Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính 2a chiều cao 3a là: A πa B πa C 12 πa D πa Câu 2: Phương trình cos x + cos x − = có nghiệm A π + kπ B k2π C π + k2π; x = arcsin + k2π 2 D kπ Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = a, BC = a 10 Thể tích khối nón quay tam giác ABC quanh trục AC là: A πa B πa Câu 4: Tính P = log 16 + log 64.log C πa D 10 πa C P = D P = −1 B P = 10 A P = −2 Câu 5: Số hạng khai triển ( 3x + 2y ) B ( 3x ) 2 A 36C x y ( 2y ) 2 2 C 6C x y 2 D C x y Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Gọi M trung điểm SA, N giao điểm cạnh SB mặt phẳng ( MCD ) Mệnh đề sau đúng? A MN SD cắt B MN CD cắt C MN CD song song với D MN SC cắt x3 + x →−1 x + Câu 7: Tính giới hạn M = lim A M = B M = −1 D M = C M = Câu 8: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo cơng thức N = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 48 Câu 9: Cho B 24 lăng trụ đứng C 60 ABC.A 'B'C ' có đáy ABC D 36 tam giác vuông AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B'C ' A 2a 3 B a3 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 10: Cho số tự nhiên n, k thỏa mãn ≤ k ≤ n Trong đẳng thức sau, đẳng thức B, k A A n = n! k! k n −k B C n +1 = C n +1 k k +1 k +1 C C n + C n = C n +1 D Pn = n! ( n − k) ! Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Gọi G trọng tâm ∆BCD Khi đó, giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ( ABC ) giao điểm đường thẳng MG đường thẳng A BC B AC C AN D AB TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi cần tài liệu mơn Tốn ” Gửi tới số 01658.719.797 Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD tứ giác (AB khơng song song CD) Gọi M trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB, O giao điểm AC BD Cặp đường thẳng sau cắt A SO AD B MN SC C SA BC D MN SO Câu 13: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 2x − 3x − 12x + 10 đoạn [ −3;3] f ( x ) = 1;min f ( x ) = −35 A max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 1;min f ( x ) = −10 B max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 17; f ( x ) = −10 C max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 17; f ( x ) = −35 D max [ −3;3] [ −3;3] Câu 14: Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân u1 = A u n +1 = u n u = −3 B u n +1 = u n + u = −1 C u n +1 = 3u n u1 = D n u n +1 = u n Câu 15: Hàm số hàm số chẵn? A y = sin 2x + sin 4x B y = cos x − sin x + 2017 C y = tan x + cot x D y = x cos x + x Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm ∆ABD, ∆ABC Tìm mệnh đề A Hai đường thẳng IJ, CD chéo B Đường thẳng IJ cắt CD C Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng ( BCD ) D Đường thẳng IJ / /CD u1 + u = Khi đó, số hạng Câu 17: Cấp số cộng ( u n ) có 2u + 3u = 32 A B ( Câu 18: Giải phương trình + 15 A x = ; x = 2 C ) 2x −5x B x = ; x = −2 ( = − 15 ) D 22 − 2x C x = − ; x = −3 D x = − ; x = 2 Câu 19: Cho cấp số cộng có u = −12, d = Khi tổng 16 số hạng cấp số cộng A −24 B 24 C −26 D 26 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, E trung điểm cạnh SA, F, G điểm thuộc cạnh SC, AB (F không trung điểm SC) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG ) A Lục giác Câu 21: Cho hàm số y = B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác − 4x có đồ thị ( C ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = B ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C ( C ) khơng có tiệm cận D ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −4 Câu 22: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A 15 B C 15 D 15 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt A m > B < m < C < m < D < m < Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy 8, đường sinh 10 Thể tích khối trụ là: A 160 B 160π C 160 