Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
832 KB
Nội dung
www.vnmath.com Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Dạng toán chứng minh góc với đờng tròn qua nhiều cách giải toánBàitoán 1: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đờng cao AH, bán kính OA Chứng minh OAH = ACB - ABC Cách giải 1: Hình Gợi ý: - Kẻ OI AC cắt AH M - áp dụng kiến thức góc tam giác - Góc nội tiếp,góc tâm Lời giải: Ta có: (góc có cặp cạnh tơng ứng vuông góc) = ACB OMH = ABC � � ) (cïng b»ng s® AC AOM � = AOM � + OAH � Trong OAM th×: OMH � = ABC � + OAH � (Gãc tam giác) Hay ACB = ACB - ABC Vậy: OAH (Đpcm) Cách giải 2: Hình Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn A cắt BC D Lời giải: ) Ta cã: ABC (1) (Cïng ch¾n AC = CAD = ADC (2) OAH (góc có cặp cạnh tơng ứng vuông góc) Cộng vế (1) vµ (2) � + OAH � = CAD � + ADC Ta đợc: ABC + ADC = ACB Mà CAD (góc tam giác) + OAH � = ACB � ABC � = ACB - ABC Vậy: OAH (Đpcm) Cách giải 3: Hình Gợi ý: - Kẻ đờng kính AOD - Kẻ DK BC Lời giải: = ODK Ta cãDK // AH � OAH (1) (so le trong) � = ADC � � ) (2) (gãc néi tiÕp chắn AC ABC Cộng vế (1) (2) + ABC Ta đợc OAH = ODK + ADC =� KDC � = ACB � Mµ: KDC GV : NguyÔn Träng DiÔn www.vnmath.com (gãc cã cặp cạnh tơng ứng vuông góc) OAH + ABC = ACB � � � VËy OAH (Đpcm) = ACB - ABC Cách giải 4: Hình Gợi ý: - Kẻ đờng kính AOD - Kẻ CK AD Lêi gi¶i: � � Ta cã: OAH (1) = KCB (góc có cặp cạnh tơng ứng vu«ng gãc) � = ADC � � ) (2) (gãc néi tiÕp cïng ch¾n AC ABC Céng tõng vÕ cđa (1) (2) Ta đợc: OAH + ABC = KCB + ADC � � Mµ: ADC = KCA (góc có cặp cạnh tơng ứng vuông gãc) � + ABC � � � � OAH = KCB + KCA = ACB � � � VËy: OAH (Đpcm) = ACB - ABC Cách giải 5: Hình Gợi ý: - Kẻ đờng kính AOD - Gọi M giao điểm AH DC Lời giải: � � Ta cã: AMC (1) = ACB (gãc cã cạnh cặp cạnh tơng ứng vuông góc) � ) (2) (gãc néi tiÕp cïng ch¾n AC ADM = ABC Trõ tõng vÕ cđa (1) vµ (2) � Ta đợc: AMC - ADM = ACB - ABC � � � Mµ: AMC (gãc ngoµi tam gi¸c) - ADM = OAH � = ACB � - ABC Vậy OAH (Đpcm) Cách giải 6: Hình Gợi ý: Kẻ OI BC OK AB Lêi gi¶i: � =O � (1) (so le trong) Ta cã: OAH � =O �1 (2) ABC (gãc cã cặp cạnh tơng ứng vuông góc) Cộng vế cđa (1) vµ (2) � + ABC � =O �1 + O Ta đợc OAH 1 + O � = ACB � � ) Mµ O (Cïng b»ng s® AB GV : Ngun Träng DiƠn � � = ACB � OAH + ABC � = ACB � - ABC � VËy OAH (§pcm) www.vnmath.com Cách giải 7: Hình Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đờng thẳng Ay // BC � = xAy � Lêi gi¶i: Ta cã: OAH (1) (góc có cặp cạnh tơng ứng vuông góc) = BAy � (2) (so le trong) ABC Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2) � + ABC � = xAy � + BAy � = xAB � Ta đợc: OAH = ACB ) Mà: xAB (gãc néi tiÕp cïng ch¾n AB � + ABC � = ACB � OAH � = ACB � - ABC Vậy OAH (Đpcm) Đây toán có nhiều cách giải khác nhng toán việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đờng phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh toán giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán - Kiến thức hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vuông góc - Góc nội tiếp, góc tâm, góc tam giác Dạng chứng minh hai đoạn thẳng nhau,đờng thẳng song song,đồng quy Bàitoán 2: Trong hình vuông ABCD đờng tròn đờng kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt đờng tròn đờng kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB Cách giải 1: Hình Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK