PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm : Cho hàm số y f x có đồ thị C điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C tiếp điểm M 01 đường thẳng d có phương trình : y f ' x0 x x0 y0 iH oc 2.Lệnh Casio : qy iL ie uO nT hi Da 2) VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm có hồnh độ x 1 A ln B C D 4 GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 s/ Ta Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tun điểm có hồnh độ k f ' /g ro up qypa1RQ)$phQ))$2= om Ta thấy k f ' 0.25 ok c B đáp án xác Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Cho hàm số y x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C bo giao điểm C với trục tung ww w fa ce A y 2 x B y x C y x D y 3 x GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 M giao điểm đồ thị C trục tung M có tọa độ 0; 2 Tính f ' qypQ)^3$+3Q)p2$0= Trang 1/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thế vào phương trình tiếp tuyến có y x y x oc 01 B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị C : y x3 3x qua điểm M 1; : hi Da iH A B C D GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 vào phương trình tiếp tuyến uO f ' x0 Thế nT Trong hệ số góc k f ' x0 3x02 x0 ie y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 iL Tiếp tuyến qua điểm M 1; x02 x0 1 x0 x03 x02 2 x03 x02 x0 ro up s/ Ta Sử dụng máy tính với lệnh MODE để giải phương trình bậc w5p4p2=6=p6=2= /g Ta thấy có nghiệm x0 Chỉ có tiếp tuyến .c om D đáp án xác Bài 4-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Đường thẳng sau tiếp tuyến ok C với hệ số góc nhỏ B y 3 x C y 3 x D y bo A y 3 x fa ce GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 ww w Trong hệ số góc k f ' x0 3x02 x0 Tìm giá trị nhỏ k chức MODE w73Q)dp6Q)==p9=10=1= Ta thấy f ' f ' 1 3 x0 3 y0 13 3.12 Trang 2/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thế vào phương trình tiếp tuyến có y 3 x 1 y 3x oc Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Cho hàm số y C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận C x 1 đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt : 01 D đáp án xác x0 1 nT 1 uO Trong hệ số góc k f ' x0 hi Da iH A 3 B C D 2 GIẢI Cách : T CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 x0 1 x y x0 x0 1 x x0 x0 0 x0 x0 x0 iL x0 1 ie Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y Ta Hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y nên giao điểm hai s/ tiệm cận I 1;1 up Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có : x0 1 1 /g h d I ; d ro x0 x0 1 x0 x0 ww w fa ce bo ok c om 12 x 1 Dùng máy tính Casio với lệnh MODE để tính giá trị lớn w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ )R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1R s(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=1 0=1= Ta thấy h max C đáp án xác Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x 1 Hàm số y H , M điểm M H Tiếp tuyến với H M x 1 tạo với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích : A B C D Trang 3/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GIẢI Cách : CASIO Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 x0 1 Thế k , y0 vào phương trình tiếp tuyến có dạng : y x0 1 x x0 x0 x0 iH d Da Hàm số có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y giao điểm tiệm hi cận I 1; x0 1 ie iL x0 2 x0 x0 x0 Áp dụng cơng thức tính khoảng Ta Độ dài IF 1 1 uO nT x0 Gọi E giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận đứng E 1; x0 Gọi F giao điểm tiếp tuyến d tiệm cận ngang F x0 1; Độ dài IE IE /g ro up s/ cách từ điểm đến đường thẳng ta có : 1 2 x0 D đáp án xác Diện tích IEF IE.IF 2 x0 BÀI TẬP T Ự LUYỆN fa ce bo ok c om Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] x 1 Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị C hàm số y cho tiếp x 1 tuyến C M song song với đường thẳng d : y x 2 A 0;1 , 2; B 1; , 3; C 3; D 1;0 w ww 01 oc Trong hệ số góc k f ' x0 Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm C x2 trục hồnh có