Chúng tôi Sưu tầm và tổng hợp, chúng tôi mong rằng đây là một tài liệu thuchwj sự hữu ích giúp bạn trong việc chuẩn bị hài, học bài, thi cử, công việc và chúc bạn thành công hơn, đạt điểm cao hơn. Cảm ơn các bạn rất nhiều vì đã theo dõi tài liệu của chúng tôi
Trang 1KHÓA LUYỆN THI VÀO LỚP 10 ONLINE CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI 8: BÀI T ẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm s ố: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá tr ị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b C ắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và c ắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2
c C ắt đường thẳng -2y+x-3=0
d Song song v ới đường thẳng 3x+2y=1
Câu 2: Cho hàm s ố y=2x2
(P)
a V ẽ đồ thị
b Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ
c Tùy theo m, hãy xét s ố giao điểm của (P) với đường thẳng y=mx-1
d Vi ết phương trình đường thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Câu 3: Cho Parabol (P): y=x2và đường thẳng (d): y=2x+m
Xác định m để hai đường đó:
a Ti ếp xúc với nhau Tìm hoành độ tiếp điểm
b C ắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại
c Gi ả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Câu 4: Cho đường thẳng có phương trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P); y=x2
t ại hai điểm phân biệt A và
b Tìm t ọa độ trung điểm của đoạn AB theo m
Trang 2c Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Câu 5:
a)Tìm các giá tr ị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)
2 1
b) V ới giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy
2
1
x và đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
4
1
x
y= và đường thẳng (D) :y=mx−2m−1 a) V ẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) ti ếp xúc với (P)
c) Ch ứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Câu 8: Cho hàm s ố y = ( m –2 ) x + m + 3
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy
Câu 9: Cho hàm s ố y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P)
a) Ch ứng minh rằng điểm A( - 2;2)n ằm trên đường cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠ 1 ) cắt
đường cong (P) tại một điểm
c) Ch ứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định
Câu 10: Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên Tìm
Trang 3t ập hợp các giao điểm đó
Câu 11: Trong m ặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm s ố y = ax2có đồ thị (P) đi qua A
c) Vi ết phương trình ðýờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
d)
Câu 12: V ẽ đồ thị hàm số
2
2
x
1) Vi ết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
2) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Câu 13: Trong h ệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá tr ị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5
Câu 14: Cho hàm s ố : y =
2
3 x2
( P )
a) Tính giá tr ị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
− ; -2
b) Bi ết f(x) =
2
1
; 3
2
; 8
; 2
9 − tìm x c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)
Trang 4ĐÁP ÁN
Câu 1:
a)
=
=
⇔
= +
= +
−
⇔
−
= +
−
= +
−
−
2 1 2 1
2 3
0 4
3 ).
2 (
2 1
).
