PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ x x0 x x0 10 6 oc x x0 x xo 106 iH 01 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Quy ước tính giơi hạn vơ định : x x 109 x x 109 x x0 x x0 106 sin x sin u , lim 1 x 0 u 0 x u ln 1 x ex 1 3.Giới hạn hàm siêu việt : lim 1, lim 1 x 0 x 0 x x 4.Lệnh Casio : r 2) VÍ DỤ MINH HỌA ie uO nT hi Da 2.Giơi hạn hàm lượng giác : lim Bài 1-[Thi thử THPT chuyên Ngữ lần năm 2017] Tính giới hạn lim iL x 0 e2 x x4 2 : c om /g ro up s/ Ta A B C D GIẢI Cách : CASIO Vì x x 10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC aQK^2Q)$p1RsQ)+4$p2r0+ 10^p6)= 1000001 8 125000 B đáp án xác Chú ý : Vì sử dụng thủ thuật để tính giới hạn , nên kết máy tính đưa xấp xỉ đáp án , nên cần chọn đáp án gần esin x Bài 2-[Thi thử chuyên Amsterdam lần năm 2017] Tính giới hạn lim : x 0 x A B 1 C D GIẢI Cách : CASIO Vì x x 10 6 Sử dụng máy tính Casio với chức CALC raQK^jQ))$p1RQ)r0+10^ p6)= ww w fa ce bo ok Ta nhận kết Trang 1/5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B C D oc iH A 01 Ta nhận kết 1.00000049 A đáp án xác n3 4n Bài : Tính giới hạn : lim 3n n 25 B Ta C /g A ro up A đáp án xác 5n Bài : Kết giới hạn lim n : 2.5n s/ Ta nhận kết 0.3333333332 iL ie uO nT hi Da GIẢI Cách : CASIO Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q) d+7r10^9)= D ww w fa ce bo ok c om GIẢI Cách : CASIO Đề không cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x Tuy nhiên ý, liên quan đến lũy thừa (số mũ) mà máy tính tính số mũ tối đa 100 nên ta chọn x 100 a2p5^Q)+2R3^Q)$+2O5^Q) r100= 25 A đáp án xác Chú ý : Nếu bạn khơng hiểu tính chất máy tính Casio mà cố tình cho x 109 máy tính báo lỗi r10^9)= Ta nhận kết Trang 2/5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc 1 Bài : Tính giới hạn : lim 1 1.2 2.3 n n 1 A B C D GIẢI Cách : CASIO Ta nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến hành rút gọn 1 1 n 1 n 1 1 1.2 2.3 n n 1 1.2 2.3 n n 1 1 1 2 2 n n 1 n 1 Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x 2pa1RQ)+1r10^9)= 01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ro Ta nhận kết 1.999999999 C đáp án xác n 1 /g 1 1 Bài : Cho S 27 3n om B .c A Giá trị S : C D n ce bo ok GIẢI Cách : CASIO Ta hiểu giá trị S lim S ww w fa Ta quan sát dãy số cấp số nhân với công bội q 1 u1 3 n 1 1 n 1 q 3 Vậy S u2 1 q 1 1 3 a1R3$Oa1p(pa1R3$)^Q)R1p (pa1R3$)r10^9)= Trang 3/5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B đáp án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng cơng thức cấp số nhân lùi vơ hạn để tính A B Da x 0 2x x 5x x C hi Bài 7: Tính giới hạn : lim iH oc 01 Ta nhận kết D 1 1002 1 999 D đáp án xác ro om x 1 x3 3x x /g Bài : Tính giới hạn : lim up Ta nhận kết s/ Ta iL ie uO nT GIẢI Cách : CASIO Đề cho x 0 x 10 6 a2Q)+sQ)R5Q)psQ)r0+10^ p6)= B .c A C D ww w fa ce bo ok GIẢI Cách : CASIO Đề cho x 1 x 10 6 Wsa1pQ)^3R3Q)d+Q)r1p10 ^p6)= Ta nhận kết chứa 10 4 C đáp án xác Bài : Tính giới hạn : L lim cos x sin x cot x x 0 A L B L GIẢI Cách : CASIO C L e D L e Trang 4/5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đề cho x x 10 6 Phím cot khơng có ta nhập phím tan (kQ))+jQ)))^a1RlQ))r0+ 10^p6)= 01 ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc Ta nhận kết chứa 2.718 e C đáp án xác Trang 5/5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x aQ)^3$+4Q)p5R3Q)^3$+Q) d+7r10^9)= D ww w fa ce bo ok c om GIẢI Cách : CASIO Đề khơng cho x tiến tới ta hiểu giới hạn dãy số x Tuy nhiên ý,... Da iH oc 1 Bài : Tính giới hạn : lim 1 1.2 2.3 n n 1 A B C D GIẢI Cách : CASIO Ta khơng thể nhập vào máy tính Casio biểu thức n số hạng ngoặc được, ta phải tiến... án xác Chú ý : Trong tự luận ta sử dụng cơng thức cấp số nhân lùi vơ hạn để tính A B Da x 0 2x x 5x x C hi Bài 7: Tính giới hạn : lim iH oc 01 Ta nhận kết D 1 1002 1 999