CASIO_BÀI 2_TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Tính đồng biến nghịch biến : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng I Nếu f '  x   với x  I (hoặc f '  x   với x  I ) f '  x   hữu hạn điểm I hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) I Cách Casio : Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio Quan sát bảng kết nhận , khoảng làm cho hàm số ln tăng khoảng đồng biến, khoảng làm cho hàm số giảm khoảng ngịch biến Cách Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, lập m đưa dạng m  f  x  m  f  x  Tìm Min, Max hàm f  x  kết luận Cách Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính giải bất phương trình INEQ máy tính Casio (đơi với bất phương trình bậc hai, bậc ba) 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng ?  1   A   ;   B  0;    C   ;    2      ;  D GIẢI  Cách : CASIO MODE  Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức lập bảng giá trị MODE với thiết lập Start 10 End  Step 0.5 w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0 5= Ta thấy x tăng f  x  giảm  Đáp án A sai  Tương tự vậy, để kiểm tra đáp án B ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start End Step 0.5 w72Q)^4$+1==0=9=0.5= Ta thấy x tăng tương ứng f  x  tăng  Đáp án B  Cách : CASIO ĐẠO HÀM Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  1    Kiểm tra khoảng   ;   ta tính f '    0.1     qy2Q)^4$+1$pa1R2$p0.1= Đạo hàm âm (hàm số nghịch biến)  Giá trị   0.1 vi phạm  Đáp án A sai  Kiểm tra khoảng   ;  ta tính f '   0.1 !!!!!!oooooo= Điểm  0.1 vi phạm  Đáp án D sai C sai  Đáp án xác B 1331  Xác minh thêm lần xem B không Ta tính f ' 1  0.1   125 Chính xác !!!!!o1+=  Cách : CASIO MODE INEQ  Hàm số bậc đạo hàm bậc Ta nhẩm hệ số đầu Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc wR1238=0=0=0== Rõ ràng x   Cách tham khảo : Tự luận  Tính đạo hàm y '  x3  Để hàm số đồng biến y '   x3   x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;     Bình luận :  Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến khoảng  a; b  ln tăng x tăng Nếu lúc tăng lúc giảm khơng Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Hàm số y  x3  x  mx  m đồng biến tập xác định giá trị m : A m  B m  C 1  m  D m  Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL GIẢI  Cách : CASIO  Để giải tốn liên quan đến tham số m ta phải cô lập m Hàm số đồng biến  y '   3x  x  m   m  3x  x  f  x  Vậy để hàm số y đồng biến tập xác định m  f  x  hay m  f  max  với x thuộc R  Để tìm Giá trị lớn f  x  ta dùng chức MODE theo cách dùng kỹ thuật Casio tìm max w7p3Q)dp6Q)==p9=10=1=  Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn f  x  x  1 Vậy m   Cách tham khảo : Tự luận  Tính đạo hàm y '  x  x  m  Để hàm số đồng biến y '   x  x  m  với x  R (*)   '    3m   m   Bình luận :  Kiến thức (*) áp dụng định lý dấu tam thức bậc : “Nếu tam thức bậc hai ax  bx  c có   dấu tam thức bậc dấu với a ” VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến tan x  m   khoảng  0;   4 m  A  1  m  B m  C  m  D m  GIẢI  Cách : CASIO  Để toán dễ nhìn ta tiến hành đặt ẩn phụ : Đặt tan x  t Đổi biến phải tìm miền giá trị biến Để làm điều ta sử dụng chức MODE cho hàm f  x   tan x qw4w7lQ))==0=qKP4=(qK P4)P19= Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thấy  tan x  t   0;1 t2 đồng biến khoảng  0;1 tm 2m Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y   Tính đạo hàm : y '  y'  2m t  m t  m   t  2  2 t  m t  m    m  (1)  Kết hợp điều kiện xác định t  m   m  t  m   0;1 (2) m  Từ (1) (2) ta   Đáp án A xác 1  m   Bình luận :  Bài tốn chứa tham só m mẫu thường đánh lừa Nếu không tỉnh táo chọn đáp án B  Tuy nhiên điểm nhấn toán phải kết hợp điều kiện mẫu số m  t mà t   0;1 m   0;1 VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Với giá trị tham số m hàm số y  sin x  cos x  2017 2mx đồng biến R A m  2017 m B m  C m  2017 D 2017 GIẢI  Cách : CASIO  Tính đạo hàm y '  cos x  sin x  2017 2m  sin x  cos x y'  m   f  x 2017 Để hàm số ln đồng biến R m  f  x  với x  R hay m  f  max   Để tìm giá trị lớn hàm số ta lại sử dụng chức MODE Vì hàm f  x  hàm lượng giác mà hàm lượng giác sin x, cos x tuần hồn với chu 2 19 qw4w7apjQ))pkQ))R2017s 2==0=2qK=2qKP19= kì 2 ta thiết lập Start End 2 Step Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy f  max   f  3.9683  5.104 1 m   Đáp án xác C 2017 2017  Cách tham khảo : Tự luận  sin x  cos x  Tính đạo hàm y '  cos x  sin x  2017 2m y '   m   f  x 2017  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki Đây giá trị    sin x  cos x     1   1  sin x  cos x        sin x  cos x     2  f  x  2017 2017 f  x  đạt giá trị lớn  m  f  max    2017 2017 2017  Bình luận :  Vì chu kì hàm sin x, cos x 2 nên ngồi thiết lập Start End 2 ta thiết lập Start  End   Nếu xuất hàm tan x, cot x mà hai hàm tuần hồn theo chu kì  ta thiết lập Start End  Step  19 VD5-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017] Tìm m để hàm số y  x3  3x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài A m  B m  C m  D m  GIẢI  Cách : CASIO  Tính y '  x3  x  m Ta nhớ cơng thức tính nhanh “Nếu hàm bậc nghịch biến đoạn có độ dài  phương trình đạo hàm có hai nghiệm hiệu hai nghiệm  ” Với  số xác định m số xác định khoảng  Đáp số phải A C  x  2 Với m  phương trình đạo hàm x  x  có hai nghiệm phân biệt  x  khoảng cách chúng  Đáp án A xác Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Cách tham khảo : Tự luận  Tính y '  x3  x  m Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình đạo hàm có nghiệm x1 , x2 x1  x2    x1  x2  2  Theo Vi-et ta có  m  x1 x2   Giải x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2   4 4m 4m0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y   x  x  Mệnh đền ? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng 1;    Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong hàng số sau, hàm số giảm (nghịch biến) R   A y    3 x  5 B y     3e  x C y      D y    2 2 3x x Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2x  m đồng biến khoảng xác định A m   m  1 B  m  C m  D 1  m  Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] m  sin x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng cos x    0;   6 5 5 A m  B m  C m  D m  2 4 Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  2sin x  3sin x  m sin x   đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm m để hàm số y  mx3  x  3x  m  đồng biến khoảng  3;  ? A m  B m  1 C 3m  1 D m  Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] ex  m  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng biến e  m2   khoảng  ln ;0    A m   1;2  1 B m    ;   2 C m  1;2  D  1 m    ;   1;2   2 Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn m  A  m  B m  C m  D m  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y   x  x  Mệnh đền ? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng 1;    GIẢI  Giải bất phương trình đạo hàm với lệnh MODE INEQ wR123p4=0=4=0==  Rõ ràng hàm số đồng biến miền   ; 1  0;1  Đáp số xác A Bài 2-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong hàng số sau, hàm số giảm (nghịch biến) R   A y    3 x  5 B y     3e  x C y    3x   D y    2 2 GIẢI  Hàm số ngịch biến R tức giảm Trang x PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x    Kiểm tra tính nghịch biến y    hàm với chức MODE Start 9 End 10 3 Step w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1= Ta thấy f  x  tăng  A sai x    Tương tự , với hàm y    ta thấy f  x  giảm  Đáp án xác 2 2 D w7(a1R2s2$$)^Q)==p9=10=1 = Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2x  m đồng biến khoảng xác định A m   m  1 B  m  C m  D 1  m  GIẢI  Chọn m  3 Khảo sát hàm y   3  1 x  với chức MODE x3 w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9= 10=1= Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm  m  3 sai  A, B, C sai  Đáp số xác D Chú ý : Việc chọn m khéo léo rút ngắn trình thử đáp án Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] m  sin x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng cos x    0;   6 Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A m  B m  C m  D m  GIẢI  sin x với chức MODE cos x qw4w7a3pjQ))RkQ))d==0=q KP6=qKP6P19=  Chọn m  Khảo sát hàm y  Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm  m  sai  A, D sai 1.3  sin x  Chọn m  1.3 Khảo sát hàm y  với chức MODE cos x w7a1.3pjQ))RkQ))d==0=qKP 6=qKP6P19= Ta thấy hàm số  m  1.3  B đáp số xác (Đáp án C khơng chứa 1.3 nên sai) Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  2sin x  3sin x  m sin x   đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  GIẢI  Chọn m  Khảo sát hàm y  2sin x  3sin x  5sin x với chức MODE w72jQ))^3$p3jQ))dp5jQ))= =0=qKP2=qKP20= Ta thấy hàm số giảm  m  5 sai  B sai  Chọn m  Khảo sát hàm y  2sin x  3sin x  sin x với chức MODE C!!!!oo+===== Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm  m  sai  A sai 3  Chọn m  Khảo sát hàm y  2sin x  3sin x  sin x với chức MODE 2 C!!!!(3P2)===== Ta thấy hàm số tăng  m   C sai Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm m để hàm số y  mx3  x  3x  m  đồng biến khoảng  3;  ? A m  GIẢI  Tính đạo B m  1 C 3m  1 D m  y '  3mx  x  Hàm số 2x   3mx  x    m   f  x 3x2  Vậy m  f  max  miền  3;  Tìm f  max  lệnh MODE hàm đồng biến w7a2Q)p3R3Q)d==p3=0=3P19 = 1  m  sai  D đáp số xác 3 Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] ex  m  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng biến e  m2   khoảng  ln ;0    Ta thấy f  max   0.3333  A m   1;2  1 B m    ;   2 C m  1;2  D  1 m    ;   1;2   2 GIẢI ex 1  với chức MODE e x  12 w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1d ==h1P4)=0=ph1P4)P19=  Chọn m  Khảo sát hàm y  Trang 10 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thấy hàm số tăng  m  nhận  A, D e x   1   Chọn m  1 Khảo sát hàm y  x với chức MODE e   1 C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)==== = Ta thấy hàm số không đổi (hàm hằng)  m  1 loại  A sai D đáp số xac Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn m  A  m  B m  C m  D m  GIẢI  x1  x2   m  Tính y '  x   m  1 x   m   Theo Vi-et ta có :   x1 x2  m  2  Khoảng nghịch biến lớn  x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2    1  m    m     Sử dụng MODE với Start 3 End 10 Step để giải bất phương trình w7(1pQ))dp4(Q)p2)p9==p3= 10=1= m  Ta nhận   A đáp số xác m  Trang 11 ... KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y   x  x  Mệnh đền ? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng. .. KHTN –HN lần năm 2017] Cho hàm số y   x  x  Mệnh đền ? A Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng. ..  đồng biến khoảng  3;  ? A m  B m  1 C 3m  1 D m  Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] ex  m  Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng biến e  m2   khoảng