phương trình : Trang 4/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc A y x B y x C y x D 1 y x 3 Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A y x 16 B y x 12 C y x 10 D y x 12 Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ âm đồ thị C : y x x cho tiếp 3 tuyến M vuông góc với đường thẳng y x 3 4 16 A M 2; B M 3; C 1; D 3 1 9 M ; 2 8 Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y x x C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hoành độ x x0 biết f '' x0 1 01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 /g D ok c om y 3 x C y 3x bo y 3 x y 3x y 3x B y 3 x ro y 3 x A y 3x ce LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN ww w fa Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 GIẢI Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm k f ' 1 qyaQ)+1R2Q)p1$$p1= Trang 5/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Đáp số xác C x 2 C 3; x 1 cho tiếp x 1 iH Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị C hàm số y oc Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] B 1; , 3; D 1;0 hi A 0;1 , 2; Da tuyến C M song song với đường thẳng d : y uO nT GIẢI Đề hỏi điểm M nên ta dự đoán có điểm , lại quan sát thấy đáp án B ie cấu tạo từ đáp án C D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước Ta Điểm M 1; tiếp điểm up Tính f ' 1 s/ iL Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc hệ số góc d Điểm M 3; tiếp điểm ok Tính f ' 3 c om /g ro qyaQ)p1RQ)+1$$1= ww w fa ce bo !!op3= B đáp án xác Bài 3-[Thi thử chun Thái Bình lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm C x2 trục hồnh có phương trình : Trang 6/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 01 A y x B y x C y x 1 y x 3 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 oc M giao điểm đồ thị C trục hoành M 1; x0 1; y0 iH Tính hệ số góc k f ' 1 uO 1 x 1 y x 3 ie Thay vào ta có tiếp tuyến y nT hi Da qyaQ)p1RQ)+2$$1= iL Đáp số xác D om c k f ' x0 3x02 /g ro up s/ Ta Bài 4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A y x 16 B y x 12 C y x 10 D y x 12 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc ok Tiếp tuyến song song với y x 16 nên có hệ số góc k x02 x0 2 ce k f ' 1 bo Với x0 y0 Tiếp tuyến : y x y x 16 Tính hệ số góc fa Đáp số xác A ww w Bài 5-[Thi thử Group nhóm tốn Facebook lần năm 2017] Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm đồ thị C : y x x cho tiếp 3 tuyến M vng góc với đường thẳng y x 3 Trang 7/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B M 3; 4 C 1; 3 16 D 1 9 M ; 2 8 GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc vng góc với y x 3 nên có hệ iH tuyến số góc Da Tiếp oc k f ' x0 x02 nT hi 1 k 1 k x02 x0 2 3 uO Đáp số xác A s/ y 3x B y 3 x y 3 x C y 3x D ro up y 3 x A y 3x Ta iL ie Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012] Cho hàm số y x x C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x x0 biết f '' x0 1 ok c om /g y 3 x y 3x GIẢI Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 với hệ số góc ce bo k f ' x0 x04 x0 w fa x0 1; y0 Ta có f '' x 3x02 x02 1 x02 x 1; y ww 01 A M 2; Với x0 Tính hệ số góc k f ' 1 qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1= Trang 8/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thay vào ta có tiếp tuyến y 3 x 1 y 3 x 4 Đáp số xác D Với x0 1 Tính hệ số góc k f ' 1 hi y 3x 4 nT Thay vào ta có tiếp tuyến y x 1 Da iH oc 01 !!!p= ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Đáp số xác D Trang 9/9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 GIẢI Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm k f ' 1 qyaQ)+1R2Q)p1$$p1=... x 1 Cho hàm số y Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 có hệ số góc : 2x 1 1 1 A B C D 6 Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần năm 2017] x 1 Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị C hàm số y cho... Chỉ có tiếp tuyến .c om D đáp án xác Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Đường thẳng sau tiếp tuyến ok C với hệ số góc nhỏ B y