TÀI LIỆU THI môn TOÁN THPT qốc GIA 2018

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP A KIẾN THỨC CƠ BẢN S 1.Một số cơng thức tính thể tích: - Thể tích khối chóp: V = B.h C Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao A H S - Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên đoạn thẳng SA,SB, S lấy điểm A’,B’,C’ khác với S Ta có: B' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Một số kiến thức bổ trợ: *) Diện tích hình phẳng 2.1 Tam giác thường: 1 * S = AH BC = ab sinC = 2 A' C' C A B p( p − a )( p − b)( p − c) = abc = pr 4R * p nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngỗi tiếp , r bán kính đường tròn nọi tiếp 2.2 Tam giác cạnh a: a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 2.3 Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền 2.4 Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): a) S = a (2 cạnh góc vng nhau) b) Cạnh huyền a 2.5 Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vng có góc 30o 60o a2 a b) BC = 2AB c) AC = d) S = 2.6 Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) A B 60 o 30 o b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 2.7 Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) 2.8 Hình thoi: 2.9 Hình vuông: S= d1.d2 (d1, d2 đường chéo) a) S = a2 b) Đường chéo a C 2.10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2.11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) Chú ý : Các hệ thức lượng tam giác *) Xác định góc đường thẳng d mp(P) • Nếu d ⊥ ( P ) (·d,(P )) = 900 • Nếu khơng vng góc với (P ) thì: - Xác định hình chiếu vng góc d’ d (P) · · Khi : (d,(P )) = (d,d') = α *) Xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q) (P ) ∩ (Q) = d  a ⊂ (P ),a ⊥ d · ·  ⇒ ((P ),(Q)) = (a,b) b ⊂ (Q),b ⊥ d a ∩ b = I ∈ d  *) Khoảng cách đường thẳng chéo a b * Nếu a ⊥ b - Dựng mp(P) ⊃ b mp(P) ⊥ a A - Dựng AB vng góc với b B Khi đó: d(a,b) = AB * Nếu a b khơng vng góc Cách 1: - Dựng mp(P) ⊥ a O (P ) ∩ b = { I } - Dựng hình chiếu vng góc b’ b (P) -Trong (P) dựng OH vng góc với b’tại H -Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b B -Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a A Khi đó: d(a,b) = AB Cách 2: - Dựng (P) ⊃ b mp(P)//a - Dựng (Q) thỏa mãn A ∈ (Q), A ∈ a, (Q) ⊥ (P),(Q) ∩ (P)= c - Trong (Q) kẻ AB vng góc với c B Khi đó: d(a,b) = AB B KỸ NĂNG CƠ BẢN B 1: Xác định đáy đường cao khối chóp B2: Tính diện tích đáy B chiều cao h B 3: Áp dụng công thức V = B.h Chú ý: Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vng góc, đường cao cạnh bên 2/ Chóp có hai mặt bên vng góc với đáy; đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy 3/ Chóp có mặt bên vng góc đáy đường cao nằm mặt bên vng góc đáy 4/ Chóp đều, đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Chóp có hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy , đường cao từ đỉnh tới hình chiếu C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2a, M trung điểm AD a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Giải: a) Gọi E trung điểm BC O tâm ∆ABC Vì ABCD tứ diện nên DO ⊥ ( ABC ) 2a AE ⊥ BC O ∈ AE , AO = AE = 3 Trong ∆ vuông DAO : DO = AD − AO = (2a ) − ( 2a 2a ) = 3 Mặt khác: S ABC ( 2a ) = = a2 , Vậy thể tích khối tứ diện ABCD V = S ABC DO = a 2a = 2a 3 3 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) a MH ; MH = DO = Bài tập 2: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng a Biết AB=2a , SA ⊥ ( ABCD ) góc mặt (SBD) (ABCD) 600 b Biết AC=2a góc SC (ABCD) 300 Giải: a Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên ta có: AC ⊥ BD AO = AC = a 2 Vì SA ⊥ ( ABCD ) Khi AO hình chiếu vng góc SO (ABCD) mà BD ⊥ AO nên SO ⊥ BD Do · , AO) = SOA · = 600 ((· SBD),(ABCD)) = (SO Trong tam giác vuông SAO ta có: a · ; SA=AO.tanSOA = a = S ABCD = ( 2a ) = 4a (đvdt) Vậy VS ABCD = S ABCD SO = 4a a = 2a 3 b Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC (ABCD).Do · ,(ABCD)) = (SC · , AC ) = SCA · = 300 Trong tam giác vng SAC ta có: (SC 2a · ; Gọi b độ dài cạnh hình vng ABCD Ta có SA=AC.tanSCA = 2a = 3 ( ) 2 b = 2a ⇒ b = a Khi S ABCD = a = 2a (đvdt) Vậy VS ABCD 1 2a 4a 3 (đvtt) = S ABCD SO = 2a = 3 Bài tập 3:Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC=3a, SA ⊥ (ABCD) Góc SD ABCD 450 Giải: a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AD hình chiếu vng góc SD (ABCD).Do · ,(ABCD)) = (SD · , AD) = SDA · (SD = 450 · · Xét tam giác SAD có SDA = 450 SAD = 900 nên SA=AD=3a Ta có S ABCD = AB.BC = a.3a = 3a , Vậy thể tích khối tứ diện ABCD 1 VS ABCD = S ABCD SA = 3a a = 3a 3 Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt đáy.Gọi H trung điểm AB a CMR SH ⊥ (ABCD) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a c Gọi M điểm nằm AD cho AM = AD Tính VS ABM theo a Giải: a Vì ABC tam giác cạnh 3a H trung điểm AB nên SH ⊥ AB SH = Khi Ta có : 3a ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ AB SH ⊂ ( SAB )  b Mặtkhác: S ABCD = ( 3a ) = 9a 2 Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD 1 3a 9a3 = S ABCD SH = 9a = 3 2 c.Vì M điểm nằm AD thỏa mãn AM = SVABM AD nên.Tính 1 1 9a = SVABD = S ABCD = S ABCD = 4 8 Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM VS ABM 1 9a 3a 9a 3 = S ABM SH = = 3 16 Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp * Hạ SH ⊥ (ABC) kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ AC * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) ϕ = ∧ SM H = 60 * Ta có: Các ∆ vng SMH, SNH, SPH (vì có S chung cạnh góc vng góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC 1 Bh = SABC SH 3 * Tính: SABC = p(p − a)(p − b)(p − c) * Tính: VS.ABC = p(p − AB)(p − BC)(p − CA) (công thức Hê-rông* 5a + 6a + 7a Tính: p = = 9a Suy ra: SABC = 6a2 SH ⇒ * Tính SH: Trong ∆ V SMH H, ta có: tan600 = MH P A = 7a C ° 60 6a H M N 5a B SH = MH tan600 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH SABC 2a = p Suy ra: SH = 2a Vậy: VS.ABC = 8a3 ⇒ MH = D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 2: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C Câu 3: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} D {3, 4} Câu 4: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? D 10 A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu 5: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 6: Số đỉnh hình mười hai mặt : A 20 B 12 C 18 Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 8: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 9: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: A V B V C V D V 27 ( ) Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ABCD SA = a A a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: B a3 C a3 3 D a3 12 Câu 11: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) ( NAB ) ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2cm tích 8cm3 Chiều cao xuất phát từ đỉnh S hình chóp cho A h = 3cm B h = 6cm C h = 10cm D h = 12cm Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A 6a B 6a 24 C 6a 12 D 6a Câu 14: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3cm Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp là: 9 3 B C D 2 2 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC=a, biết SA vng A góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC A a B a3 6 C a3 12 D a3 24 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a3 a3 3 C D a3 Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Câu 18: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp A 6000cm3 B 6213cm3 C 7000cm3 D 7000 cm3 Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Thể tích khối chóp S.ABC ( biết cạnh bên 2a) a3 a3 a 11 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 12 12 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD (biết góc SC (ABCD) 600) 9a 15 A VS ABCD = 18a 3 B VS ABCD = C VS ABCD = 9a 3 D VS ABCD = 18a 15 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành có M N theo thứ tự trung điểm V S.CDMN bằng: SA, SB Khi V S.CDAB A B C D Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Thể tích khối chóp C.BDNM A V = 8a B V = 2a 3 C V = 3a D V = a Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD hình thang vng A D; AB = 2a; AD = DC = a Tam giác SAD vuông S Gọi I trung điểm AD Biết (SIC) (SIB) vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 C 3a3 D a3 3 Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a, đáy tam giác vng cân đỉnh B có BA = BC = a Gọi B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Thể tích khối chóp S.AB’C’ a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 12 36 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a , CD = a; góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A V = 13 a B V = 