API Lời giải: Kẻ PI AB Xét APK tam giác API APK vuông K ( Vì góc AKD = 900 góc nội tiếp chắn đờng tròn đờng kính AD) GV : Nguyễn Trọng Diễn www.vnmath.com ADP cân D, AD = DP � � P$2 = DAP � MỈt khác P$1 = DAP ( So le AD // PI ) ^ ^ � APK = API Do đó: P1= P2 ( Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn ) PK = PI Cách giải 2: Hình Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác APK API b»ng c¸ch ta chøng minh^P1=^P2 Ta chứng minh ^A1=^A2 - Gọi F giao điểm AP với đờng tròn đờng kính AD Lời giải: Ta cã: AFD = 900 ( Gãc néi tiÕp ch¾n đờng tròn) Tam giác ADP cân D có DF đờng cao nên DF phân giác suy ra: ^D1=^D2 mà^A1=^D2 ;^D1=^A2Vì góc có cặp cạnh tơng ứng vuông góc Suy ra: ^A1=^A2 APK = API ( Cã chung c¹nh hun cặp góc nhọn ) PK = PI Cách giải 3: Hình = A nhng việc Gợi ý: - Cách giải chứng minh A chứng minh đợc ¸p dơng b»ng kiÕn thøc kh¸c - Chó ý r»ng AB tiếp tuyến đờng tròn tâm D nên ta cã: � � � ) Ta cã IAK ( Cã sè ®o b»ng s® AK = ADK góc tạo tiếp tuyến dây cung AP đờng Mặt khác góc IAP Lời giải: tròn tâm D nên góc IAP số đo góc tâm chắn cung lµ gãc ADP ^� IAP = 1� 1� ADP = IAK Suy ra: ^A1=^A2 � APK = API 2 ( Có chung cạnh huyền cặp gãc nhän b»ng ) � PK = PI C¸ch giải 4: Hình Gợi ý: - Kéo dài K cắt đờng tròn tâm D E GV : Nguyễn Trọng Diễn www.vnmath.com - áp dụng định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung = PE Lời giải: DK AE nên AP Góc BAE (góc tạo tiếp tuyến )Vì AP lại qua điểm dây cung AE cung AE nên AP tia phân giác cña � gãc BAE Suy ra: ^A1=^A2 � APK = API ( Có chung cạnh huyền cỈp gãc nhän b»ng ) � PK = PI Đối với toán để chứng minh hai đoạn thẳng PK PI ta chứng minh APK = API vấn đề giáo viên cần cho học sinh t vận dụng sáng tạo kiÕn thøc vỊ : - Trêng hỵp b»ng tam giác vuông - Góc tạo tiếp tuyến dây cung - Góc nội tiếp Dạng có quan hệ liên kết phát triển đơn giản đến phức tạp Bàitoán 3: Cho tam giác ABC, phía tam giác, dựng tam giác ®Òu ABF; ACD; BCE Chøng minh r»ng AE; BD; CF đồng quy Bài giải: D Gọi O giao điểm BD CF A Ta cần chứng minh A; O; E thẳng F 1 hàng Ta có DAB = CAF (bài toán 1) 3O B1 = F1 AOBF néi tiÕp O1 = B2 = 600 C B O2 = A1 = 60 AOB = 1200 (1) T¬ng tù: AOC = 1200 BOC = 1200 BOCE Mµ BFC = 600 néi tiÕp E O3 = C1 = 600 (2) Tõ (1) vµ (2) AOF = 1800 A; O; E thẳng hàng Hay AE; BD; CF đồng quy Qua ta nhận thấy góc AOB; BOC; COA có số đo 120 GV : Nguyễn Trọng Diễn www.vnmath.com Từ ta xây dựng toán dựng hình quen thuộc sau : Bàitoán 4: Cho tam giác ABC, phía tam giác, dựng tam giác ABF; ACD vuông cân A Chứng minh r»ng CF = BD; CF BD F A Híng dẫn giải: + CF = BD (tơng tự nh to¸n 1) O + CF BD: Do Tø gi¸c AOBF néi tiÕp BOF = BAF = 900 B Tiếp tục toán Gọi M; N; I lần lợt trung điểm BF; CD; BC, ta có: IM đờng TB tam giác BCF nªn: IM // = CF (1) F A BD (2) Mµ: CF = BD (3) Từ (1); (2) (3) suy ra: C D Tơng tù ta cã: IN // = D M IM IN IM = IN O B Hay MIN vu«ng cân I N C I Nhận xét AMB ANC vuông cân M N Từ ta có toán tiếp Bàitoán 5: Cho tam giác ABC, phía tam giác, dựng tam giác ABM vuông cân A N M; ACN vuông cân N Gọi I trung điểm BC IMN tam giác M gì? Nếu học sinh lần đầu gặp toán mà cha gặp dạng khó giải đối GV : Nguyễn Träng DiƠn B I C www.vnmath.com víi c¸c em Bàitoán diển đạt cách khác làm cho học sinh dễ chứng minh cách thay tam giác vuông cân ABM, CAN hình vuông ABDE ACHF ta đợc toán đơn giản hơn.Ta có toán