Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gianSKKN Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian
BM03-TMSKKN Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Đối với học sinh bậc THCS,THPT em ngại học tiết học hình học Học sinh ln cảm thấy khó khăn làm tập nhiều muốn bỏ qua tiết hình học.Trong có nội dung thuộc kiến thức lớp 12 : “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” nội dung em thấy khó nhầm lẫn q trình giải tốn - Tuy em làm quen với đƣờng thẳng chƣơng trình bậc học THCS sau đến chƣơng trình hình học 10 em đƣợc làm quen với cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng hệ trục Oxy Nhƣng em học nội dung viết phƣơng trình đƣờng thẳng phƣơng trình mặt phẳng khơng gian em lúng túng sai sót nhiều Lý thƣờng em không nắm lý thuyết, nhầm lẫn nội dụng sang nội dung Các em chƣa phân biệt đƣợc dạng tốn, yếu tố cần để làm đƣợc toán - Để học sinh tự tin hứng thú tiếp thu nội dung học để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG tới.Tơi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN a, Cơ sở thực tiễn * Thuận lợi - Trong sách giáo khoa nội dung trình bày kĩ lƣỡng có nhiều hoạt động dành cho học sinh tạo hứng thú cho học sinh tiếp thu kiến thức - Sách tập có tóm tắt học đƣa nhiều tập sau hƣớng dẫn giải để em tham khảo * Khó khăn - Đa số học sinh trƣớc tới trƣờng học cũ mà không xem trƣớc nội dung - Chủ yếu em thu kiến thức giáo viên truyền đạt mà sau học thân em so sánh kiện khác toán Mặt khác sau học xong chƣơng trình tốn lớp dƣới em thƣờng quên không xem lại kiến thức đƣợc học - Ý thức học tập nhiều học sinh chƣa cao, chƣa có phƣơng pháp học tập hiệu nhiều học sinh học thuộc lòng - Học sinh lớp đa số không đồng học lực b, Cơ sở lý luận Tốn học chƣơng trình phổ thơng mơn học có nhiều ứng dụng thực tế môn khác Nhƣng học sinh học tốn cách máy móc biết học lý thuyết đặt vấn đề: nội dung học để làm gì, có áp dụng vào thực tế không? Thông thƣờng em thƣờng học với mục đích hồn thành nội dung thầy dạy lớp, kiểm tra thi Chính nên việc học em thƣờng không tự giác dẫn đến em khơng có hứng thú đƣơng nhiên ln cảm thấy khó hiểu Nội dung “Phương trình mặt phẳng đường thẳng khơng gian” chƣơng trình hình học lớp 12 gây nhiều khó khăn cho em Ngun nhân em thƣờng không tự tổng hợp đƣợc nội dung kiến thức gây nhẫm lẫn nội dung học với học Và thấy khó khăn áp dụng từ lý thuyết đến thực hành làm tập liên quan Đặc biệt chuẩn bị đến kỳ thi quan với việc đổi kiểm tra thi gây cho em hoang mang Vì giáo viên cần rõ, cụ thể hƣớng dẫn cho học sinh biết tổng hợp lý thuyết áp dụng chúng vào dạng tốn cụ thể - Chính tơi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” Nội dung đề tài gồm có tóm tắt lý thuyết đƣa số dạng toán liên quan đến phƣơng trình đƣờng thẳng phƣơng trình mặt phẳng khơng gian III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP A LÝ THUYẾT I Hệ tọa độ không gian Hệ trục tọa độ Oxyz - Ba trục Ox, Oy,Oz vng góc với đơi chung gốc tọa độ O Gọi i, j, k vec tơ đơn vị tƣơng ứng trục Ox,Oy, Oz Hệ ba trục nhƣ gọi hệ tọa độ Oxyz - Chú ý * i j k 1 2 * i j i.k j.k 2.Tọa độ Véctơ a, Định Nghĩa: u (x; y;z) u x.i y j zk b,Tính chất : Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ),k R a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (k a1;k a2 ;k a3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) a phƣơng