Bài 2: Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đờng đầu với vận tốc 60km/h.. Phần còn lại, nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian đầu và 45km/h trong nửa thời gian sau.. Do đó
Trang 1Phần I: Cơ học
I Chuyển động cơ học
A Lý thuyết
- Công thức tính vận tốc
v =
t
s
s: quãng đờng đi đợc (m) t: thời gian đi hết quãng đờng (s)
v: vận tốc (m/s)
- 1m/s = 3,6km/h và 1km/h = 0,28m/s
- Từ Ct: v = s/t => s = v.t và t = s/v
- Đối với cđ không đều ta có
vtb = s/t
B Bài tập
Bài 1: Một xe khi đi lên dốc mất thời gian 30ph, trên đoạn đờng bằng xe đi với vận tốc 60km/h
mất 10ph và đoạn xuống dốc mất 10 phút Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng 1/2 trên đoạn
đờng bằng, vận tốc khi xuống dốc gấp 1.5 lần đoạn đờng bằng Tính chiều dài của đoạn đờng trên
Giải:
- Gọi v1, v2, v3 là vận tốc đoạn lên dốc, xuống dốc và trên đoạn đờng bằng
- Ta có v1 = 1/2 v2 = 30km/hvà v3 = 1,5v2 = 90km/h
- Chiều dài đoạn đờng lên dốc: s1 = v1t1 = 1/2.30 = 15km
- Đoạn đờng bằng: s2 = 10km
- Đoạn đờng dốc: s3 = 15km
- Chiều dài của cả đoạn đờng: s = s1+s2+s3 = 40km
Bài 2: Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đờng đầu với vận tốc 60km/h Phần còn lại, nó
chuyển động với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian đầu và 45km/h trong nửa thời gian sau Tìm vận tốc của ô tô trên cả đoạn đờng
ĐS: 40km/h
Bài 3: Một ngời đi từ A đến B 1/3 quãng đờng đầu đi với vận tốc v1, 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v2 Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v3 Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng trên
1 2 1
3 2 1
2 6
2 3
v v v
v v v
Bài 4: Một ngời đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h
ngời đó sẽ đến B Nhng khi đi đợc 30ph, ngời đó dừng lại 15ph rồi mới đi tiếp Hỏi quãng đờng sau ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?
Giải:
- Quãng đờng đi đợc 30ph đầu: s1 = 0 , 5
2
24
= 6km
- Quãng đờng còn lại phải đi: s2 =s-s1 = 18km
- Thời gian đi hết s2 kịp lúc: t = 2-0,5-0,25 = 1,25h
- Vận tốc đoạn đờng s2 là : v2 =
25 , 1
18
=14,4km/h
Bài 5: Một ngời đi mô tô trên đoạn đờng dài 60km Lúc đầu ngời này dự định đi với vận tốc
30km/h Nhng sau 1/4 quãng đờng, nời này muốn đến sớm hơn 30ph Hỏi quãng đờng sau phải
đi với vận tốc là bao nhiêu?
ĐS: 45km/h
Bài 6: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến sớm hơn 1h
a Tính quãng đờng AB và thời gian đi từ A->B
b Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v1=12km/h đợc một quãng đờng s1 se bị hỏng phải sửa mất 15ph Do đó quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi sớm hơn dự
định 30ph Tìm quãng đờng s1
Trang 2a Gọi quãng đơng AB là s
Ta có s = v1t
s = (v1+3)(t-1)
<=> v1t = (v1+3)(t-1) => t = 5h
b Thời gian đi hết quãng đờng s1: t1 =
1
1
v s
Thời gian sửa xe:
4
1
h
Thời gian đi quãng đờng còn lại:
2
1
v
s
s
Theo bài ta có: t-(
1
1
v
s
+
4
1
+
2
1
v
s
s
) =
2 1
<=>
1
v
s
-2
v
s
-s1(
2 1
1 1
v
v ) =
4
1 2
1
=
4 3
<=> s1(
2 1
1 1
v
1-4
3
=
4 1
=>s1 =
1 2
2 1 4
1
v v
v v
Bài 7: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dự định mất 4 giờ Do nửa quãng đờng sau ngời ấy tăng
thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20ph
a Tính quãng đờng AB và thời gian đi hết quãng đờng AB
b Nếu sau khi đi đợc 1h, do công việc ngời ấy phải nghỉ lại 30ph Hỏi đoạn đờng còn lại
ng-ời ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định