tiếp sau : Bàitoán 6: F Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình E vuông ABDE A ACHF H a.Chøng minh r»ng: J I BF = CE vµ BF CE b.Gọi I, J lần lợt D tâm hai hình C M B vuông M trung điểm BC Chứng minh MIJ tam giác vuông cân Bàitoán 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M ; N ; P � ; CA � MN NP cắt ; BC lần lợt cá điểm cung nhỏ AB AB AC theo thø tù ë R vµ S Chøng minh r»ng: RS // BC RS qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 1: Hình Gợi ý: Đây toánhình tơng ®èi khã ®èi víi häc sinh nÕu kh«ng cã t tốt hình học Khi đa toán việc vẽ hình vấn đề khó em không tìm đợc lời giải Dới hớng dẫn thầy Ta có AN; BP AN tia phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm đờng phân giác Khi ta có I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Để chøng minh cho RS // BC vµ I � RS ta ®i chøng minh IR // BC ; IS // BC sử dụng tiên đề đờng thẳng song song để suy điều phải chứng minh GV : Ngun Träng DiƠn www.vnmath.com Sau mét thêi gian ng¾n học sinh tìm đợc lời giải cho toán Và lời giải ngắn mà thầy tìm Lời giải: = CP � =B �2 + B � mµ B XÐt NBI ta cã: IBN � � � B3 = NAC (Gãc néi tiÕp ch¾n cung NC ) � � � BAC � = A B; � = ®ã IBN NAC 2 � � � =A �1 + B �1 = A B ( Góc tam giác ABI ) BIN = BIN NBI cân N N thuộc trung trực đoạn Suy : IBN thẳng BI Ta chứng minh đờng trung trực đoạn thẳng RN Gọi H giao điểm MN PB Ta có +sđAB � +s®AC � � + AM � � = s®BC � + AP = s® BN BHN 2 Vì BHN góc có đỉnh nằm bên đờng tròn = BC ; AM � = AB ; AP � = AC � � BHN = 3600 = 900 BN 2 � RN lµ trung trùc cđa đoạn thẳng BI BR = RI RBI cân R = RIB mB = B �2 � B � = RIB � � B IR // BC ( Vì tạo với tuyÕn BI hai gãc so le b»ng ) Cũng chứng minh tơng tự ta đợc IS // BC, từ điểm I đờng thẳng BC ta kẻ đợc đờng thẳng song song với BC R ; I ; S thẳng hàng Vậy RS // BC RS qua tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC ( Đpcm) Cách giải 2: Hình Gợi ý: Trong cách giải yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ Tính chất đờng phân giác tam giác tính chất quan trọng mà em đợc häc ë líp ®a sè häc sinh Ýt thËm trí không hay để ý đến tính chất Lêi gi¶i: Theo gi¶ thiÕt ta cã � � � MN phân giác góc ANB MA = MB áp dụng tính chất đờng phân giác tam gi¸c ABN ta cã: RA NA = RB NB ( 1) Tơng tự: NP phân giác tam gi¸c ACN GV : Ngun Träng DiƠn www.vnmath.com SA NA = SC NC (2) � = CN � nªn BN = CN kết hợp với (1) (2) ta đợc RA = SA RS // BC BN RB SC Gọi giao điểm RS với AN I, BC AN D RS // BC nªn ta cã: AI RA NA RA AI NA = = mµ suy ID RB NB RB ID NB Hai tam giác BND tam giác ANB ®ång d¹ng NA AB AI AB = VËy NB BD ID BD � � NBD � ) nªn (vì có góc BNA chung BAN Suy BI phân giác góc ABC ta có I thuộc phân giác AN góc BAC ta lại vừa chứng minh I thuộc phân giác ABC nên I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC ( Đpcm) Bàitoán 8: T điểm đờng tròn ngoại tiếp tam giác hạ đờng vuông góc xuống ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đờng tròn Chứng minh chân ba đờng vuông góc thẳng hàng (Đờng thẳng gọi đờng thẳng Simson) Cách giải 1: =E = 900 suy tứ giác Vì D = BPD BDPE tứ gi¸c néi tiÕp � BED (*) ( Gãc néi tiÕp chắn cung ) F$ = E = 900 suy tứ giác EFCP tứ giác néi tiÕp � � suy FEC (**) = FPC ( Góc nội tiếp chắn cung ) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đờng tròn = - A � (1) � BPC PD AB � � = -A � (2) � � DPF PF AC � � � Tõ (1) vµ (2) � BPC = DPF � � (***) � BPD = FPC � � D ; E ; F thẳng hàng Từ (*) ; (**) (***) BED = FEC Cách giải 2: PE EC � � � � � Tø giác EFCP tứ giác nội tiếp FEP + PCF = 1800 (1) PF FC � � � = 1800 Mà ABP = 1800 Vì tứ giác ABPC nội tiếp đờng tròn ABP + FCP + BDP � � � FCP (2) = DBP PD BD � � � = DEP ( 3) � Tứ giác EPDB tứ giác nội tiếp DBP PE BC � GV : NguyÔn Träng DiÔn www.vnmath.com � + DEP � Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta cã : PEF = 1800 Suy ba điểm D ; E ; F thẳng hàng Đối với toántoán khó yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức có liên quan việc tìm lời giải khó việc tìm cách giải khác vấn đề khó, với thân học sinh không làm đợc sau giáo viên gợi ý học sinh dần t sáng tạo tìm đợc hớng toán Đơn vị kiến thức đợc áp dụng để giải toán.Nh để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chøng minh hai gãc kỊ cã tỉng sè ®o b»ng 180 - Tứ giác nội tiếp đờng tròn - Góc nội tiếp đờng tròn Bàitoán 9: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABDE ACHF, vẽ hình bình hành AEQF, Chøng minh r»ng: BH = QC vµ BH QC Bài giải: Q Gọi O giao điểm F BH vµ QC Theo BT 9, ta cã: ABC = FQA, nên: BC = QA N Và ACB = FAQ E BCH = QAC Xét hai tam giác: H A BCH QAC, cã: BC = QA O BCH = QAC CH = AC (gt) D BCH = QAC (c.g.c) BH = QC (1) C B P M Vµ CBH = AQC Mµ AQC + QCP = 900 CBH + QCP = 900 Hay BOC = 900 Hay BH QC (2) Tõ (1) vµ (2) suy đpcm Tơng tự nh ta có CD QB Ta nhËn thÊy QP, BH, CD lµ ba đờng cao tam giác QBC Và từ dây ta xây dựng đợc toán đợc phát biểu dạng khác GV : Nguyễn Trọng Diễn 10 Bàitoán 10: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABDE ACHF, vẽ hình bình hành AEQF, Chứng minh QP, BH CD đồng quy (ta thấy QP, BH CD ba đờng cao tam giác QBC, nên chúng đồng quy) www.vnmath.com Q F E H A D C P D¹ng chøng minh đờng thẳng song song tam giác đồng dạng Bàitoán 11: Đờng tròn (O;R1) (O';R2) tiếp xúc P Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) A (O';R2) B Một cát tuyến khác qua P cắt (O;R1) C (O';R2) D Chøng minh : OA//O'B ; OC//O'D ; AC//BD c¸c tam giác PAC PBD đồng dạng Sau đọc toán giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức hai đờng tròn tiếp xúc với Và từ cần yêu cầu học sinh để giải toán chung ta phải xét hai trờng hợp sảy Hai đờng tròn tiếp xúc hai đờng tròn tiếp xúc trong.ở trình bày hai đờng tròn tiếp xúc trờng hợp hai đờng tròn tiếp xúc chứng minh tơng tự Cách giải 1: Hình Gợi ý: - Tính chất hai đờng tròn tiếp xúc - áp dụng trờng hợp đồng dạng thứ hai B Lời giải: Ta có tam giác OAP tam giác O'BP tam giác cân O vµ O' � = OPA � � = O'BP � � � Suy ra: OAP vµ O'PB mµ OPA ( Hai góc đối đỉnh) = O'PB Suy tiếp gãc ë vÞ trÝ so le b»ng � OA//O'B ; OC//O'D ; AC//BD GV : NguyÔn Träng DiÔn 11 www.vnmath.com Vµ � � PA PB � � � hai tam giác OAP O'BP đồng dạng OAP = PBO' PO R = (1) PO' R � = OPC � � = O'DP � � � tù ta còng cã : OCP vµ O'PD mà OPC ( Hai góc đối = O'PD Tơng đỉnh) � � � OCP � hai tam gi¸c OCP O'DP đồng dạng = PDO' PC PO R PC R PA � = BPD � = (2) Từ (1) (2) ta có: lại cã CPA � = PD PO' R PD R2 PB Suy : PAC PBD đồng dạng Cách giải 2: Hình Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đờng tròn - áp dụng trờng hợp đồng dạng thứ ba - áp dụng định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đờng tròn = PBD Ta cã CAP = CPy = xPD ( ¸p dơng tÝnh chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) = BPD