π D 640π Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − Mệnh đề sai? A f ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) C f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) D f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) Câu 26: Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a > a log b < log b Mệnh đề đúng? A a > 1, < b < B < a < 1, b > C < a < 1, < b < D a > 1, b > f ( x ) = 2, lim− f ( x ) = −∞ Hỏi Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có xlim →−2− x →−1 khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 D Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi cần tài liệu mơn Tốn ” Gửi tới số 01658.719.797 x 1 Câu 28: Cho hàm số y = ÷ Khẳng định sau khẳng định đúng? 10 A Hàm số nghịch biến ¡ B Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) C Tập giá trị hàm số ¡ D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng 12 x 3 Câu 29: Tìm số hạng chứa x khai triển − ÷ 3 x A 55 B 55 x C 81 D − 81 Câu 30: Tìm tất giả trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 3x + ( m + ) x − m đồ thị hàm số y = 2x − có điểm chung phân biệt A m < B m > C m < D m > · Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy tam giác cận A, AB = AC = 2a, CAB = 120°, góc ( A 'BC ) ( ABC ) 45° Thể tích lăng trụ A V = 2a 3 B V = a 3 C V = a3 3 D V = a3 Câu 32: Cho m = log 20 Tính log 20 theo m A m−2 m B m −1 m C m m−2 D m+2 m 3 Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2, xác định biểu thức f ( x ) A f ( x ) = x + B f ( x ) = x + 3x + C f ( x ) = x + 3x D f ( x ) = x + 3x + 3x + Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hĩnh vẽ sau Tính S = a + b A S = B S = C S = −2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a, D S = −1 tam giác ABC cân A, · BC = 2a 2, cos ACB = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S = 97 πa B S = 97 πa C S = 97 πa 2 D S = 97 πa TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi cần tài liệu mơn Tốn ” Gửi tới số 01658.719.797 x −1 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = x + −2 x ≠ −1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai x = −1 A Hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( −∞; −1) B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số f ( x ) liên tục ¡ D Hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 1; +∞ ) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy ( ABCD ) 10 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) α với tan α = Tính góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) A 60° B 69,3° C 90° D 45° Câu 38: Bổ dọc dưa hấu ta tiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết 31000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20.000đ Hỏi từ dưa thu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quy tròn) A 183.000đ B 180.000đ C 185.000đ D 190.000đ Câu 39: Cho dãy số ( u n ) với u n = an + , a tham số Tìm tất giá trị a để dãy số ( u n ) n +1 dãy số tăng A a < B a > C a > D a < 2 Câu 40: Tìm m để phương trình log x − ( m + ) log3 x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1x = 27 B m = A m > + 2 C m = D m = 28 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm f ' ( x ) Biết hình bên đồ thị hàm số f ' ( x ) Khẳng định sau cực trị hàm số f ( x ) A Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = −1 B Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = C Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = −2 D Hàm số f ( x ) đạt cực đại x = −2 Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích 2dm Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm 2dm thể tích hộp giấy 16dm Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên 2dm dm thể tích hộp giấy là: A 32 dm B 54 dm C 64 dm D 72 dm Câu 43: Xét mệnh