ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH THỰC Học kỳ I - 2016-2017 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo) Sinh viên chọn câu câu hỏi sau Giải câu sau : 1.(2,5 điểm) Cho Ω tập đo IRn với độ đo Lebesgue Cho p ∈ [1, ∞), {fm } Lp (Ω) dãy hàm số hội tụ điểm hàm số f Ω Giả sử có g Lp (Ω) cho |fn (x)| ≤ g(x) với x Ω Hỏi f có thuộc Lp (Ω) {fm } có hội tụ f Lp (Ω) hay không? 2.(2,5 điểm) Cho Ω tập đo IRn với độ đo Lebesgue {gm } dãy L4 (Ω) cho ∞ m=1 ||gm ||L4 < ∞ Cho fm ∈ gm ∞ Đặt f (x) = m=1 f (x) Hỏi f (x) có xác định hầu hết Ω hay không? 3.(2,5 điểm) Cho f1 , f2 , g1 g2 hàm số thực đo IR Giả sử f1 ∼ f2 g1 ∼ g2 Hỏi f1 g1 ∼ f2 g2 hay sai? 4.(2,5 điểm) Cho f ∈ L1 (IR2 ) g ∈ L5 (IR2 ) Hỏi f ∗ g = g ∗ f hay sai? 5.(2,5 điểm) Cho f ∈ L1 (IR2 ) g ∈ L1 (IR2 ) Giả sử f liên tục IR Hỏi f ∗ g liên tục IR hay sai? Hết