ĐS: 60km và 18km/h
Bài 8: Một học sinh đi từ nhà tới trờng, sau khi đợc 1/4 quangx đờng thì biết mình quyên 1 cuốn
sách nên vội trở về lấy và đi ngay tới trờng thì bị muộn mất 15ph
a Tính vận tốc cd của hs biết quãng đờng từ nhà tới trờng là 6km và bỏ qua thời gian lên xuống xe
b Để đến đúng thời gian nh dự định thì quay về nhà lần 2, ngời hs ssi với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a 12km/h
b 20km/h
Bài 9: Một thuyền máy dự đinh đi xuôi dòng từ A đến B sau đó quay về Biết vận tốc của thuyền
so với dòng nớc là 15km/h và vận tốc của dòng nớc so với bờ là 3km/h, AB=18km
a Tính thời gian chuyển động vủa thuyền
b Tuy nhiên trên đờng quay về A, thuyền bị hỏng máy sau 24ph sửa xòn thì quay về A Tính thời gian chuyển động của thuyền
Giải:
a Ta có t =
3 15 3
15
AB AB
= 2,5h
b Trên đờng về do bị hỏng máy thuyền trôi thêm 1 đoạn:
69
24
.3 = 1,2km
Nh vậy thời gian đi về :
3 15
2 , 1 18
=1,6h
Do đó thời gian cả đi lẫn về là: T = 1+1,6+0,4 = 3h
Bài 10: Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nớc giữa 2 bến xông cách nhau 100km
Khi cách đích 10km thì bị hỏng máy
a Tính thờ gian xuồng đi hết đoạn đờng biết vận tốc của xuồng đối với nớc 35km/h và của nớc là 5km/h Thời gian sửa mất 12ph, sau khi sửa vẫn đi với vận tốc cũ
b Nếu không phải sửa thì về đến nơi mất bao nhiêu lâu?
ĐS: a 2h40ph30s
Trang 3c 4h15ph.
Bài 11: Một chiếc thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rơi một cái phao Do không
phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi phao 5km Tìm vận tốc của dòng nớc, biết vận tốc của thuyền đối với dòng nớc
là không đổi
Giải:
Gọi A là điểm làm rơi phao
S1’
C A B
S2’ s2 s1
V1: vận tốc của thuyền
V2: vận tốc của dòng nớc
Trong thời gian t1 = 30ph thuyền đi đợc: s1= (v1-v1)t1
Phao trôi đợc một đoạn: s2 = v2.t1
Sau đó trong thời gian t thuyền và phao cùng chuyển động một đoạn s1’ và s2’ gặp nhau tại C
S1’ = (v1+v2)t
S2’=v2.t
Theo bài ta có s2+s2’ = 5 <=> v2t1+v2t = 5 (1)
Mặt khác: s1’-s1 = 5 <=> (v1+v2)t - (v1-v1)t1 = 5 (2)
Từ (1) và (2) => t = t1
Vậy v2 =
1
2
5
Lu ý cách khác: Nếu xem phao làm mốc thì thời gian thuyền đi xa phao cũng bằng đúng thời gian quay lại để đuổi kịp phao Vậy thời gian tổng cộng là:
T = 2.30 = 60ph => vận tốc dòng nớc: v2 = 5km/h
Bài 12: Một chiếc bè gỗ trôi trên sông Khi cách 1 bến phà 15km thì bị một ca nô chạy ngợc
chiều vợt qua Sau khi đi qua bè đợc 45ph thì ca nô quay lại đuổi theo bè và gặp bè ở một nơi cách bến phà 6km Tìm vận tốc dòng nớc
ĐS: 6km/h
Bài 13: Ca nô ngợc dòng qua điểm A thì gặp bè trôi xuôi Ca nô đi tiếp 40ph, do bị hỏng máy
nên bị trôi theo dòng nớc Sau 10ph sửa xong máy, ca nô quay lại và đuổi theo bè và gặp bè tại
B Biết AB = 4,5km Tính vận tốc của dòng nớc
ĐS: 3km/h
Bài 14: Hai ngời chuyển động đều khởi hành cùng một lúc Ngời 1 khởi hành từ A với v1 Ngời
1 khởi hành từ B với vận tốc v2 (v2<v1) AB = 20km Nếu hai ngời đi ngợc chiều thì sau 12ph gặp nhau, nếu đi cùng chiều thì sau 1h ngời 1 đuổi kịp ngời 2 Tính vận tốc của mỗi ngời
Giải:
- Khi 2 ngời đi ngợc chiều, ta có: (v1+v2)t1 =AB = 20 (1)
- Khi 2 ngời đi cùng chiều, ta có: (v1-v2)t2= 20 (2)
- Từ 1 và 2 => v1 = 60km/h và v2 = 40km/h
Bài 15: Lúc 7h, một ngời đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h một ngời đi từ
A về B với vận tốc v2 = 12km/h
a Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ, cách A bao nhiêu?