đề sau (1) Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x − (2) Đồ thị hàm số y = x + x2 + x +1 có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x (3) Đồ thị hàm số y = x − 2x − có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2 −1 Số mệnh đề A B C Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Xét mệnh đề sau (1) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = D (2) Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị (3) Phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt (4) Hàm số đạt giá trị nhỏ -2 đoạn [ −2; 2] Hỏi mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D 1 Câu 45: Cho a ∈ ;3 M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9 P = log 31 a − log a + Khi giá trị A = 5m + 3M gần giá trị 3 A −1,3 B −1,5 C −1, D −1, Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M điểm đường chéo CA’ cho uuur uuuur MC = −3MA ' Tính tỉ số thể tích V1 khối chóp M.ABCD thể tích V2 khối lập phương A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 47: Cho mặt cầu ( S) tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng ( P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn ( C ) Hình trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S) có đáy đường tròn ( C ) có chiều cao h ( h > ) Tính h để khối trụ ( T ) có giá trị lớn A h = 2R B h = 2R 3 C h = R D h = R 3 Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát nước ta với chu kỳ năm 12% Năm 2017 nhà thành phố X có giá tỷ đồng Một người trường làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm P triệu đồng/ tháng sau năm lại tặng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 50% lương Với P sau 21 năm làm mua nhà thành phố X, biết mức lạm phát mức tăng lương không đổi (kết quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 588 833 đồng B 11 558 431 đồng C 13 472 722 đồng D 12 945 443 đồng Câu 49: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN = 2DN Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Thể tích khối xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK A V = πa B V = 3 πa C V = πa D V = πa tròn Câu 50: Cho hình cầu ( O; R ) , hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với nhau, cách O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần cho thể tích phần nằm hai mặt phẳng 13 thể tích khối cầu Tính 27 khoảng cách ( P ) ( Q ) A 3R B R C 2R D R Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Lớp 12 Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 6 15 Mũ Lôgarit Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức (74%) Thể tích khối đa diện 2 11 Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 1 4 Giới hạn Lớp 11 Đạo hàm (20%) Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Bài tốn thực tế Khác 1 50 (6%) Tổng Số câu 16 15 13 Tỷ lệ 32% 30% 26% 12% Đáp án 1-B 11-C 21-B 31-B 41-B 2-B 12-D 22-D 32-A 42-B 3-C 13-D 23-D 33-A 43-D 4-A 14-C 24-B 34-C 44-D 5-A 15-B 25-A 35-B 45-A 6-B 16-D 26-B 36-B 46-D 7-D 17-C 27-C 37-A 47-B 8-D 18-A 28-A 38-A 48-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Thể tích khối nón V = π ( 2a ) 3a = 4πa Câu 2: Đáp án B cos x = cos x + cos x − = ⇔ ⇔ x = k2π ( k ∈ ¢ ) cos x = − 2 Câu 3: Đáp án C Bán kính đáy hình nón a, chiều cao hình nón h = 10a − a = 3a ⇒ V = π ( a ) 3a = πa 3 Câu 4: Đáp án A Ta có P = log 16 + log 64.log 2 = − log 64 = − 3.2 = −2 Câu 5: Đáp án A Số hạng khai triển ( 3x + 2y ) C 24 ( 3x ) ( 2y ) = 36C 24 x y 2 Câu 6: Đáp án B Gọi I = AB ∩ CD VÀ N = SB ∩ MI giao điểm SB ( MCD ) N Dễ thấy MN CD cắt 9-D 19-B 29-B 39-C 49-D 10-C 20-C 30-A 40-B 50-C Câu 7: Đáp án D Ta có M = lim ( x + 1) ( x − x + 1) x →−1 x +1 x2 − x +1 =3 x →−1 x +1 = lim Câu 8: Đáp án D N = A.e rt ⇒ 1500 = 250.e12r ⇔ 12r = ln ⇒ r = e rt = 216 ⇒ ln 12 ln 6.t = ln 216 ⇒ t = 36 12 Câu 9: Đáp án D VABC.A 'B'C' = AA '.SABC 4a 3 = AA '.AB.BC = = 2a 3 2 Câu 10: Đáp án C A kn = n! n +1 − k k k +1 k +1 ; C kn +1 = C(n +1 ) ; C n + C n = Cn +1 ; Pn = n! ( n − k) ! Câu 11: Đáp án C Do điểm A, M, G, N thuộc mặt phẳng ( AND ) MG cắt AN suy giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ( ABC ) giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 12: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng MN SO cắt Các cặp đường thẳng ( SO, AD ) , ( MN;SC ) , ( SA; BC ) chéo Câu 13: Đáp án D f ( x ) = 2x − 3x − 12x + 10 ⇔ f ' ( x ) = 6x − 6x − 12 ⇔ x = −1; x = So sánh f ( −3) = −35, f ( −1) = 17, f ( ) = −10, f ( 3) = max f ( x ) = 17; f ( x ) = −35 [ −3;3] [ −3;3] Câu 14: Đáp án C u1 = a Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng u n +1 = q.u n u = −1 Dãy số CSN với u1 = −1 công sai q = u n +1 = 3u n Câu 15: Đáp án B Hàm số chẵn hàm số thỏa mãn f ( x ) = f ( − x ) Xét hàm số y = f ( x ) = cos x − sin x + 2017 ⇒ f ( − x ) = cos ( − x ) − sin ( − x ) + 2017 = cos x − sin x + 2017 Do f ( x ) = f ( − x ) TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi cần tài liệu mơn Tốn ” Gửi tới số 01658.719.797 Câu 16: Đáp án D Gọi M N trung điểm BD BC AI AJ = = ⇒ IJ / /MN AM AN Mặt khác MN đường trung bình tam giác BCD MN / /CD IJ / /CD Câu 17: Đáp án Ta có u1 + u = 2u ⇒ u = ⇒ u = ⇒ d = u4 − u2 = ⇒ u1 = u − d = 2 Câu 18: Đáp án A ( + 15 ) 2x −5x ( = − 15 ) − 2x ( ⇔ + 15 ) 2x −5x ( = + 15 ⇔ 2x − 5x = 2x − ⇔ 2x − 7x + = ⇔ x ∈ { 2;1,5} Câu 19: Đáp án B Ta có u = u1 + 3d ⇒ u1 = u − 3d = −12 − 3.3 = −21 Suy S16 = 16.u1 + Câu 20: Đáp án C 16.15 16.15 d = 16 ( −21) + = 24 2 ) 2x − Kẻ EG cắt SB I, nối FI cắt BC M Kẻ GM cắt CD H, nối FH cắt SD N Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên) Câu 21: Đáp án B Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x = −1; y = −4 Câu 22: Đáp án D Chọn ngẫu nhiên người có Ω = C10 cách Gọi A biến cố: người chọn nữ Ta có Ω A = C3 Do sác xuất cần tìm PA = C32 = C10 15 Câu 23: Đáp án D Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hồnh Phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt < m < Câu 24: Đáp án B Bán kính đáy 4, chiều cao hình trụ 10, thể tích khối trụ π42.10 = 160π Câu 25: Đáp án A Ta có y ' = −6x + 6x + 12 = −6 ( x + 1) ( x − ) Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 2; +∞ ) Do A sai Câu 26: Đáp án B 4 a > a ⇒ < a < 1 < ÷ Ta có 3 Mặt khác log b 1 < log b ⇒ b > 1 > ÷ 2 Câu 27: Đáp án C lim f ( x ) = 2, lim− f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 x →−1 x →−2− TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi cần tài liệu mơn Tốn ” Gửi tới số 01658.719.797 Câu 28: Đáp án A x 1 Hàm số y = ÷ xác định nghịch biến ¡ Tập giá trị hàm số ( 0; +∞ ) Đồ thị hàm số nhận 10 trục Ox làm tiệm cận ngang Câu 29: Đáp án 12 − k 12 12 x 3 k x − = ÷ ∑ C12 ÷ 3 x 3 k =0 k 12 k −3 k ÷ = ∑ C12 x12− 2k 32k −12 ( −1) x k =0 Tìm số hạng chứa x ứng với 12 − 2k = ⇔ k = Câu 30: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x − 3x + ( m + ) x − m = 2x − ⇔ x − 3x + mx − m + = ⇔ ( x − 1) ( x − 2x − ) + m ( x − 1) = x = ⇔ ( x − 1) ( x − 2x − + m ) = ⇔ g ( x ) = x − 2x − + m = Hai đồ thị có điểm chung ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ ' = − m > ⇔ ⇔m ∀n ⇔ a − > ⇔ a > ( n + 1) + n + ( n + ) ( n + 1) Câu 40: Đáp án B Điều kiện: x > Đặt t = log x, phương trình trở thành t − ( m + ) t + 3m − = ( *) Để phương trình có có hai nghiệm ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m + ) − ( 3m − 1) > t1 + t = m + Khi đó, gọi t1 , t hai nghiệm phân biệt ( *) theo hệ thức Viet, ta có t1t = 3m − Theo ra, có x1x = 27 ⇔ log ( x1x ) = log 27 ⇔ log x1 + log x = ⇔ t1 + t = ⇔ m = Đối chiếu điều kiện ( m + ) − ( 3m − 1) > suy