15 a C V = a3 D V = 15 a 15 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRU A KIẾN THỨC CƠ BẢN Kiến thức - Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong a,b,c ba kích thước Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh khối lập phương - Thể tích khối lăng trụ: V = B.h Kiến thức bổ trợ Tương tự chủ đề B KỸ NĂNG CƠ BẢN Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao B1: Xác định đáy đường cao khối hộp,khối lăng trụ B2: Tính diện tích đáy B chiều cao h B3: Áp dụng công thức V = B.h C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a 15 Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a 15 ABCA’B’C’ Khi Thể tích khối lăng trụ a2 3a3 VABCA 'B'C' = AA '.SABC = 2a 15 = a (đvtt) = 12 Bài tập 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ Giải: a Gọi H hình chiếu ⊥ A’trên (ABC) Do A’A=A’B=A’C nên H tâm tam giác ABC Ta có AH= a · A'AH=60 Trong ∆ vuông AA’H ta có A’H = AH tan600 = a 3=a SABC = a Vậy Thể tích khối lăng trụ a2 a3 VABCA ' B ' C ' = S ABC A ' H = a = 4 Bài tập 3: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC'=2a Giải: Gọi b độ dài cạnh khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Ta có A'C'=a 2; AA' = b; AC ' = b Mặt khác Theo giả thiết ta có AC'=2a nên b =2a ⇒ b = 2a ( Khi SABCD = 2a ) = 8a2 Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD AA ' = = 2a 2.8a = 16a Bài tập 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuôngB' A, AC = a, BC = 2aC'và AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ A' 3a 2a B C a A * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.A ′B′C′ = Bh = SABC AA’ AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong ∆ V ABC A, ta có: * Tính: SABC = AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.A ′B′C′ 3a3 = ∧ Bài tập 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD D' C' * B’O ⊥ (ABCD) (gt) * Góc cạnh bên BB’ đáy (ABCD) B' · 'BO ϕ=B A' · 'BO Trong ∆ V BB’O O, ta có: cos * Tính ϕ = B ϕ = OB = OB a BB′ ∧ + ∆ ABD cạnh a (vì A = 600 AB = a) ⇒ DB = a a ⇒ OB = DB = Suy ra: cos ϕ = ⇒ 2 ϕ = 600 b) * Đáy ABCD tổng ∆ ABD BDC 2 ⇒ SABCD = a = a a2 ’ ’ V S * ABCD.A ′B′C′D′ = Bh = ABCD B O = B O a * Tính B’O: B’O = (vì ∆ B’BO nửa tam giác đều) 3a ĐS: a D C 60° A O ϕ a B ∧ B' Bài tập 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C = 600, A' đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 30° a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ ’ ’ ’ ϕ * Xác định góc cạnh BC mp(ACC A ) + CM: BA ⊥ ( ACC’A’) BA ⊥ AC (vì ∆ ABC vng A) BA ⊥ AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) + ϕ = BC′ A = 300 Tính AC’: Trong ∆ V BAC’ A ∧ B 60° A C' C II Kĩ Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác III Bài tập luyện tập Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB vng góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vơ hướng AB.CD = C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB ⊥ (MCD) Bài : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC C/M a AM vng góc với BC SM vng góc với BC b SA vng góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a, ∆ ABC cân ⇒ AM ⊥ BC b, ∆ SAB= ∆ SAC(cgc) ⇒ SB=SC ⇒ SM ⊥ BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO ⊥ CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO ⊥ ( BCD) ⇒ AO ⊥ CD b.Gọi M trđ CD ⇒ AM ⊥ CD ,lại có AO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (AMB) ⇒ CD ⊥ AB Bài : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vng góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vng góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ DI BC ⊥ AI nên BC ⊥ AD b.AH ⊥ DI AH ⊥ BC nên AH ⊥ (BCD) Bài : Cho hình chop SABC SA vng góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC ⊥ SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH ⊥ (SBC), SC ⊥ ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ AB BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB b AH ⊥ SB AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC AK ⊥ SC nên SC ⊥ (AHK) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (ABCD) Gọi α mặt phẳng qua A vng góc với SC, α cắt SC I a Xác định giao điểm SO ( α ) b Cm: BD vng góc SC Xét vị trí tương đối BD ( α ) c Xác định giao tuyến (SBD) ( α ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và( α ) b.BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC) suy BD ⊥ SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vng B a cm: (SAC) ⊥ (ABC) b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA ⊥ (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK ⊥ (SBC) suy đpcm Bài : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng đoạn SD = a vng góc với (ABC) cm b.