(2,5 điểm) Cho Ω tập đo IRn với độ đo Lebesgue Cho p ∈ (1, ∞), A = {u ∈ Lp : có hàm đơn s chứa u} B = {v ∈ Lp : có hàm liên tục f chứa v} Hỏi A có chứa bao đóng B Lp (Ω) hay không? 3.(2,5 điểm) Cho Ω tập đo IRn với độ đo Lebesgue {um } dãy L∞ (Ω) cho ∞ m=1 ||um ||L∞ < ∞ Cho fm ∈ um ∞ Đặt f (x) = m=1 f (x) Hỏi f (x) có xác định hầu hết Ω hay không? 4.(2,5 điểm) Cho u ∈ L (IR2 ) Đặt T (v) = IR ∀ v ∈ L3 (IR2 ) uvdx Hỏi T có ánh xạ tuyến tính từ L3 (IR2 ) vào IR hay không? 5.(2,5 điểm) Cho u ∈ L1 (IR3 ) cho IR ∀ v ∈ Cc (IR3 ) uvdx = Hỏi u = hay sai? Hết