Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiết
Đề Nâng Cao 01 – Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = mặt cầu tâm I ( 1; 4;1) bán kính R tiếp xúc với ( P ) Bán kính R là: A R = Câu 2: Tính L = xlim →−∞ B R = ( A L = −0,5 C R = D R = C L = D L = 0,5 ) x2 + x +1 + x3 +1 B L = −∞ Câu 3: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình A Phép chiếu vng góc lên đường thẳng B Phép đối xứng trục C Phép đồng D Phép vị tự tỉ số -1 Câu 4: Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −5 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −2i x + 1, x > Câu 5: Tìm a để hàm số y = liên tục tai điểm x = ? a.x + 4, x ≤ A a = B a = C a = D a = Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3; ) , B ( 3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x + y − 3z + = B x + y − 3z + = C x −3 y −5 z + = = D x + y − 3z − = 1 −3 Câu 7: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng C Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng D Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 8: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau đúng? A ( AFD ) / / ( BEC ) B EC / / ( ABF ) C ( ABD ) / / ( EFC ) D AD / / ( BEF ) Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120o, CSA = 60o, ASB = 90o, SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mp ( ABC ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A I trung điểm AB B I trung điểm BC C I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm AC Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi α góc SC mp ( ABCD ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A cosα = 3 B α = 60o Câu 11: Cho hàm số y = C α = 45o D α = 30o 2x + Số tiệm cận đồ thị hàm số là: x −1 A B D C Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta thu hai hình trụ tròn xoay tương ứng tích V1 , V2 Hỏi hệ thức sau đúng? A V2 = 3V1 B V2 = V1 C V1 = 3V2 D V1 = 9V2 Câu 13: Cho hai số phức z1 = + i z = − 3i Tính mơđun số phức z1 − z A z1 − z = 17 − 10 B z1 − z = 13 C z1 − z = 25 D z1 − z = Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) A ∫ f ( x ) dx = ( 2x − 1) +C C ∫ f ( x ) dx = ( 2x − 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ( 2x − 1) +C 3 D ∫ f ( x ) dx = ( 2x − 1) + C Câu 15: Ba người săn A, B, C độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng với 0, 7; 0, 6; 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng? A 0, 75 B 0, 45 C 0,94 Câu 16: Cho a, b, c số thực dương, a ≠ Xét mệnh đề sau: a (I) = ⇔ a = log D 0,80 (II) ∀x ∈ ¡ \ { 0} , log x = log x (III) log a ( b.c ) = log a b.log a c Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề là? A B C D Câu 17: Có 10 bút, 15 thước, tẩy, đồ vật phân biệt Chọn đồ vật số đồ vật Hỏi có cách chọn? A 30 B 10!.15!.5! C 30! D 25! Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x có hệ số góc là: A k = f ' ( x ) ( x − x ) + f ( x ) B k = f ' ( x ) + f ( x ) C k = f ( x ) D k = f ' ( x ) Câu 19: Giá trị lớn hàm số y = 3sin3x − 4cos3x + ? A B 10 C D 12 Câu 20: Cho x = log2017, y = ln2017 Hỏi quan hệ sau x y đúng? A 1 e + = x y 10 B x 10 = y e C 10 y = e x D 10 x = e y Câu 21: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phương trình z − 3z − = Tính T = z1 + z + z + z A T = B T = C T = + D T = Câu 22: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x đoạn [ 1; 4] Tính hiệu M − m A M − m = B M − m = 15 C M − m = 16 D M − m = Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z = ( + i ) ( − 3i ) Gọi M điểm biểu diễn z Khi tọa độ điểm M A M ( 3;1) B M ( 3; −1) C M ( 1;3) D M ( 1; −3) ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TOÁN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 24: Một hãng dược phẩm cần số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3 Tính bán kính đáy R lọ để tốn nguyên liệu sản xuất lọ A R = cm B R = 1, cm C R = π cm Câu 25: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = D R = 16 cm π 3x − 2x − F ( 1) + 2F ( ) = 40 x2 Tính F ( −1) A C −8 B D Câu 26: Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón A V = 4π B V = Câu 27: Đồ thị hàm số y = A 4π C V = 12π D V = 4π x +1 có đường tiệm cận đứng? x −4 x +3 C B D Câu 28: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + z − z i Khi khẳng định sau w đúng? A w số thực B w có phần thực C w có phần ảo âm D w có phần ảo dương Câu 29: Cho a số thực dương Mệnh đề sau ? a2 = log a − A log 3 C log a2 = log a + B log 3 a2 = log a − D log a2 = log a + Câu 30: Cho số thực x lớn ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > > log c x Mệnh đề sau ? A c > a > b B b > a > c C c > b > a D a > b > c π sin 2xdx Nếu đặt t = cos2x mệnh đề sau 4 cos x + sin x Câu 31: Cho tích phân I = ∫ đúng? −dt A I = ∫ t +1 dt B I = ∫ t +1 1 dt C I = ∫ t +1 D I = ∫ 2dt t2 +1 Câu 32: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = 2x − , tiệm cận ngang x +1 ( C ) , trục tung đường thẳng x = a ( a > ) Tìm a để S = ln2017 A a = 2017 − B a = 2017 −1 C a = 2016 D a = 2017 − Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) hai đường thẳng, d1 : x − y + z −1 x − y + z −1 = = , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua A, −2 −1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d A d : x − y +1 z − = = 4 B d : x −1 y +1 z − = = C d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 D d : x −1 y +1 z − = = −2 Câu 34: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − 2x − + m = có nghiệm thực A ( −∞;3) B ( −∞;3) ∪ { 4} C ( −3; +∞ ) D { −4} ∪ ( −3; +∞ ) Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trục hồnh có hồnh độ dương; B chạy trục tung có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn vật thể tạo thành quay tam giác OAB quanh trục Oy bao nhiêu? A 4π 81 B 25π 27 C 9π D 17 π Câu 36: Đặt a = log 5, b = log Hãy biểu diễn log15 10 theo a b a − ab A log15 10 = ab + b B log15 10 = a + 2ab a + 2ab C log15 10 = 2ab + 2b 2ab a − ab D log15 10 = ab Câu 37: Một hình lập phương cạnh a nội tiếp khối cầu ( S1 ) ngoại tiếp khối cầu ( S2 ) , gọi V1 V2 thể tích khối ( S1 ) ( S2 ) Tính tỉ số k = A k = 2 B k = 3 C k = 2 V1 V2 D k = 3 Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C 'D ' có AB = a, AA ' = 2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' 9πa Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' A V = 9a B V = 4a C V = 4a 3 D V = 2a Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 1;3; −2 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm O, A, B, C, D (O gốc tọa độ )? A mặt phẳng B mặt phẳng C Có vơ số mặt phẳng D mặt phẳng ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TỐN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= 2x − ( m − 1) x + x −1 A m = có hai tiệm cận ngang? B m ∈ ( 1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < D m > x x Câu 41: Các giá trị tham số m để phương trình 12 + ( − m ) − m = có nghiệm thực khoảng ( −1;0 ) là: 17 A m ∈ ; ÷ 16 B m ∈ [ 2; 4] 5 C m ∈ ;6 ÷ 2 5 D m ∈ 1; ÷ 2 Câu 42: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = Trên AB lấy điểm M, N đối xứng qua O cho MN = Qua M, N kẻ dây cung PQ EF vng góc với AB Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ) A