(SAB) ⊥ (SAC) a.(SBC) ⊥ (SAD) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC ⊥ (SAD) suy đpcm b ∆ SAB= ∆ SAC.Trong ∆ SAC kẻ đg cao CK ⊥ SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK ⊥ SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng ⇒ IK IA a = ⇒ IK = suy tam giác BKC vuông K SD SA IV Bài tập TNKQ Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ (P), Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ (P) b // a B Nếu b // (P) b ⊥ a C Nếu b // a b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a b // (P) Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vuông góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng? A 36 B 40 C 36 D 36 Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ∆ cho trước? A Vơ số B C D Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng ? A Góc CD (ABD) góc CBD B Góc AC (BCD) góc ACB C Góc AD (ABC) góc ADB D Góc AC (ABD) góc CAB Câu 5: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A (SBH)  (SCH) = SH B (SAH)  (SBH) = SH C AB  SH D (SAH)  (SCH) = SH Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Câu Cho hình chóp SABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK BC đồng quy Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vng góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA⊥ (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A BD⊥ SC B IO⊥ (ABCD) C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau? A α = 300 B cos α = 3 C α = 450 D α = 600 Câu 11: Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S (ABC) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 12: Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α) d vng góc với đường thẳng nằm (α) B Nếu đường thẳng d ⊥(α) d vng góc với hai đường thẳng (α) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α) d ⊥(α) D Nếu d ⊥(α) đường thẳng a // (α) d ⊥ a Câu 13: Cho a, b, c đường thẳng không gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a // c B Nếu a vng góc với mặt phẳng (α) b // (α) a ⊥ b C Nếu a // b b ⊥ c c ⊥ a D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b vng góc với mặt phẳng (a, c) Câu 14: Cho tứ diện SABC có SA ⊥(ABC) AB⊥BC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là: A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Mặt phẳng (P) đường thẳng a khơng thuộc (P) vng góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (ABCD) AE AF đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định đúng khẳng định sau? A SC  (AFB) B SC  (AEC) C SC  (AED) D SC  (AEF) Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=600 A’A = A’B = A’D Gọi O = AC ∩ BD Hình chiếu A’ (ABCD) : A trung điểm AO B trọng tâm ∆ABD C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm ∆BCD Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a  (P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b  (P) a // b B Nếu b // (P) b  a C Nếu b // a b  (P) D Nếu a  b b // (P) Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng? a2 A a2 B C a a 16 D 16 Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng (P) B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng (P) a song song thuộc mặt phẳng (P) C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) a vng góc với b D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA⊥ (ABCD) Biết SA = a Tính góc SC ( ABCD) A 300 B 600 C 750 D 450 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ ( ABC) B BC ⊥ AD C CD ⊥ ( ABD) D AC ⊥ BD Câu 24: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Khẳng định sau sai? A H trực tâm tam giác ABC B OA  BC C 3OH = AB + AC + BC D 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Câu 25: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau? A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tiết 7,8,9 KHOẢN CÁCH I Kiến thức Khoảng cách từ điểm Khoảng cách từ điểm Khoảng cách hai đường thẳng sng song Khoảng cách mặt phẳng đường Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song II Kĩ Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác Kĩ xác định nhanh khoảng cách từ hình vẽ III Bài tập luyện tập Bài : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA ⊥ (ABC) SA = a a CM: (SAB) ⊥ (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) d Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) b.