Mặt khác APC (hai góc ®èi ®Ønh) Suy : PA1B1 vµ PA2B2 đồng dạng Dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn,hình vuông Bàitoán 12: Cho tam giác đờng phân giác BN tâm O đờng tròn nội tiếp tam giác Từ A kẻ tia vuông góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đờng tròn Đối với toán xảy hai trờng hợp hình vẽ Trờng hợp 1: H O nằm phía với AC Hình Trờng hợp 2: H O nằm khác phía với AC Hình GV : Nguyễn Trọng Diễn 12 www.vnmath.com Gợi ý: Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB K giao điểm OC AP - áp dụng tính chất đờng( đờng cao, đờng trung trực, đờng trung tuyến, đờng phân giác đờng trung bình,) tam gi¸c - KiÕn thøc vỊ tø gi¸c néi tiÕp - Tính chất góc tam giác Cách giải 1: Xét ACP có CK vừa phân giác vừa đờng cao nên CK đờng trung tuyến, đờng trung trùc � KA = KP (1) XÐt ABH có BI vừa phân giác vừa đờng cao nên BI đờng trung tuyến, đờng trung trực � IA = IH (2) Tõ (1) vµ (2) ta có: IK đờng trung bình tam giác APH � � � IKO ( H×nh 1) = OCH � + OCH Hoặc IKO = 1800 (Hình 2) = 900 AKOI tứ giác nội tiÕp � IKO XÐt tø gi¸c AKOI cã $ = OAH I =K Tứ giác AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C nằm đờng tròn Cách giải 2: = BAO = OAC Ta có BN đờng trung trực AH BHO mà BAO nên Tứ giác AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C nằm BHO = OAC đờng tròn Cách giải 3: + BAI ABI tam giác vuông nên IBA = 1800 hay B A � � � � � Suy ra: = 900 � OAI b»ng (hc bï) víi OAI + + IBA + BAO + OAI = 180 2 � Tứ giác AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C nằm góc OCH đờng tròn Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) GV : Ngun Träng DiƠn ta cã � B � Gãc ngoµi tam gi¸c AHC = 900 + 13 www.vnmath.com B = 900 + (Vì O tâm đờng tròn nội tiếp ) AOC Tứ giác AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C cïng n»m trªn mét � AHC = AOC đờng tròn * Đối với ( Hình 2) Xét tam gi¸c IBH ta cã � B � AHC = 900 � B � � � = 1800 = 900 + (Vì O tâm đờng tròn nội tiÕp ) � AHC AOC + AOC Tø gi¸c AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C nằm đờng tròn Cách giải 5: = A + B ( Góc đỉnh O cđa tam gi¸c AOB ) AON � � + B � � AOH � � � AOH ( H×nh 1) =A + ACH = 1800 � � � + B AOH ( Hình 2) = ACH =A Suy Tứ giác AOHC nội tiếp đợc A; O; H; C nằm đờng Ta có tròn Bàitoán 13 : Cho hình bình hành ABCD, phía hình bình hành, dựng tam giác ABM vuông cân M; ACN vuông cân N; BDP vuông cân P; CDQ vuông cân Q Chứng minh tứ giác NMPQ hình vuông N A M B I C Q P Bàitoán phát biểu theo dạng khác, ta có bµi tËp 14 GV : Ngun Träng DiƠn 14 D www.vnmath.com Bàitoán 14: Cho hình bình hành ABDC, phía hình bình hành, dựng hình vuông ABEF, ACMN, DBPQ, CDKL, Gọi S, G, R, H lần lợt tâm hình vuông Chứng minh tứ giác SGHR hình vuông N F A G M S E B C L H P R D K Q Tiếp tục toán trên, Nếu tứ giác ABCD hình bình hành mà tứ giác thờng liệu tứ giác SGHR có tính chất không? Ta có toán 15 Bàitoán 15: Cho hình tứ giác ABCD, phía tứ giác, dựng hình vuông ABMN, ADEF, DCGH, BCPQ, Gọi V, S, J, K lần lợt tâm hình vuông Chứng minh KS = VJ KS VJ GV : NguyÔn Träng DiÔn 15 www.vnmath.com Bài giải: Gọi I trung điểm AC, theo toán ta chứng minh đợc tam giác SIJ tam giác VIK vuông cân I F Xét hai : VIJ vµ KIS, cã: VI = KI VIJ = KIS IJ = IS E VIJ = KIS (c.g.c) VJ = KS (1) Gọi R giao điểm IS vµ VJ Do IJV = ISK ( VIJ = KIS) Vµ IJV + IRJ = 900 ISK + VRS = 