m = giá trị cần tìm Câu 41: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên x = điểm cực tiểu hàm số f ( x ) f ' ( x ) không đổi dấu qua điểm x = −2 nên x = −2 điểm cực trị Câu 42: Đáp án B Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = (với a, b, c kích thức dài, rộng chiều cao khối hộp) Thể tích khối hộp tăng cạnh lên ( )( )( Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a + ≥ a ( )( )( ) Tương tự ta có: V2 = a + b + c + ≥ abc 2.2.2 = 16 ( )( )( ) 3 Dấu xảy ⇔ a = b = c = Do V2 = a + b + c + = 54 Câu 43: Đáp án D ) 3 2dm V2 = a + b + c + = 16 Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x − Đồ thị hàm số y = x + x2 + x +1 có tiệm cận đứng x = x Mặt khác lim y = x →+∞ x + x + x +1 = lim y = x →+∞ x x + 1+ x 1 + x x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x − 2x − x −1 Xét hàm số y = x − 2x − = x + 2x − = 2 x −1 x −1 x + 2x − ( x − 1) ( ) 1 x > ÷ suy đồ thị khơng có tiệm cận 2 đứng Do có mệnh đề Câu 44: Đáp án D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Hàm số đạt giá trị nhỏ -2 đoạn [ −2; 2] Câu 45: Đáp án A 1 Đặt t = log a với a ∈ ;3 ⇒ t ∈ [ −1; 2] 9 Khi P = log 3 Xét hàm số f ( t ) = 1 t3 a − log a + = log a ÷ − 3log a + ⇒ P = f ( t ) = − 3t + 3 3 3 t3 − 3t + đoạn [ −1; 2] , ta có t = f ' ( t ) = t − 3;f ' ( t ) = ⇔ ⇔t= −1 ≤ t ≤ Tính giá trị f ( −1) = 11 ;f ( ) = − ;f 3 Vậy giá trị lớn f ( t ) f ( −1) = Do 3M + 5m = Câu 46: Đáp án D ( ) ( 3) =1− 11 giá trị nhỏ f ( t ) f 11 + − = 16 − 10 = −1,32 ( 3) = 1− Do d ( N; ( ABC ) ) MC = ⇒ = A 'C d ( M; ( ABC ) ) Ta có 1 VM.ABCD = SABCD d ( M; ( ABCD ) ) = SABCD d ( A; ( ABCD ) ) 3 V 1 = VABCD.A’B’C’D’ ⇒ = V2 Câu 47: Đáp án B Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ nội tiếp mặt cầu h, r Ta có tâm mặt cầu trung tâm đường nối tâm đường tròn đáy hình trụ Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ R = r + Thể tích khối trụ V = πr h = h2 π ( 4R − h ) h Theo bất đẳng thức Cosi cho số nguyên dương, ta có ( 4R −h ) ( 4R − h ) 2h Nên ( 4R − h ) h ≤ ( 4R ≤ − h + 4R − h + 2h ) 27 256R π 4π 3 ⇒ V ≤ ( 4R − h ) h ≤ R 27 Dấu xảy 4R − h = 2h ⇔ h = 2R 3 Câu 48: Đáp án B Gía trị ngơi nhà sau 21 năm Tn = ( + 12% ) 109 đồng Lương người sau năm đầu 36P triệu đồng số tiền tiết kiệm 18.P triệu đồng Lương người sau năm 36 ( + 10% ) + 10%.P ( + 10% ) = 36.P ( + 10% ) triệu đồng số tiền tiết kiệm 18P ( + 10% ) 2 triệu đồng Khi đó, sau 21 năm số tiền người tiết kiệm 18P ( + 10% ) triệu đồng số tiền 6 dùng để mua nhà Vậy 18.P ( + 1,1 + 1,1 + + 1,1 ) = Tn ⇒ P = 11 558 431 đồng Câu 49: Đáp án D Gọi P hình chiếu N xuống BK Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta khối trụ tích V1 = πAB2 BP = 2a 3π NP 3a Lại có BP = a; NP = a suy PK = = BP Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta khối nón tích V = V1 + V2 = πa Câu 50: Đáp án C h 2 Ta có cơng thức chỏm hình cầu bán kính R chiều cao h là: V = πh R − ÷ 3 Vò mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với nhau, cách O nên thể tích phần thể tích khối cầu 4πR h − 2πh R − ÷ V1 14 3h h3 h 3 13 tính = = ⇔ = − ⇔ = < h < R 3 4πR Vc 27 27 2R 2R R 3 Khoảng cách ( P ) ( Q ) 2R − 2h = 2R ... Khác 1 50 (6%) Tổng Số câu 16 15 13 Tỷ lệ 32% 30% 26% 12 % Đáp án 1- B 11 -C 21- B 31- B 41- B 2-B 12 -D 22-D 32-A 42-B 3-C 13 -D 23-D 33-A 43-D 4-A 14 -C 24-B 34-C 44-D 5-A 15 -B 25-A 35-B 45-A 6-B 16 -D... tiết kiệm 18 P ( + 10 % ) 2 triệu đồng Khi đó, sau 21 năm số tiền người tiết kiệm 18 P ( + 10 % ) triệu đồng số tiền 6 dùng để mua nhà Vậy 18 .P ( + 1, 1 + 1, 1 + + 1, 1 ) = Tn ⇒ P = 11 558 4 31 đồng Câu... 9-D 19 -B 29-B 39-C 49-D 10 -C 20-C 30-A 40-B 50-C Câu 7: Đáp án D Ta có M = lim ( x + 1) ( x − x + 1) x → 1 x +1 x2 − x +1 =3 x → 1 x +1 = lim Câu 8: Đáp án D N = A.e rt ⇒ 15 00 = 250.e12r ⇔ 12 r