S = 16 π+8 3 B S = 8π + C S = 12π − D S = 6π + Câu 43: Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn z − i ≥ z − ≤ Gọi z1 , z ∈ T số phức có mơđun nhỏ lớn Tìm số phức z1 + 2z A 12 − 2i B −2 + 12i C − 4i D 12 + 4i Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số y = g ( x ) = xf ( x ) có đồ thị đoạn [ 0; 2] hình vẽ bên Biết diện tích miền tơ màu S = , tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = 5 D I = 10 Câu 45: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường Elip, Elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 293.904.000 B 283.904.000 C 293.804.000 D 294.053.072 ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TỐN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0; 21; −19 ) mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = M ( a; b;c ) điểm thuộc mặt 2 cầu ( S) cho biểu thức T = 3MA + 2MB2 + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A a + b + c = C a + b + c = B a + b + c = 12 12 D a + b + c = 15 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc mặt bên (SBC) đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bao nhiêu? A 43π B 5 43π 36 C 43π 12 Câu 48: Cho ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( t ) dt = −2 ∫ g ( u ) du = Tính −1 −1 D 4πa 16 ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx −1 A B 22 C −20 D 10 Câu 49: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = ln x , y = 0, x = x = k ( k > 1) Gọi Vk thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) quanh trục Ox Biết Vk = π, chọn khẳng định đúng? A < k < B < k < C < k < Câu 50: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A 3πR 3 B 3πR C 3πR D 3πR 12 D < k < Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 1 Mũ Lôgarit 3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 2 Lớp 12 Số phức ( %) Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ không gian Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tổ hợp-Xác suất Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 1 1 Tổng số câu hỏi 8 Lớp 11 ( %) Khác Tổng Giới hạn 1 Đạo hàm Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 1 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 1 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 1 Bài tốn thực tế 1 50 Số câu 20 13 10 Tỷ lệ 40% 26% 20% 14% Đáp án 1-B 11-B 21-B 31-B 41-A 2-A 12-C 22-D 32-A 42-A 3-A 13-D 23-B 33-C 43-A 4-C 14-A 24-A 34-B 44-C 5-B 15-C 25-B 35-A 45-D 6-D 16-C 26-B 36-B 46-D 7-B 17-A 27-C 37-D 47-C 8-A 18-D 28-A 3848-B 9-B 19-B 29-C 39-A 49-C 10-B 20-D 30-B 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Mặt cầu tâm I ( 1; 4;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên R = d ( I, ( P ) ) = x1 + 2y1 − 2z1 + + + ( −2 ) 2 Câu 2: Đáp án A Ta có: L = xlim →−∞ ( ) x + x + + x + = lim x →−∞ ( x2 + x +1 + x + x3 +1 − x ) x +1 ÷ = lim + ÷ 2 x →−∞ x + x + − x ( x + 1) + ( x + 1) x + x ÷ 1+ ÷ x ÷ = −0,5 + = −0,5 = lim + x →−∞ 3 ÷ 1 3 ( x + 1) + ( x + 1) x + x ÷ − + + −1 x x Câu 3: Đáp án A ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TOÁN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 4: Đáp án C z = − 2i có phần thực phần ảo -2 Câu 5: Đáp án B = y = f ( 3) = 3a + 4; lim+ y = 10 Ta có: xlim →3− x →3 y = f ( 3) = 3a + = lim+ y = 10 ⇔ a = Hàm số cho lien tục điểm x = xlim →3− x →3 Câu 6: Đáp án D AB = ( 2; 2; −6 ) I ( 2; 4; −1) trung điểm AB Phương trình mặt phẳng trung trực r AB nhận véc tơ n = ( 1;1; −3) qua điểm I 1( x − ) + 1( y − ) − ( z + 1) = ⇔ x + y − 3z − = Câu 7: Đáp án B Hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song chứa đường thẳng AF / /BE ⇒ ( AFD ) / / ( BEC ) Câu 8: Đáp án ADo AD / /BC Câu 9: Đáp án B Ta có: SI ⊥ ( ABC ) ⇒ ∆SIA = ∆SIB = ∆SIC (cạnh huyền- cạnh góc vng) Suy IA = IB = IC hay I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC = x Đặt SA = SB = SC = x ⇒ AC = x ⇒ ∆ABC vuông A AB2 + AC = BC2 AB = x Do I trung điểm BC Câu 10: Đáp án B SA · · = = a ⇒ SCA = 60o Ta có: AC = a ⇒ tan SCA AC · = 60o Do ( SC; ( ABCD ) ) = SCA Câu 11: Đáp án B Đồ thị hàm số dạng y = Vậy đồ thị hàm số y = Câu 12: Đáp án C ax+b a −d có hai đường tiệm cận là: y = TCN x = TCĐ cx + d c c 2x + có y = TCN x = TCĐ x −1 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD Khi hình trụ có h = AD r = AB nên V1 = πr h = πAB2 AD Quay hình chữ nhật ABCD quanh canh AB Khi hình trụ có h = AB r = AD nên V2 = πr h = πAD AB V1 πAB2 AD AB = = = nên V1 = 3V2 V2 πAD AB AD Câu 13: Đáp án D z1 − z = ( + i ) − ( − 3i ) = + 4i nên z1 − z = Câu 14: Đáp án A 2x − 1) ( 2x − 1) + C Ta có ∫ f ( x ) dx = ( +C= 3 Câu 15: Đáp án C Gọi X biến cố: Không xạ thủ bắn trúng Khi X = A ∪ B ∪ C Do A, B, C độc lập với nên A; B;C độc lập với ( ) ( ) ( ) Suy P X = 0,3.0, 4, 0,5 = 0, 06 ⇒ P X = − P X = 0,94 Câu 16: Đáp án C Mệnh đề (I) Mệnh đề (II) sai log x = log x x > nên điều kiện ∀x ∈ ¡ \ { 0} chưa đủ Mệnh đề (III) sai log a ( b.c ) = log a b + log a c Số mệnh đề Câu 17: Đáp án A Chọn đồ vật 30 đồ có C30 = 30 cách chọn Câu 18: Đáp án D PT tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x có hệ số góc k = f ' ( x ) k = f ' ( x ) Câu 19: Đáp án B Ta có: 3sin 3x − 4cos3x ≤ 32 + ( −4 ) = ⇒ Max y = + = 10 R Câu 20: Đáp án D 10 x = 10log 2017 = 2017, e y = eln 2017 = 2017 → 10 x = e y Câu 21: Đáp án B z = −1 = i z − 3z − = ⇔ ⇔ z1 = −i, z = i, z = −2, z = ⇔ z1 + z + z + z = ⇒ T = z = Câu 22: Đáp án D 25 x2 − x∈[ 1;4] f '( x ) = 1− = = → x = So sánh f ( 1) = 10 = M, f ( ) = = m, f ( ) = x x Vậy M − m = 10 − = Câu 23: Đáp án B Dùng CASIO rút gọn z = ( + i ) ( − 3i ) 2−i = − i → M ( 3; −1) Câu 24: Đáp án A 2 Ta có: VT = πR h = 16π ⇒ R h = 16 16 Diện tích nguyên liệu cần dung là: S = 2πR + 2πRh = 2π R + ÷ Lại có R R2 + 16 8 = R + + ≥ 3 82 R R R Dấu xảy ⇔ R = Câu 25: Đáp án B Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 3x − 2x − ÷dx = x − x + + C = F ( x ) x x 9 Lại có F ( 1) + 2F ( ) = C + + C + ÷ = 3C + 10 = 40 ⇒ C = 10 2 Do F ( −1) = −3 + 10 = Câu 26: Đáp án B Sd = Stp − Sxq = 4π = πR ⇒ R = ⇒ l = Sxq R = ⇒ h = l2 − R = 4π Do V = πR h = 3 Câu 27: Đáp án C x +1 x +1 x +1 = Ta có: y = x − x + = x − x + ( x − 1) ( x − 3) Với x ≥ ⇒ y = x +1 ( x − 1) ( x − 3) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Với x < ⇒ y = x +1 = ( − x − 1) ( − x − 3) x + đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 28: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , z có phần ảo âm suy y < Khi w = 2z + z − zi = ( x + yi ) + x + yi − ( x − yi ) i = 2x + 2yi + 2y i = 2x + 2yi − 2yi = 2x Vậy w số thực Câu 29: Đáp án C a2 = log a − log 3 = log a − Ta có log 3 Câu 30: Đáp án B Ta có: > >0 l og b > log x c > log a x > log b x > > log c x ⇔ log x a log x b ⇔ x ⇔ b > a > > c c < log c < x Câu 31: Đáp án B 4 2 2 Ta có: sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2sin xcos x = − = 1− 1 ( 2sin x cos x ) = − sin 2x 2 1 = ( + cos 2x ) 2 ( − cos 2x ) x = ⇒ t =1 Khi đặt t = cos2x ⇒ dt = −2sin 2xdx Đổi cận π x= ⇒t=0 Do I=∫ dt 1+ t2 ) ( =∫ dt t +1 ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TOÁN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 32: Đáp án A Tiệm cận ngang ( C ) y = Khi a S= ∫ 2− a a a 2x − 3dx