mạch xác lập điều hòa

I Tín hiệu điều hồ: Đại lượng f(t) gọi điều hồ biến thiên theo thời gian theo quy luật: f (t )  F cos(t   ) m Với: f(t) dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) trị số nguồn dòng điện j(t) Fm  : biên độ   : tần số góc, đơn vị đo rad/s (radian/giây) t    : góc pha thời điểm t, đơn vị đo radian độ : góc pha ban đầu, đơn vị đo radian độ Q trình điều hồ hàm tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ: 2 T   gọi tần số, đơn vị Hertz (Hz) số chu Đại lượng: f   T 2 kỳ giây(s) Giả sử có đại lượng điều hòa tần số góc ω: i (t )  I m cos(t  i ) u (t )  U m cos(t  u ) Góc lệch pha hiệu số góc pha thời điểm t điện áp dòng điện ký hiệu Vàtính  sau: Ta có   (t  u )  (t  i )  u  i : gọi góc lệch pha i(t) u(t) : gọi u(t) sớm pha    Nếu i(t) Nếu   : gọi u(t) trễ pha so với i(t) Nếu   : gọi u(t) i(t) pha Nếu   � hay   �1800 : u(t) i(t) ngược pha Nếu   � / : u(t) i(t) vuông pha Ví dụ: u1 (t )  cos(2t  300 ) u2 (t )  2sin(2t  100 ) Ta biến đổi u2 (t )  2 cos(2t  100 ) Vậy u2(t) nhanh pha u1(t) góc 700 * Trị hiệu dụng: Trị hiệu dụng Ihd dòng điện chu kỳ i(t) tính theo cơng thức sau: T I hd  i (t )dt � T Quan hệ trị biên độ trị hiệu dụng đại lượng điều hoà: II Phương pháp biên độ phức: Số phức: Một số phức C viết hai dạng sau: + Dạng đại số: C = a + jb Trong đó: j  1 , a b hai số thực a: phần thực số phức C: a=Re{C} b: phần ảo số phức C: b=Im{C} + Dạng số mũ (dạng cực): C  C e j  C � Trong đó: C mơđun  �b � : argumen, đơn vị radian độ:   arctg � � �a � Có thể biểu thị số phức C mặt phẳng phức hình 2-2 Ta có quan hệ: C  a  b ; a  C cos  ; b  C sin  Một số ví dụ số phức: Theo Euler: C e j  C (cos   j sin  ) + Số phức liên hợp số phức: ký hiệu C  a  jb  C � C *  a  jb  C �  + Phép cộng (trừ) hai số phức: C1  a1  jb1 C2  a2  jb2 C1 �C2   a1  jb1  � a2  jb2    a1 �a2   j  b1 �b2  + Phép nhân (chia) hai số phức: C1  C1 �1 C2  C2 � C1 �1 C2 �2  C1 C2 �1   Nhân: � Hoặc: C1.C2  (a1  jb1 )(a2  jb2 )  (a1a2  b1b2 )  j (a1b2  a2b1 ) Đặc biệt: Chia: C.C *  C  a  b ; j  1 C1 �1 C1 C1   �(1  2 ) C2 C2 �2 C2 C1 a1  jb1 (a1  jb1 )(a2  jb2 ) (a1a2  b1b2 )(a2b1  a1b2 )    Hoặc: C2 a2  jb2 (a2  jb2 )(a2  jb2 ) (a22  b22 ) Chú ý:   j ; j1  1�900 ;   1�1800 ;  j1  1� 900 ;  1�00 j Biểu diễn đại lượng điều hòa số phức Cho u (t )  U m cos(t  u ) (V ) i (t )  I m cos(t  i ) ( A) + Biên độ phức biểu diễn: U& U m �u (v) I& I m �i ( A) + Trị hiệu dụng phức biểu diễn: Um & U hd  �u (V ) Im & I hd  �i ( A) 10 Goị U&Cm biên độ phức uC(t), ta có: U&Cm  U Cm �uC I&Cm biên độ phức iC(t), ta có: I& Cm  I Cm �iC �  � & � I Cm  CU Cm �� uC  � C � *U Cm �uC  jCU&Cm 2� � & & I I � � Cm Cm & & U    j   jX I  X I �   Hay Cm C Cm C Cm �iC � jC C 2� � dung kháng, đơn vị: Ohm(Ω) với X C  C Tương tự: U&Chd  U Chd �uC hiệu dụng phức điện áp uC(t) hiệu dụng phức dòng điện iC(t) I& Chd  I Chd �iC & & I I � � Chd Chd & & U Chd  j   jX C I Chd  X C I hdm �� iC  � jC C 2� � Trị hiệu dụng là: U Chd I Chd  jC 16 Trở kháng dẫn nạp: 2.1 Trở kháng: Là tỉ số biên độ phức điện áp với biên độ phức dòng điện chạy qua phần tử mạch trở R, kháng L dung C gọi trở kháng phần tử + Phần tử điện trở: U&Rm ZR   R  j 0()  R () & I Rm U&Lm + Phần tử điện cảm: Z L  &   jX L  j L() I Lm U&Cm   jX C   j ( ) + Phần tử điện dung: Z C  & I C Cm Với I& I m �i ( A) U& U m �u (V ) U&m U m �u 2U hd �u U m U hd Z    �(u  i )  �(u  i )() & Im I m �i Im I hd I hd �i 17 U m U hd z Z   Im I hd   u  i Môđun z trở kháng tỉ số biên độ điện áp với biên độ dòng điện, tỉ số trị hiệu dụng điện áp trị hiệu dụng dòng điện Góc φ trở kháng góc lệch pha điện áp với dòng điện Đơn vị đo Z; z  Z ; R X ohm(Ω) 2.2 Dẫn nạp: Nghịch đảo trở kháng Z ký hiệu Y gọi dẫn nạp hai cực I&  j  j m Y   e  e & Z Um Z z Dẫn nạp Y biểu diễn dạng đại số dạng mũ Y  G  jB  y�  ye j Với y  Y môđun dẫn nạp Y α: argument dẫn nạp 18 1 yY   z Z suy ra:    Đơn vị đo Y Siemen (S)  1 Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Xác định trở kháng Z dẫn nạp Y Giải: Áp dụng K1 K2 ta có: & I&  I&  I1   U& rI& ( R  j L ) I& � r  R  j L & & U I 1  Ta có: U& r  R  j L Z  I& 1  1  Y  Z r  R  j L 19 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ, với R=100Ω; L=100mH; C=10μF Xác định điện áp u(t) khi: a i(t)=2sin(1000t+300)(A) b i(t)=5cos(2000t+600)(A) IV Các định luật mạch điện phức: Các định luật mạch điện chương áp dụng cho mạch điện với ảnh phức Định luật ohm phức: 20 Định luật Kirchoff phức: K1: Tổng đại số ảnh phức dòng điện chạy vào nút (mặt kín) khơng n & I �k  k 1 K2: Tổng đại số ảnh phức sụt áp phân tử vòng kín khơng n & U � k 0 Ví dụ 1: k 1 Cho mạch điện hình vẽ Xác định dòng điện i(t) điện áp uc(t)? Biết e(t)=250sin(1000t); β=9; R=100Ω; C=50μF L=100mH; 21 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ, biết: e(t)=100sin(1000t)(V); j(t)=2cos(1000t+45)(A) Xác định u(t) i(t)? V Các phép biến đổi tương đương mạch điều hòa: Biến đổi trở kháng: Biến đổi nguồn: Biến đổi – tam giác: Biến đổi Thévenin – Norton:  Giống chương 1, dạng phức 22 Ví dụ: Dùng phép biến đổi – tam giác xác định I&ở mạch hình vẽ: Giải: Thực phép biến đổi ta sau: I 100�00   10�00 ( A) 10 23 VI Công suất: Công suất tác dụng công suất phản kháng: * Công suất tác dụng: Xét mạng hai cực hình 2.9a Dòng điện điện áp hai cực là: i (t )  I hd cos(t  i ) ( A) u (t )  U hd cos(t  u ) (V ) Công suất tức thời: p (t )  u (t ).i (t )  2U hd I hd cos(t  u ) cos(t  i ) 24 (1) Lưu ý: + Nếu chiều dương dòng áp chọn hình 2.9a p(t) công