*Trong tam giác SAB kẻ AH ⊥ SB , ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A; ( SBC )) = AH = *d(C;(SAB))=CB=a a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC c.Gọi I tđ AB ⇒ IO // BC ⇒ IO //( SBC ) ⇒ d (O; ( SBC )) = d ( A; ( SBC )) = d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK ⊥ SD AK=d(A;SD)= a 6 a 35 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA ⊥ (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a Kẻ AI ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SI,trong (SAI) kẻAH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 b.d(A;(SBC))= 15 34 c.M t đ AB ⇒ OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A; (SBC))= 15 34 Bài : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = AD = a, SA = a a CM mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính k/c từ A đến mp(SBC) c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2 ⇒ d (b; SD) = 3a IV Bài tập TNKQ Câu 1: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là: A a C 1,5a D a B a Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu? A 2a B a C 3a D a Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng: A a 2 B a C a D a 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là: A a 2 B a C a D a Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là: A a B a C a a D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là: A a 3 B a C a D a Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a a C D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = 3a, AB=a , BC = a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a D 2a Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A 2a B a C 3a D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ = 600 Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC A 3a 2 B 2a 5 C 5a D 4a 3 Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khaỏng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 C a 10 D a Câu 12: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD = 2a Trên đường thẳng vng góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB) A a B a 3 C a D 2a Câu 13: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? A 2a B a 10 C a 5 D a Câu 15: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A a 11 B 4a C 3a 2 D 2a 3 Câu 16: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a 2 B 7a 5 C 8a 3 D 5a 6 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a , AB=a Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng: A a B a C 2a 5 D a 6 Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là? 3a − b − c 2 A B 4a − b − c 2 C 2a − b − c 2 D a − b2 − c2 Câu 19: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: a 2 2a a 3 D 2a A B C Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là: A a B a 2 C a D a Câu 21: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD 27 9 A 27 B C D Câu 22: Cho hình hơp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là: A a 5 B a 3 C a D a 10 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC A a 3 B a C a D a Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là? A 4ab a + b2 B 3ab a + b2 2ab C a + b2 D ab a + b2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu? A a B a C a D a MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Chuẩn KTKN Cấp độ tư Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Quan hệ song song Câu 1,2,3 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 4,5,6 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 7,8 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Quan hệ vng góc Câu 9,10,11 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Khoảng cách và góc Cộng Câu 18,19,20 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Câu 12,13,14 Vận dụng cao Cộng Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Câu 15,16 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 17 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 23,24 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 25 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Điểm 2,4 Tỉ lệ 24% Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% 25 Điểm 10 Tỉ lệ 100% Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 21,22 ĐỀ KIỂM TRA Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba điểm phân biệt thuộc mặt mặt phẳng B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thuộc mặt phẳng D Có đúng mặt phẳng qua ba điểm cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng Câu Trong mặt phẳng (α) , cho bốn điểm A , B, C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S Ï (α) Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C D.8 Câu Cho tam giác ABC Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A I ∈ ( ABC ) B ( ABC ) ≡ ( IBC ) C CI ∉ ( ABC ) D AI ⊂ ( ABC ) Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC ∩ BD = I , AB ∩ CD = J , AD ∩ BC = K Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SI B ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SJ C ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SK D ( SAC ) ∩ ( SAD ) = AB Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’ CC’, ∆ = ( AMN ) ∩ ( A ' B ' C ') Khẳng định sau đúng ? A ∆ / / AB B ∆ / / AC C ∆ / /BC D ∆ / / AA ' Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ? A (AHC’) B (AA’H) C (HAB) D (HA’C’) Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ 600 : uuur uuur A AC , BF uuur uuur C AC , EH ( ( uuur uuur B AC , DG uuur uuur D AF , DG ) ) ( ( ) ) uuur uuur Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị AC.FG bằng: A 2a B 2a 2 C D a 2a uuur uuur Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị cos ( AD AG ) bằng: A 3 B 2a C 2a D - 3 Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định nào sau đúng : A AB ⊥ CD B AB ⊥ BM C AM ⊥ BM D AB ⊥ BD Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M,N trung điểm AB BC Khẳng định nào sau đúng : A AB ⊥ ND B MN ⊥ AD C MN ⊥ CD D CD ⊥ BM Câu 14: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD) , AB = 3a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM BM bằng: A 480 B ≈ 630 C 600 D ≈ 67 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a uuur uuu r ABCD hình vng Gọi M trung điểm CD Giá trị MS CB bằng: A a 2 B − a 2 C a D 2a 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng Khẳng định nào sau đúng : A SA ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBC ) C AC ⊥ ( SBD ) D AC ⊥ ( SCD ) Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định nào sau đúng : A CM ⊥ ( ABD ) B AB ⊥ ( MCD ) C AB ⊥ ( BCD ) D DM ⊥ ( ABC ) Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A ≈ 650 B ≈ 700 C ≈ 740 D ≈ 750 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc nào: · A BSC · B SCB · C SCA D ·ASC Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào: A ( SB, SA ) B ( SB, AB ) C ( SB, SO ) D ( SB, SA ) Câu 21: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD) , AB = a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM mặt phẳng (BCD) bằng: A 450 B ≈ 490 C ≈ 530 D ≈ 430 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vng Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy góc cặp đường thẳng nào: A ( SA, AC ) B ( SA, AB ) C ( SA, SC ) D ( SA, BD ) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA = AB Tính góc hai đường thẳng SD BC A (·BC ,SD ) = 300 B (·BC ,SD ) = 450 C (·BC ,SD ) = 600 D (·BC ,SD ) = 900 SA ⊥ BC Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB = CD = 2a MN = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A (·AB,CD ) = 300 B (·AB,CD ) = 450 C (·AB,CD ) = 600 D (·AB,CD ) = 900 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA, NQ = a Tìm góc đường AB CD? A 900 B 600 C 450 D 300 1-B 8-A 15-A 22-A 2-C 9-B 16-C 23-B 3-B 10-D 17-B 24-C ĐÁP ÁN 4-C 11-A 18-B 25-B 5-C 12-A 19-A 6-D 13-C 20-C 7-C 14-B 21-B ... sau đúng ? A O tâm đường tròn giao tuyến B Tâm đường tròn giao tuyến khơng thuộc (P) C Tâm đường tròn giao tuyến điểm đối xứng với O qua (P) D Tâm đường tròn giao tuyến hình chiếu vng góc O... Một hình nón có đường sinh 2a thi t diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Lời giải ∧ ∧ a) Thi t diện qua trục tam giác SAB... Chọn A Câu 25 Cần thi t kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm chế biến có dung tích định sẵn V ( cm ) Hãy xác định bán kính đáy hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu V 2V 3V A r =