2 (
n
m n
m
n m n
m
n m
b) n = 1 - 2
m =
2 2
1 2 +
−
+ 2
c) m - 2 ≠
2
1
⇔ m ≠
2 5
d)
−
≠
=
⇔
−
≠
−
=
−
2 1 2 1
2 1 2
3 2
n
m n
m
Câu 2:
a) Vẽ
b) Các điểm cách đều 2 trục tọa độ thì có hoành độ bằng tung độ
→ Ta có: x = 2x2 ⇔ 2x2 - x = 0 ⇔
=
= 2 1 0
x x
Với x = 0 → y = 0 → điểm O (0; 0)
Với x =
2
1
→ y =
2
1
→ điểm A
2
1
; 2 1
c) Xét pt hoành độ giao điểm: 2x2 = mx - 1 ⇔ 2x2
- mx + 1 = 0
∆ = m2
- 8 Nếu m2 - 8 < 0 ⇔ − 2 2 < m < 2 2 thì (P) và (d) không cắt nhau
m2 - 8 = 0 ⇔ m = ± 2 2 thì (P) tiếp xúc với (d)
m2 - 8 > 0 ⇔
−
<
>
2 2
2 2
m m
thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
Trang 5d) (D) đi qua A nên có pt: y = mx - 2
Xét pt hoành độ giao điểm: 2x2 = mx - 2 ⇔ 2x2
- mx + 2 = 0
∆ = m2
- 16 (D) tiếp xúc với (P) nếu ∆ = 0 ⇔ m = ± 4
→
−
−
=
−
=
2 4 :
) (
2 4 : ) (
x y D
x y D
Câu 3:
a) Xét pt hoành độ giao điểm: x2 = 2x + m ⇔ x2
- 2x - m = 0 (1)
∆' = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇔ m = - 1
Tiếp điểm là: A (1; 1)
b) Một giao điểm có hoành độ x = - 1 → (1) có nghiệm = - 1
→ Thay x = -1 vào (1): (-1)2 - 2 (-1) - m = 0 ⇔ m = 3
Điểm còn lại là B (3; 9)
m x x x x
2 1 2 2
; 2
Theo Viet: x1 + x2 = 2 → I (1; m + 2)
→ Quỹ tích I : x = 1
Câu 4:
a) TH1: m = 2 → (d): x = 1
(d) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất → loại
TH2: m ≠ 2 → (d): y =
2
2
2
) 1 (
2
−
+
−
−
m
x m
m
Xét pt hoành độ giao điểm:
2
2
2
) 1 (
2
2
−
+
−
−
=
m
x m
m x
0 2
2 2
) 1 (
2
−
−
−
− +
⇔
m m
m
2 2
2 2
) 2 (
3 )
2 (
) 2 ( 2 ) 1 ( 2
2 2
1
−
−
=
−
− +
−
=
− +
−
−
m
m m
m m
m m
m
Trang 6∆' > 0 ⇔ 0
) 2 (
3
2
2
>
−
−
m
m
⇔ m2 - 3 > 0 ⇔
−
<
>
3
3
m m
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1)
→ A (x1; x12) và B (x2; x22) → + ; + 2
2
2 2 2 1 2
1 x x x x
I
Theo Viet
−
−
=
−
−
−
= +
2
2
2
) 1 ( 2
2 1
2 1
m x x
m
m x
x
2 1 2 2 2
1 x ( x x ) 2 x x
2
4 )
2 (
) 1 (
4
2
2
−
+
−
−
m m
x
−
+
−
−
−
−
→
2
2 )
2 (
) 1 ( 2
; 2
1
2 2
m m
m m
m I
c) 2 (m - 1) x + (m - 2) y - 2 = 0
⇔ 2mx - 2x + my - 2y - 2 = 0
⇔ (2x + y) m - 2x - 2y - 2 = 0
Gọi điểm cố định mà (d) đi qua là A (x0; y0), suy ra:
(2x0 + y0) m - 2x0 - 2y0 - 2 = 0 ∀ m
⇔
−
=
=
⇔
−
=
−
−
=
⇔
−
= +
−
=
⇔
=
−
−
−
= +
1
1 1
2
2 1
2 0
2 2 2
0 2
0 0 0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
y
x x
x
x y
y x
x y
y x
y x
→ Điểm cố định A (1; -2)
Câu 5:
3
2 2
2
1
1 2
+
−
=
→
=
−
=
⇔
= +
−
= +
x y b
a b
a
b a
