Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008

Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008 1)Cho phương trình: ( là ẩn số) a)Định dể phương trình trên có hai nghiệm phân biệt đều âm. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Định m để đạt giá trị nhỏ nhất. 2)a) Cho là các số dương. Chứng minh: b)Cho .Chứng minh: 3)Giải các phương trình: a) b) c) 4)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì không chia hêt cho . 5)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn(O) và có trực tâm là H. a) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành. b) Lấy M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A.Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC.Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. 6) Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng , diện tích tam giác COD bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD. . Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008 1)Cho phương trình: ( là ẩn số) a)Định. phân biệt đều âm. b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Định m để đạt giá trị nhỏ nhất. 2)a) Cho là các số dương. Chứng minh: b)Cho .Chứng minh: 3)Giải