ĐỀ THI Phạm Bá Thanh DE thi HSG 5

(Đề thi HSG tỉnh Thanh Hoá - Năm học: 2011-2012) **************** Bài 5: Cho ≤ x; y; z ≤ Giải phơng trình: x y z + + = + y + zx + z + xy + x + yz x + y + z Gi¶i: + Ta chøng minh: + zx ≥ x + z + zx ≥ x + z + ThËt vËy: ⇔ x + z − zx − ≤ ⇔ x − zx + z − ≤ ⇔ ( z − 1)(1 − x ) ≤ ®óng víi mäi ≤ x; z ≤ DÊu “=” x¶y khi: x=z=1 + Ta cã: + zx ≥ x + z ⇔ + y + zx ≥ x + y + z x x ≤ + y + zx x + y + z y y ≤ + T¬ng tù: + z + xy x + y + z z z ≤ + x + yz x + y + z y x+ y+z x z ⇒ VT = + + ≤ = (1) + y + zx + z + xy + x + yz x + y + z + Mặt khác, vì: x; y; z ⇒ x + y + z ≤ 3 ⇒ VP = ≥ = DÊu “=” x¶y : x=y=z=1 x+ y+z + Tõ (1) vµ (2) ⇒ VT = VP chØ ®óng khi: VT = VP = Khí x=y=z=1 * Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt: ( x; y; z ) = (1; 1; 1) ⇒ (2)