900 Hay KS VJ (2) Tõ (1) vµ (2) suy đpcm Bàitoán 16: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABDE ACHF E Gọi I, J lần lợt tâm hai hình vuông M, N trung điểm BC EF Chứng minh tứ giác IMJN hình D vuông M N Q V B A K S R P I C D J H G F N A J H I C M ë bµi toán trên, ta chứng minh đợc đờng trung tuyến AN tam giác AEF đờng cao tam giác ABC đờng trung tuyến AM tam giác ABC đờng cao tam giác AEF Đối với toán việc vẽ đờng phụ quan trọng Học sinh cần áp dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng, kiến thức tam giác cân, tam giác Tính chất dãy tỉ số đợc học lớp vào giải toán GV : Nguyễn Trọng Diễn B 16 www.vnmath.com Hai cách giải tơng tự giống Song sau tìm đợc lời giải giáo viên cần gợi ý cho học sinh qua câu hỏi Vậy tia BP lấy điểm D cho PD = PC ta chứng minh đợc hệ thức hay không? Nh học sinh t tìm tòi lời giải Giáo viên không nên đa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho toánBài tập tự luyện nhà cho học sinh Bài tập 1: miền hình vuông ABCD lấy điểm E cho � = EBA � = 150 Chøng minh tam giác ADE tam giác EAB Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD, O giao điểm đờng chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đờng tròn Bài tập 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đờng thẳng Dy vuông góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đờng tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân Bàitoán 4:Cho tam giác ABC, phía tam giác dựng hình vuông ABEF; ACMN; BCPQ Chứng minh đờng cao tam giác AFN; CMP; BQE xuất phát từ A, B, C đồng quy Bàitoán 5: Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABDE ACHF Chứng minh đờng trung tuyến AN tam giác AEF đờng cao AP tam giác ABC đờng trung tuyến AM tam giác ABC đờng cao tam giác AEF Khái quát hoá toán Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời đợc số câu hỏi thÕ sau : 1) Trong c¸c c¸ch chøng minh kiến đợc vận dụng ? 2) Có cách chứng minh tơng tự nhau?Khái quát đờng lối chung cách ấy? 3) Và cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức đợc học lớp mấy, hỏi cụ thể chơng tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh 4) Cần cho học sinh phân tích đợc hay cách trờng hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình câu mà có câu liên quan 5) Việc khái quát hoá toán vấn đề quan trọng Khái quát hóa toán thể lực t duy, sáng tạo học sinh Để bồi dỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trờng hợp GV : Nguyễn Trọng Diễn 17 www.vnmath.com 6)Việc tìm nhiều lời giải cho toán vấn đề không đơn giản đòi hỏi học sinh phải có lực t logic, kiến thức tổng hợp Không phải toán tìm nhiều lời giải Mà thông qua toán với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải toán khác GV : Nguyễn Träng DiÔn 18 ... toán có nhiều cách giải khác nhng toán việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đờng phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh toán giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán. .. www.vnmath.com với em Bài toán diển đạt cách khác làm cho học sinh dễ chứng minh cách thay tam giác vuông cân ABM, CAN hình vuông ABDE ACHF ta đợc toán đơn giản hơn.Ta có toán tiếp sau : Bài toán 6: F Cho... toán Đơn vị kiến thức đợc áp dụng để giải toán. Nh để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo 180 - Tứ giác nội tiếp đờng tròn - Góc nội tiếp đờng tròn Bài toán 9: