MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA VÀ BÀI TẬP

Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xác lập. Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần số góc được gọi là trạng thái xác lập điều hòa. Ở trạng thái xác lập điều hoà (xác lập hình sin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng tần số ω. 2.1. Quá trình điều hòa. Đại lượng f(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật: Với: f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số của nguồn dòng điện j(t). : biên độ; : tần số góc, đơn vị đo là rads (radiangiây); : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ; : góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ. Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ: Đại lượng: gọi là tần số, đơn vị là Hertz (Hz) là số chu kỳ trong 1 giây(s). Giả sử có 2 đại lượng điều hòa cùng tần số góc ω: và Do đặc tính các thông số của mạch, các đại lượng dòng điện, điện áp thường có sự lệch pha nhau. Góc lệch pha là hiệu số góc pha tại thời điểm t của điện áp và dòng điện được ký hiệu là và tính như sau: Ta có : gọi là góc lệch pha giữa i(t) và u(t). Nếu : gọi là u(t) sớm pha hơn i(t). Nếu : gọi là u(t) trễ pha so với i(t) Nếu : gọi là u(t) và i(t) cùng pha nhau Nếu hay : u(t) và i(t) ngược pha nhau. Nếu : u(t) và i(t) vuông pha nhau. Ví dụ: và Ta biến đổi Vậy u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc là 700. Trị hiệu dụng: Trị hiệu dụng Ihd của dòng điện i(t) biến thiên tuần hoàn chu kỳ T bằng với dòng điện không đổi gây ra cùng một công suất tiêu tán trung bình trên một điện trở R. Theo định nghĩa trên ta có: (21) : là công suất tiêu thụ trung bình trên điện trở R trong một chu kỳ gây bởi dòng biến thiên i(t); : là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng không đổi Ihd =const. Suy ra trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau: (22) Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:

CHƯƠNG II MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA VÀ BÀI TẬP

Chương này sẽ xét phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở trạng thái xáclập Các nguồn áp, nguồn dòng biến thiên hình sin theo thời gian với cùng một tần sốgóc được gọi là trạng thái xác lập điều hòa Ở trạng thái xác lập điều hoà (xác lập hìnhsin) các dòng điện, điện áp trên tất cả các nhánh, các phần tử cũng biến thiên hình sintheo thời gian với cùng tần số ω

2.1 Quá trình điều hòa

Đại lượng f(t) gọi là điều hoà nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật:

( ) mcos( )

f t F tVới: f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số củanguồn dòng điện j(t)

 : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ;

: góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ

Quá trình điều hoà là hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ: T 2



 Đại lượng: f 1 2

Ta có   (tu) ( ti)u i: gọi là góc lệch pha giữa i(t) và u(t)

Nếu   0: gọi là u(t) sớm pha hơn i(t)

Nếu   0: gọi là u(t) trễ pha so với i(t)

Nếu   0: gọi là u(t) và i(t) cùng pha nhau

Nếu    hay   1800: u(t) và i(t) ngược pha nhau

Nếu    / 2: u(t) và i(t) vuông pha nhau

Ri : là công suất tiêu thụ trên R gây bởi dòng không đổi Ihd =const

Suy ra trị hiệu dụng Ihd của dòng điện chu kỳ i(t) được tính theo công thức sau:

0

1( )

T hd

T

  (2-2) Quan hệ giữa trị biên độ và trị hiệu dụng của các đại lượng điều hoà:

Có thể biểu thị số phức C trên mặt phẳng phức như hình 2-1

Ta có quan hệ: C  a2b2 , aC cos; bCsin

Một số ví dụ về số phức:

Theo Euler: C e j C (cos jsin )

2.2.2 Biểu diễn các đại lượng điều hòa bằng số phức

Cho u t( )U mcos(tu)(V); i t( )I mcos(ti)(A)

+ Biên độ phức được biểu diễn:

U U  (V), Im  I m i (A)

+ Trị hiệu dụng phức được biểu diễn:

( )2

m

I

I    I  A ) 2.3 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên các phần tử R,L,C; trở kháng và dẫn nạp 2.3.1 Quan hệ áp – dòng trên R, L, C ở chế độ xác lập điều hòa

Gọi U Rm: là biên độ phức của uR(t) ta có: URm U Rm

Gọi I Rm: là biên độ phức của iR(t) ta có: IRm I Rm

2.3.1.2 Trên phần tử điện cảm L (hình 2-6a)

Khi dòng điện điều hoà i t L( )I Lmcos(t) chạy trên phần tử L, thì trên hai đầuphần tử trở này xuất hiện điện áp:

Điện áp u t L( ) nhanh pha hơn dòng điện i t L( ) một góc 2

Với trị biên độ điện áp là: U Lm LI Lm

Gọi I Lm: là biên độ phức của dòng điện iL(t) ta có: ILm I Rm

và U Lm: là biên độ phức của điện áp uL(t) ta có: U Lm LI Lm2L2*I Lm

Tương tự: ULhd U LhduL là trị hiệu dụng của uL(t) và ILhd I LhdiLlà trị hiệudụng phức của iL(t)

2.3.1.3 Trên phần tử điện cảm C (hình 2-7a)

Khi đặt trên hai đầu phần tử điện dung C một điện áp điều hoà

Điện áp uC(t) chậm pha hơn so với dòng điện iC(t) một góc là 2

Vậy biên độ của dòng điện: I Cm CU Cm hay Cm

Cm

I U

 là dung kháng, đơn vị: Ohm(Ω).)

Tương tự: UChd U ChduC là hiệu dụng phức của điện áp uC(t) và IChd I ChdiC

là hiệu dụng phức của dòng điện iC(t)

Tỉ số của biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử mạchtrở R, kháng L hoặc dung C gọi là trở kháng của phần tử đó

R

  : là argument của trở kháng Z

Hình 2-8b, biểu diễn đồ thị vectơ trở kháng Z Tam

giác OBA được gọi là tam giác trở kháng

Dẫn nạp Y được biểu diễn ở dạng đại số và dạng mũ.

j

Với yY : là môđun dẫn nạp Y và α: argument của dẫn nạp

G=Re{Y}: điện dẫn (phần thực của dẫn nạp Y)

B=Im{Y}: điện nạp (phần ảo của dẫn nạp Y)

Suy ra: u(t) = 200sin(1000t+300)(V)

b Với i(t)=5cos(2000t+600 )(A)

Suy ra I  5 60 ( )0 A và  2000(rad s/ )

Vậy

510

2.4 Các định luật cơ bản của mạch điện phức

Các định luật cơ bản về mạch điện ở chương 1 đều áp dụng được cho mạch điệnvới ảnh phức

2.4.1 Định luật ohm phức (hình 2-2a,b,c)

2.4.2 Định luật Kirchoff phức

K1: Tổng đại số các ảnh phức của các dòng điện chảy vào một nút (mặt kín) bằngkhông

10

n k k

I





  (2-11) K2: Tổng đại số các ảnh phức của các sụt áp trên các phân tử trên một vòng kínbằng không

10

n k k

Vậy ta có: i(t)=1,978sin(1000t-14,64)(A) và u(t)=104sin(1000t+151,32)(V)

2.5 Các phép biến đổi tương đương trong mạch điều hòa

2.5.1 Biến đổi trở kháng (hình 2-11a,b)

2.5.2 Biến đổi nguồn (hình 2-12a,b).

2.5.3 Biến đổi sao – tam giác (hình 2-13)

Ví dụ 2-3: Dùng phép biến đổi sao – tam giác, xác định I ở mạch Hình 2-14a

2.5.4 Biến đổi Thévenin – Norton (hình 2-15a,b)

2.6 CÔNG SUẤT

2.6.1 Công suất tác dụng và công suất phản kháng

Xét mạng hai cực như hình 2-16a Dòng điện và điện áp ở hai cực là:

+ Còn chiều dương dòng và áp chọn như hình 2-16b thì p(t) là công suất tức thời

mà hai cực cung cấp cho mạch

Từ công thức (2-29) ta phân tích như sau:

Biểu thức (2-30) chứng tỏ công suất tức thời có hai thành phần:

+ Thành phần không đổi: U I hd hdcos(u i) (2-31)

+ Thành phần xoay chiều: U I hd hd cos(2tui) (2-32)

Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện

áp và dòng điện) Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình trong một chu kỳ bằngkhông

Định nghĩa: Giá trị trung bình của công suất tức thời trong một chu kỳ chính bằngthành phần không đổi và được gọi là công suất tác dụng P

Công suất tác dụng: P R U Rhd Rhd I cos U Rhd Rhd I RI Rhd2 ( )W

Công suất phản kháng: Q R U Rhd Rhd I sin0(Var)

Với  u i 0 nên cosφ=1 và sinφ = 0.

2.6.1.2 Phần tử điện cảm L: (hình 2-18a,b)

Công suất tác dụng: P L U Lhd Lhd I cos0( )W

Công suất phản kháng: Q L U Lhd Lhd I sinU Lhd Lhd I X I L Lhd2 (Var)

Với X L L( ) ; u i 900 nên cosφ = 0 và sinφ = 1

2.6.1.3 Phần tử điện dung C: (hình 2-19a,b)

Công suất tác dụng: P C U Chd Chd I cos0( )W

Công suất phản kháng: Q C U Chd Chd I sinU Chd Chd I  X I L Chd2 (Var)

Với X C 1 ( )

C



  ; ui 900 nên cosφ = 0 và sinφ = -1

2.6.2 Công suất biểu kiến

Công suất biểu kiến của hai cực, được ký hiệu S và được định nghĩa là:

Để tiện cho tính toán công suất, người ta định nghĩa khái niệm công suất phức S

bởi biểu thức sau:

I I : là biên độ và hiệu dụng phức liên hợp dòng điện

2.6.4 Đo công suất

Để đo công suất tác dụng người ta thường dùng dụng cụ đo gọi là watt kế Thôngthường watt kế chứa hai cuộn dây

*1cos Re

I: là phức liên hợp của I

Ví dụ 2-7: Cho mạch hình 2-27, với u(t)=100cosωt (V) Xác định chỉ số của ampe

kế và watt kế khi khoá K ở hai vị trí 1 và 2

I  A (biên độ phức dòng điện).Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp trên điện trở 20(Ω).)

b Khi khoá K chỉ vị trí 2:

Dòng điện chảy qua cuộn dòng là: 5 2 0

45 ( )2

I  A (biên độ phức dòng điện)Điện áp trên cuộn áp chính là điện áp nguồn U 100 0 ( ) 0 V (biên độ phức điện áp)

2.7 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn

Giả sử nguồn có sức điện động E E  m( )V

E I

2 2

T m

R E P

m N

E P

R

Vậy để phối hợp tải và nguồn để cho công suất trên tải cực đại ta chọn như sau:

XT=-XN; RT=RN (2-48)Hay Z T Z*N (liên hợp phức của ZN) Nghĩa là nếu Z N R N  jX N thì

Chuyển sang sơ đồ phức ta có:

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định công suất toàn mạch

80 0

6, 2 181,3 18

080.6, 2.cos(18 ) .cos

2

Bài tập 4.

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định công suất nguồn, công

suất trên từng điện trở và u t C( ) 10 2cos ( )t V 1

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định I1, I2, I3

0

220 0

2010

c Dòng tải 20A, áp tải 200V và hệ số công suất sớm bằng

b Hệ số công suất sớm bằng 0,8, suy ra  36,90

2000

20 100

c Hệ số công suất sớm bằng 0,07, suy ra  450

(3, 45 2,97 )(0,67 )

1,54 52,12,67 0,33

j I

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định: Z, I, I1, I2, V12

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định: Z, I, I1, I2

Cho mạch điện như hình vẽ

I  

Bài tập 17.

Cho mạch điện như hình vẽ

Hãy xác định: I1, I2 và L

I   A

34

Cho mạch điện như hình vẽ