dx = ∫ dx = ∫ = 3ln x + = 3ln ( a + 1) = ln 2017 ⇔ a = 2017 − x +1 x +1 x +1 0 Câu 33: Đáp án C Gọi B ( + t; −1 − t;1 + t ) AB = ( + t; − t; t − ) Cho AB.u d = ⇔ t + − 4t − 2t + = ⇔ t = ⇒ AB = ( 2; −1; −1) Khi d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 Câu 34: Đáp án B Ta có: PT ⇔ x − 2x − = −m x = Xét hàm số y = x − 2x − ⇒ y ' = 4x − 4x = ⇔ x = −1; x = Khi y ( ) = −3; y ( ± ) = −4 − m = −4 m = ⇔ Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ − m > −3 m < Câu 35: Đáp án A Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta hình nón có bán kính đáy r = OA chiều cao h = OB Theo ra, ta có OA + OB = r + h = với ( < r, h < 1) 2 Khi đó, thể tích khối nón V( N ) = πr h = πr ( − r ) 3 Ta có r r + +1− r ÷ r r 2 = ⇒ V ≤ π = 4π = ( − r ) ≤ ( N) 2 27 27 27 81 r2 ( 1− r2 ) Tham khảo: Ta đưa điểm B có tung độ âm tung độ dương thể tích khối nón khơng đổi A ( a;0 ) x y a ( a, b > ) suy phương trình đường thẳng ( AB ) : + = ⇒ x = a − y Gọi y b b B ( 0; b ) b a πa b Khi VOy = π.∫ a − y ÷ dy = b a a a + + b÷ Ta có 4π a a 4π 2 = 4π ⇒ V = 4π b ≤ Max 2 27 81 81 Câu 36: Đáp án B Ta có log15 10 = log 10 log ( 2.5 ) log + log 1 = = = mà log = ;log = log 15 log ( 3.5 ) log + a 2b 2b + +1 a ( 2b + 1) a + 2ab = 2b = = Khi log15 10 = 2b a + 2b ( a + 1) 2b + 2ab +1 a a Câu 37: Đáp án D Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu R = AA' a = ⇒ V1 = R 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu AB2 + AD + A A '2 a AC ' R1 = = = ⇒ V1 = πR 31 2 3 V1 R 31 R = = Vậy tỉ số k = ÷ = V2 R 32 R ( 3) = 3 Câu 38: Đáp án B Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp R = Ta có V = AC ' 4 AC '3 πR = π = πa ⇒ AC '3 = 27a ⇒ AC ' = 3a 3 2 2 2 2 Mặt khác AC ' = AB + AD + A A ' ⇒ AD = ( 3a ) − a − ( 2a ) = 4a ⇒ AD = 2a Vậy thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C ' D ' V = A A '.AB.AD = a.2a.2a = 4a ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TỐN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 39: Đáp án A Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = mà D ( 1;3; −2 ) ⇒ D ∈ ( ABC ) Và ta thấy AC = ( −1;0; ) BD = ( −1;0; ) suy ABCD hình bình hành Vậy O.ABCD hình chóp có đáy hình bình hành, có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm: Mặt phẳng qua trung điểm AC,BD song song với ( SAD ) ( SBC ) Mặt phẳng qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với ( SAC ) ( SBD ) Mặt phẳng qua trungđiểm OA, OB, OC, OD Câu 40: Đáp án D Ta có y = 2x − ( m − 1) x + x −1 = 2x − x m −1 + x −1 x 1 = m −1 + 2 x = x x 1− x Đồ thị hàm số cho có hai đường TCN ⇔ m − + > 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ − m < ⇔ m > x2 Câu 41: Đáp án A Phương trình 12 x + ( − m ) 3x − m = ⇔ 12 x + 4.3x = m ( 3x + 1) ⇔ m = Xét hàm số ( x ) f ( x ) = f '( x ) = 12 x + 4.3x khoảng ( −1;0 ) , có 3x + 12 x ( 3x + 1) ln12 − ( 12 x − ) ln (3 x 12 x + 4.3x ( *) 3x + + 1) x x x x x x Ta có 12 ( + 1) ln12 − ( 12 − ) ln = 12 ( ln12 − ln ) + 12 ln + 4.ln > 0; ∀x ∈ ( −1;0 ) Khi f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( −1;0 ) suy f ( x ) hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Tính giá trị f ( −1) = 17 17 ;f ( ) = suy f ( x ) = max f ( x ) = 16 16 17 Nên để phương trình (*) có nghiệm ⇔ f ( x ) < m > max f ( x ) ⇒ m ∈ ; ÷ 16 Câu 42: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với O gốc tọa độ Phương trình đường tròn tâm O, đường kính AB = x + y = 16 ⇔ y = 16 − x ⇔ x = ± 16 − x Diện tích hình phẳng cần tính gấp lần diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = 16 − x , y = 0, x = −2, x = 2 Khi S = 2.S( H ) = ∫ 16 − x dx ⇒ S = S = −2 16 π + 3 Câu 43: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Khi đó, ta có ( x − 1) z −1 = 2 + y ≤ ⇔ ( x − 1) + y ≤ 25 → Tập hợp số phức nằm đường tròn tâm I1 ( 1;0 ) bán kính R = z − i = x + ( y − 1) ≥ ⇔ x + ( y − 1) ≥ → Tập hợp số phức nằm ngồi 2 đường tròn tâm , bán kính R = z = z1 = − 2i = −2i ⇒ z1 + 2z = 12 − 2i Dựa vào hình vẽ, ta thấy z max = z = + 0i = Câu 44: Đáp án C S = ∫ xf ( x ) dx = 5 1 I ⇔ = ∫ f ( x ) d ( x ) = ∫ f ( u ) d ( u ) = ⇒ I = 2 21 21 ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TỐN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu 45: Đáp án D Đặt hệ trục tọa độ với tâm O giao điểm đường chéo hình chữ nhật Ox, Oy song song với cạnh chiều dài chiều rộng x2 y2 Diện tích mặt đường diện tích phần mặt phẳng giới hạn elip ( E1 ) : + = 50 30 ( E2 ) : x2 y2 + = ⇒ S = π ( 50.30 − 48.28 ) = 156π 482 282 Số tiền đường là: T = 600.000 x S ≈ 294.053.072 Câu 46: Đáp án D Gọi điểm I ( x; y; z ) cho 3IA + 2IB + IC = suy điểm I ( 1; 4; −3) Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = có tâm E ( 1;1;1) bán kính R = 2 Suy IE = ( 0; −3; ) ⇒ IE = > R = Ta có 2 ( ) ( ) ( T = 3MA + 2.MB + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC ) ( ) = 6.MI + 2.MI 3IA + 2IB + IC + 3IA + 2IB2 + IC = 6MI + 3IA + 2IB2 + IC Để tổng T đạt giá trị nhỏ MI nhỏ tổng 3IA + 2IB2 + IC không đổi Suy M, E, I thẳng hàng mà IE = EM = nên ⇒ 5.EM = EI a = 14 Lại có EI = ( 0;3; −4 ) EM = ( a − 1; b − 1;c − 1) suy 5 ( b − 1) = ⇒ a + b + c = c − = − ( ) Câu 47: Đáp án C Gọi M trung điểm BC o Dễ dàng chứng minh ∠ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ∠SMA = 60 ⇒ SA = AM = Đây khối chóp có cạnh bên vng góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tính là: 2 43 43π SA 2AM R2 = ⇒ S = 4πR = ÷ + ÷ = 48 12 Câu 48: Đáp án B 4 4 5 5 Ta có ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( t ) dt = −2 ⇒ ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 5 4 −1 −1 −1 Suy ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Khi 4 4 4 −1 −1 −1 −1 −1 ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( u ) du = + 22 = 3 Câu 49: Đáp án C k k 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính V( H ) = π.∫ ln xdx ⇒ I = ∫ ln xdx dx u = ln x du = ⇔ x suy I = x.ln x Đặt dv = dx v = x k k − ∫ dx = x ( ln x − 1) k = k ( ln k − 1) + Mặt khác V( H ) = π.I = π ⇒ I = suy k ( ln k − 1) + = ⇔ k ( ln k − 1) = ⇔ k = e Câu 50: Đáp án B Gọi h r ( < h, r < 2R ) chiều cao bán kính mặt đáy viên đá cảnh hình trụ ⇒ r2 = R − h2 áp dụng bất đẳng thức với số x, y, z > là: x + y2 + z2 x + y + z ≥ x y z ⇔ xyz ≤ ÷ 2 2 Thể tích viên đá là: h2 V h2 V = πr h = π R − ÷h ⇒ R2 − π h2 h2 h2 2 + R − + R − h 4 R2 − ≤ ÷ ÷ ÷ ÷ V 2R 4πR 3 ⇒ ≤π ⇒V≤ 9 π áhdhbahsbfhabsdhfuasbdfhbsadbfyubsauhdfhsabdyfasbdfhbasjdvfhasbdfbjasdbfhvshgadvfsa uydfgysagdyucgausgcuvsadufyuagshđfbhágdùgưeyebfúadýgabsdhayugfybahsdfugáydíayud gfyBSHFBUYASGYDFKSAUBDFKYUGUYSABDSbfsdifbsidbfigwiebfhwbeyfgwiyebfui wbeufiwef ... 1;3; −2 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm O, A, B, C, D (O gốc tọa độ )? A mặt phẳng B mặt phẳng C Có vơ số mặt phẳng D mặt phẳng ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TOÁN 2018 – File word có lời giải chi... 293.804.000 D 294.053.072 ĐĂNG KÝ TRỌN BỘ 400 ĐỀ TOÁN 2018 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tơi đăng ký ” Gửi tới số 01658.719.797 (Tặng 450 đề Toán 2017+3 sách tham khảo file word) Câu... 3πR 12 D < k < Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số toán liên quan 1 Mũ