b(b 0) a kb a1 kb1 a a a a kb a2 kb2 (k R) (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a32 cos(a, b) a1.b1 a2 b2 a3.b3 a.b (a, b 0) a12 a2 a32 b12 b22 b32 a.b Tọa độ điểm a, Định nghĩa: M ( x; y; z) OM x.i y j zk ( x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ) ý M (Oxy) z 0; M (Oxz) y 0; M (Oyz) x M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y b, Tính chất: Cho A(x A ; yA ; zA ); B(x B ; yB ; zB ); C(xC ; yC ; zC ); D(x D ; yD ; zD ) AB (x B x A ; yB yA ; zB z A ) AB (x B x A )2 ( yB yA )2 ( zB zA )2 Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k 1) M ( x A k x B yA kyB z A kzB ; ; ) 1 k 1 k 1 k Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : x x y y z z I ( A B ; A B ; A B) 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x x y y y z z z G( A B C ; A B C ; A B C) 3 Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD G( x A x B xC xD y A yB yC yD z A zB zC zD ; ; ) 4 4 Tích có hƣớng hai véc tơ: a, Định nghĩa : Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: a, b a b (a2 b3 a3.b2 ; a3.b1 a1.b3 ; a1.b2 a2.b1 ) b, Tính chất a, b a; a, b a, b b a b phƣơng Phƣơng trình mặt cầu Phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I (a, b, c) bán kính R : ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R Phƣơng trình x2 y z 2ax 2by 2cz d phƣơng trình mặt cầu a2 b2 c2 d Khi mặt cầu có tâm I (a, b, c) bán kính R a b2 c d II Phƣơng trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phƣơng mặt phẳng Vectơ n VTPT mặt phẳng ( ) giá n vuông góc với ( ) Hai vectơ a, b cặp VTCP ( ) giá chúng song song nằm ( ) Chú ý : + Nếu n VTPT kn(k 0) VTPT ( ) + Nếu a, b cặp VTCP ( ) n [a, b] VTPT ( ) Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng Phƣơng trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n ( A; B; C ) A( x x0 ) B( y y0 ) C( z z0 ) Phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(a;0;0) , B( 0;b;0), C (0;0;c) với a 0, b 0, c Khi : (ABC) : x y z a b c Các trƣờng hợp đặc biệt (Oxy) có phƣơng trình z =0 (Oyz) có phƣơng trình x = (Oxz) có phƣơng trình y = Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Cho (1 ): A1 x B1 y C1 z D1 0;(2 ): A2 x B2 y C2 z D2 (1 ) cắt ( ) n1 kn2 n1 kn2 (1 ) / /(2 ) D1 kD2 n1 kn2 (1 ) (2 ) D1 kD2 (1 ) (2 ) A1 A2 B1B2 C1C2 Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( ): Ax By Cz D d (M ,( )) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C III Phƣơng trình đƣờng thẳng Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u (a; b; c) x x0 at d: y y0 bt ( t tham số) z z ct Nếu a 0, b 0, c d có phƣơng trình tắc d: x x0 y y0 z z a b c Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đƣờng thẳng d ; d ' có phƣơng trình tham số x x0 ' a ' t ' x x0 at d : y y0 bt d ': y y0 ' b ' t ' ( t t’ tham số) z z ct z z ' c ' t ' 0 Với d có VTCP u (a; b; c) d’ có VTCP u ' (a '; b '; c ') x0 at x0 ' a ' t ' d / / d ' u ku ' y0 bt y0 ' b ' t ' ẩn t; t ' vô nghiệm z ct z ' c ' t ' x0 at x0 ' a ' t ' d d ' y0 bt y0 ' b ' t ' ẩn t; t ' vô số nghiệm z ct z ' c ' t ' x0 at x0 ' a ' t ' d ; d ' cắt y0 bt y0 ' b ' t ' ẩn t; t ' có nghiệm z ct z ' c ' t ' d ; d ' chéo u, u ' không phƣơng x0 at x0 ' a ' t ' y0 bt y0 ' b ' t ' ẩn t; t ' vô nghiệm z ct z ' c ' t ' d d ' u.u ' B CÁC DẠNG BÀI TẬP Vấn đề 1: Lập phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n ( A; B; C ) Khi ( ): A( x x0 ) B( y y0 ) C( z z0 ) Ví dụ 1: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M (1;2;3) có VTPT n (2;1;1) Giải: Vì ( ) qua M (1;2;3) có VTPT n (2;1;1) nên ( ) có phƣơng trình : 2( x 1) 1( y 2) 1( z 3) 2x y z Ví dụ 2:Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;2) Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) lớn Giải: * Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng ( ) Khi ta có OH OM * Để d (O,( )) lớn OM ( ) hay OM VTPT * Mặt phẳng ( ) qua M có VTPT OM (1;2;2) nên phƣơng trình ( ) : x 1 2(y 2) 2(z 2) x y 2z Ví dụ 3: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M (3;2;1) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt A, B,C cho M trực tâm tam giác ABC Giải: * Vì A, B, C lần lƣợt thuộc Ox, Oy, Oz M trực tâm tam giác ABC nên OM ( ABC) hay OM ( ) * Mặt phẳng ( ) qua M (3;2;1) có VTPT OM (3;2;1) * Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) 3(x 3) 2(y 2) z1 3x y z14 Dạng 2: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm không thẳng hàng A( xA ; yA ; zA ); B( xB ; yB ; zB );C( xC ; yC ; zC ) Cách làm: *Tìm tọa độ AB; AC *Tính n AB, AC * Vì ( ) qua A,B,C nên nhận n làm VTPT * Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A có VTPT n Ví dụ 4: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A (1;-2;1); B( 0;2;1); C(3;1;2) Giải: *Ta có AB (1;4;0) AC (2;3;1) * n AB, AC (4;1; 11) *Vì mặt phẳng ( ) qua A, B,C nên nhận n làm VTPT * Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) 4( x 1) y 11( z 1) 4x y 11z Dạng 3: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm không thẳng hàng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lƣợt A(a;0;0); B(0; b;0);C(0;0; c) , a 0, b 0, c Cách làm: Cách 1: Trình bày tƣơng tự nhƣ dạng Cách 2: Do điểm A;B;C lần lƣợt thuộc Ox, Oy, Oz nên sử dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn x y z *Ta có phƣơng trình mặt phẳng ( ) theo đoạn chắn: a b c Ví dụ 5: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A (2;0;0); B( 0;3;0); C(0;0;6) Giải: Cách 1: Ta có * AB (2;3;0) * AC (2;0;6) * n AB, AC (18;12;6) *Vì mặt phẳng ( ) qua A, B,C nên nhận n làm VTPT * Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) 18( x 2) 12 y 6z 3x y z Cách 2: *Ta có mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y z 3x y z Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-3;1) Gọi A, B,C lần lƣợt hình chiếu điểm M lên trục Ox,Oy, Oz Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ABC) Giải: * Hình chiếu M lên trục Ox điểm A (2;0;0) * Hình chiếu M lên trục Oy B ( 0;-3;0) * Hình chiếu M lên trục Oz C (0;0;1) * Ta có phƣơng trình (ABC) theo đoạn chắn x y z 3x y z 3 Dạng 4: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng ( ): Ax By Cz D Cách làm: Cách 1: *Ta có VTPT mặt phẳng ( ) : n ( A; B; C ) *Vì ( ) qua điểm M ( ) / /( ) nên ( ) nhận n làm VTPT *Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ): A( x x0 ) B( y y0 ) C( z z0 ) Cách 2: * Ta có VTPT mặt phẳng ( ) : n ( A; B; C ) *Vì ( ) / /( ) nên phƣơng trình mặt phẳng ( ) có dạng Ax By Cz D ' 0(D ' D) *Thay tọa độ điểm M vào phƣơng trình mặt phẳng ( ) ta tìm đƣợc D ' *Kết luận Ví dụ 7: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A (0;-3;5) song song ( ) 2x+5y-3z+1=0 Giải: Cách 1: *Ta có n (2,5, 3) * Vì ( ) qua điểm A ( ) / /( ) nên ( ) nhận n làm VTPT *Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) : 2( x 0) 5( y 3) 3(z 5) 2x 5y 3z 30 Cách 2: *Ta có n (2,5, 3) *Vì ( ) / /( ) nên phƣơng trình mặt phẳng ( ) có dạng 2x y 3z D ' 0(D ' 1) *Thay tọa độ điểm A vào phƣơng trình mặt phẳng ( ) : 2.0 5(3) 3.5 D ' D' 30 *Vậy phƣơng trình ( ) : 2x y 3z 30 Dạng 5: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vng góc với x x0 at đƣờng thẳng d: y y0 bt ( t tham số) z z ct Cách làm: *Ta có VTCP đƣờng thẳng d: u (a; b;c) d *Vì ( ) qua M vng góc với d nên ( ) nhận u (a; b;c) làm VTPT d *Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) Ví dụ 8: Trong không gian hệ trục Oxyz, viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua x 3t A (-2;0;3) vng góc với đƣờng thẳng d: y 5 t z 2t Giải: *Ta có VTCP đƣờng thẳng d: u d (3; 1;2) *Vì ( ) qua A ( ) vng góc với d nên ( ) nhận u d (3; 1;2) làm VTPT *Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) 3( x 2) ( y 0) 2( z 3) 3x y z Ví dụ 9: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho ba điểm A (-1;0;2), B (-2;0;1), C(-5;1;3) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A vng góc với đƣờng thẳng BC Giải: *Ta có BC (3;1;2) *Vì ( ) qua A ( ) vng góc với BC nên ( ) nhận BC làm VTPT *Vậy phƣơng trình mặt phẳng ( ) 3( x 1) ( y 0) 2( z 2) 3x y 2z Dạng 6: Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A( x A ; yA ; zA ) , B(x B ; yB ; zB ) vng góc với ( ): Ax By Cz D Cách làm: *Tính AB 10 * Vậy đƣờng thẳng d qua A có VTCP AN (2;3;2) nên phƣơng trình x 2t d: y 1 3t z 2t Dạng 3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M song song với đƣờng thẳng x x0 at : y y0 bt (t tham số) z z ct Cách làm: *Đƣờng thẳng có VTCP u (a; b; c) *Vì d song song với nên d nhận u (a; b; c) làm VTCP *Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M VTCP u (a; b; c) Ví dụ 28: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình đƣờng thẳng d x 4 3t qua M (2; 1;0) song song với đƣờng thẳng : y 5t z 7 t Giải: *Đƣờng thẳng có VTCP u (3;5; 1) *Vì d song song với nên d nhận u làm VTCP *Vậy đƣờng thẳng d qua M (2;-1;0) VTCP u (3;5; 1) có phƣơng trình x 3t d: y 1 5t z t Ví dụ 29: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình đƣờng thẳng d x 3 y z 5 qua M (5; 1;3) song song với đƣờng thẳng : 1 Giải: *Đƣờng thẳng có VTCP u (2; 1;3) *Vì d song song với nên d nhận u làm VTCP *Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M (5;-1;3) VTCP u (2; 1;3) : x 2t d: y 1 t z 3t 21 Dạng 4: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P): Ax By Cz D Cách làm: *Mặt phẳng (P) có VTPT n ( A; B; C ) *Vì d song song với (P) nên d nhận n ( A; B; C ) làm VTCP *Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M có VTCP n Ví dụ 30: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M (-3;1;2) vng góc với mặt phẳng (P): 2x y 4z Giải: *Mặt phẳng (P) có VTPT n (2; 1;4) *Vì d song song với (P) nên d nhận n làm VTCP *Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M (-3;1;2) có VTCP n (2; 1;4) x3 2t d: y 1t z 2 4t Ví dụ 31: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) Giải: * G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: xC 3xG xA xB xC 1 yC yG y A yB yC C 1;3;4) z 3z z z z 4 G A B C C * Ta có AB (1;1;1), AC (2;2; 4) d AB *Vì d (ABC) d AC nên d có VTCP [ AB, AC] (6; 6;0) 6(1;1;0) *Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng d qua C (-1;3;-4) có