suất tức thời thu hai cực + Còn chiều dương dòng áp chọn hình 2.9b p(t) cơng suất tức thời mà hai cực cung cấp cho mạch Từ công thức (1) ta phân tích sau: p (t )  U hd I hd cos(u  i )  U hd I hd cos(2t  u  i ) (2) Biểu thức (2) chứng tỏ cơng suất tức thời có hai thành phần: + Thành phần không đổi: + Thành phần xoay chiều: U hd I hd cos(u  i ) U hd I hd cos(2t  u  i ) Thành phần xoay chiều biến thiên hình sin với tần số 2ω (bằng hai lần tần số điện áp dòng điện) Thành phần xoay chiều có giá trị trung bình chu kỳ không 25 Định nghĩa: Giá trị trung bình cơng suất tức thời chu kỳ thành phần khơng đổi gọi công suất tác dụng P T 1 P � p(t )dt  U hd I hd cos(u  i )  U m I m cos(u  i ) (W ) T * Công suất phản kháng: Công suất phản kháng, ký hiệu Q, định nghĩa biểu thức sau: Q  U hd I hd sin(u  i )  U m I m sin(u  i ) (Var ) Lưu ý: Var đơn vị đo công suất phản kháng (Voltamperes reactive) 1.1 Phần tử điện trở R: 26 Công suất tác dụng: PR  U Rhd I Rhd cos   U Rhd I Rhd  RI Rhd Công suất phản kháng: QR  U Rhd I Rhd sin   (W ) (Var ) Với   u  i  nên cosφ = sinφ = 1.2 Phần tử điện cảm L: Công suất tác dụng: PL  U Lhd I Lhd cos   (W ) Công suất phản kháng: QL  U Lhd I Lhd sin   U Lhd I Lhd  X L I Lhd (Var ) Với X L   L();   u  i  900 nên cosφ = sinφ = 27 1.3 Phần tử điện dung C: Công suất tác dụng: PC  U Chd I Chd cos   (W ) Công suất phản kháng: QC  U Chd I Chd sin   U Chd I Chd   X C I Chd (Var )        90 nên cosφ = sinφ = -1 X  (  ); u i Với C C Công suất biểu kiến: Công suất biểu kiến hai cực, ký hiệu S định nghĩa là: S  U m I m  U hd I hd 28 Ta có cơng thức: S  P2  Q2 Đơn vị đo công suất biểu kiến VA (Volt amperes) Ta có: P  S cos  Q  S sin  Công suất phức: Để tiện cho tính tốn cơng suất, người ta định nghĩa khái niệm công suất phức S%bởi biểu thức sau: S% P  jQ Suy ra: Ta lại có: S% S (cos   j sin  )  S e j  S �  S �(u  i ) S  U m I m  U hd I hd 29 * 1 S% U m I m �(u  i )  U m �u I m � i  U&m I m 2 * Hoặc S% U hd I hd �(u  i )  U hd �u I m � i  U&hd I hd U&m ;U&hd biên độ hiệu dụng phức điện áp * * I m ; I hd biên độ hiệu dụng phức liên hợp dòng điện 30 ... phần tử R,L,C: Trở kháng dẫn nạp: Quan hệ áp – dòng R, L, C chế độ xác lập điều hòa: 1.1 Trên phần tử R: (hình 2-4a) Khi dòng điện điều hoà iR (t )  I Rm cos(t   ) chạy R, hai đầu phần tử xuất... dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ, với R=100Ω; L=100mH; C=10μF Xác định điện áp u(t) khi: a i(t)=2sin(1000t+300)(A) b i(t)=5cos(2000t+600)(A) IV Các định luật mạch điện phức: Các định luật mạch điện... điện hình vẽ, biết: e(t)=100sin(1000t)(V); j(t)=2cos(1000t+45)(A) Xác định u(t) i(t)? V Các phép biến đổi tương đương mạch điều hòa: Biến đổi trở kháng: Biến đổi nguồn: Biến đổi – tam giác: Biến