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = 3x - 7 và y = -2x + 3
3x - 7 = - 2x + 3 ⇔ x = 2 → y = -1
→ Giao điểm A (2; -1)
Để 3 đường đồng quy → đường thẳng y = mx + 3 đi qua A
Trang 7→ m = -2
Câu 6: Ta có: - p + q = 0 ⇔ p = q → (D): y = px + p
Xét pt hoành độ giao điểm: x2 = px+ p
2
- 2px - 2p = 0
∆' = 0 ⇔ p2 + 2p = 0 ⇔
−
=
= 2
0
p p
Với p = 0 → Tiếp điểm O (0; 0)
Với p = -2 → tiếp điểm A (-2; 2)
Câu 7:
1 Vẽ
2 (D) tiếp xúc với (P) thì (D) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
2
4
1
x
− = mx - 2m - 1 ⇔ x2
+ 4mx - 8m - 4 = 0 (1)
→ (1) có 1 nghiệm duy nhất → ∆'(1) = 0
⇔ 4m2
+ 8m + 4 = 0 ⇔ m = -1
3 y = mx - 2m - 1
Với x = 2 thì y = 2m - 2m - 1 = - 1
→ (D) đi qua A (2; -1)
Mà a ∈ (P) → đpcm
Câu 8:
a) m - 2 < 0 ⇔ m < 2
b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên
(m - 2) 3 + m + 3 = 0 ⇔ 4m = 3 ⇔ m =
4 3
Trang 8c) Đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 cắt nhau tại A (1; 1)
→ A ∈ (d) : y = (m - 2) x + m + 3
→ (m - 2) 1 + m + 3 = 1 ⇔ m = 0
Câu 9:
a) Thay tọa độ điểm A vào (P): 2
) 2 (− = 2 (luôn đúng)
→ A ∈ (P) b) Xét pt hoành độ giao điểm: x2
= (m - 1) x + m
⇔ x2
- (m - 1) x - m = 0
∆ = 0 ⇔ (m - 1)2 + 4m = 0 ⇔ m2 + 2m + 1 = 0 ⇔ m = - 1
c) Với x = - 1 thì y = (m - 1) (-1) + m = 1
→ Đồ thị luôn đi qua điểm cố định (-1; 1)
Câu 10: Xét pt hoành độ giao điểm: 2x + m - 1 = x + 2m
⇔ x = m + 1
→ y = 3m + 1
→ Giao điểm (m + 1; 3m + 1)
Ta thấy : 3m + 1 = 3 (m + 1) - 2
→ Tập hợp các giao điểm là đường thẳng y = 3x - 2
Câu 11:
a) A ∈ (D)
b) Thay tọa độ A vào (P): 2 = a (-2)2 ⇔ 4a = 2
⇔ a =
2 1
c) (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) → (d): y =
2
1
x + m
Thay tọa độ A vào (d): 2 =
2
1 (-2) + m ⇔ m = 3 → (d): y =
2 1
x + 3
Trang 9Câu 12: Vẽ
1 y = ax + b →
−
=
=
→
−
= +
−
= +
6
2 4
2 2
b
a b
a
b a
→ (d) : y = 2x - 6
2 Xét pt hoành độ giao điểm:
x
x2
= 2x - 6 ⇔ x2
- 4x + 12 = 0 → pt vô nghiệm
→ (P) và (d) không cắt nhau
Câu 13:
1 a) m = 6
b) m = 11
2 m = 9
3 m = -5
Câu 14:
a) y = f(x) =
2
3 x2
f(0) = 0; f(-1) =
2
3
; f ; ( 2) 6
6
1 3
1= − =
−
f
b) f(x) =
2
9
⇔
2
3
x2 =
2
9
⇔ x2
= 3 ⇔ x = ± 3
f(x) = - 8 ⇔
2
3
x2 = - 8 (vô lí) → không có x thỏa mãn
f(x) =
3
2⇔
2
3
x2 =
3
2 ⇔ x2
=
9
4 ⇔ x = ±
3 2
f(x) =
2
1⇔
3
3 3
1 2
1 2
2
±
=
⇔
=
⇔
x
c) Xét pt hoành độ giao điểm: 1
2
3 x2 = x + m −
Trang 100 2 2 2
3 2 − − + =
∆' = 0 ⇔ 1 - 3 (-2m + 2) = 0 ⇔ 6m - 5 = 0
⇔ m =
6 5