VTCP u (1;1;0) x 1 t d: y t z 4 22 Dạng 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm M vng góc với hai đƣờng thẳng x x0 ' a 't ' x x0 at : y y0 bt ’: y y0 ' b 't ' ( t,t’ tham số) z z ct z z ' c ' t ' 0 Cách làm: *Đƣờng thẳng có VTCP u (a; b; c) * Đƣờng thẳng ’có VTCP u ' (a '; b '; c ') *Vì d vng góc với ’nên d nhận u d [u, u '] làm VTCP *Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M VTCP ud Ví dụ 32: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình đƣờng thẳng d x 2t qua điểm M (1;0;5) vng góc với hai đƣờng thẳng : y 2t z 1 t x 1 t ' ’: y t ' z 3t ' Giải: *Đƣờng thẳng có VTCP u (2; 2;1) * Đƣờng thẳng ’có VTCP u ' (1;1; 3) *Vì d vng góc với ’nên d nhận u d [u, u '] (5;5;0) làm VTCP *Vậy đƣờng thẳng d qua M VTCP u d (5;5;0) nên phƣơng trình x 5t x 1 t d: y 5t d: y t z z Ví dụ 33: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;-1;1) B(-1;2;3) x 1 y z đƣờng thẳng : Viết phƣơng trinh đƣờng thẳng qua A 2 vng góc với đƣờng AB Giải: *Đƣờng thẳng ABcó VTCP AB (2;3;2) * Đƣờng thẳng có VTCP u (2;1;3) 23 *Vì d vng góc với AB nên d nhận u d [ AB, u] (7;2;4) làm VTCP *Vậy đƣờng thẳng d qua A VTCP u d (7;2;4) nên phƣơng trình x 7t d: y 1 2t z 4t Dạng 6: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng chéo ( Viết phƣơng trình đƣờng vng góc chung) x x0 ' a 't ' x x0 at : y y0 bt ’: y y0 ' b 't ' ( t, t’ tham số) z z ct z z ' c ' t ' 0 Cách làm: *Đƣờng thẳng có VTCP u (a; b; c) * Đƣờng thẳng ’có VTCP u ' (a '; b '; c ') * Lấy M , N ' MN * Giải điều kiện MN ' Tìm đƣợc tọa độ điểm M, N * Đƣờng thẳng d đƣờng thẳng qua hai điểm M,N ( trở lại dạng viết phƣơng trình đƣờng thẳng) x 1 2t Ví dụ 34:Trong khơng gian Oxyz, cho hai đƣờng thẳng : y t z t x 2 ': y 2t ' Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng vng góc chung z t ' ' Giải: *Đƣờng thẳng có VTCP u (2; 1;1) * Đƣờng thẳng ' có VTCP u ' (0;2;1) *Lấy M (1 2t;3 t,t) , N(2;2t';5 t') ' * MN (1 2t;t 2t' 3;5 t t ') MN *Vì MN ' MN u nên ta có MN u ' 6t t ' 6 t 5t' 24 t t ' * Khi M (1;2;1) N(-2;0;5) * MN (3; 2;4) VTCP đƣờng thẳng d * Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M có VTCP MN (3;2;4) x 3t d : y 2t z 4t x x0 at Dạng 7: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M vng góc với : y y0 bt z z ct x x0 ' a ' t ' cắt ' : y y0 ' b ' t ' ( t, t’là tham số) z z ' c ' t ' Cách làm: *Gọi N d ' Giải điều kiện d tìm đƣợc điểm N * Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M, N Ví dụ 35: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) đƣờng x 1 2t thẳng : y t Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M vng góc với z 2t cắt trục Ox Giải: *Gọi N giao điểm đƣờng thẳng d với trục Ox Khi N (a;0;0) * MN (a 1; 2; 3) * Đƣờng thẳng có VTCP u (2;1; 2) * Vì d nên MN.u 2(a 1) 1(2) 2(3) a 1 N (1;0;0) * Vậy đƣờng thẳng d qua M (1;2;3) có VTCP MN (2; 2; 3) x 2t d : y 2t z 3t Dạng 8: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A vng góc cắt x x0 at : y y0 bt ( t tham số) z z ct 25 Cách làm: * Đƣờng thẳng có VTCP u (a;b; c) * Gọi M d * M M ( x0 at, y0 bt, z0 ct) * Tính AM * Vì d nên AM AM u * Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A có VTCP AM Ví dụ 36: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đƣờng x 3 2t thẳng : y t Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A cắt vng góc z 1 4t với Giải: * Đƣờng thẳng có VTCP u (2; 1;4) * Gọi