b Lúc mấy giờ 2 ngời đó cách nhau 2km
Giải:
a Sau 2h ngời đi bộ đi đợc 1 đoạn : s = 4.2 = 8km
Sau đó 2 ngời cùng đi và gặp nhau, ta có : s1 = v1t và s2 = v2t và( v2-v1)t = 8
t =
4 12
8
=1h Vậy 2 ngời gặp nhau lúc 10h và cách A 12km
b Có 2 trờng hợp có thể sảy ra:
Trang 4TH1: cha đuổi kịp
t =
4
12
2
8
= 0,75h => lúc đó 9h45ph
TH2: sau khi gặp và vợt lên
t =
4
12
2
8
= 1,25h => lúc đó 10h15ph
Bài 16: Xe 1 chuyển động từ A đến B với vận tốc 36km/h Nửa giờ sau xe 2 chuyển động từ B
về A với vận tốc 15m/s Biết AB = 72km Hỏi sau bao lâu từ lúc khởi hành thì 2 xe:
a Hai xe gặp nhau
b Hai xe cách nhau 13,5km
ĐS: a 1h
b khi cha gặp nhau: 45ph
sau khi gặp nhau: 1h15ph
Bài 17: Lúc 6h một ngời đi xe đạp từ A về B cới vận tốc 12km/h Sau đó 2h, một ngời đi bộ từ B
về A với vận tốc 4km/h
a Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao nhiêu?
b Nếu ngời đi xe đạp sau khi đi đợc 2h rồi nghỉ 1h thì 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao nhiêu?
ĐS: a 9h30ph, 42km
c 10h15ph; 39km
Bài 18: Cùng một lúc, có 2 ngời cùng khởi hành từ A trên quãng đờng ABC (AB=2BC) Ngời
thứ nhất đi quãng đờng AB với vận tốc 12km/h, quãng BC với vaanj tốc 4km/h Ngời thứ 2 đi quãng đờng AB với vận tốc 4km/h, quãng BC với vận tốc 12km/h Ngời nọ đến trớc ngời kia 30ph Ai đến sớm hơn? tính chiều dài quãng đờng ABC
ĐS: 9km
Bài 19: An và bình cùng đi từ A về B (AB=6km) An đi với vận tốc v1 = 12km/h Bình khởi hành sau an 15ph và đến nơi sau an 30ph
a Tìm vận tốc của Bình
b Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải:
a Thời gian An đi từ A đến B: t1 = AB v = 30ph
Thời gian Bình đi từ A đến B: t2 = t1+30ph-15ph = 0,75h
Vận tốc chuyển động của Bình: v2 =
2
t
AB
= 8km/h
b Để đến cùng lúc với An, Bình cần thời gian: t2’ = t1-15ph = 0,25h
vận tốc vủa Bình: v2’ =
1 '
t
AB
= 24km/h
Bài 20: Hai xe cùng khởi hành từ 1 nơi và cung quãng đờng 60km Xe 1 đi với vận tốc 30km/h,
đi liên tục không nghỉ và đến sớm hơn xe 2 30ph Xe 2 khởi hành sớm hơn 1h, nhng nghỉ giữa đ-ờng 45ph Hỏi:
a Vận tốc của xe 2
b Muốn đến nơi cùng một lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a v2 = 21,8km/h
c 26,6km/h
Bài 21: Lúc 8h, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A về B với vận tốc 15km/h Lúc 8h20ph, một
ngời đi xe máy cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 45km/h
a Hai ngời gặp nhau lúc máy giờ? Cách A bao nhiêu?
b Lúc mấy giờ 2 ngời đó cách nhau 3km
ĐS: a 30ph; 7,5km
c 8h24ph và 8h36ph
Bài 22: Một ngời đi xe máy với vận tốc 10m/s Nếu:
a Ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h thì đến sớm hơn dự định 30ph Tính quãng đờng từ A về
B và thời gian dự định đi của ngời đó từ A về B
Trang 5b Khi đi đợc 1/4 quãng đờng phải nghỉ lại 45ph để thăm bạn, thì trong đoạn đờng còn lại ngơi đó phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến đúng thời gian nh dự định
ĐS: a 180km; 5h
c 45km/h
Bài 23: Có 2 xe máy cùng bắt đầu khởi hành từ A đến B Vận tốc của xe thứ nhất trên nửa đoạn
đờng đầu là 45km/h và trên nửa đoạn đờng sau là 30km/h Vận tốc của xe thứ 2 trong nửa thời gian đầu là 45km/h và trong nửa thời gian còn lại là 30km/h Tính:
a Vận tốc trong bình của mỗi xe, xe nào đến B trớc
b Chiều dài quãng đờng AB và thời gian chuyển động của mỗi xe biết xe này đến sớm hơn
xe kia 6ph
ĐS: a 36km/h và 37,5km/h
c 90km; 2,5h; 2,4h