M d * M M (3 2t ,1 t , 1 4t ) * AM (1 2t;3 t; 5 4t ) * Vì d nên AM u 4t t 20 16t t * AM (3;2; 1) * Vậy đƣờng thẳng d qua A có VTCP AM nên phƣơng trình x 4 3t d: y 2 2t z t Dạng 9: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P): Ax By Cz D ( Q): A ' x B ' y C ' z D ' Cách giải: * VTPT (P) n1 ( A; B; C ) * VTPT (Q) n2 ( A '; B '; C ') Ax By Cz D * Tìm điểm M d cách giải hệ phƣơng trình A' x B ' y C ' z D ' 26 ( cho giá trị ẩn tìm ẩn lại) * VTCP đƣờng thẳng d u [n1, n2 ] * Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua M có VTCP u Ví dụ 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P): 4x y 2z 1 ( Q): 2x y z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng giao tuyến (P) (Q) Giải: * VTPT (P) n1 (4;1;2) * VTPT (Q) n2 (2; 2;1) 4 x y z * Lấy M d nghiệm hệ phƣơng trình 2 x y z M (0;1; 1) * VTCP đƣờng thẳng d u [n1, n2 ] (5;0; 10) 5(1;0; 2) *Vậy đƣờng thẳng d qua M (0;1; 1) có VTCP ud (1;0; 2) nên phƣơng trình x t d: y z 1 2t Dạng 10: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ): Ax By Cz D Cách giải: * Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa vng góc với ( ) * Khi đƣờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P) ( ) * Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng d nhƣ dạng nêu x t Ví dụ 38: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : y 3 2t z 3t Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d hình chiếu mặt phẳng (Oxy) Giải: * Mặt phẳng (Oxy) có phƣơng trình z * có VTCP u (1;2;3) điểm M (2;-3;1) * (Oxy) có VTPT n (0;0;1) 27 * Gọi (P) mặt phẳng chứa vng góc với (Oxy) nên (P) qua M có VTPT nP [n, u] (2;1;0) nên (P) có phƣơng trình (P): -2x+y+7=0 2 x y * Lấy A d nghiệm hệ phƣơng trình z A(0; 7;0) * VTCP đƣờng thẳng d u [nP , n] (1;2;0) *Vậy đƣờng thẳng d qua A(0; 7;0) có VTCP u (1;2;0) nên phƣơng trình x t d: y 7 2t z Ví dụ 39: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng x 3 y 5 z 3 mặt phẳng ( ) : x y z Viết phƣơng trình : 5 1 đƣờng thẳng d hình chiếu mặt phẳng ( ) Giải: * có VTCP u (3; 5; 1) điểm M (3;-5;3) * Mặt phẳng ( ) có VTPT n (1; 2;1) * Gọi (P) mặt phẳng chứa vng góc với ( ) nên (P) qua M có VTPT nP [n, u] (7; 4; 1) nên (P) : x y z 7 x y z * Lấy A d nghiệm hệ phƣơng trình x 2y z A(0;0;4) * VTCP đƣờng thẳng d u d [nP , n] (6;6;18) 6(1; 1; 3) *Vậy đƣờng thẳng d qua A(0;0;4) có VTCP u (1; 1; 3) nên phƣơng trình x t d: y t z 3t IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Khi áp dụng nội dung đề tài vào tiết giảng dạy Tôi thấy học sinh có hứng thú tiết học Học sinh sau đƣợc so sánh, phân tích tổng hợp dạng toán nên làm toán em khơng bị mơ hồ nhẫm lẫn Việc giúp em nhiều trình học tập chƣơng trình hình học 12, đồng thời chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia tới 28 - Nội dung đề tài đƣợc áp dụng năm giảng dạy khối 12 Tôi thấy em tiếp thu nhanh hứng thú toán liên quan đến nội dung viết phƣơng trình mặt phẳng phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Và nội dung chƣơng hình học khơng gian Oxyz V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Nội dung đề tài phần thi trắc nghiệm toán kỳ thi THPT Quốc Gia tới Dù cố gắng tham khảo tìm tòi nhƣng đơi nhiều thiếu sót Tơi mong đƣợc thầy cô tổ hội đồng chun mơn nhà trƣờng góp ý, bổ sung để đề tài đƣợc hồn thiện triển khai áp dung rộng rãi để giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia tới Tôi xin chân thành cảm ơn VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 12 Sách tập hình học lớp 12 Sách hƣớng dẫn ơn thi THPT Quốc Gia Xuân Hƣng, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Ngƣời thực DƢƠNG THỊ YẾN 29 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trƣờng THPT Xuân Hƣng ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân hưng , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 - 2017 Phiếu đánh giá giám khảo thứ ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Họ tên tác giả: DƢƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trƣờng THPT Xuân hƣng Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thơng tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu đánh giá, chấm điểm, xếp loại sáng kiến kinh nghiệm giám khảo GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 30 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trƣờng THPT Xuân Hƣng ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 – 2017 Phiếu đánh giá giám khảo thứ hai ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Họ tên tác giả: DƢƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trƣờng THPT Xuân hƣng Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thơng tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 31 BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trƣờng THPT Xuân Hƣng ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016-2017 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Họ tên tác giả: DƢƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trƣờng THPT Xuân hƣng Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục - Phƣơng pháp dạy học môn: - Phƣơng pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: Sáng kiến kinh nghiệm đƣợc triển khai áp dụng: Tại đơn vị Trong Ngành Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực toàn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, đƣợc thực đơn vị có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, đƣợc thực đơn vị có hiệu - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác nhƣng chƣa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp đƣợc luận khoa học cho việc hoạch định đƣờng lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đƣa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đã đƣợc áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành Xếp loại chung: Xuất sắc Khá Đạt Không xếp loại Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu ngƣời khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trƣởng Thủ trƣởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm đƣợc tổ chức thực đơn vị, đƣợc Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ (Ký tên ghi rõ họ tên) 32 họ tên đóng dấu đơn vị) 33 34 35 ... phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua M VTPT n Ví dụ 11: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) x 2t chứa đƣờng thẳng d: y t ,và vng góc với mặt phẳng z... chúng vào dạng toán cụ thể - Chính tơi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian Nội dung đề tài gồm có tóm tắt lý thuyết đƣa số dạng toán liên quan đến phƣơng trình đƣờng thẳng. .. Đƣờng thẳng d có VTCP u (a, b, c) * Mặt phẳng ( ) có VTPT n ( A, B,C) *Mặt phẳng ( ) song song với đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) có VTPT n [u, n] * Viết phƣơng trình mặt phẳng